2019-2020学年高二数学下学期第4次月考试题

学2019-2020学年高二数学下学期第4次月考

试题选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）.已知集合二I,*门2?={2}则4P12J等于（）□LTOC\o"1-5"\h\zA.B.C.D.I.设i为虚数单位，则复数卜肌的共辆复数4（）A.际B.卷C.阿叶D.昔.给出下列两个命题：命题p：仃，”是“函薇^,心声为偶函数”的必要不充分条件；命题q:函数"是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A.卓B.：：'，C.-D..下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A京虎B.C.*D.i鬲&.右.右〃±『=0（旦<5-口） （±4、反0）3、三。）B三。）C."2D..已知力上是周期为2的奇函数，当7k>0时，。〈川£1,若A.-1B.1C.-2D.2.若福函数可俳刑的图象过点'喘氤则函数=的最大值为()9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，若zaic=«r,则实数a的取值范围是()A.(-oo,-2)U(3,+ooB.(-3,2)C.(-2,3)D.(-00,—3)U(2,+o)10.若函数一3有两个不同的零点『且且，，刀腿二咏,则实数m的取值范围为()A.(-oo,2)B.(-00,-2)U(6,+00)C.(7,+0)D.(-00,3)11.直线滤-波分别与曲线石彳，斗？』却相交于a,b两点,则|AB|的最小值为()A.1B.2C.D.un[m々mF.设函数33,若互不相等的实数a,b,c满足的=蓊=卑，则会i卓的取值范围是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分).函数—Yq立的单调增区间是..已知函数**在二口处有极小值10,则.函数兮11*7=，若,则小=4.若直线y=kx+b是曲线y=ex2的切线，也是曲线y=ex1的切线，则b=.三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分)已知命题7”有两个不相等的负根，命题年-吁喜・4尹无实根，若8为假，为真，求实数m的取值范围.

已知复数笔(i是虚数单位，枷肥•)，且娟确为纯虚数(上是z的共辗复数).(1)设复数三7，求(2)设复数"-蛇且复数广所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.19.(1)证明：函数3在区间8-露上单调递增；(2)若当…当时，不等式aF恒成立，求厚的取值范围.20.20.已知函数董点一,当隹跚时,有极大值3;(1)求a,b的值；(2)求函数f(x)的极小值及单调区间.设函数一是偶函数.(1)若不等式工亡29卫对任意实数x成立，求实数m的取值范围；(2)设函数(r0比+5x0』24)xl帆四，若海1.；在上有零点，求实数n的取值范围..设函数了.(1)求函数加⑪的单调区间及极值；(2)若函数而。在(0,+oo)上有唯一零点，证明：口.河北承德第一中学高二数学网课测试卷十四答案

选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分).已知集合AC\B={2}则上八刃等于()A.B.一11111一y3C.-D.答案及解析：.A【详解】由题,5-口/十S-寸-虫"工-3，”故口一/3-，，故选A.设i为虚数单位，则复数/二5皿的共掘复数匚4.()A.C.7TB.A.C.D.才答案及解析:[x^-8x+2,x>[x^-8x+2,x>【详解】解:故选：A..给出下列两个命题：命题p：,，”是“函援.二方为偶函数”的必要不充分条件；命题q：函数.是奇函数，则

下列命题是真命题的是（）A.xB.盗C.D.答案及解析：3.C【详解】对于命题帆【详解】对于命题帆为"二也，得，，若函数乂1+。=力为偶函数，则其对称轴则h,U”是“函期h）="为偶函数”的充分不必要条件，命题杵为假命题；_8yr\1对于命题明令田场节,即牛”,得"木，则函数■的定义域为“？，关于原点对称，且一mvcv。，所以，函数■"为奇函数，命题/」为真命题，因此，=、”含、拚处均即假命题，|『「为真命题，故选：C..下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）Al逅+*b.A^CC.二7D,壶。+无答案及解析：.AB中函数非奇非偶B中函数非奇非偶,D中函数是偶函数，C中函数是奇函数,但不在定义域内递增，只有A中函数符合题意..若曲=0,S.0（".叫则（）A.[b.S入）C."一2D.答案及解析：5.A【详解】因为,?故选：A.已知:然:是周期为2的奇函数，当所＞0时，。，川41,若i=4"一则讨阴等于（）A.-1B.1C.-2D.2答案及解析:6.B【详解】由白姒周期为2,则4也为周期故选B

