2022届广东省广州市名校联盟中考四模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在平面直角坐标系中，正方形A^iCiDi、D1E1E2B2、A2B2c2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点为在y轴上，点Cl、EI、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形AlBlClD|的边长为l,NBCO=60。,BlCl〃B2C2〃B3C3…,则正方形A2017B2017c2017D2017则正方形A2017B2017c2017D2017的边长是( )Cl ElE：ClEiEiCjxTOC\o"1-5"\h\z.计算(-1)r的结果是( )21A.-- B.- C.2 D.-2\o"CurrentDocument"2.如图所示，有一条线段是A/WC(AB>AC)的中线，该线段是( ).BDEFCA.线段G” B.线段AD C.线段AE D.线段AF.已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,则M与N的大小关系是( )A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定.二次函数y=ax1+bx+c(a#))的部分图象如图」所示，图象过点(T,0),对称轴为直线x=L下列结论：(1)4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若点A(-3,yi)、点B(-；,yi),点C(7,y3)在该函数图象上，则yi<y3Vyi;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为Xi和Xi,且X1VX1,则X1V-IV5VXi.其中正确的结论

有()

TOC\o"1-5"\h\zA.1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个.若一次函数y=（w+l）x+m的图像过第一、三、四象限，则函数>=见2一如（）A.有最大值丁 B.有最大值 C.有最小值一 D.有最小值 4 4 4 4.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）输入x的值输入x的值A.9 B.7 C.-9 D.-7.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且2〃1>,Zl=60°,则N2的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF=EF；③当NDAF=15。时，AAEF为等边三角形；④当NEAF=60。时，Saabe=-SAcef,其2中正确的是（ ）A.B.②④C.D.A.B.②④C.D.②③④.如图，四边形ABCD内接于0O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为（）A.45° B.50° C.60° D.75°.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且NAE庆NAC。，则NAEC度数为（ ）・•・/下7^：飞•f• t•»广.丁丁;...忆工…二…,4A.75° B.60° C.45° D.30°12.函数y=——中，x的取值范围是（ ）%+2A.x#） B.x>-2 C.x<-2 D.xr-2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称（点A，和A,点B，和B分别对应）.若AB=2,反比例函数y=-（k^0）x的图象恰好经过A，，B,则k的值为..如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是..如图，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=2,点D是边AB上的动点，将AACD沿CD所在的直线折叠至ACDA的位置，CA，交AB于点E.若AA，ED为直角三角形，则AD的长为..已知一个正数的平方根是3x—2和5x—6,则这个数是.b ].如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=—(x>0)的图象和菱形OA8C,且08=4,tanN8OC=一，若x 2将菱形向右平移，菱形的两个顶点8、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是..如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上，函数y=±(x<0)X的图象经过顶点B,则k的值为.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分)综合与探究如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3与x轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E(-4,y)点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处.(1)求抛物线y=ax?+bx+3的表达式，并求点E的坐标；(2)设点F的横坐标为x(-4<x<4),解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值：②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值；(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使AFDP与4FDG的面积比为1：2?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由.图1 图2（6分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是.经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？TOC\o"1-5"\h\zA 0 B I I I__>-10 0（6分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项h,c,第二道单选题有4个选项A,B,C,D,这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是〃，第二道题的正确选项是。，解答下列问题：（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是;（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大.（8分）已知关于x的一元二次方程kx2-6x+l=0有两个不相等的实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.（8分）如图，已知A3是。。的直径，点C、。在上，/。=60且A6=6,过。点作OE_LAC,垂足为E.（1）求OE的长;（2）若OE的延长线交。。于点/，求弦AF、AC和弧围成的图形（阴影部分）的面积S.（10分）如图，抛物线y=,x2+6x+c与x轴交于点A（-1,0）,B（4,。）与y轴交于点C,点。与点C关于x2轴对称，点P是X轴上的一个动点，设点尸的坐标为（，n,0）,过点尸作x轴的垂线1,交抛物线与点。.求抛物线的解析式；当点P在线段08上运动时，直线1交80于点试探究机为何值时，四边形CQMO是平行四边形；

