2020-2021学年吉林省四平市梨树县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年吉林省四平市梨树县八年级（下）期末数

学试卷.下列式子是最简二次根式的是（）A.V12x B.V2A.V12x B.V2 C.Va7D.V8.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.5,12,13B.V41,4,5C.1,V3,2D.4,5,6.一次函数y=-》一3的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限.如图，平行四边形4BCZ）的周长为20,对角线4C,8。相交于点。.点E是C。的中点，BD=6,则ADOE的周长为（）BA.6 B.7 C,8 D.10.已知点A（-2,m）和点B（3,n）都在直线y=-V^x+b的图象上，则根与〃的大小关系为（）A.m>n B.m<n C.m<n D.无法判断.如图是某校男子排球队员的年龄分布，则这些队员年龄的众数（岁）是（）年龄/岁13141516人数1542A.14 B.14.5 C.15 D.16.化简：V50=..函数y=号的自变量x的取值范围是..为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将参赛学生的成绩绘制成统计图，根据图中的信息请判断关于这次竞赛成绩的中位数落在的分数段为.

.如图，一棵大树在离地面3加、5%两处折成三段，中间一段A8恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是..若一个正方形的一条对角线长为2,则它的周长为..若将直线y=5x—3向上平移>0)个单位长度得到直线y=5x+1,则小的值为..如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边8C上一动点，PE1AB于E,。尸14。于凡M为EF中点,则AM的最小值为..如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2%和、=ax+1.2

相交于点做m,1),则不等式—2x<ax+1.2的解集为.计算：7g-5回+24..如图，四边形A8CC是正方形，对角线AC、8。相交于点F,Z.E=90°,ED=EC.求证：四边形。尸CE是正方形..已知一次函数y=(4+2m)x+m-4,请你解答下列问题：(l)m为何值时，y随x的增大而增大？(2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？.如图，周日晓雯放风筝时，风筝线断了风筝挂在了树上，她想知道风筝距地面的高度，于是她先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如图示意图)，请你帮助晓雯求出风筝距离地面的高度A&.如图，四边形ABCC是平行四边形，AE1BC^E,AF1CD^F,且BE=DF.(1)求证：四边形A8C3是菱形；(2)连接E凡若4CEF=30。，BE=2,直接写出四边形ABC。的周长..图①、图②、图③都是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，线段A8的端点和点。都在格点上.请在图①、图②、图③中，分别以AB为边画一个四边形，使点。到四边形的某两个顶点的距离相等，且所画图形的顶点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图：(1)在图①中画一个正方形ABCD,且点。在所画的正方形的内部：(2)在图②中画一个面积为16的平行四边形ABEF,且点。在所画四边形的内部；(3)在图③中画一个四边形ABG”，使4H=90。，且点。在所画的四边形的边上.图① 图② 图③.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明准别在端午节前给爷爷、奶奶快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，收费12元，超过1千克，超过的部分按单价每千克2元加收费用；乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元加收费用.设小明快递物品x千克，请解答下列问题：(1)分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y与x之间的函数关系式;(2)如果只考虑价格，当小明快递物品超过1千克时，选择哪家快递公司更省钱？22.如图，在菱形A8CO中，对角线AC,8。交于点O,过点A作ZE18C于点E,延长BC到点凡使CF=BE,连接CF.(1)求证：四边形4EF。是矩形；(2)连接。E,若4。=10,EC=4,求OE的长度..某校八年级(1)班在引体向上体育测试中，甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9.体委于洋将二人的测试成绩绘制成如下统计表：平均数众数中位数方差甲8tn80.4乙n9P3.2根据以上信息，回答下列问题:(l)n=,m=,p=；(2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获胜)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由；(3)如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8,那么乙同学6次引体向上成绩的平均数,中位数.(填“变大"、“变小"或“不变”).如图，直线I1的函数表达式为y=3x-2,且直线及与x轴交于点。.直线％与x轴交于点A,且经过点直线，1与，2交于点C(m,3).(1)求点。和点C的坐标；(2)求直线"的函数表达式；(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组仁二晨31的解..如图，在中，^ACB=90°,乙4＜乙48。，点。是边AB上的一个动点，过点。作DE14C于点E,点尸是射线上的点，DF=CB,连接BF、CD,得到四边形8CDF.(1)求证：四边形8CZ5F是平行四边形；(2)若48=8,乙4=30。，设4D=x,四边形8c。尸的面积为S.①求S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

