初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-成比例线段

从形状和大小上找一找它们有什么关系？我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形。

为了研究相似图形，我们首先研究与之密切相关的成比例线段。由下面的格点图可知，＝_________，＝________，这样与之间有关系_______________．知识探索abcd2:12:1概括

像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．用a、b、c、d

，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？acbd

=，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成比例的项，

a、d

叫做比例外项，

b、c

叫做比例内项，

d

叫做a、b、c的第四比例项.则有或

b叫做a和c的比例中项比例中项=另两线段之积温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.1.求下列线段a、b的比例中项.（1）a＝3，b＝27；

2.2和8两数的比例中项是______做一做:3．已知：线段a、b、c满足关系式且b＝4，那么ac＝______．，4、若a=5，b=10，c=3，求第四比例项=

.例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）解:∵

，∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．

注意:1.若a:b=k,说明a是b的k倍。

2.求比时两条线段的长度单位必须一致。

3.两条线段的比值是一个没有单位的正数。

4.除了a=b外,a:b≠b:a,

互为倒数比例的基本性质对于成比例线段我们有下面的结论：(a,b,c,d都不等于0）．你还可以得到其它的等比例式吗？

如果，那么ad=bc反之，如果ad=bc，那么1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．练习，那么、各等于多少？2．已知看谁最细心！例2 证明：（1）如果，那么；证明（1）∵在等式两边同加上1，∴

．∴（2）如果，那么

（2）∵ ∴

ad＝bc，∴－ad＝－bc，在等式两边同加上ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a（c－d）＝（a－b）c，两边同除以（a－b）（c－d），

．∴②合比性质：③等比性质：b+d+···+m基础练习(选择题)1.下列各组数中一定成比例的是()A.2，3，4，5.B.-1，2，-2，4.C.-2,1,2，O.D.a，2b，c，2d.2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是()A.m：n=p：q.B.m：p=n：q.C.m：q=n：p.D.m：p=q：n.BD3.己知ad=bc(a，b，c，d不为零)，下列各式中正确的是()B4.如果，那么下列各式中正确的是()C1.已知：3a=4b，则2.若,则3.写出比例中项为4cm的两线段的长度___________(只要写出一种)2cm，8cm4.若4,a，3的第四比例项为6.则a=________85.已知：x∶y∶z=3∶4∶5，x+y-z=6则x+y+z=______.36基础练习(填空题)3.已知a=3,b=4,求a与b的比例中项.变式:已知线段a=3cm,b=4cm,求线段a与b的比例中项.小结(一)概念对于四条线段a、b、c、d，如果（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．

如果，那么b叫做a和c的比例中项小结（二）比例的性质①比例的基本性质