初中数学人教七年级下册第五章相交线与平行线-相交线

北京立交桥

相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。这节课我们先来研究相交线。观察思考？

当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？ABCDO直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。

请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?

任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?两直线相交所形成的角分类OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠

和∠∠

和∠14343∠1和∠3∠

和∠21234ABCD

形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O探究与发现1OABCD）（1342）（

如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。注意(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两角的另一条边互为反向延长线。（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。邻补角：图中还有哪些角也是邻补角呢？有几对邻补角？补角与邻补角有何区别和联系呢？1234ABCDO探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？

形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OABCD）（1342）（对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

注意以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。OABCD探究与发现3对顶角相等4321∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？

对顶角的性质:

对顶角相等.OABCD）（1342）（

为什么?已知：直线AB与CD相交于O

点(如图),结论:∠1=∠3，∠2=∠4解：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1+∠2=180°∠3+∠2=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4（同角的补角相等）（已知）（邻补角定义）1练习：1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())12、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.

（1）图中哪些角是对顶角？ACDEB答：邻补角有四对：

∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.

答：对顶角有两对：

∠ACB与∠ECD、∠ACD与∠ECB.（2）哪些角是邻补角？∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：由邻补角的定义，∠1=40°可得＝140°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°若∠1＋∠３=５０°，求各角的度数。若∠１=m°，求各角的度数。例题讲解例：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度数？？？？40°练习：如图,若∠1:∠2=2:7，求各角的度数。解:设∠1=2x°,则∠2=7x°

根据邻补角的定义,得

2x+7x=180x=20

则∠1=40°,∠2=140°

根据对顶角相等,得∠3=40°,∠4=140°答：∠1=40°,∠2=140°，

∠3=40°，∠4=140°归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补

②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；

①两条直线相交而成