②试问是否存在这样的点。，使四边形BCCF为菱形？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由.图① 图②备用图.一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽.设轮船触礁后船舱内积水量为y(t),时间为x(min),y与x之间的函数图象如图所示.(1)修船过程中排水速度为t/min,。的值为.(2)求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(3)当船内积水量是船内最高积水量的;时，直接写出x的值.答案和解析.【答案】B【解析】解：A、际=2后，故A不符合题意；B、疗是最简二次根式，故B符合题意；C、Va7=|a|,故C不符合题意：D、V8=2V2,故O不符合题意；故选：B.根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答.本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键..【答案】D【解析】解：A.-52+122=132,••以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.-42+52=(V41)2,••以4、5、用为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.vI2+(V3)2=22,••以1、6、2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D-42+52*62,以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D.先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、6的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形..【答案】D【解析】解：：一次函数y=-*一3,k=-1,b=-3,••该函数图象经过二、三、四象限，故选：D.根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到该函数图象经过哪几个象限.本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由函数解析式可以得到该函数图象经过的象限.(解析】解：ABCD的周长为20,:.2(BC+CD)=20,则BC+CD=10.••四边形ABC。是平行四边形，对角线AC,8。相交于点O,BD=6,1

OD=OB=— =3.••点E是CO的中点，••0E是ABCD的中位线，DE=^CD,：.OE=-BC,2••△00E的周长=OD+OE+DE=^BD+^(BC+CD)=5+3=8,即ACOE的周长为8.故选：C.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD,又因为E点是CO的中点，可得。E是ABCD的中位线，可得OE=：BC,所以易求△COE的周长.本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.5.【答案】A【解析】解：k--72<0,••.y随x的增大而减小，又•••-2<3,•,-m>n.故选：A.由卜=一企<0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合一2<3,即可得出m>n.本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键..【答案】A【解析】解：这些队员年龄中14岁出现次数最多，故众数为14.故选：A.根据众数的定义判断即可.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键..【答案】5V2［解析］解：V50=72sx2=V25xV2=5&.故答案为5注.先将50变形为25x2,再根据积的算术平方根的性质化简即可.本题考查了二次根式的化简，用到的知识点：VHh=VH-Vh(a>0,6>0)..【答案】x>2【解析】解：根据题意得：x-2>0,解得x>2工自变量x的取值范围是x>2.故答案为：x>2.根据二次根式的被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负..【答案】80〜90【解析】解：调查总人数为：30+90+90+60=270(人)，将这270人的得分从小到大排列后,处在第135、136位的两个数都落在80〜90分之间,因此中位数在80分〜90分之间.故答案为：80〜90.求出调查总人数，再根据中位数的意义求解即可.本题考查中位数的意义和计算方法，理解中位数的意义是解决问题的前提..【答案】10m【解析】解：如图，作BE1OC于点E, ABTOC\o"1-5"\h\z由题意得：4。=BE=3m,4B=DE=2m, ；\^・・•DC=6m, •EC=4m, DE C由勾股定理得：BC=y/BE2+EC2=V32+42=5(m),•••大树的高度为5+5=10(m),故答案为：10m.作BE1OC于点E,首先由题意得：AD=BE=3m,AB=DE=2m,然后根据OC=6米，得到。C=4米，最后利用勾股定理得8c的长度即可.本题考查了勾股定理的应用，正确的构造直角三角形是解答本题的关犍.11.【答案】4V2【解析】解：设正方形的边长为a,•••对角线长为2,2a2=22.解得：a=夜或-在(不符合题意，舍去)，••.正方形的周长为4位，故答案为：4V2.根据对角线长求出边长，即可求出周长.本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解决问题的关键..