2022年中考数学复习新题速递之四边形（2022年3月含解析及考点卡片）

2022年中考数学复习新题速递之四边形（2022年3月）一、选择题（共io小题）（2022•开福区校级开学）如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,ZAOB=120°.4）=2,则矩形A8C£＞的面积是（DADATOC\o"1-5"\h\zA.2 B.2x/3 C.4。 D.8（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A.5或6 B.6或7 C.5或6或7D.6或7或8（2021秋•汝州市期末）下列说法中正确的有（ ）①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11②在时刻8:30时，时钟上的时针与分针的夹角是75。③线段的长度就是A,B两点间的距离④若点尸使则尸是AB的中点⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程.这样做的依据是：两点之间线段最短@1°=3600,A.3个 B.4个 C.5个 D.6个（2021秋•钢城区期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）A.正十二边形 B.正十边形 C.正八边形 D.正六边形（2021春•龙口市月考）如图，在中，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点、E,分别以点K为圆心，以大于的长为半径画弧交于点M,作射线AM交8C2于点F,若BE=6,AB=5,则AF的长为（ ）

B（2021春•北宿区校级月考）下列说法正确的是（ ）BA.同位角相等B.三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分C.过直线外一点有无数条直线和已知直线平行D.对角线相等的平行四边形是菱形（2021•思明区校级二模）如图，在菱形ABCD中，。、E分别是AC、4）的中点，连TOC\o"1-5"\h\z接OE,若A8=10,AC=12,则tanNAOE的值为（ ）AcA.- B.- C.- D.-5 5 4 3（2020•喀喇沁旗模拟）如图，在平行四边形中，M,N是班）上两点，BM=DN,连接AM、MC.CN、NA,添加一个条件，使四边形AA/C7V是矩形，这个条件是（ ）C.MB=MOA.NAMB=4CNDB.BDA.ACD.OM=-AC2A.①C.MB=MOA.NAMB=4CNDB.BDA.ACD.OM=-AC2A.①B.②C.③D.④在四边形中，给出下列条件：①ABUCD；②A£>=BC；③NA=NC：④AD//BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）3种4种3种4种5种6种二、填空题（共7小题）（2022•渝中区校级开学）如图，平行四边形的对角线AC, 相交于点O,点E、/分别是线段AO,80的中点，若AC+BD=12<7n,AQAB的周长是lOon,则所=（2021秋•秦都区期末）从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成个三角形.（2021春•建湖县月考）如图，菱形A3C£>的对角线AC、或）相交于点O,AC=10,BD=4,所为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为一.（2021春•汉阳区月考）如图，在四边形ABCO中，ADUBC,AD=6cm,BC=\2cm,点E为上一点，EC=7,点P从A出发以lan/s的速度向。运动，点Q从C出发以2an/s的速度向3运动，两点同时出发，当点尸运动到点。时，点。也随之停止运动.当运动时间为f秒时，以A、P、Q、E四个点为顶点的四边形为平行四边形，则r的值是—.（2021•宜州区模拟）若一个正多边形的一个内角是144。，则该正多边形是边形.如图，在dABCD中，E、尸分别是边A。、8c的中点，连接8£、DF,则BE、DF之间的数量和位置关系分别是—.AEDBFC17.菱形的判定：（1）定义法：有一组—的平行四边形是菱形:（2）对角线—的平行四边形是菱形；

（3）四条边都相等的—是菱形.三、解答题（共8小题）（2021春•江夏区校级月考）如图，AE//BF,AC平分且交B/于点C,BD平分NABC,且交他于点£）,连接CO.（1）求证：四边形ABC。是菱形；（2）若AC=6,BD=8,过点D作DHLBF于点H,求C”的长.（2021•兴庆区校级三模）如图，在RtAABC中，々=90。，点E是边AC的中点，ZBAC的平分线4）交BC于点。，作AF//BC,连接£）£并延长交AF于点F,连接尸C.（1）求证：MEF三XCED（2）当与AC满足什么关系时，四边形A0CF是菱形？并说明理由.A B（2021•曹县三模）如图，在qABC。中，点。是边8的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.求证：BC=CE.（2020•越秀区校级开学）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=10,BD=24,求菱形的周长和面积.

