自学考试概率论与数理统计历年试题

.13/13概率论与数理统计〔二全国20XX7月高等教育自学考试试题课程代码：02197一、单项选择题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设事件A与B互不相容,且P<A>>0,P<B>>0,则有〔A.P<AB>=P<A>+P<B> B.P<AB>=P<A>P<B>C.A=D.P<A|B>=P<A>2.某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为〔A.0.002 B.C.0.08 D.0.1043.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次,则称随机变量X服从〔A.两点分布 B.二项分布C.泊松分布 D.均匀分布4.设随机变量X的概率密度为f<x>=则K=〔A.B.C.D.5.设二维随机向量〔X,Y的联合分布函数F〔x,y,其联合分布列为YX012-10.200.1000.4010.100.2则F<1,1>=〔A.0.2 B.C.0.6 D.0.76.设随机向量〔X,Y的联合概率密度为f<x,y>=则P〔X<1,Y<3=〔A.B.C.D.7.设随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E〔XY=〔A.1 B.2C.3 D.48.设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为的指数分布,则当n充分大时,随机变量Yn=的概率分布近似服从〔A.N〔2,4 B.N〔2,C.N〔D.N〔2n,4n9.设X1,X2,…,Xn<n≥2>为来自正态总体N〔0,1的简单随机样本,为样本均值,S2为样本方差,则有〔A.B.nS2~χ2<n>C.D.10.若为未知参数的估计量,且满足E〔=,则称是的〔A.无偏估计量 B.有偏估计量C.渐近无偏估计量 D.一致估计量二、填空题〔本大题共15小题,每小题2分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设P〔A=0.4,P〔B=0.5,若A、B互不相容,则P〔=___________.12．某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为___________.13．设随机变量X~B〔n,p,则P〔X=0=___________.14.设随机变量X的分布函数F〔x=,则P〔X=1=___________.15.设随机变量X在区间[1,3]上服从均匀分布,则P〔1.5<X<2.5=___________.16.设随机变量X,Y相互独立,其概率密度各为fx<x>=fY<y>=则二维随机向量〔X,Y的联合概率密度f<x,y>=___________.17.设二维随机向量〔X,Y的联合分布列为XY123-12/9a/61/401/91/4a2则常数a=___________.18.设二维随机向量〔X,Y的概率密度为f<x,y>=则〔X,Y关于X的边缘概率密度fX<x>=___________.19.设随机变量X,Y相互独立,且有D〔X=3,D〔Y=1,则D〔X-Y=___________.20.设随机变量X,Y的数学期望与方差都存在,若Y=-3X+5,则相关系数=_________.21.设〔X,Y为二维随机向量,E〔X=E〔Y=0,D〔X=16,D〔Y=25,=0.6,则有Cov<X,Y>=___________.22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,试由切比雪夫不等式估计P{|X-E〔X|<2}≥_____.23.设总体X~N〔,X1,…,Xn为X的一个样本,若μ已知,则统计量_____分布.24.设随机变量t~t<n>,其概率密度为t<x;n>,若P{|t|>ta/2<n>}=a,则有_____.25.设总体X服从泊松分布,即X~P〔λ,则参数λ2的极大似然估计量为__________.三、计算题〔本大题共2小题,每小题8分,共16分26．设事件A在5次独立试验中发生的概率为p,当事件A发生时,指示灯可能发出信号,以X表示事件A发生的次数.<1>当P{X=1}=P{X=2}时,求p的值；<2>取p=0.3,只有当事件A发生不少于3次时,指示灯才发出信号,求指示灯发出信号的概率.27．设随机变量X与Y满足E<X>=1,E<Y>=0,D<X>=9,D<Y>=16,且,Z=,求：<1>E<Z>和D<Z>;<2>.四、综合题〔本大题共2小题,每小题12分,共24分28．设连续型随机变量X的分布函数为F<x>=<1>求常数A和B；<2>求随机变量X的概率密度；<3>计算P{1<X<2}.29．