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【义务教育教科书人教版七年级下册第八章数学活动1】用图像法解二元一次方程(组)梓橦路学校王静
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2、可随时按下暂停键,讲练结合,形成技能。1、方程组有
个解;方程组有
个解;方程组有
个解.0无数一一、知识链接2、两条直线互相平行,有
交点;两条直线重合,有
交点;两条直线相交,有
交点.0个无数个一个知识链接想一想:方程与直线之间是不是存在某种联系呢?知识链接,对比猜想(1)方程x-y=0的解有多少个解?无数多个解
.二、活动探究探究一二元一次方程的图象解法例如:…O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,观察这些点的位置,有什么特点?
(暂停键)
(2,2)(0,0)(1,1)方程x-y=0的解:…发现:符合方程的解为坐标的点,在一条直线上.(0,0)(1,1)(2,2)O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5(3,3)(3)在这条直线上任取一个点,它的坐标是方程x-y=0的解吗?是任取点(3,3)3-3=0,满足x-y=0提炼:以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=0的图象,方程x-y=0的图象是一条直线.小结
二元一次方程的图象是一条直线,根据两点确定一条直线,只需要找出两个符合方程的解的坐标,即可绘出此方程的图象.O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5(1,1)(0,0)如方程x-y=0的解:(0,0)(1,1)类比
二元一次方程的图象是一条直线,根据两点确定一条直线,只需要找出两个符合方程的解的坐标,即可绘出此方程的图象.O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5(0,1)(-1,0)如方程x-y=-1的解:(0,1)(-1,0)探究二二元一次方程组的图象解法在同一直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个方程的图象,这两个图象有交点吗?(暂停键)
O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5x=0y=1x=-1y=0x=0y=4x=2y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5x-y=-12x+y=4x-y=-12x+y=41、分别绘制两个方程的图象探究二二元一次方程组的图象解法(0,4)和(2,0)(0,1)和(-1,0)探究二二元一次方程组的图象解法O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5x-y=-12x+y=42x+y=4x-y=-1x=1y=2的解P(1,2)2、找到两个图象的交点(坐标)交点坐标与方程组的解有什么关系?数形1.二元一次方程(组)与直线的关系:二元一次方程组的解两个图象(直线)的交点坐标二元一次方程的解图象(直线)的点坐标总结解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.2.图像法解方程组的步骤:(1)确定方程组中符合各方程的两个解的坐标;(2)画出每个方程的图象(直线)(3)由交点坐标得出方程组的解总结(0,y)和(x,0)1.有一组数同时适合方程x-y=2和x-y=-1吗?
方程x-y=2,x-y=-1的图象之间有何位置关系?
(暂停键)
1y0x465321235-1-2647-1-2-3
x-y=2x-y=-1拓展延伸没有,此方程组无解两直线平行提炼:二元一次方程组无解,两条直线平行.
2.在同一直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个方程的图象,这两个图象有交点吗?
(暂停键)
1y0x465321235-1-2647-1-2-3
x+y=2重合拓展延伸
3x+3y=6提炼:二元一次方程组有无数组解,两条直线重合.
(1)对应关系
①确定方程组中符合各方程的两个解的坐标;②画出各个方程的图象;③由交点坐标得出方程组的解.二元一次方程组的解两个方程图象的交点坐标两个方程(2)图象法解方程组的步骤:总结1.二元一次方程(组)与直线的关系2.利用图像法解二元一次方程组3.感受了从特殊到一般、数形结合的数学思想通过数学活动,我们探究了哪些知识?三、活动总结“创造过程中的数学,看起来却像一门实验性的归纳科学”
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