A(2020•双阳区二模)如图，四边形ABCD中，AB=CB,AC与BD交于点F,尸为AC的中点，E为四边形A8CD外一点，且AB//DE,ZE4C=9O°.(1)求证：四边形是平行四边形.(2)若94平分44E,AB=1O,AD=12,求AC的长.BB(2020•平桂区模拟)如图，在矩形中，E是BC边上的点，AE=BC,DF1AE,垂足为尸，连接。(1)(1)求证：AABE^ADEA；求矩形ABCD的面积.有两组边分别相等的四边形是平行四边形，这种说法对吗？已知”边形的内角和。=(〃-2)」80。.(1)甲同学说，。能取360。；而乙同学说，J也能取630。.甲、乙两人的说法对吗？为什么？(2)若”边形变为(〃+x)边形，发现内角和增加了360。，用列方程的方法确定x的值.2022年中考数学复习新题速递之四边形（2022年3月）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）（2022•开福区校级开学）如图，矩形ABCQ中，对角线AC,BD交于煎O,ZAOB=\20P,AD=2,则矩形的面积是（ ）二A.2 B.2x/3 C.46 D.8【答案】C【考点】勾股定理；矩形的性质【专题】推理能力；矩形菱形正方形【分析】由直角三角形的性质可得双>=4,由勾股定理可求的长，即可求解.【解答】解：•.•四边形ABCD是矩形，:.AC=BD,AO=BO=OD,♦.•NAQ8=120°,：.ZOAB=^OBA=30P,：.BD=2AD=4,AB=\lBD2-AD2=V16-4=2>/3,矩形ABCD的面积=ABxAD=4y[3,故选：C.【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出他的长是解题的关键.（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A.5或6 B.6或7 C.5或6或7D.6或7或8【答案】C【考点】多边形【专题】几何直观；多边形与平行四边形【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5,6,7.故选：C.【点评】此题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况.（2021秋•汝州市期末）下列说法中正确的有（ ）①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11②在时刻8:30时，时钟上的时针与分针的夹角是75。③线段的长度就是A,8两点间的距离④若点P使的=尸8,则P是他的中点⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程.这样做的依据是：两点之间线段最短@lo=360（yA.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】A【考点】两点间的距离：钟面角；多边形的对角线：度分秒的换算：线段的性质：两点之间线段最短【专题】运算能力；线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形【分析】①经过“边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（〃-2）个三角形，根据此关系式求边数：②根据钟面上每两个相邻数字之间所对应的圆心角为30°,以及钟面上时针、分针转动过程中所对应的圆心角的变化关系进行计算即可；③根据两点间的距离的定义判断即可；④根据线段的中点的定义判断即可⑤根据根据线段的性质判断即可；⑥根据角的单位换算判断即可.【解答】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10,故原说法错误；②8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格.•.•钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，,8点30分分针与时针的夹角是2.5x30°=75。，故原说法正确：③线段的长度就是A,8两点间的距离，说法正确；④若点P使AP=P8,则尸是他的中点，说法错误，缺少P、A、8在同一直线的条件;⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程.这样做的依据是：两点之间线段最短，说法正确;⑥1。=3600”,故原说法错误；所以正确的有3个.故选：A.【点评】本题考查了多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角以及角的单位换算,掌握相关定义是解答本题的关键.（2021秋•钢城区期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）A.正十二边形 B.正十边形 C.正八边形 D.正六边形【答案】C【考点】多边形内角与外角【专题】推理能力；多边形与平行四边形【分析】设这个正多边的外角为产，则内角为3f，根据内角和外角互补可得x+3x=180,解可得x的值，再利用外角和360。除以外角度数可得边数.【解答】解：设这个正多边的一个外角为x。，由题意得：x4-3x=18O，解得：X=45,360。+45。=8.故选：C.【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.