设二维随机向量<X,Y>的联合分布列为XY01201<1>求〔X,Y关于X,Y的边缘分布列；<2>X与Y是否相互独立；<3>计算P{X+Y=2}.五、应用题〔本大题共1小题,10分30．某工厂生产的铜丝的折断力〔N服从正态分布N〔μ,82.今抽取10根铜丝,进行折断力试验,测得结果如下：578572570568572570572596584570在显著水平α=0.05下,是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？〔附：全国20XX4月高等教育自学考试概率论与数理统计〔二试题课程代码：02197一、单项选择题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．从一批产品中随机抽两次,每次抽1件。以A表示事件"两次都抽得正品",B表示事件"至少抽得一件次品",则下列关系式中正确的是〔A．AB B．BAC．A=B D．A=2．对一批次品率为p<0<p<1>的产品逐一检测,则第二次或第二次后才检测到次品的概率为〔A．p B．1-pC．<1-p>p D．<2-p>p3．设随机变量X~N〔-1,22,则X的概率密度f<x>=〔A． B．C． D．4．设F〔x和f<x>分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有〔A．f<x>单调不减 B．C．F〔-∞=0 D．5．设二维随机向量〔X,Y的联合分布列为XY12312αβ 若X与Y相互独立,则〔A．α=,β= B．α=,β=C．α=,β= D．α=,β=6．设二维随机向量〔X,Y在区域G：0≤x≤1,0≤y≤2上服从均匀分布,fY<y>为〔X,Y关于Y的边缘概率密度,则fY<1>=〔A．0 B．Xi01,0<p<1,PqpC．1 D．27．设随机向量X1,X2…,Xn相互独立,且具有相同分布列：q=1-p,i=1,2,…,n.令,则D〔=〔A． B．C．pq D．npq8．E〔Xi=,D<Xi>=,,i=1,2,….为标准正态分布函数,则对于任意实数x,〔A．0 B．Φ<x>C．1-Φ<x> D．19．设X1,X2,…,X6是来自正态总体N〔0,1的样本,则统计量服从〔A．正态分布 B．分布C．t分布 D．F分布10．设X1,X2,X3是来自正态总体N〔0,σ2的样本,已知统计量c<2>是方差σ2的无偏估计量,则常数c等于〔A． B．C．2 D．4二、填空题〔本大题共15小题,每小题2分,共30分 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A,B为随机事件,A与B互不相容,P〔B=0.2,则P〔=_____________.12．袋中有50个球,其中20个黄球、30个白球,今有2人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率为_____________.13．随机变量X在区间〔-2,1内取值的概率应等于随机变量Y=在区间_____________内取值的概率.14．设随机变量X的概率密度为f<x>=则常数c=_____________.15．设离散随机变量X的分布函数为F〔x=则P_____________.16．设随机变量X的分布函数为F〔x=以Y表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}出现的次数,则P{Y=2}=_____________.17．设〔X,Y的概率密度为f<x,y>=则P{X≤Y}=_____________.18．设二维随机向量<X,Y>~N<0,0,4,4,0>,则P{X>0}=_____________.19．设随机变量X~B<12,>,Y~B<18,>,且X与Y相互独立,则D〔X+Y=_____________.20．设随机变量X的概率密度为则E〔X|X|=_____________.21．已知E〔X=1,E〔Y=2,E〔XY=3,则X,Y的协方差Cov〔X,Y=_____________.22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成,各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作,则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.〔已知标准正态分布函数值Φ〔2=0.977223．设总体X的概率密度为X1,X2,…,X100为来自总体X的样本,为样本均值,则E〔=_____________.24．设X1,X2,…,X9为来自总体X的样本,X服从正态分布N〔μ,32,则μ的置信度为0.95的置信区间长度为_____________.〔附：u0.025=1.9625．