2022届中考数学压轴题及答案

2022年中考数学压轴题1.如图1,已知点。在四边形/BCD的边*8上，且。4=OB=OC=OQ=2,0c平分NBOD,与BD交于点G,月C分别与BD、OD交于点E、F.(1)求证：OC//AD-,(2)如图2,若。E=DE求:7的值；AFDE(3)当四边形45CQ的周长取最大值时，求磊的值.：・NOAD=NADO,YOC平分NB0。，・•・ZDOC=ZCOB.又:ZDOC+ZCOB=ZOAD+ZADO,：./ADO=/DOC,：,CO//AD^(2)解：如图1,AZADB=90°,设NZMC=a,则NZCO=ND4C=a.

9：OA=OD,DA//OC,：.NODA=NOAD=2a,：.NDFE=3a,•：DF=DE,:・NDEF=NDFE=3a,/.4a=90°,，a=22.5°：.ZDAO=45°,：.AAOD和△48。为等腰直角三角形,：.AD=\[2AO,・・.*=6AOv■:DE=DF,:・/DFE=/DEF,NDFE=NAFO,：.NAFO=/AED,又N4DE=NAOF=90°,，△ADEsAAOF,AEADlAE—=V2.AOv(3)解：如图2,(3)解：如图2,图2•：OD=OB,/BOC=/DOC,:•△BOC9XDOC(&4S),:,BC=CD,设BC=CD=x9CG=m,则OG=2~tn,9：OB2-OG2=BC2-CG29A4-(2-m)2=--m2f解得：m=^x2,4,一1□:・0G=2-~tx，q°：OD=OB,4DOG=ZBOG,・・・G为8。的中点，又・・・O为48的中点，19..AD=2OG=4-尹2,1 1 1•・四边形48co的周长为28C+4)+48=2x+4—/2+4=-1x2+2x+8="1(x-2)24-10,V-i<0,：.x=2时，四边形488的周长有最大值为10.*•8c=2,:ABCO为等边三角形，：.ZBOC=60°,：OC〃AD,:・NDAO=/COB=60°,ZADF=ZDOC=60°,ND4E=30°,AZJFD=90°,DEV3 I:.—=—,DF=kDA,DA 3 2.竺_独.—•DF3.如图，在矩形/BCD中，AB=16cm,AD=6cm,动点P、。分别从/、C同时出发点P以每秒3cvn的速度向8移动，一直达到8止，点。以每秒2cm的速度向。移动.(1)尸、。两点出发后多少秒时，四边形PBC0的面积为36cm2；(2)尸、。两点出发后多少秒时，四边形PBC0是矩形；(3)是否存在某一时刻，使四边形尸8c。为正方形？iirpQ\B1 1C解：(1)在矩形48C。中，CD=4B=16,BC=AD=6,由运动知，AP=3tfCQ=2t,:・BP=AB-AP=16-3t,■:四边形PBCQ的面积为36cM2,A-(16-3r+2/)X6=36,Ar=4,:.P、。两点出发后4秒时，四边形尸8C0的面积为36°m2；(2)・・•四边形P8C0是矩形，：.BP=CQ,.*.16-3t=2t,•f=竺:.P、0两点出发后蓝秒时，四边形P8C0是矩形；(3)由(2)知，勺竽秒时，四边形P8C。是矩形，32・・C0=2u普，:BC=6,J.CQ^BC,•・不存在某一时刻，使四边形尸8C0为正方形.3.如图，在RtZUBC中，NACB=90°,以斜边力B上的中线8为直径作。。，与BC交于点M,与48的另一个交点为E,过M作MNJ_48,垂足为M(1)求证：是OO的切线；