（2021春•龙口市月考）如图，在口钻8中，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点E,分别以点B,E为圆心，以大于厚的长为半径画弧交于点M,作射线,交8。于点F,若BE=6,AB=5,则AF的长为（ ）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【专题】矩形菱形正方形；多边形与平行四边形：推理能力【分析】设"交3E于点O.证明四边形是菱形，利用勾股定理求出。4即可解决问题.【解答】解：如图，设AF交BE于点O.由作图可知：AB=AE,ZFAE=ZBAF,•.•四边形ABCD是平行四边形，:.AD//BC,：.ZEAF=ZAFB,：.ZBAF=ZAFB,/.AB=BF=AE,•••AE//BF,：.四边形ME是平行四边形，,:AB=AE,四边形AB/芯是菱形，OA=OF,OB=OE=3.在RtAAOB中，-.•ZAOB=90°,OA=\lAB--OB2=6-32=4,：.AF=2OA^.故选：B.【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.（2021春•北硝区校级月考）下列说法正确的是（ ）A.同位角相等B.三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分C.过直线外一点有无数条直线和已知直线平行D.对角线相等的平行四边形是菱形【答案】B【考点】三角形的面积：同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的性质；菱形的判定【专题】推理能力；矩形菱形正方形【分析】根据菱形的判定定理、三角形的中线性质、平行线的性质和判定判断即可.【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分，是真命题；C、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题：O、对角线垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；故选：B.【点评】本题考查的是题目的真假判断，掌握菱形的判定定理、三角形的中线性质、平行线的性质和判定是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\z（2021•思明区校级二模）如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、4）的中点，连接OE,若A8=10,AC=12,则tanNAOE的值为（ ）cA.- B.- C.- D.-5 5 4 3【答案】D【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；解直角三角形【专题】矩形菱形正方形；推理能力【分析】连接8，由菱形的性质、勾股定理求出8,再由三角形中位线定理得到ZAOE=ZACD,然后由锐角三角函数定义求解即可.【解答】解：连接8,如图所示：•.•四边形ABCZ）为菱形，.-.AD=CD=AB=]O,•.•O是AC的中点，：.OD±AC,OA=OC=-AC=6,2由勾股定理得，=J102-6,=8,E分别是AC、4）的中点，J.OE是AACD的中位线，：.OE//CD,ZAOE=ZACD,tanZAOE=tanZACD= =—=—,OC63故选：D.【点评】本题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题的关键.8.（2020•喀喇沁旗模拟）如图，在平行四边形ABCD中，M.N是上两点，BM=DN,连接AM、MC>CN、NA,添加一个条件，使四边形AA/C7V是矩形，这个条件是（ ）【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定【专题】矩形菱形正方形；多边形与平行四边形；推理能力【分析】由平行四边形的性质可知；OA=OC,OB=OD,再证明即可证明四边形AMC7V是平行四边形.【解答】证明：•.•四边形是平行四边形，：.OA=OC,OB=OD•.•对角线班）上的两点M、N满足BM=DN,..OB-BM=OD-DN,即（W=ON,四边形AMCN是平行四边形，：OM=-AC,2：.MN=AC,四边形AMCN是矩形.故选：D.【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题..给出下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形.其中，错误的说法是（）A.① B.② C.③ D.@【答案】D【考点】平行四边形的判定与性质【专题】多边形与平行四边形：推理能力【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①不符合题意；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故②不符合题意；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故③不符合题意；④一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故④符合题意：故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键..