2022年中考数学真题汇编：锐角三角函数(含解析)

2022年中考数学真题分类练习：锐角三角函数一、选择题（2022福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形A8C,其中A8=AC,ZABC=27°,BC=44cm,则高AO约为（ ）（参考数据：sin27°«0.45,cos27°«0.89,tan27°»0.51）A.9.90cm B.11,22cm C.19.58cm D.22.44cm（2022云南）如图，已知A8是。。的直径，8是00的弦，AB]CD.垂足为E.若AB=26,CD=24,则NOCE的余弦值为（）（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NABC=90°,ZC4B=60°,A8=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得AA8C移动到VAB'C,点4对应直尺的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是（）A.96 B.96G C.192 D.160^（2022北部湾）如图，在aABC中，CA=CB=4,ZBAC=a,将aABC绕点A逆时针旋转力，得到△A夕C,连接B'C并延长交A8于点£）,当8O_LAB时，的长是（）

二ADBA,亚兀 B.迪兀 C,迪兀 D,竺如兀3 3 9 9（2022贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CO高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点B处测得树顶C的仰角为60。，且4,B,。三点在同一直线上，若AB=16m,则这棵树CD的高度是（）A.8（3-V3）m B.8（3+6）m C.6（3-V3）m D.6（3+G）mTOC\o"1-5"\h\z6.（2022安徽）已知。。的半径为7,48是。。的弦，点尸在弦4B上.若以=4,PB=6,则。/>=（ ）A.714 B.4 C.V23 D.5（2022北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为a,贝ij高BC是（）/ C12 12A.12sina米 B.12cosa米 C.——米 D. 米sina cosa8（2022毕节）如图，某地修建一座高8c=5m的天桥，已知天桥斜面A8的坡度为1:6,则斜坡A8的长度为（ ）

CA.10m B.10\/3m C.5m D.55/im（2022贵港）如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若.回。的顶点均是格点，则cosNBAC的值是（）A.且 B.巫 C.逆 D,5 5 5 5（2022毕节）矩形纸片A3CO中，E为8c的中点，连接AE，将ZSABE沿AE折叠得到△山芭，连接C77.若A5=4，BC=6,则。尸的长是（）（2022黔东南）如图，已知正六边形ABCOE/内接于半径为，的。。，随机地往。。内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A.辿 B.包 C.包 D.以上答案都不对2n 27i 4兀（2022黔东南）如图，姑、依分别与。。相切于点A、B,连接PO并延长与。。交于点C、D,若C£>=12,PA=S,则sinNADB的值为（

二、填空题（2022广东）sin30。的值为.（2022玉林）计算：2022°+〃+-]-sin30°=.（2022甘肃武威）如图，菱形A8CO中，对角线AC与8。相交于点。，若AB=2辰m，AC=4cm,则8。的长为cm.（2022安徽）如图，为了测量河对岸4,B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点。，测得A在O的正北方向，8在。的北偏西53。方向上.A,8两点间的距离为.参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75.

（2022黔东南）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CO,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点B的仰角为45。，点A的俯角为30。，小青计算后得到如下结论:①ABn18.8米：②。£＞々8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CO方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CO造成危害.其中正确的是.（填写序号，参考数值：百a1.7，V2«1.4）-tan60°；-tan60°；（2）解不等式组:2x-5<0®1-2xZ4<^Z£(2)三、解答题（2022北京）计算：（万-l）°+4sin45°-唬+卜3|.（2022贵港）（1）计算：卜一+（2022-%）

20.（2022黔东南）（1）x2+2,x+1x"-1x20.（2022黔东南）（1）x2+2,x+1x"-1x—2022 x—2022其中x=cos60。.(2)先化简，再求值:(2022贺州)如图，aABC内接于O。，4B是直径，延长A8到点E,使得班：=8C=6,连接EC,且NECB=NC4B,点。是AB上的点，连接A。，CD,且CO交AB于点尸.(1)求证：EC是。。的切线；(2)若BC平分NECD,求A。的长.(2022福建)如图，8。是矩形ABC。的对角线.(1)求作。A,使得。A与8。相切(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，设8。与OA相切于点E,CF±BD,垂足为尸.若直线C尸与。A相切于点G,求tanZADB的值.(2022贵港)图，在中，NACB=90。，点。是A8边的中点，点。在AC边上，。。经过点。且与A5边相切于点E,ZFAC=-ZBDC.2