.若曷函数可相训的图象过点"濡"则函数八f=的最大值为（）CTC.D.-171CTC.D.-1一—A.fB.2答案及解析:.C【详解】设福函数217yH=0,图象过点砒窝"故/（x）=/-2x-l故，（正八2,故，（正八2,—£61n:0,令/㈤＜。，则r,ln2.•%,故选C.函数f@=2'—1=1的图象大致为（）A.W-C.A.W-C.答案及解析:8.C【详解】因为右右ghE*.A=HJ,所以也注为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为Nf/^,所以排除A答案，选择C.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当打回时，若ZB4C=«r,则实数a的取值范围是()A.(-00,-2)U(3,+ooB.(-3,2)C.(-2,3)D.(-00,—3)U(2,+o)答案及解析：.C【详解】*»：是奇函数，当六引时，设—，，照,码，故〃0)=1A0产r"X■&=即，函数用如勺图像如图所示：鹏岫K结合图像可知：4为是居上的增函数Zfi4C=fiOfa得.三〕解得g..B),故选：...若函数一＜»一3有两个不同的零点©4,且事‘，iukuur。”=咏,则实数m的取值范围为()A.(-oo,2)b.(-oo,-2)U(6,+oo)C.(7,+o)D.(-oo,3)答案及解析：10.C【详解】设t=2x,函数f(t)=t2mt+m+3有两个不同的零11.直线逐一斯分别与曲线Z7,』和=点=。相交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A.1B.2C.D.答案及解析：11.B【详解】设A(a,2a+1),B(a,a+lna),.|AB|令V0冲)，则y*1叫，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+°°)上单调递增，，xW时，函数y的最小值为尾后，，|AB|=-，其最小值为2.故选：B.m1m々mr.设函数33,若互不相等的实数a,b,c满足筌=畸=<，则"i4的取值范围是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)以”答案及解析：12.B【详解】画出函数3力的图象如图所示.a>0不妨令叫则％=%=•+'则=+结合图象可得嘶炯叫故卡小dE..一』—――号.选B.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分).函数-的单调增区间是.答案及解析:.(1,+°0)【详解】由题意，函数一满足丁n-,解得“7或抵公，即函数一工jS*的定义域为三二^,令｛数三三…，则函数k㈤在心九=6单调递减，在区间C肝W单调递增，再根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故答案为：1..已知函数#-*怨在二口处有极小值10,则答案及解析：14.15解：NN,三..函数-；丁-叫丁-切卡在E处有极小值10,1(1)尸，猾(1)吨解得糊久喈由^或ira,囱工,当加2,谢金时,

此时小星极小值点;当口根上已笈时,此时「不是极小值点.向一四-工故答案：15.15.15.函数51口0=丁，若答案及解析:15.2C时口一是减函数可知，若"，则故答案为：2.16.若直线y=kx+b是曲线y=ex2的切线，也是曲线y=ex1的切线，则b=答案及解析：.朋巴!解：设直线y=kx+b与y=ex2和y=ex1的切点分别为（4广\和（袋，巳啊-1）,则切线分别为广巳丁^三缶』），碍e+1%町心1）,，x12=x2,x2=+n2,r尸K-11则b=…Tr*'=51成才.故答案为：2ln2-2.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）.已知命题则手勺・3如有两个不相等的负根，命题无实根，若8为假，一为真，求实数m的取值范围.答案及解析：工.已知复数（i是虚数单位，小耻），且小帚喇为纯虚数W是z的共转复数）.（1）设复数N,求卷；（2）设复数N"且复数叫所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.答案及解析：