在四边形ABCD中，给出下列条件：®AB//CDt②A£）=BC；③NA=NC；④AD!/BC.从以上选择两个条件使四边形ABCZ）为平行四边形的选法有（ ）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断.【解答】解：由①④，可以推出四边形AB8是平行四边形：由②④也可以提出四边形ABCD是平行四边形；①③或③④组合能根据平行线的性质得到4=〃，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定.【点评】本题考查平行四边形的判定，记住平行四边形的判定方法是解决问题的关键.二、填空题（共7小题）（2022•渝中区校级开学）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、产分别是线段AO,80的中点，若AC+8£）=12si,AQAB的周长是10cm,则EF=2cm.B C【答案】2.【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【专题】三角形；多边形与平行四边形；推理能力【分析】由平行四边形的性质可知。4=OC=1aC,OB=OD=-BD,^OB+OA=6>cm,2 2再求出4?的长，然后由三角形中位线定理即可得出所的长.【解答】解：•.•四边形A8CZ）是平行四边形，AO=CO=-AC,BO=DO=-BD,2 2,/AC+BD=12。%,/.AO+BO=6cn?•.•△OAB的周长是lOcw,AO+BO-\-AB=lOc/n,.・.A8=10-(AO+BO)=4(an),•.•点E,尸分别是线段AO，80的中点，EF是MOB的中位线，：.EF=^AB=2(cm),故答案为：2.【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质以及三角形周长等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键.(2021秋•秦都区期末)从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成3个三角形.【答案】3.【考点】多边形的对角线【专题】运算能力；多边形与平行四边形【分析】从“边形的一个顶点出发有(〃-3)条对角线，共分成了(〃-2)个三角形.【解答】解：•.•从”边形的一个顶点出发，分成了(〃-2)个三角形，当〃=5时，5-2=3.即可以把这个五边形分成了3个三角形，故答案为：3.【点评】本题考查了多边形的对角线，注意〃边形中的一些公式：从〃边形的一个顶点出发有(〃-3)条对角线，共分成了(〃-2)个三角形.(2021春•建湖县月考)如图，菱形A8C£＞的对角线AC、3D相交于点O,AC=10,BD=4,所为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为5.【答案】5.【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】推理能力；矩形菱形正方形【分析】由“ASA”可证AAEO=ACFO,可得Saa£o=5a8。，即可求解・【解答】解：•.•四边形ABC。是菱形，ACA.BD,AO=CO,AD//BC,：.ZDAO=ZBCO,在AA£O和ACFO中，ZDAO=ZBCOAO=CO ,ZAOE=Z.COF:./^AEO=ACFO(ASA),q=q,^AAEO^ACFO•・图中阴影部分的面积=Sm0c 等=5,故答案为：5.【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键.14.（2021春•汉阳区月考）如图，在四边形A8CD中，ADUBC,AD=6cm,BC=\2cm,点E为8c上一点，EC=7,点P从A出发以lan/s的速度向。运动，点Q从C出发以2m/s的速度向3运动，两点同时出发，当点P运动到点。时，点。也随之停止运动.当运动时间为f秒时，以A、P.。、E四个点为顶点的四边形为平行四边形，则f的值是73-1【答案】3【考点】平行四边形的判定【专题】多边形与平行四边形；运算能力；推理能力【分析】分两种情形列出方程即可解决问题.【解答】解：①当点Q在线段CE上，AP=QE时，以A、P、Q、E为顶点的四边形是

平行四边形,则有，=7-〃，解得，=1,②当。在线段破上，AP=QE时，以A、P、Q、E为顶点的四边形是平行四边形，则有，=2/-7,解得r=7>6（不合题意舍去），综上所述，，=工时，以A、M、E、产为顶点的四边形是平行四边形.3故答案为：—.3【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题..（2021•宜州区模拟）若一个正多边形的一个内角是144。，则该正多边形是10边形.【答案】10.【考点】多边形内角与外角【专题】多边形与平行四边形；几何直观【分析】先求出外角，再根据外角和公式求边数；也可以直接套用内角和公式，求出边数.【解答】解：该多边形的一个外角为：180。-144。=36。，由外角和公式，可得该正多边形得边数为：360。+36。=10.故答案为：10.【点评】本题考查多边形得内角与外角，解题得关键时熟记内角和公式或外角和公式..如图，在nABCD中，E、尸分别是边4）、8c的中点，连接、DF,则BE、DF之间的数量和位置关系分别是_BE=DFt_BE//DF_.AEDBFC【答案】BE=DF,BE//DF.【考点】平行四边形的性质【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】首先证明四边形尸是平行四边形，根据平行四边形的性质可得结论.【解答】解：BE=DF,BE/IDF,理由如下：•.•四边形ABCD是平行四边形，:.AD//BC,AD=BC,