(1)求证：■是。。的切线；4(2)若BC=6,sinfl=-,求。。的半径及0。的长.(2022毕节)如图，在aABC中，ZACB=90.3是A3边上一点，以3£＞为直径的。。与4C相切于点E,连接OE并延长交8C的延长线于点足(1)求证：BF=BD；(2)若b=l,tanNEZ犯=2,求。。直径.(2022安徽)己知48为。。的直径，C为。。上一点，。为BA的延长线上一点，连接CD(1)如图I,若C0_L4B,NO=30。，OA=\,求AO的长（2）如图2,若。C与。。相切，E为。4上一点，且NACO=NACE,求证：CE1AB.（2022贺州）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度A8,因为不能直接到达烟囱底部8处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部8成一直线的C,O两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角/3'。2=60。,/5'。'4=30。，同时量得8为60m.问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m,参考数据：V2«1.414,>/3»1.732）（2022梧州）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB.如图，在平面内，点8,C,。在同一直线上，垂足为点8,44cB=52。，乙位汨=60。，CD=200m,求AB的高度.（精确到Im）（参考数据：sin52°«0.79,cos52°*0.62，tan52°«1.28,6a1.73）气球.（2022海南）无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CO楼顶。处的俯角为45。，测得楼AB楼顶A处的俯角为60。.已知楼A3和楼CO之间的距离为100米，楼A3的高度为10米，从楼A8的A处测得楼的。处的仰角为30°（点48、C、。、P在同一平面内）.

但IR3M—45°（1）填空：但IR3M—45°（1）填空：ZAPD二O吕日吕0吕吕吕吕吕吕度，ZADC=.度;（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面8c的高度.（2022贵阳）交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪。和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪。和E之间的距离C£=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25。，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60。，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.（1）求A,8两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.（参考数据:^/3«1,7-sin250®0.4»cos25°~0.9.tan25°»0.5,sin65°®0.9,cos65°=0.4）（2022甘肃武威）浦陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕满陵，为玉石栏杆满陵桥”之语，得名濡陵桥（图1）,该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“溺陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A,8两处分别测得NCAF和/C85的度

数（A,B,D,尸在同一条直线上），河边。处测得地面AD到水面EG的距离OE（C,F,G在同一条直线上，DF//EG,CGA.AF,FG=DE）.数据收集:实地测量地面上4,8两点的距离为&801,地面到水面的距离。尺1.501,/。1尸=26.6。，/。8尸=35。.问题解决：求濡陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）.参考数据：sin266°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50,sin350=0.57,cos350=0.82,tan350~0.70.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.图I图231.图I图231.（2022玉林）如图，已知抛物线：y=-2x?+bx+c与x轴交于点A,5（2,0）（A在B的左侧），与y备用图（1）求抛物线的解析式；（2）若点O为线段OC的中点，则aPO。能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点尸作x轴的垂线与线段8C交于点M,垂足为点”，若以P,M,C为顶点的三角形与aBM”相似，求点尸的坐标.

(2022百色)已知抛物线经过A(-1,0)、B(0、3)、C(3,0)三点，。为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E,点M为射线BD上一动点，连接OM,交BC于点F(1)求抛物线的表达式；(2)求证：NBOF=NBDF：(3)是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长33.(2022甘肃武威)已知正方形33.(2022甘肃武威)已知正方形ABC。,(1)【建立模型】如图1,连接BE,DE.求证：BE=DE;(2)【模型应用】如图2,尸是OE延长线上一点，FB工BE，EF交AB于点、G.①判断△FBG的形状并说明理由；②若G为AB的中点，且AB=4,求AF的长.(3)【模型迁移】如图3,F是。E延长线上一点，FB1BE，EF交AB于点、G,BE=BF.求证:ge=(6-i)de.(2022甘肃武威)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=；(x+3)(x-a)与x轴交于A,网4,0)两点，点C在y轴上，且OC=OB,D,E分别是线段AC,A8上的动点(点O，E不与点A,B,。重合).图I 图2 图3(1)求此抛物线的表达式；(2)连接OE并延长交抛物线于点P,当OE_Lx轴，且AE=1时，求£>P的长；(3)连接8£).①如图2,将△BCD沿x轴翻折得到aB尸G,当点G在抛物线上时，求点G的坐标;②如图3,连接CE,当CD=AE时，求8O+CE的最小值.(2022贵阳)小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图，在。ABCD中，AN为BC边上的高，——=m,点”在AO边上，且84=8"，点E是线段AMAN上任意一点，连接BE,将△A8E沿BE翻折得aEBE.(1)问题解决:如图①，当〃将AABE沿砥翻折后‘使点尸与点”重合，则瑞=(2)问题探究：如图②，当NB4T>=45°,将△ABE沿的翻折后，使EF〃BM，求4BE的度数，并求出此时m的最小值；(3)拓展延伸：当NfiM>=30°,将八钻后沿BE翻折后，若EEJLAD，且AE=ME>，根据题意在备用图中画出图形,并求出m的值.2022年中考数学真题分类练习：锐角三角函数参考答案一、选择题（2022福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形A8C,其中4B=AC,ZABC=27°,BC=44cm,则高40约为（ ）（参考数据：sin27°«0.45,cos27°«0.89,tan27°®0.51）A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm【答案】解：•••等腰三角形ABC,AB^AC,A。为8c边上的高，/.DC^-BC,2•：BC=44cm,：.DC=-SC=22cm.2•等腰三角形ABC,AB=AC,ZABC=27°,：.ZACB=ZABC=27。.：AO为8c边上的高，ZACB=27°,二在Rt^ADC中，AD=tan27。xCD,Vtan27°«0.51.DC=22cm,AD«0.51x22=11.22cm.故选:B.（2022云南）如图，已知AB是。。的直径，CO是OO的弦，AB；CD.垂足为E.若AB=26,CD=24,则NOCE的余弦值为（）B