八一回(1)卬I;(2)…派-M14又•.侏町咤为纯虚数，，3工:解得仲需品.g(1).一同(1)TOC\o"1-5"\h\zL.“1x汪Jis=0dBNO又不喧zi在区间8一元上单调递增dllNO又不喧zi在区间8一元上单调递增22545?又;复数手所对应的点在第一象限,瓯面,解得:s_4-(1)证明：函数3在区间^一露上单调递增;(2)若当(2)若当*等时，不等式围.恒成立，求能的取值范答案及解析:(1)证明见解析；(2)【详解】(1)设

(2)当*一噤时，等价于J—3在‘危上单调递减，在mA上单调递增又3.M,力三2"1分。口的取值范围为。口的取值范围为■20.已知函数居副地,有极大值3;(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的极小值及单调区间.答案及解析:(1)/4■鼻二宿;(2)极小值为0,递减区间为：入、叫,递增区间为(0,1).【详解】(1)由题意，函数M茸由当凝附时,有极大值而，则(2)由(1)可得函数的解析式为5户】丁五,令-ST,即＜令玄f,令玄f,即NK.,解得阚a或辅理所以函数的单调减区间为…田一苦，递增区间为二=1,当皿日时，函数取得极小值，极小值为当皿日时，函数取得极小值，极小值为值3..当山忖时，有极大21.设函数一二是偶函数.(1)若不等式工亡29*2对任意实数x成立，求实数m的取值范围；⑵设函数(5x0比+5x0侬)x1000二热，若町忱在上有零点，求实数n的取值范围.答案及解析：(1)(—8,3);4)[4,+oo)【详解】(1)不等式与—0cM即为W―W,即一・■)因为一二=,当且仅当:"”卜学时，取等号.所以就二即二2?由函数政^在,C上是增函数知3"%勺最小值为3,所以的L故实数显的取值范围是野露.(2)骡喏—友它-L/牵二_K^]汪C在跖_L上有零点，即为〃*=*—aS-)在砂工上有解，因为跖_1_,所以N=e,所以条件等价于在班上上有解.令国色则建初令国色则建初,令叫即T,则铲在.8上单调递增,因此,因此,MlOObi/A，任取=，任取=人=州JF=ffi=£D=l若配后，则地〃？所以,增；夏在若配后，则地〃？所以,增；夏在.C上单调递若CD1RC则比「所以a*,即或在就［上单调递减.所以函数或如巴曲时取得最小值，且最小值BE1M,所以3-M15从而，满足条件的实数心的取值范围是那UC22.设函数khw^二.(1)求函数3CD的单调区间及极值；(2)若函数瞅D在(0,+8)上有唯一零点，证明：—.答案及解析：22.(1)就。的减区间为成筌T,增区间为上■,无极大值(2)见解析