•.•点E,尸分别是边A。，BC的中点，..DE=~AD,BF=-BC,2 2：.DE=BF,又•；EDUBF,：.四边形的加是平行四边形，：.BE=DF,BEHDF.故答案为：BE=DF,BE!IDF.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等.17.菱形的判定：(1)定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形:(2)对角线的平行四边形是菱形；(3)四条边都相等的是菱形.【答案】邻边相等，互相垂直，四边形.【考点】平行四边形的性质；菱形的判定【专题】矩形菱形正方形：推理能力【分析】根据菱形的判定定理即可得到结论.【解答】解：(1)定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：邻边相等，互相垂直，四边形.【点评】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.三、解答题(共8小题)(2021春•江夏区校级月考)如图，AE//BF,AC平分且交所于点C,BD平分NA8C,且交AE于点D,连接C£).(1)求证：四边形ABCO是菱形：(2)若AC=6,BD=8,过点D作DHJLBF于点H,求C”的长.【考点】菱形的判定与性质；角平分线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形菱形正方形；推理能力【分析】（1）根据平行线的性质得出= ZDAC=ZBCA,根据角平分线定义得出〃4c=44C,ZABD=ZDBC,求出44c=NACB,ZABD=ZADB,根据等腰三角形的判定得出AS=BC=A。，根据菱形的判定得出四边形A8CD是菱形，即可得出答案：（2）根据菱形的性质求出5C=AB=5,由菱形的面积等于对角线积的一半和底乘高即可求得结论.【解答】（1）证明：〃防，:.ZADB=ZDBC,ZDAC=ZBCA,•.•AC、分别是NBA。、NABC的平分线，：.ZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC,^BAC=ZACB,ZABD=ZADB,AB=BC,AB=AD,：.AD=BC,-.AD//BC,四边形ABC。是平行四边形,-.-AD=AB,四边形ABC£＞是菱形:(2)解：•.•四边形ABCD是菱形，：.ACVBD,AO」AC=3,BO=-BD=4,2 2AB=AO~+BO2=+4〜=5,BC=AB=5，・.・DH工BF,S招盛are=BC•DH=—AC-BD，BP5D//=-x6x8,2：.DH=—,5.CD=AB=5,：.CH=y/CD2-DH2=J52-（—）2=-.V5 5【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定,能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得= =是解决问题的关键.（2021•兴庆区校级三模）如图，在RtAABC中，NB=90。，点E是边AC的中点，NBAC的平分线相＞交于点。，作AF〃BC,连接。E并延长交"'于点/，连接FC.（1）求证：AAEF=AC£D（2）当AB与AC满足什么关系时，四边形49C厂是菱形？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）当A8=，4C时，四边形ADCF是菱形，理由见解析.2【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；推理能力：矩形菱形正方形【分析】（1）由全等三角形的判定定理A4S证得AAEF三ACED；（2）根据（1）中的全等三角形的性质推出四边形AZX尸是平行四边形，再证明AAfiDsAABD,推出。尸_LAC,即可证得结论.【解答】⑴证明：•.•AF//CD,：.ZAFE=^CDE,•.•点£是边AC的中点,AE=CE，在AA庄和ACOE中，ZAFE=ZCDENAEF=Z.CED,AE=CE/.zlA£F^ACED(A45)；(2)解：当4B=1aC时，四边形AQC厂是菱形.2理由如下：由(1)知，MEF=ACED,AF=CD,-.AF//CD,•・四边形ADC尸是平行四边形，・・AD是NBAC的平分线，:.ZEAD=ZBAD,\AE=-AC.AB=-AC.2 2AE=AB,在AAED和MBD中，AE=AB/LEAD=NBAD,AD=AD：.AAED=^ABD(SAS),ZAED=ZB=90°,H|JDFVAC.四边形ADCF是菱形.【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解决问题的关键.(2021•曹县三模)如图，在qABCO中，点。是边C£>的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.求证：BC=CE.