【答案】解：是。。的直径，ABUCD.：.CE=-CD=\2,ZOEC=90°,2cosZOC£=—.13故选：B.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NA6C=90°,ZC4B=60°.AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得aABC移动到点A对应直尺的刻度为0,则四边形ACCA'的面积是（）A.96 B.966 C.192 D.160>/3【答案】解：依题意ACC'A'为平行四边形，VZABC=90°,ZC4B=60°,AB=8,AA'=12.：.AC=2AB：.平行四边形ACC'A的面积=A4•ACsin60°=2ABsin60°-A4f=2x8x12x^=96732故选B4故选B4.（2022北部湾）如图，在aABC中，CA=CB=4,ZBAC连接B'C并延长交AB于点£>,当B'OJLAB时,B,A D BA乎 B? C'=a,将△ABC绕点A逆时针旋转力，得到BB'的长是（）i nioG-兀 D. n9【答案】解：•••C4=CB,8'O_LAB,AD=DB=-AB,2•.•△ABV是aABC绕点A逆时针旋转2a得到,：.AB=AB'，AD=-AB',2An1在用AAB'D中，cosZB'AD=——=一，AB'2：.ZB'AD=60°，ZCAB=a,ZB'AB=2a,：.ZCAB=-ZB'AS=-x60°=30°,2 2,AC=BC=4,CLAD=AC*cos30°=4x——=25/3，2・・.A8=2AO=4G，BB，BB，的长=也竺473 7t3故选：B.（2022贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD高度，在点A处测得树顶C的仰角为45。，在点B处测得树顶C的仰角为60。，且A,8,。三点在同一直线上，若AB=16m,则这棵树CD的高度是（）A.8A.8(3->/3)m B.8(3+V3)m【答案】设CD=X,在放AAOC中，ZA=45°,/.CD=AD=x,：.BD=\6-x,在R/ABCD中,ZB=60°,C.6(3-V3)m D.6(3+G)mtanB=0BD即：」一=G16-x解得x=8（3-6）.故选A.（2022安徽）已知。。的半径为7,AB是。。的弦，点P在弦AB上.若布=4,PB=6,则OP=（ ）A.714 B.4 C.V23 D.5【答案】解：连接04,过点。作OCJ.A8于点C,如图所示，则AC=BC=—AB,OA=7>2VM=4,PB=6,：.AB=PA+PB=4+6=10,：.AC=BC=-AB=5,2：.PC=AC-PA=5-4=l,在Rt^AOC中，OC=S#-AC2="-52=2底，在Rt^POC中，0P=y/oC2+PC2=J（2x/6）2+I2=5，故选：D（2022北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，A8的长为12米，AB与AC的夹角为a,则高8c是（）ATOC\o"1-5"\h\z, 12, 12,A.12sina米 B.12cosa米 C.——米 D. 米sina cosa【答案】解：在氏aACB中，ZACB=90°,・.BC・・sma= ,AB/.BC=sina,AB=12sina（米），故选：A.8（2022毕节）如图，某地修建一座高BC=5m的天桥，已知天桥斜面A3的坡度为1: ,则斜坡A8的长度为（ ）CA.10m B.loV3m C.5m D.5Gm【答案】；i=l:0，BC=5m.fiC5 1••就一就一国，解得：AC=5\/3m>则AB=y/BC2+AC2=J52+（5&y=10m.故选：A.（2022贵港）如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若aABC的顶点均是格点，则cosN84c的值是（）a石 RVio 「26A. D. V. 5 5 5【答案】解：过点C作4B的垂线交AB于一点O,如图所示,•••每个小正方形的边长为1,

