初中数学人教九年级下册第二十六章反比例函数-反比例函数

理解并掌握反比例函数的概念.2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.学习目标讲授新课反比例函数的概念一

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.合作探究(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t

(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有

的形式，其中

是常数．分式分子(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y

是函数.一般地，形如

反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？思考：

因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

例如，在前面得到的第一个解析式中，t的取值范围是t＞0，且当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应.

反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是练一练是，例1

已知函数是反比例函数，求m的值.典例精析解得m=－2.方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.解：因为是反比例函数，所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.2.

已知函数是反比例函数，则

k必须满足

.1.

当m=

时，是反比例函数.k≠2且k≠－1±1练一练确定反比例函数的解析式二例2

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；提示：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；

④写出反比例函数解析式.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．练一练(2)当x=7时，所以有，解得k=16，因此.

解：(1)设，因为当x=3时，y=4，建立简单的反比例函数模型三例3

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，解得k=4000.

因此所以A.

B.

C.

D.1.

下列函数中，y是x的反比例函数的是()A当堂练习2.

填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－13.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，解得k=－12.

因此，y关于x的函数解析式为

所以有

(2)把y=6代入，得解得x=－2.

4.

小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；

解：

(t>0)．(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min