'B【答案】见解析.【考点】平行四边形的性质【专题】推理能力；图形的全等；几何直观；多边形与平行四边形【分析】由平行四边形的性质得到AQ//BC,AD=BC,再证明AAODwAEOC(ASA)即可解决问题.【解答】证明：•.•。是C。的中点，.-.OD=CO,•.•四边形ABCD是平行四边形，.-.AD//BC,AD=BC,;.Q=NOCE,在和AECO中，ZD=4ODE<OD=OC,NAOD=NEOC.-.MOD^AEOC(ASA),AD=CEf/.BC=CE.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解决的关键是正确寻找全等三角形解决问题.【答案】周长52；面积120.(2020•越秀区校级开学)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,AC【答案】周长52；面积120.【考点】菱形的性质【专题】推理能力；矩形菱形正方形TOC\o"1-5"\h\z【分析】由菱形的性质可得AO=CO=」AC=5,BO=DO=-BD=12,ACYBD,由勾2 2股定理可求A8=13,即可求解.【解答】解：•.•四边形ABC。是菱形，AO=CO=-AC=5,BO=DO=--BD=\2,ACLBD,2 2AB=>/52+122=13菱形ABCD的周长=4x13=52,菱形ABCZ)的面积=1aC・8£)=Lx10x24=120.2 2【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键.(2020•双阳区二模)如图，四边形ABCD中，AB=CB,AC与BD交于点、F,F为AC的中点，E为四边形ABCD外一点，且A3//0E,Z£AC=9O°.(1)求证：四边形是平行四边形.(2)若公4平分 AB=IO,AD=\2,求AC的长.C【答案】(1)见解析；AC的长为史.5【考点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；角平分线的性质【专题】推理能力；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到如_LAC,根据平行线的性质得到AE//8D,根据平行四边形的判定定理即可得到结论；(2)根据角平分线的定义得到NE4O=NB4£>,根据平行线的性质得到44。=/4£织，推出四边形何应是菱形，得到钻=比>=10,根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明：•.•AS=CB,F为AC的中点，:.BD±AC,・・N£4C=90。..・.NDFC=ZEAC=90°,:.AE//BD,••AB//DE,•・四边形ABOE是平行四边形；(2)解：・.・O4平分Nfi4£,:,ZEAD=ZBAD,\AB//DE,：.ZBAD=ZADE,:.ZEAD=ZADE,AE=DE，四边形ABZ汨是菱形，..AB=BD=\0,AB2-BF2=AF2=AD1-DF2,：A02-BF2=122-(10-BF)2,C【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.23.（2020•平桂区模拟）如图，在矩形A88中，E是BC边上的点,AE=BC,DF1AE,垂足为尸，连接。E.(1)求证：MBE^ADFA；(2)若A8=6,DF=3EF,求矩形A8C£)的面积.【答案】(1)证明过程见解答;60.【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；推理能力：等腰三角形与直角三角形：矩形菱形正方形【分析】(1)根据矩形的对边平行且相等得到A£>=BC=AE,ZAEB=ZDAF.再结合一对宜角相等即可证明三角形全等；(2)根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得4)的长，再根据矩形的面积公式计算可求解.【解答】(1)证明：•.•四边形ABCD为矩形，:.AD//BC,AD=BC,ZB=9O°.：.ZAEB=ZDAF.AE=BC,.\AE=AD.\-DF±AE9.-.ZAFD=9O°.：.ZB=ZAFD,:.^ABE^ADFA(AAS)；(2)解：vAABE^ADM,.\DF=AB=6f・；DF=3EF,:.EF=-DF=-x6=2,3 3:.AF=AE-2=AD-2t在RtAAFD中，AD2=DF2+AF2,AD2+(AD-2)2,解方程，得A£)=10,S矩彩=6x10=60.【点评】本题主要考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件是解题的关键.24.有两组边分别相等的四边形是平行四边形，这种说法对吗？【答案】不对.【考点】平行四边形的判定【专题】多边形与平行四边形：推理能力【分析】由平行四边形的判定定理即可得出结论.【解答】解：这种说法不对，理由如下：•.•两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组边分别相等的四边形不一定是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记：两组对边分别相等的四边形为平行四边形是解题的关键.25.已知“边形的内角和。=(〃-2)”80。.(1)甲同学说，。能取360。；而乙同学说，夕也能取630。.甲、乙两人的说法对吗？为什么？(2)若”边形变为(〃+x)边形，发现内角和增加了360。，用列方程的方法确定x的值.【答案】(1)甲的说法对，乙的说法不对：理由见解答过程：(2)2.【考点】多边形内角与外角【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】(1)根据〃边形内角和公式可得“边形的内角和是180。的倍数，依此即可判断；(2)根据等量关系：若“边形变为(〃+x)边形，内角和增加了360。，依此列出方程，解方程即可确定X.【解答】解：(1)甲的说法对，乙的说法不对，理由如下：•当。取360。时，360°=(n-2)x1800,解得〃=4.当。取630。时，630。=(〃-2)*180。，解得，z=U;2,：n为整数，不能630°,甲的说法对，乙的说法不对；(2)依题意得,(〃+x-2)xl80。一(〃一2)xl8(r=360。，解得x=2.故x的值是2.【点评】此题考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系,构建方程即可求解.