，AC=45,BC=y/10,AB=5,设AD=x,则80=5—x.在RfAACO中，0c2=4。2一A。、在RaBCD中,DC2=BC2-BD2,：.10-(5-x)2=5-x2,.•9,0=空=2=述AC75 5故选：C.（2022毕节）矩形纸片ABC。中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到八4庄，连接CT.若A6=接CT.若A6=4，BC=6,则。尸的长是（）【答案】连接8凡与AE相交于点G,如图,D.18

y•/将/XABE沿AE折叠得到^AFE•••AABE与AAFE关于AE对称垂直平分8尸，BE=FE,BG=FG=-BF2•.•点E是BC中点BE=CE=DF=-BC=32AE=dAB?+BE2="2+32=5...sinNBAE啮嚼AE：.BFAE：.BF=2BG=2x—=224.»BEAB3x412•«dCj- - =—丁BE=CE=DF:・/EBF=NEFB,ZEFC=ZECFigo。igo。ZBFC=ZEFB+/EFC=——=90°2故选DII.（2022黔东南）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为广的。。，随机地往。。内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A.至A.至 B.— C.在2兀 2兀 4兀【答案】解：如图：连接08,过点。作OHL45于点”，D.以上答案都不对;六边形A5CQEF是正六边形，，ZAOB=60°f,:OA=OB=rf•••△OA8是等边三角形，：.AB=OA^OB=rfZOAB=60°,在中，QH=QAsin/QA5=rx^=^2 2・w1ARnu16也2-S^OAB=^ABOH=~rX—r=r，正六边形的面积=6x走/=九5/，4 2•••©。的面积=乃户,2L...米粒落在正六边形内的概率为：~Yr3V3.7ir~27故选：A.（2022黔东南）如图，PA>PB分别与。。相切于点A、B,连接P。并延长与。。交于点C、。,若C£>=12,PA=8,则sinNAOB的值为（）【答案】解：连结04VPA>P8分别与。。相切于点A、B,：.PA=PB,0P平分/"8,OPLAP,：.NAPD=NBPD,在aAP。和△BPO中，[AP=BPiZAPD=NBPD,[ad=ad：.4APD"BPD(SAS):.NADP=NBDP,•；0A=0D=6,：.NOAD=NADP=NBDP,：.ZAOP=ZADP+AOAD^ZADP+ZBDP=ZADB,在RthAOP中，OP=Jqa"+A产=10>AP8sinNA£)8= =—OP10故选A.DA二、填空题（2022广东）sin30。的值为.【答案】根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30*T・（2022玉林）计算：2022°+>/?+———sin30°=【答案】原式=1+2+1-」22=3（2022甘肃武威）如图，菱形48。中，对角线4C与8。相交于点。，若A8=26cm，AC=4cm,则8。的长为cm.【答案】解：•••菱形ABCD中，对角线AC,相交于点。，AC=4,/.AC±BD,BO=OD=—BD,AO=OC=^-AC=22 2QAB=25BO=y/aB2-AO2=4>；.BD=2BO=8,故答案为：8.（2022安徽）如图，为了测量河对岸A,8两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点O,测得A在£＞的正北方向，B在D的北偏西53。方向上.4,8两点间的距离为.参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°»0.75.【答案】解：8均在C的北偏东37。方向上，A在。的正北方向，且点。在点C的正东方，，A4CZ）是直角三角形，.,.ZBCD=90°-37°=53°,ZA=90°-ZBCD=90°-53°=37°,CD在Rf&4C£>中，——=sinZA,C£>=90米，AC：.AC=-C°―型=150米,sinNA0.60,:NCZM=90°,ABDA=53°,ZfiDC=90°-53°=37°,.../BCD+ZBDC=37°+53°=90°,ZCBD=90°,即ABC。是直角三角形，...—=sinNBDC,CDBC=CD.sinZBDC笈90x0.60=54米，...口=4。-8。=150-54=96米，答：A,8两点间的距离为96米.（2022黔东南）如图，校园内有一株枯死的大树A8,距树12米处有一栋教学楼CQ,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点B的仰角为45。，点A的俯角为30。，小青计算后得到如下结论:①48=18.8米；②CDa8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼8造成危害.其中正确的是.（填写序号，参考数值：目y1.7，72»1.4）

