八年级数学北师大版下册 第三章 21 旋转的认识 课件

第三章图形的平移与旋转3.2.1旋转的认识北师大版数学八年级下册学习目标1．理解旋转图形的特征并能初步应用。2．掌握图形旋转的基本作图。观察下面现象行驶汽车的轮子导入新知地球自转与公转1知识点旋转及相关概念在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.定义合作探究这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转角旋转中心AoB例1下列运动属于旋转的是(

)A．篮球的滚动B．钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某条直线对折的过程导引：按旋转的定义判断．B判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向．新知小结例2如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使

BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转

后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；旋

转的角度是________；AC的对应边是________；

∠A的对应角是________；

点C的对应点是________．导引：按旋转的相关概念判断．点B90°ED∠BED点D合作探究一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．新知小结下列现象中属于旋转现象的是(

)A．钟摆的摆动B．飞机在飞行C．汽车在奔跑D．小鸟的飞翔1A巩固新知如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(

)A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，

点C和点E是对应点D．点D是旋转中心，

点A和点D是对应点2C如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是(

)A．△ABC和△ADE

B．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACE

D．△ACE和△ADE3C在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失(

)A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移4A2知识点旋转的性质(4)对应点到旋转中心的距离相等．旋转的基本性质:(1)旋转不改变图形的大小和形状．(2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动

了相同的角度.(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度

都是旋转角．合作探究ABCB′C′0AC·A′B′C′旋转前、后的图形全等即对应角相等,对应边相等.对应点到旋转中心的距离相等。如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等

线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三

角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．例3△DEC按顺时针方向旋转得到△DGA，点D的位置未改变，即旋转中心是点D，△DEC与△DGA

能够完全重合，进而找出对应线段与对应角．导引：根据图形旋转的性质可以得到：(1)△DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位

置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.(2)DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，

∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G

是对应角．(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；

能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.解：

旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改

变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系等．新知小结如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝________.

80或120例4合作探究本题可以将图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，如图，以D点为圆心，DB长为半径画弧，与Rt△ABC交斜边AB于一点B′，交直角边AC于B″，连接B′D，B″D，此时B′D＝BD，B″D＝BD＝2CD.由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数；在Rt△B″CD中，由B″D＝2CD，可得∠CB″D＝30°，从而求出∠CDB″的度数，进而可得旋转角∠BDB″的度数．导引：

当条件不明确时，要运用分类讨论思想，充分考虑所有可能的情况，做到不重不漏．此题在旋转过程中要分点B落在边AB，AC上两种情况进行讨论．新知小结如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角；(2)写出图中相等的线段和相等的角.1CE(1)旋转中心为A；

旋转角有∠BAD，

∠CAE，∠DAF.解：巩固新知(2)相等的线段：AB＝AD，AC＝AE，AD＝AF，

BC＝DE，CD＝EF，AB＝AF；

相等的角：∠BAC＝∠DAE，

∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，∠CAD＝∠EAF，

∠ABC＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE，

∠BCD＝∠DEF，∠BCA＝∠DEA，

∠ACD＝∠AEF.如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么?2不能，不符合旋转的概念和特征．解：【中考·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为(

)A．(－4，2)B．(－2，4)C．(4，－2)D．(2，－4)3B【中考·菏泽】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(

)A．55°B．60°C．65°D．70°4C【中考·聊城】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(

)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC

D．B′C平分∠BB′A′5C(中考·无锡)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(

)A.B．2C．3D．26A1.旋转的概念：(1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外

的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形

内的一点．这一定点即为旋转中心．(2)旋转的决定因素：

①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．1知识小结归纳新知2.旋转的性质：

一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应

点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋

转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段

相等，对应角相等．【中考•黔东南州】如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(

)A．(－1，)B．(－1，