在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q,使△8。。是以80为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.（10分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了！，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产3多少个零件？（12分）在“双十二”期间，A8两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在AB两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在8商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.（直接写出方案）（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.120906030请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=,并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.解：如图所示：,正方形AiBICiDi的边长为1,ZB1C10=60°,B1CiZ/B2C2/7B3C3....,.D1E1=B2E2,D2E3=BjE4,ZD1CiEi=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30o,.•.DiEi=CiDisin30°=±则B2c2=1^51_^退=（立）,,2 cos3003 3同理可得：B3c3=4=（遇）2,3 3故正方形AnBnGJJn的边长是：哼）…则正方形A2017B2017c2017D2017的边长是：（Y3）2,3故选C.“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.2、D【解析】根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，可得答案.【详解】2故选D.【点睛】本题考查了负整数指数嘉，负整数指数幕与正整数指数塞互为倒数.3^B【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.【详解】根据三角形中线的定义知：线段4。是AABC的中线.故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.4、A【解析】若比较M,N的大小关系，只需计算M-N的值即可.【详解】解：VM=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,；.M-N=(9x2-4x+3)-(5x2+4x-2)=4(x-l)2+l>0,故选A.【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.5、B【解析】h根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线即b=-4a,变形为4a+b=0,所以(1)正确；2a由x=・3时，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(・1⑼可知a・b+c=O,而由对称轴知b=・4a,可得a+4a+c=0,即c=・5a.代入可得7a-3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函数的图像开口向下，可知aVO,因此7a-3b+lcV0,故(3)不正确；根据图像可知当x<l时，y随X增大而增大，当x>l时，y随x增大而减小，可知若点A(-3,yi)、点B(-：,yi)>点C(7,y3)在该函数图象上，则yi=yjVyi,故(4)不正确：根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为(5,0),所以若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为xi和xi,且X1<X1,则X1V-1VX1,故(5)正确.正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=axl+bx+c(a/0,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即abVO),对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，A=bi-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.6、B【解析】解：•・•一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限，m+l>0,m<0,即・lVmV0,、 10rn二函数v=mx--如=m(x-一> 有最大值，2 4m二最大值为一二，4故选B.7、C【解析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.【详解】•当x=7时，y=6-7=-l,...当x=4时，y=2x4+b=-l,解得：b=-9,故选C.【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.8、C【解析】试题分析：过点D作DE〃a,；四边形ABCD是矩形，二NBAD=NADC=90。，,Z3=90°-Zl=90°-60。=30。，；a〃b,；.DE〃a〃b,.•.Z4=Z3=30°,Z2=Z5,AZ2=90°-30°=60°.故选C.A考点：1矩形；2平行线的性质.9、C【解析】①通过条件可以得出AABE^^ADF,从而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当NDAF=I5。时，可计算出NEAF=60。，即可判断△EAF为等边三角形，④当NEAF=60。时，设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出Sacef和SAabe,再通过比较大小就可以得出结论.【详解】①四边形ABCD是正方形，；.AB=AD,ZB=ZD=90°.在RtAABE和RtAADF中，AE=AFAB=AD'.".RtAABE^RtAADF(HL),.IBE=DFVBC=CD,.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,VAE=AF,...AC垂直平分EF.(故①正确).②设BC=a,CE=y,/.BE+DF=2(a-y)EF=V2y.BE+DF与EF关系不确定，只有当y=(2-g)a时成立，(故②错误).③当NDAF=15。时，VRtAABE^RtAADF,；.NDAF=NBAE=15。，:.ZEAF=90°-2xl50=60°,X"."AE=AF.•.△AEF为等边三角形.(故③正确).④当NEAF=60。时，设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2=(72x)2.".x2=2y(x+y)'•*SACEF=yx2,SaABE=；y(x+y),•*»Saabe=_Sacef.(故④正确).2综上所述，正确的有①③④，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.10、C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知NB=NAOC,根据圆内接四边形的对角互补可知NB+ND=180。