BB【答案】解：过点。的水平线交AB于E,'：DE//AC,EA//CD,ZDC4=90°,•••四边形EACO为矩形，，ED=4C=12米，@AB=BE+AE=DElan450+DEtan300=12+473»12+4x1.7=18.8故①正确；②VCD=AE=DEtan30°=46=6.8米，故②不正确；③•••48=18.8米>12米，.•.直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼8方向会对教学楼有影响；故③正确;④•.•第一次在距点4的8米处的树干上砍伐，...点8到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8<12,二第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼8造成危害.故④正确.•.其中正确的是①③④.故答案为①③④.三、解答题B三、解答题B（2022北东）计算：（万—1）°+4sin45 +|—3|.【答案】解：U-l）°+4sin45°-^+|-3|.=l+4x--2>/2+32=4.19.（2022贵港）（1）计算:|1-V3|4-（2022-^）°（2）解不等式组:2x-5<0①(2)【答案】（1）解：原式=—1+1+4—=4；（2）解不等式①，得：x<-,2解不等式②，得：x>-l.不等式组的解集为220.（2022黔东南）（D计算:(一1「+翅+上一闽+(J.57)-V20;（2）先化简，再求值:%24-2x4-1 X2-1(1+]x-2022x-2022-lx^T+其中x=cos60。.【答案】(1)(-1)-3+-s/8+12->/5|+(y-1.57)°-V20=—^-+2+a/5-2+1-25/5(-D3=-\+2+y[5-2+l-2y[5=—y/5:(2)+2x+1 —1 1 ； ( F1)x-2022x-2022 x-\(x-bl)2 x-2022 1+x-lx-2022(x+l)(x-l) x-l_X+l Xx—\x-\1—x-lyI,:x=cos60=—,2=1=2原式=1_j221.（2022贺州）如图，aABC内接于OO,AB是直径，延长A8到点E,使得BE=8C=6,连接EC,且N£CB=NC4B,点。是AB上的点，连接4。，CD,且C。交4B于点E(1)求证：EC是。。的切线；(2)若BC平分NECD,求A。的长.【答案】(1)证明：连接OC.\OA=OC，:.ZCAB=ZACO.••/ECB=NCAB,\ZECB=ZACO..•.A5是。。的直径，vZACB=90°.ZACO+ZOCB=90°.:"ECB+NOCB=90°,即OC_LEC.又•♦•OC是。。的半径，.•.EC是。。的切线.(2)解：•.•8。平分NEC。,:.ZBCD=^ECB.-.ZBCD=ZBAD,：.ZECB=ZBAD.又•；4ECB=NCAB,：.ZBAD=ZCAB.又QAB是。。的直径，.-.ABIDC.在RfaFCE中,•;BE=BC,：.ZE=ZECB.NE=ZECB=ZBCF=30°.在RtABCT中，BC=6,NBCF=3U°,：.CF=BC-cosNBCF=6x—=35/3.2VABLCD,AB是。。的直径，DF=CF=3&.在RtA4）/中，^DAF=ZBCF=30°,"O=DF =举=6上sinZDAF12（2022福建）如图，8。是矩形4BCO的对角线.(1)求作。A,使得。A与B。相切(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，设8。与。A相切于点E,CFLBD,垂足为F.若直线CF与。A相切于点G,求tan/ADB的值.【答案】(1)解：如图所示，。4即为所求作：(2)解：根据题意，作出图形如下:D设NA£>8=a,(DA的半径为r,与。A相切于点E,CF与。A相切于点G,：.AE±BD,AG1.CG,即/4£：/=NAGF=90°,■:CF工BD,：.NEFG=90。,四边形AEFG是矩形，又AE=AG=r.四边形AEFG是正方形，EF=AE=r.在用aAEB和MaDAB中，ZBAE+ZABD=9G°,ZADB+ZABD=90°,/RAE=/ADR=ct，在RqABE中，tanZBAE=——，AEBE=rtana<•••四边形ABC。是矩形，:.AB〃CD,AB=CD,：.ZABE=ZCDF,又ZAEB=NCFD=90°,：.△ABE^ACDF,BE=DF=rtana,DE=DF+EF=rtana+r,AE在Rt^ADE中，tanZ.ADE ,即DE-tana=AE,DE：.(rtana+r)tana=r,即tan?a+tana-1=0，：tana>0,二tana=在二，即tanZADB的值为避二L.2 2(2022贵港)图，在aABC中，NACB=90°,点。是A8边的中点，点。在AC边上，。。经过点C且与48边相切于点E,NFAC=L/BDC.2(1)求证：A尸是。。的切线；4(2)若BC=6,sinB=-,求。。的半径及0。的长.【答案】(1)证明：如图，作垂足为“，连接OE,/.ZCAD=ZACD，'：ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,又•••NFAC=、NBDC,2：.ZBDC=2ZFAC,：.ZFAC=ZCAB,即AC是NE4B的平分线,:。在4c上，。。与A3相切于点E,：.OE1AB,且OE是。。的半径，；AC平分N砌8,0H±AF,：.OH=OE,OH是O。的半径，二A厂是。。的切线.