(2)若0。的直径为5,sin5=J,求EO的长.•：OC=OM,：・4OCM=4OMC,在Rt△48C中，CQ是斜边45上的中线,：.CD=^AB=BD,:・/DCB=/DBC,：,/OMC=ZDBC,：・OM〃BD,・：MN上BD,：.OMLMN,・・・OM过O,・・・MN是。。的切线；(2)解：连接DW,CE,〈CO是OO的直径，:・NCED=90°,NDMC=90°,即 CELAB.由（1）知：BD=CD=5,・•・加为8c的中点，3VsinB=耳，-p_4•・COS£）=弓，在RtZ\5A/£）中，BM=BDsB=4,:.BC=2BM=8,在RtACEB中，BE=BC・cosB=拳32 7:.ED=BE-8£>=昔-5=?4.已知NMPN的两边分别与OO相切于点4B,。。的半径为r.（1）如图1,点C在点48之间的优弧上，NMPN=80°,求N/C8的度数；（2）如图2,点C在圆上运动，当尸C最大时，要使四边形4P8C为菱形，NZP8的度数应为多少？请说明理由；（3）若尸C交。。于点D,求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.图1 图2 （备用图）【解答】解：（1）如图1,连接。4,OB,图1'：PA,P8为。。的切线,:.NP4O=NPBO=90°,

VZAPB+ZPAO+ZPBO+ZAOB=360°,：.N4PB+N/OB=180°,VZJP5=80°,.,.N/08=100°,：.ZACB=50°；(2)如图2,当乙4尸8=60°时，四边形ZP8C是菱形,连接。1,OB,由(1)可知，NAOB+N4PB=180°,VZJP5=60",.,.408=120°,/.ZACB=60°=NAPB,•.•点c运动到尸c距离最大，...PC经过圆心，,：PA,尸8为。。的切线，:.PA=PB,NAPC=NBPC=30°,又,：PC=PC,:.△APg/\BPC(SAS'),：.N4CP=NBCP=30°,AC=BC,：.ZAPC=ZACP=30°,：.4P=AC,：.AP=AC=PB=BC,，四边形ZP8C是菱形；(3);。。的半径为r,J.OA^r,0P=2r,

：.AP=V3r,PD=r,VZJOP=90°-ZAPO=60°,，助的长度=6；8；丁=亨r,・•・阴影部分的周长=以+尸。+丽=百出+等=（V3+1+J）r.5.如图，以为。。的切线，尸8C为OO的割线，4D上OP于点D,△力OC的外接圆与8c的另一个交点为E.证明：NBAE=/ACB.【解答】证明：连接。4OB,OC,BD.*：OALAP,ADLOP.J由射影定理可得：P*=PD・PO,4）2=尸。・。。…（5分）又由切割线定理可得P/=PB.PC,:・PB*PC=PD・PO,:・D、B、C、。四点共圆，…（10分）:・/PDB=NPCO=4OBC=4ODC,/PBD=NCOD,:ZBUsMcod,PDBD ,，…（15分）CDOD:・BD・CD=PD・OD=AD2,.BDAD・・丽=CD'又NBDA=NBDP+90°=ZODC+90°=N4OC,:.XBDAsRADC,:,NBAD=NACD,：.AB是△ZOC的外接圆的切线，:・NBAE=/ACB.

76.如图，点4为y轴正半轴上一点,4,8两点关于x轴对称，过点力任作直线交抛物线y=^x2于尸，。两点.(1)求证：NABP=N4BQ（2）若点4的坐标为（0,1）,且NP8°=60°,试求所有满足条件的直线尸°的函数。作y轴的垂线，垂足分别为C,D.设点力的坐标为（0,1）,则点8的坐标为（0。作y轴的垂线，垂足分别为C,D.设点力的坐标为（0,1）,则点8的坐标为（0,-Z）.设直线尸。的函数解析式为y=h+f,并设尸，。的坐标分别为（xp,yp）,（X0,y0）.由y=kx+ty=1x2工日 3,Hn,2JJ^XpXQ=—即t=-XpXq.yp+t29I4， 2n2 2, 、+t -Xpz-XpXQ -Xp(%p-Xq).."2n-2o2/Q+亡/Q产PXQ-2 , 、^Xq(Xq-Xp)— xp”…BCPC又因=—一，所以，77=右XqBDQD因为NBCP=/BDQ=90°,所以ABCPsABDQ,故NABP=NABQ；(2)解：设尸C=a,DQ=b,不妨设。26>0,由(1)可知ZABP=ZABQ=30°,BC=V3a,BD=Wb,所以4c=8q—2,AD=2一6b.因为尸。〃。0,所以.口PCACnay/3a—2于是=—,即―= 尸一，DQADb2一同所以q+