设总体X服从参数为λ的指数分布,其中λ未知,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,则λ的矩估计为_____________.三、计算题〔本大题共2小题,每小题8分,共16分26．设二维随机向量〔X,Y的概率密度为f<x,y>=,-∞<x,y<+∞〔1求〔X,Y关于X和关于Y的边缘概率密度； 〔2问X与Y是否相互独立,为什么？27．两门炮轮流向同一目标射击,直到目标被击中为止.已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6,第一门炮先射,以X表示第二门炮所耗费的炮弹数,试求： 〔1P{X=0}；〔2P〔X=1.四、综合题〔本大题共2小题,每小题12分,共24分28．某宾馆大楼有6部电梯,各电梯正常运行的概率均为0.8,且各电梯是否正常运行相互独立.试计算： 〔1所有电梯都正常运行的概率p1； 〔2至少有一台电梯正常运行的概率p2； 〔3恰有一台电梯因故障而停开的概率p3.X-101,Pp1p2p329．设随机变量X的分布列为已知E〔X=0.1,E〔X2=0.9,试求： 〔1D〔-2X+1；〔2p1,p2,p3；〔3X的分布函数F<x>.五、应用题〔共10分30．20名患者分为两组,每组10名.在两组内分别试用A、B两种药品,观测用药后延长的睡眠时间,结果A种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=2.33,；B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=0.75,.假设A、B两种药品的延长时间均服从正态分布,且两者方差相等.试问：可否认为A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？〔显著水平α=0.01.〔附：t0.005<18>=2.8784,t0.005<20>=2.8453全国20XX4月高等教育自学考试概率论与数理统计〔二试题课程代码：02197一、单项选择题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设P〔A＝,P〔B＝,P〔AB＝,则事件A与B〔A．相互独立 B．相等C．互不相容 D．互为对立事件2．设随机变量X～B〔4,0.2,则P｛X>3｝=〔A．0.0016 B．0.0272C．0.4096 D．0.81923．设随机变量X的分布函数为F〔x,下列结论中不一定成立的是〔A．F〔＋∞＝1 B．F〔－∞＝0C．0≤F〔x≤1 D．F〔x为连续函数4．设随机变量X的概率密度为f<x>,且P｛X≥0｝＝1,则必有〔A．f<x>在〔0,＋∞内大于零 B．f<x>在〔－∞,0内小于零C． D．f<x>在〔0,＋∞上单调增加5．设随机变量X的概率密度为f<x>=,－∞<x<+∞,则X～〔A．N〔－1,2 B．N〔－1,4C．N〔－1,8 D．N〔－1,166．设〔X,Y为二维连续随机向量,则X与Y不相关的充分必要条件是〔A．X与Y相互独立B．E〔X＋Y＝E〔X＋E〔YC．E〔XY＝E〔XE〔YD．〔X,Y～N〔μ1,μ2,,,07．设二维随机向量〔X,Y～N〔1,1,4,9,,则Cov〔X,Y＝〔A． B．3C．18 D．368．已知二维随机向量〔X,Y的联合分布列为〔则E〔X＝A．0.6 B．0.9C．1 D．1.69．设随机变量X1,X2,…,Xn,…独立同分布,且i=1,2…,0<p<1. 令Φ〔x为标准正态分布函数,则〔A．0 B．Φ〔1C．1－Φ〔1 D．110．设总体X～N〔μ,σ2,其中μ,σ2已知,X1,X2,…,Xn<n≥3>为来自总体X的样本,为样本均值,S2为样本方差,则下列统计量中服从t分布的是〔A． B．C． D．二、填空题〔本大题共15小题,每小题2分,共30分 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设P〔A＝,P〔A∪B＝,P〔AB＝,则P〔B＝_______________.12．设P〔A＝0.8,P〔B＝0.4,P〔B｜A＝0.25,则P〔A｜B＝_______________.13．若1,2,3,4,5号运动员随机排成一排,则1号运动员站在正中间的概率为_______________.14．设X为连续随机变量,c为一个常数,则P｛X＝c｝＝_______________.15．已知随机变量X的概率密度为f<x>＝则PX≤＝_______________.16．设连续随机变量X的分布函数为F〔x＝其概率密度为f<x>,则f<1>＝_______________.17．设随机变量X～N〔2,4,则P｛X≤2｝＝_______________.18．设随机变量X的分布列为,记X的分布函数为F〔x,则F〔2＝_______________19．