AC4(2)解：如(1)图，・・•在RhABC中，ZACB=90°,BC=6,sinB=—二一AB5可设AC=4x,AB=5x,二(5x)2-(4无/=6?,x=2,则AC=8,AB=10,设。。的半径为r,则OC=OE=r,■：ZACB=ZAEO=90°,ZCAB=ZEAORtaAOEsRiaABC,OEBCnnr6nl.AOAB8-r10 = ,即 =—,则r=AOAB8-r10在放ZkAOE中，AO=5,OE=3,由勾股定理得AE=4，又A£>=1A3=5,2在RtAODE中,由勾股定理得：OD=y/10.（2022毕节）如图，在aABC中，NAC8=90，。是AB边上一点，以8。为直径的。。与AC相切于点E，连接OE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：(1)求证：BF=BD;(2)若CF=1,tanNEDB=2,求。。直径.【答案】（1）证明：连接0E,如下图所示:为圆。的切线，ZA£O=90°,'JACLBC,：.ZACB=90°,:.OE〃BC,：.NF=NDEO,又，：OD=OE,：.NODE=NDEO,：.NF=NODE,：.BD=BF.(2)5(2022安徽)已知AB为。。的直径，C为。。上一点，。为的延长线上一点，连接CZ).图1 图2(1)如图1,若CO_LA8,ZD=30°,04=1,求AO的长：(2)如图2,若OC与。。相切，E为0A上一点,且NACO=NACE,求证：CE1AB.【答案】(1)解：'：OA=\=OC,C01AB,ND=30°CD=2-OC=2二OD=\/CD2-OC2=V22-l2=x/3AD=OD-OA=y[3-](2)证明：•.•OC与。。相切:.OC1CD即/AC£>+NOCA=90°•:OC=OA：.ZOCA=ZOAC•：ZACD=ZACE：.ZOAC+ZACE=90°，ZA£C=90°：.CE±AB(2022贺州)如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB,因为不能直接到达烟囱底部8处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C,O两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角/3'。'4=60。,/5'。'4=30。，同时量得CO为60m.问烟囱A8的高度为多少米？(精确到0.1m,参考数据：&=1.414,6^1.732)在Rt/\AC'B'中，ZAC'B'=60°TOC\o"1-5"\h\z—AB', r-tan60- ，得AB'=>/3x.X在Rt△AD5中，=30°ADr Rtan30°=——,得A5'=左(60+x).60+x 3：.^x=—(60+x).解方程，得x=30.AB=AB'+BB'=y/3x30+1.2«53.2(m).答：烟囱A8的高度为53.2米(2022梧州)今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，

计算气球升空的高度AB.如图，在平面内，点、B,C,。在同一直线上，垂足为点8,ZACB=52。,Z4D3=60。，CD=200m,求AB的高度.（精确到1m）（参考数据：sin52°«0.79，cos52°«0.62.tan52°«1.28.V3«1.73）在R/&4BC中，乙4cB=52。，.BC=A8=x__上** _tanZACB~tan52°~1.28在R3A8O中，NAO8=60°,.nn_A.BxxtanZADBtan60°1.73XVC£>=200m,BC=CD+BDt_A__A_=200+—1.28 1.73解得k984,答：AB的高度约为984m.（2022海南）无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CO楼顶。处的俯角为45。，测得楼A8楼顶A处的俯角为60。.己知楼A8和楼CO之间的距离为100米，楼A8的高度为10米，从楼A3的A处测得楼C£）的。处的仰角为30°（点4、8、C、。、P在同一平面内）.恒R

恒R(1)填空：ZAPD= 度，ZADC= 度;(2)求楼C。的高度(结果保留根号)；(3)求此时无人机距离地面8C的高度.【答案】(1)过点A作AE_LOC于点E,££>-。吕吕吕0吕吕吕00。吕由题意得：NMPA=60°,NNPD=45°,ZDAE=30°,:.ZAPD=180°-ZMPA-ZNPD=75°ZADC=900-ZDAE=60°（2）由题意得：A£=3C=100米，EC=AB=\O.在心ZMEZ）中，ZZME=30°,,DE=AE-tan30°=100x—=—V3.3 3：.CD=DE+EC=—>/3+103...楼8的高度为（与6+10）米.(3)作尸G_LBC于点G,交AE下点F,则ZPFA=ZAED=90°,FG=AB=10'：MN//AE,：.ZPAF=ZMPA=60°.■：ZADE=60°,：-ZPAF=ZADE.'：ZDAE=3（T,：.ZPAD=30°.NAP。=75。，/.ZADP=15°.:.ZADP=ZAPD.二AP=AD.：./\APF^/\DAF.（AAS）.：.PF=AE=\00.：.PG=PF4-FG=100+10=110...无人机距离地面BC的高度为110米.（2022贵阳）交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪。和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪。处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25。，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60。，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.