考点卡片.线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短..两点间的距离(1)两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离..钟面角(1)钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走」一格,12分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为360°4-12=30".(2)计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数.(3)钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°4-60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°4-124-60=0.5°..度分秒的换算(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'=60”.(2)具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制,将高级单位化为低级单位时，乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法..同位角、内错角、同旁内角(1)同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z"形，同旁内角的边构成“U”形..三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即』X底义高.2（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分..全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形..角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，在NAOB的平分线上，CDLOA,CE工OB；.CD=CE.等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析.3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决.10.勾股定理(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么廿+廿二。2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式/+■=/的变形有：a=yjc2_^2,b=«/及c={a2+b2.(4)由于a1+b1=cz>a1,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边..三角形中位线定理(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.(2)几何语言：如图，•.•点。、E分别是48、4c的中点C.DE//BC,DE=1.BC.2AA .多边形(1)多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(2)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.(3)正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.(4)多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180°,通常所说的多边形指凸多边形.（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心.常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形..多边形的对角线（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.〃边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线.从“个顶点出发引出（〃-3）条，而每条重复一次，所以〃边形对角线的总条数为：〃（〃-3）2（〃23,且〃为整数）（3）对多边形对角线条数公：〃（〃-3）2的理解：〃边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（〃-3）条.共有〃个顶点，应为〃（„-3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2.（4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数〃的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求〃..多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（〃-2）780° （"23且〃为整数）此公式推导的基本方法是从〃边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将〃边形分割为（〃-2）个三角形，这（〃-2）个三角形的所有内角之和正好是〃边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.（2）多边形的外角和等于360°.①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则〃边形取〃个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°.②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°〃- =360°..平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等.②角：平行四边形的对角相等.③对角线：平行四边形的对角线互相平分.(3)平行线间的距离处处相等.(4)平行四边形的面积:①平行四边形的面积