【详解】（1）瞅D的定义域为印V,,当，亭时，KA。，4CD为减函数；当一笠3时，KA",43为增函数，二加隋极小值,无极大值，故毋CE的减区间为火”岑，增区间为‘二W,极小值为,无极大值；（2）函数而◎在7金上有唯一零点，即当（，21时，方程UJ有唯一解，214_「”/国有唯一解，令记石一互，则令=1=,则*-S,当时，^=1故函数H管增函数，又改UST,1=1%月,），「•=-在g上存在唯一零点层，则=■,且：=（LT1）,，T*）]当7痛M时，土H,当其画即时，"血力..现在J互上有最小值??学2019-2020学年高二数学下学期第4次月考试题选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）i.已知集合i.已知集合AC\S={2}则d八B等于（B.A.B.C.…一…r=w2.设i为虚数单位，则复数i的共腕复数l-X（A.・7TB.——C..给出下列两个命题：命题函$A.・7TB.——C..给出下列两个命题：命题函$+'）=*为偶函数”的必要不充分条件；命题q:函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（A.Nb.丁FC.D..下列函数中，既是奇A,1谈十”已函数又在定义域内递增的是（ ）BAABCC.D.AE^CEC.5.5.若S/回，（乜存口），则（）A.JB.(……)C.口—2，D.6.已知02是周期为2的奇函数，当矶＞。时，O,川2］若，—4-则匕那A.-1B.1C.-2D.A.-1B.1C.-2D.27.若幕函数"「的图象过点7 1 .仲则函数八一三）=的最大值为（）8.函数/CD=2-1=18.函数/CD=2-1=1的图象大致为(9.已知f(x)是定义在r上的奇函数，当代多时，,若NB4C=W,则实数a的取值范围是()A.(-oo,—2)U(3,+ooB.(―3,2)C.(-2,3)D.(―°°,-3)U(2,+o)10.若函数3有两个不同的零点都二4,且,AM=!MC,则实数m的取值范围为()A.(—8,2)B.(-00,-2)U(6,+oo)C.(7,+o)d.(_oo,3).直线)®-⑷^分别与曲线上皿^,小泉】培一-相交于A,B两点，则|AB|的最小值为()A.1B.2C.D.nn1in211KjtM=-AB^-AC..设函数33,若互不相等的实数a,b,c满足筌-缮V,则S—■埠的取值范围是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分).函数一=一^的单调增区间是..已知函数皆一J在二“处有极小值10,则/三,15.函数siliC?，若15.函数siliC?，若NV-16.若直线y=kx+b是曲线y=ex2的切线，也是曲线y=ex+的切线，则b=三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分)已知命题KmwA-a*有两个不相等的负根，命题「凄仁""一爰1=4^*无实根，若户为假,「三为真，求实数m的取值范围.已知复数/亨(i是虚数单位，步钮1),且,端端;为纯虚数(胪是z的共腕复数).(1)设复数二"，求N；(2)设复数4且复数7所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围..(1)证明：函数3在区间8—露上单调递增；(2)若当*修时，不等式自恒成立，求国的取值范围..已知函数学输4LL―,当两蝴时，有极大值3;(1)求a,b的值；(2)求函数f(x)的极小值及单调区间.设函数一~—是偶函数.(1)若不等式工片29・2对任意实数x成立，求实数m的取值范围；⑵设函数(5x0,02+5x0,024)x1000=20,若哪［在上有零点，求实数n的取值范围.22.22.设函数(1)求函数加切的单调区间及极值;(2)若函数①CD在(0,+8)上有唯一零点，证明:河北承德第一中学高二数学网课测试卷十四答案选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分).已知集合，L{2—()

D.D.答案及解析:1.A［详解］由题Js-寸=也h=3员故选AY二邮.设i为虚数单位，则复数r的共腕复数(A.・A.・B.C.D.C.D.答案及解析:2.A【详解】解:/(>)=3.给出下列两个命题：命题函物+。=妥为偶函数”的必要不充分条件；命题q:函数是奇函数，则下列命题是真命题的是(C.D.答案及解析:3.C【详解】对于命题沔，若函数为偶函数，则其对称轴为W=4y则“左为偶函数”的充分不必要条件,命题:•"为假命题;4日I.对于命题&，令‘也丁即7Vm的定义域为I”关于原点对称，且3-所以，函数为奇函数，命题I'J.为真命题,含、朱曲均印假命题，■为真命题，故选：C.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）B，岱CC.答案及解析:4.ABB中函数非奇非偶,函数符合题意.D中函数是偶函数，C中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A中5.若2xiy=0（如依⑼（=跖一0），则（）B.（,■，,）D.答案及解析:5.A【详解】因为匕故选：A（1＜川＜（1＜川＜1若&=4-一）封.已知・二？-是周期为2的奇函数，当在？＞0时,A.-1B.1C.-2D.2答案及解析:6.BVJp\l【详解】由・・土周期为2,则4也为周期nuni：।j/人，故,孑」.故选B.若幕函数:二小力小的图象过点水储用，则函数，＜—三）=的最大值为（）■；-；酬iA.BB.CC.rD.-1答案及解析:7.C【详解】设幕函数2x-3vtl=0闭缶-上【详解】设幕函数2x-3vtl=0闭缶-上’ ,图象过点⑥,故用"5T故尸团二J,“