已知随机变量X～N〔0,1,则随机变量Y＝2X＋1的概率密度fY<y>=_______________.20．已知二维随机向量〔X,Y服从区域G：0≤x≤1,0≤y≤2上的均匀分布,则_______________.21．设随机变量X的分布列为令Y＝2X＋1,则E〔Y＝_______________.22．已知随机变量X服从泊松分布,且D〔X＝1,则P｛X＝1｝＝_______________.23．设随机变量X与Y相互独立,且D〔X＝D〔Y＝1,则D〔X－Y＝_______________.24．设E〔X=－1,D〔X＝4,则由切比雪夫不等式估计概率：P｛－4<X<2｝≥_______________.25．设总体X服从正态分布N〔0,0.25,X1,X2,…,X7为来自该总体的一个样本,要使,则应取常数＝_______________.三、计算题〔本大题共2小题,每小题8分,共16分26．设总体X服从正态分布N〔μ,σ2,抽取样本x1,x2,…,xn,且为样本均值.已知σ＝4,,n=144,求μ的置信度为0.95的置信区间；已知σ＝10,问：要使μ的置信度为0.95的置信区间长度不超过5,样本容量n至少应取多大？ 〔附：u0.025=1.96,u0.05=1.64527．某型号元件的尺寸X服从正态分布,且均值为3.278cm,标准差为0.002cm.现用一种新工艺生产此类型元件,从中随机取9个元件,测量其尺寸,算得均值＝3.2795cm,问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异. 〔显著水平α＝0.05.〔附：u0.025=1.96,u0.05=1.645四、综合题〔本大题共2小题,每小题12分,共24分28．设随机变量X的概率密度为f<x>=求： 〔1E〔X,D〔X； 〔2E〔Xn,其中n为正整数.29．设二维随机向量〔X,Y的联合分布列为 试求：〔1〔X,Y关于X和关于Y的边缘分布列； 〔2X与Y是否相互独立？为什么？ 〔3P｛X＋Y＝0｝.五、应用题〔共10分30．已知一批产品中有95％是合格品,检验产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品被误判为合格品的概率是0.03,求：〔1任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率；〔2一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.全国20XX7月高等教育自学考试概率论与数理统计<二>试题课程代码：02197一、单项选择题<在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分,共12分>1.设随机事件A与B互不相容,且有P<A>>0,P<B>>0,则下列关系成立的是<>.A.A,B相互独立B.A,B不相互独立C.A,B互为对立事件D.A,B不互为对立事件2.已知P<A>=0.3,P<B>=0.5,P<A∪B>=0.6,则P<AB>=<>.A.0.15B.0.2C.0.8D.13.设随机变量X～B<100,0.1>,则方差D<X>=<>.A.10B.100.1C.9D.34.设随机变量X～N<-1,5>,Y～N<1,2>,且X与Y相互独立,则X-2Y服从<>分布.A.N<-3,1>B.N<-3,13>C.N<-3,9>D.N<-3,1>5.设随机变量X的概率密度为f<x>=则区间<a,b>是<>.A.<0,>B.<-,0>C.<-π,π>D.<-,>6.设随机变量X～U<0,2>,又设Y=e-2X,则E<Y>=<>.A.<1-e-4>B.<1-e-4>C.D.-e-4在以下计算中,必要时可以用Φ<·>表示计算结果,这里Φ<x>是标准正态N<0,1>的分布函数.二、填空题<每空2分,共30分>7.已知P<A>=0.3,P<B>=0.5,P<A∪B>=0.8,那么P<>=______,P<>=______.8.一袋中装有两种球：白色球和花色球.已知白色球占总数的30%,又在花色球中有50%涂有红色.现从袋中任取一球,则此球涂有红色的概率为______.9.观察四个新生儿的性别,设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等,则恰有2男2女的概率为______.10.同时掷3颗骰子,则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次,则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为______.11.设X～N<5,4>,若d满足P<X>d>=Φ<1>,则d=______.12.已知X服从两点分布,其