北师大版九年级数学下册课件-39 弧长及扇形的面积

3.9弧长及扇形的面积第三章圆BS九(下)教学课件1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（1）转动轮转1周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？情境引入(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？n°O(4)

n°的圆心角所对弧长l是多少？1°C=2πR（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍弧长的计算新课讲解1

(1)用弧长公式

进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．注意弧长公式半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为归纳总结

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,即的长(精确到0.1mm).解：R=40mm，n=110，所以因此,管道的展直长度约为76.8mm.

新课讲解AB注意:例11．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为

．2．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为

．新课讲解针对训练3.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，☉O的半径为4，∠B=135°，则弧AC的长为_________.2π新课讲解S=πR2

（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?

(1)半径为R的圆,面积是多少？扇形面积的计算新课讲解2思考扇形面积公式如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意新课讲解扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想

扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO新课讲解问题

扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求的的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).新课讲解例11.扇形的弧长和面积都由______________________

决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=

.3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=

．新课讲解针对训练

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O.BAC

讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.新课讲解例2O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积新课讲解解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又

AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.

从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.O.BACD(3)新课讲解

有水部分的面积：

S＝S扇形OAB

-

S

ΔOABOBACD(3)新课讲解左图：

S弓形=S扇形-S三角形右图：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积弓形面积公式新课讲解知识拓展1.如图，CD为☉O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为______(结果保留π)．随堂即练2.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(

)CA.πcm2B.πcm2

C.cm2D.cm2随堂即练3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、

H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转

120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段

OH所扫过的面积为（）B．C.D.ABCOHC1A1H1O1随堂即练C4.如图，☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是

.ABCD随堂即练解析：连接OB、OC，∵AB是☉O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴BC的长为

＝2π(cm)．故答案为2π.5.如图，☉O的半径为6cm，直线AB是☉O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为________cm.︵︵2π随堂即练6．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度?

解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形公式答：该扇形的圆心角为150度．

（cm）可得:随堂即练7