.屈」时,增，令手何＜。，则kaIuN,；彳…,故选CfCD=2B—1=1.函数的图象大致为（）A.C.B.D.A.C.B.D.答案及解析:8.C【详解】因为,所以1•公为奇函数图像关于原点对【详解】因为,所以1•公为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择C.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当》时，&,若翻,则实数a的取值范围是()A.(-oo,—2)U(3,+ooB.(―3,2)C.(-2,3)D.(―°°,-3)U(2,+o)答案及解析：9.C【详解】：+力是奇函数，当穴w时，设好则向=,陋工*故〃Q)=1A0rr"X—=即，函数：的图像如图所示：结合图像可知।结合图像可知। 是杷上的增函数由44©=即得〔解得(o..E)故选：’.10.若函数二事有两个不同的零点思二4,且,»"=&1纥,则实数m的取值范围为()A.(-oo,2)B.(-00,-2)U(6,+oo)C.(7,+oo)d.(_oo,3)答案及解析：.C【详解】设t=2x,函数f【详解】设t=2x,函数f(t)=t2mt+m+3有两个不同的零点,,即故选：C.直线dff-dAf分别与曲线，・%3$-,相交于A,B两点，则|AB|的最小值为()A.1B.2C.D.答案及解析:11.B【详解】设A(a,2a+1),B(a,a+lna),_„2、且..-1.|AB|令y—C却力,则y/'”|丁•函数在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，「•xW时，函数y的最小值为■渊，；|AB1=，其最小值为2.故选：B.nn1in211KjtM^-AS^-AC..设函数§3,若互不相等的实数a,b,c满足器,笑，岑，则一Q-入埠的取值范围是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)答案及解析：12.B【详解】画出函数»'匚的图象如图所示.a>0

不妨令”阳麻的，则％=%="2,则=*..结合图象可得『炳山啊，故啊二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）.函数一=一^的单调增区间是.答案及解析:13.(1,+00)【详解】由题意，函数一【详解】由题意，函数一满足即函数的定义域为令=L ,则函数141”在川4打"单调递减，在区间（一庐即函数的定义域为令=L ,则函数141”在川4打"单调递减，在区间（一庐讲单调递增,再根据复合函数的单调性，可得函数故答案为：・। .的单调递增区间为-1-?14.已知函数合一十一7^在二口处有极小值10,则答案及解析:14.15解:三，涵数=户-叼-户-吁k在e处有极小值10,』（1）尸,解得猛推"出门二域P-g,PAL当面二2,必C二豺时,此时*w;是极小值点；当好岫汽时，此时占■不是极小值点.故答案：15.15.函数*故答案：15.15.函数*答案及解析:15.2AnC是减函数可知，若八,则吟，得R=（dA—N）,解得月工,则故答案为：2.16.若直线y=kx+b是曲线y=ex2的切线，也是曲线y=ex+的切线，则b=-2）和（答案及解析-2）和（解：设直线y=kx+b与y=ex2和y=ex1的切点分别为（则切线分别为k.则切线分别为k.-2x1-2y-e=ey-e+l=e(X-X2J孙灼X化简得:y=ei+e一1一其2化简得:「2_x2-e「2ki-2k；依题意有:-xIe-e—1依题意有:.x12=x2,x2=4n2,则b=E. 则b=E. Se-1-5£请故答案为:11

-In2---三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知命题

17.已知命题

金为假，“6"一三）=0忆”有两个不相等的负根，命题胃—3）勺=事高=无实根，若为真，求实数m的取值范围.答案及解析:17.

18.已知复数，S2(i是虚数单位，忖收)，且小喷确为纯虚数(匹是z的共腕复数).:—1_(1)设复数，求三；i=sin|?+0)上(2)设复数'4I,且复数匕所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.答案及解析：久=巴13(1)底|；⑵【详斛】.,.."...A.，十六加郭，.，十六加郭，=1,—.S.△脑皿cd*与遮二正⑵・4W.3225451注又V复数彳所对应的点在第一象限,s4K(1)证明：函数3在区间"上单调递增;(2)若当(2)若当 二"时，不等式恒成立，求。证的取值范围.答案及解析:(1)证明见解析；(2)【详解】(1)设3Q’RZi在区间2一方上单调递增:U:U(2)当 少时,在“可?上单调递减，在小2"上单调递增又$3*昂二困，ANN耳(MAI36的取值范围为^匚2