，根据圆周角定理可知ND=gZAOC,因此NB+ND=NAOC+，ZAOC=180°,2解得NAOC=120°,因此NADC=60。.故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.11、B【解析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出为等边三角形，进而即可得出ZAEC的值.【详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.•弧AO所对的圆周角为NAC。、ZAEC,，图中所标点E符合题意.:四边形NCMEN为菱形，且NCME=60。，.♦.△CME为等边三角形，:.ZAEC=60°.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.12、D【解析】试题分析：由分式有意义的条件得出x+1#),解得"-1.故选D.点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、迪3【解析】解：•••四边形ABCO是矩形，AB=1,.,.设B(m,1),.,.OA=BC=m,V四边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称，.*.OA,=OA=m,NA'OD=NAOD=30°:.ZA,OA=60°,过A，作A，E_LOA于E,] FiOE=—m,A'E="——m,2 2

.*.Ar(—m,2•.•反比例函数V=X（k翔）的图象恰好经过点A，，B,X.Jm•在m=m,越，2 2 3故答案为迪314、214、2【解析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.【详解】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是丁工=1.1+12【点睛】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.【详解】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是丁工=1.1+12【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.15、3-或1【解析】分两种情况:情况一：如图一所示，当NA'DE=9（）。时；情况二：如图二所示，当NA'ED=90。时.【详解】解：如图，当NA，DE=90。时，AA，ED为直角三角形,VZA'=ZA=30°,:.ZA'ED=60°=ZBEC=ZB,.'.△BEC是等边三角形，/.BE=BC=1,又：RtAABC中，AB=1BC=4,.*.AE=1,设AD=A'D=x,贝!|DE=1-x,VRtAADEA'D=V3DE,；.x=6(1-x),解得x=3-5/3»即AD的长为3-6；如图，当NA，ED=90。时，AA%D为直角三角形,此时NBEC=90。，ZB=60°,，ZBCE=30°,.,.BE=-BC=1,2又TRSABC中，AB=1BC=4,.\AE=4-1=3,二DE=3-x,设AD=A'D=x,贝！IRtAA'DE中,A'D=1DE,即x=l(3-x),解得x=l,即AD的长为1；综上所述，即AD的长为3-6或1.故答案为3-6或1.【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.16、1【解析】试题解析:根据题意，得：3x-2+5x-6=0,解得：x=\,/.3x—2=1,5x—6=—1.(±1)2=1.故答案为1【点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.417、y=—x【解析】解：连接4C,交y轴于O.二•四边形形OABC是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.；0B=4,tanZfiOC=p：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(l,2).设菱形平移后B的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2)."：B.C落在反比例函数的图象上，•,/=4x=2(1+x),解得：x=L即菱形平移后B的坐标是(1,4),代入反比例函数的解4析式得：4=1x4=4,即8、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是产一.故答案尤山4为尸一.尤点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力.18、-1【解析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.【详解】解：VA(-3,4),.,.OC=732+42=5.，CB=OC=5,则点B的横坐标为-3-5=-8,故B的坐标为：(-8,4),将点B的坐标代入y=与得，4=士，x—8解得：k=-l.故答案为：-1.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.Q/T7-Q19、(3)(-4,-6)；(3)①JF7-3；②4；(2)F的坐标为(-3,0)或(屈-3, 7； ).【解析】(3)先将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表达式求出y的值即可；(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF〃x轴，故可得F的纵坐标，再将y=-2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与AFDG的面积比为3：3,故PD：DG=3：3.已知FP〃HD,贝IJFH：HG=3；3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】14iz—2b+3=0解：(3)将A(-3,0),B(4,0),代入y=a2+bx+2得：]116。+4人+3=0a=——8,3b=—43 3二抛物线的表达式为y=-：x3+—x+2,8 4把E(-4,y)代入得：y=-6,，点E的坐标为(-4,-6).(4k+b=0(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入得：〈,,-4k+b=-6|k=-解得：\ 4,[b=-33二直线BD的表达式为y=-x-2.43把x=0代入y=-x-2得：y=-2,4/.D(0,-2).当点G与点D重合时，G的坐标为(0,-2).；GF〃x轴，/.F的纵坐标为-2.3 3将y=-2代入抛物线的解析式得：-5x3+—x+2=-2,8 4解得：x=VF7+3或x=-VT7+3.V-4<x<4,:.点F的坐标为(-JI7+3,-2).，m=FG=VF7-3.TOC\o"1-5"\h\z3 3 3②设点F的坐标为(x,--x3+—x+2),则点G的坐标为(x+m,—(x+m)-2),8 4 43 3 3 1--x3+—x+2=—(x+m)-2,化简得，m= x3+4,8 4 4 2V--<0,2；.m有最大值，当x=0时，m的最大值为4.(2)当点F在x轴的左侧时，如下图所示：APD：DG=3：3.VFP/7HD,AFH：HG=3：3.TOC\o"1-5"\h\z3 3 3设F的坐标为(x,-±x3+-x+2),则点G的坐标为(-3x,--x-2),8 4 23 3 3—x3+—x+2= x-2,整理得：x3-6x-36=0,8 4 2解得：x=-3或x=4(舍去)，二点F的坐标为(-3,0).