77777777777777777777^777 77T^/T隧道入口（1）求A,8两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.（参考数据:6x1.7，sin25°h0.4,cos25°«0.9,tan25°«0.5,sin65°®0.9,cos65°«0.4）【答案】(1).CD//EF,CD=EF,四边形CZ)庄是平行四边形CD±AF,EF±AF••・四边形CD正是矩形，.\DF=CE=750CD在RtZXAO)中，NCAO=25°,tanNCAD=——ADCO7AD= «——tan25°0.5EF在RtZkBEF中，ZEBF=60°,tanZEBF=——BF：.BF：.BFEF7

tan601.77 7/.AB=AF-BF=AD+DF-BF=—+750——»7600.5 1.7答：A.B两点之间的距离为76。米；v^=20<22,38•・・小汽车从点A行驶到点8未超速.（2022甘肃武威）浦陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕流陵，为玉石栏杆瀛陵桥”之语，得名海陵桥（图1）,该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天”濡陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A,8两处分别测得NCA尸和NC8尸的度数（A,B,D,尸在同一条直线上），河边。处测得地面AO到水面EG的距离OE（C,F,G在同一条直线上，DF//EG,CGLAF,FG=DE）.数据收集:实地测量地面上48两点的距离为8.8111,地面到水面的距离。£：=1.5111,/。尸=26.6。，/。82=35。.问题解决：求浦陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）.参考数据：sin266°-0.45,cos26.6°-0.89,tan26.6°~0.50,sin350-0.57,cos350-0.82,tan35°~0.70.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.ffll图2【答案】ffll图2【答案】解：设8F=x由题意得:DE=FG=1.5m,在R小CBF中,NCBF=35°,CF=BF*tan35°^^0.7x(m),VAB=8.8m,：.AF=AB+BF=(8.8+x)m,在/^△AC77中，ZCAF=26.6°,CF0.7x:.tan26.6°= = =0.5,AF8.8+x.\jt=22,经检验：尸22是原方程的根,CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m),・・・濡陵桥拱梁顶部。到水面的距离CG约为16.9m.（2022玉林）如图，已知抛物线：y=-2x?+6x+c与x轴交于点A,8（2,0）（A在8的左侧），与y轴交于点C,对称轴是直线x=,，P是第一象限内抛物线上的任一点.2备用图(1)求抛物线的解析式；(2)若点O为线段0C的中点，则aPO£)能否是等边三角形？请说明理由：(3)过点尸作x轴的垂线与线段8c交于点垂足为点”，若以P,M,C为顶点的三角形与相似，求点尸的坐标.【答案】；y=-2x?+加+c的对称轴为x=g,：y=-2x?+bx+c过B点(2,0),••—2x2-+bx2+c=0>二结合b=2可得c=4,即抛物线解析式为：y=-2x2+2x+4i△POO不可能是等边三角形，理由如下：假设△POO是等边三角形，过P点作PNLOO于N点，如图,.•当户0时，y=-2f+2x+4=4,；.C点坐标为(0,4),二OC=4,点是OC的中点，DO=2f:等边APO。中，PN工OD,：.DN=NO=^DO=\,在等边△P。。中，NNOP=60。，...在Rti^NOP中，NP=NOxtanZ.NOP-1xtan60°=&,••p点坐标为(G，i),经验证P点不在抛物线上，故假设不成立，即APO。不可能是等边三角形；'：PHLBO,:.NMHB=90°,根据(2)中的结果可知C点坐标为(0,4),即OC=4,点(2,0),：.OB=2,tanZCBO=2,分类讨论第一种情况：xBMHs^CMP,：.NMHB=NMPC=90°,：.PC//OB,••即P点纵坐标等于C点纵坐标，也为4,当产4时，一2/+2工+4=4，解得：x=\或者0,・,尸点在第一象限，・・此时P点坐标为(1.4),第二种情况：aBMHsMMC,:ABMHsAPMC,：.NMHB=NMCP=90。,：.NGCP+NOC8=90。，VZOCB+ZOBC=90°,:・/GCP=/OBC,tanZGCP=tanNOBC=2,：PG.LOG,•・在RMGC中，2GC=GP,设GP=a,**.GC=-a,2GO=-ci+OC=-ci+4,

2 2•；PG_LOG,PHA-OH,••・可知四边形PGO”是矩形,：.PH=OG=-a+4,2点坐标为3；〃+4),1,—。+4=—2。~+2。+4,解得：“一或者0,•••P点在第一象限，3•・U——，41 ,35.♦—a+4=—，835此时P点坐标为(三,二)；8与APCM中，有恒相等，.•.△PCM中，当NCPM为直角时，若NPCM=NBMH,则可证APCM是等腰直角三角形，通过相似可知也是等腰宜角三角形，这与tanNC8O=2相矛盾，故不存在当NC尸M为宜角时，ZPCM=NBMH相等的情况；同理不存在当NPCM为直角时，NCPM=N8M〃相等的情况，综上所述：P点坐标为：(1,4)或者(2,3).4832.(2022百色)已知抛物线经过A(-1,0)、B(0、3)、C(3,0)三点，。为坐标原点，抛物线交正方形OBOC的边8。于点E,点M为射线8。上一动点，连接OM,交BC于点F(1)求抛物线的表达式；(2)求证：NBOF=NBDF：(3)是否存在点M使AMD/为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长【答案】(1)设抛物线的表达式为y="2+bx+c(aH0),将4(-1,0),B(0,3),C(3,0)代入，