当点F在x轴的右侧时，如下图所示:•••△FDP与△FDG的面积比为3：3,PD：DG=3：3.VFP/7HD,AFH：HG=3：3.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3设F的坐标为(x,-^x3+-x+2),设F的坐标为(x,8 43 3 3x3+—x+2=—x-2f整理得：x3+3x-36=0,解得：x=V17-3或x=-47-3(舍去)，点F的坐标为(J万-3,⑶拒-9).2综上所述，点F的坐标为(-3,0)或(J万-3,3®二9).2【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.20、(1)1；(2)经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：(D根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数：(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.试题解析：(1)VOB=3OA=1,；.B对应的数是1.(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2,点N对应的数为2x.①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x,解得x=2；②点M、点N重合，贝!J,3x-2=2x>解得x=2.所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.21、（1）-；（2） （3）一.3 9【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数,然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”.【详解】解：（D若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=g；故答案为3（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是：.理由如下：画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1,所以小敏顺利通关的概率=";（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）z CZCccZCcC共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=：,8「11由于一〉一，89所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”.【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.22、(1)ZV9且ZhO(2)x=-,x2=-4【解析】【分析】(D根据一元二次方程的定义可知原0,再根据方程有两个不相等的实数根，可知A>0,从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；(2)由(1)可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得., k*0【详解】(1)依题意，得《/、2 ,，A=(-6)-4女>0解得k<9且kwO；(2)Tk是小于9的最大整数，:.k=8,此时的方程为8x2-6x+1=O,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"解得X]=[,X2=!.2 4【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.323、(1)OE=-；(2)阴影部分的面积为一万2 2【解析】(1)由题意不难证明OE为AABC的中位线，要求OE的长度即要求5c的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；(2)由题意不难证明△COEgZXA尸E,进而将要求的阴影部分面积转化为扇形尸0C的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1),••45是。。的直径，:.ZACB=90°,VOEJ.AC,：.OE//BC,又\,点。是AB中点,；.O£是A48C的中位线，,.,ZD=60°,，NB=60°,XVAB=6,BC=AB-cos60°=3,. 1 3：.OE=-BC=-t2 2⑵连接oc9,:ZD=60°,:.ZAOC=120°,Vof±ac9，AE=CE,a/7=CF，:.N4OF=NCO尸=60。，・•・△AO尸为等边三角形，：.AF=AO=CO,V在Rt&COE与RtAAFE中,AF=COAE=CE9:•△COE在XAFE,，阴影部分的面积=扇形FOC的面积,60^x3?3•、扇形FOC= =〃・360 23,阴影部分的面积为万丈【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.1 324、(1)y=-x2--x-2;(2)当帆=2时，四边形C0MO为平行四边形;(3)。1(8,18)、。2(-1,0)、Qs(3,-2)【解析】(1)直接将A(-1,0),B(4,0)代入抛物线y=；x?+bx+c方程即可；

(2)由(1)中的解析式得出点C的坐标C(0,-2),从而得出点D(0,2),求出直线BD：y=-；x+2,设点M(m,--m+2),Q(m,-m2--m-2),可得MQ=-'m2+m+4,根据平行四边形的性质可得QM=CD=4,即-，m2+m+4=2 2 2 2 24可解得m=2；(3)由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当NBDQ=90。时，贝ljBD2+DQ2=BQ2,列出方程可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②当NDBQ=90。时，则BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).【详解】(1)由题意知，,点A(-1,0),B(4,0)在抛物线y=gi+bx+c上，TOC\o"1-5"\h\z--b+c=0 f,32 \b=——解得：] 2-x42+4/?+c=0\c=-2[2 13.•.所求抛物线的解析式为y=-x2--x-22(2)由(1)知抛物线的解析式为丁=!》2—|x-2,令x=0,得y=-2.•.点C的坐标为C(0,-2);点。与点C关于x轴对称.•.点。的坐标为O(0,2)设直线BD的解析式为：y=kx+2且B(4,0)，0=4%+2,解得：k= 2直线80的解析式为：y=gx+2,点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线1,交80于点交抛物线与点。:.MQ=——/n24-//Z+4■:四边形CQMD是平行四边形17AQM=CD=4f即-56~+6+4=4解得：”“=2,切2=0（舍去）・••当帆=2时，四边形CQMO为平行四边形(3)由题意，可设点21以；，〃2-9加一2)且8(4,0)、D(0,2)二二 (根一4了+nr+(^m2--m-4①当N8OQ=90。时，则BD1+DQ1=BQ2,2(123八/ 八2C23cY••20+/w+1—/w——zn-4I=(/n-4)+1—zn--m-2\解得：mi=8,mi=-1,此时Qi(8,1