O=a-b^c得｛3=ca=—\解得卜=2c=30=9。+3人+c•1.抛物线的表达式为ya=—\解得卜=2c=3(2)•.•四边形OBDC是正方形，/.BO=BD,NOBC=NDBC,,;BF=BF,:aOBF=^DBF(SAS),:.ZBOF=NBDF；(3)存在，理由如下：当点M在线段8。的延长线上时，此时NEDM>90°，•••DF=DM,设”(九3),设直线OM的解析式为y="(人工0),:.3=km,3解得女二一,m•・.直线OM的解析式为y=—x,m把8(0、3)、C(3,0)代入，得3=把8(0、3)、C(3,0)代入，得3=b0=3kt+b直线BC的解析式为y=-x+3,令二x=-x+3,解得工二-2—,WJy= m m+3 77z4-3rn+3m+3••,四边形O8OC是正方形，..BO=BD=OC=CD=3,\。(3,3),・""言+G一白、会"9m2+81(m+3)2.,.93+81=(加2-9)2,解得■〃=0或加=3百或洸=-3a/3，•••点M射线8Q上一动点，w>0,:.m-3g>BM=3布,当y=3=—/+2x+3时，解得x=0或x=2,:.BE=2,:.ME=BM-BE=3g-2.当点M在线段80上时，此时，ZDMF>90°.:.MF=DM，：.ZMFD^ZMDF,ZBMO=ZMFD+ZMDF=2ZMDF,由(2)得NBO尸= 尸，•••四边形OBDC是正方形，:.ZOBD=90°,ZBOM+ZBMO=90°，.'.3ZBOM^90°,.-.ZBOM=30°,-.0B=3,BM=tanNBOMOB=—x3=y/3.3•;BE=2,BD=3,/.DE=1.；.ME=BD-BM-DE=3-6-1=2-6；综上，ME的长为3百一2或2-6.（2022甘肃武威）已知正方形48C£）,E为对角线AC上一点.(1)【建立模型】如图1,连接BE,DE.求证：BE=DE;(2)【模型应用】如图2,尸是DE延长线上一点，FB1BE.EF交AB于点G.①判断△FBG的形状并说明理由；②若G为AB的中点，且AB=4,求A/的长.(3)【模型迁移】如图3,尸是OE延长线上一点，FB1BE,EF交AB于点、G,BE=BF.求证:GE=(O-l)DE.【答案】(D)证明：•••四边形ABC。为正方形，AC为对角线，/.AB=AD,ZBA£=N£14£=45。.,:AE=AE./.AABEADE(SAS),BE=DE(2)①△F8G为等腰三角形.理由如下：.•四边形ABCD为正方形，二ZG4Z)=90°.ZAGD+ZADG=90°.,/FBIBE，：.NFBG+NEBG=90°,由(1)得ZADG=NEBG,ZAGD=NFBG,又ZAGD=/FGB,

...ZFBG=/FGB,二5G为等腰三角形.②如图1,过点尸作FH_LAB，垂足为，..•四边形A5C。为正方形，点G为A8的中点，A8=4,AG=BG=2>AD-4.由①知/.GH=BH=1,：.AH=AG+GH=3.在RtYFHG与RtADAG中，:NFGH=NDGA,tanZ.FGH=tanZDGA,FHAD4*•• — fGHAG2:.FH=2.在RtZXA///中，AF=ylAH2+FH2=V9+4=V13.(3)如(3)如图2,•••FB上BE，：：.NFBE=90。.在RtZSEBb中，BE=BF，:•EF=y/iBE.由(1)得BE=DE，由(2)得FG=BF,:.GE=EF-FG=>JiBE-BF=6DE-DE=(y[i-1)DE.(2022甘肃武威)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=J(x+3)(x-a)与x轴交于A,8(4,0)两AB上的动点(点。，E不与点A,B,AB上的动点(点。，E不与点A,B,C重合).图I 图2 图3(1)求此抛物线的表达式；(2)连接并延长交抛物线于点尸，当。EJ_尤轴，且AE=1时，求OP的长；(3)连接①如图2,将△58沿x轴翻折得到aBFG,当点G在抛物线上时，求点G的