【答案】4［解析］解：将直线y=5x—3向上平移m(rn>0)个单位长度得到直线y=5x—3+m,根据题意-3+m=1,解得m=4,故答案为：4.根据平移的规律得到平移后的直线为y=5x-3+m,即可得出一3+m=1,解得即可.本题考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y=kx+b向上平移a个单位,则解析式为y=kx+b+a,向下平移a个单位，则解析式为y=kx+b-a..【答案】I【解析】解：,:AB=3,AC=4,BC=5,Z.EAF=90",vPE1ABfE,PF1AC^F,•••四边形AEPF是矩形，EF,AP互相平分.且E尸=4P,EF,AP的交点就是M点.•••当AP的值最小时，AM的值就最小，.♦.当AP1BC时，AP的值最小，即AM的值最小.1. 1.•.-APBC=-ABAC92 2・•・APBC=AB-AC.-AB=3,AC=4fBC=5,:.SAP=3x4»12・・・AP=Y，AM=7；5故答案为：先根据矩形的判定得出AEP尸是矩形，再根据矩形的性质得出《尸,4尸互相平分,且£尸=AP,再根据垂线段最短的性质就可以得出APIBC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可.本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键..【答案］%〉一：【解析】解：将点代入y=-2x,得-2m=1,解得m=根据图象，不等式一2%<。刀+1.2的解集为》>一去故答案为：x>先求出m的值，再根据图象即可确定不等式的解集.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键..【答案】解：原式=146一206+：代=-犷.【解析】直接化简二次根式，进而合并得出答案.此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键..【答案】解：•.•四边形A8CO是正方形，Z.FDC=Z.DCF=45°,4E=90°,ED=EC,：.LEDC=Z.ECD=45°,乙FCE=Z.FDE=NE=90°,•••四边形OFCE是矩形，7DE=CE,•••四边形DFCE是正方形.【解析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论.本题考查了正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质定理是解题的关键..【答案】解：(l)：y随x的增大而增大，・•・4+2m>0,解得：m>—2,当m>-2时，y随x的增大而增大；•.•函数图象与y轴的交点在x轴下方，m-4<0且4+2mH0,m<4且？nW-2时，函数图象与y轴的交点在x轴下方.【解析】(1)一次函数y=kx+b中，当k>0,y随x的增大而增大，由此可得4+2m>0,求出机即可；(2)由题意可得m-4<0且4+2mH0,即可求m的范围.本题考查一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键..【答案】解：设4B=x米，则4C=(x+l)米，由图可得，/.ABC=90°,BC=5,:在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,即：x2+52=(x+1)2»解得x=12,所以风筝距地面的高度A8为12米.【解析】设4B=x米,则4c=(x+1)米,依据勾股定理即可得到方程/+52=(x+I/,进而得出风筝距离地面的高度AB.本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图..【答案】⑴证明：•••四边形A8CQ是平行四边形，:.Z.B=Z.ADF,AE1BC,AF1CD,:.Z.AEB-Z.AFD=90°,在A4EB和A4FD中，(Z.B=/.ADF{BE=DF,VaAEB=Z.AFDAEB丝A4FC(AS4),:.AB=AD,•••四边形4BC。是菱形；(2)解：•；4CEF=30°,AE1BC,•••Z.AEF=60",由(1)知，AAEBgAAFD,AE=AF,Z.BAE=Z.DAF,.••△4EF是等边三角形，:.LEAF=60°.••四边形ABCD是平行四边形，--AD//BC,・・Z.DAE=Z.AEB=90°,・・Z.DAF=Z.DAE-Z.EAF=30°,=30°,・・BE=-AB,2:.AB=2BE=4,由(1)知，四边形ABC。是菱形，••四边形ABCD的周长=4AB=16.【解析】(1)利用全等三角形的性质证明AB=4。即可证得结论；⑵首先证得.AAEF是等边三角形，得到“AF=60。，由平行线的性质求出4ZL4F=30°,即NB4E=30。，得到4B=2BE=4,即可求得菱形ABC。的周长.本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，根据全等三角形的判定证得△ 4FD是本题的关键..【答案】解：⑴如图，正方形4BCO即为所求.(2)如图，平行四边形ABEf1即为所求.(3)如图，四边形ABG4即为所求.图① 图② 图③【解析】(1)按照题干要求，根据正方形的判定与性质作图即可.(2)按照题干要求，根据平行四边形的判定与性质作图即可.(3)根据要求直接作图即可.本题考查作图-应用与设计作图、正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握基础知识是解答本题的关键..【答案】解：(1)当0<xWl时，甲快递公司收费y尹=12,乙快递公司收费丫4=10；当x>1时，甲快递公司收费y尹=12+2(x-1)=2x+10,乙快递公司收费丫4=10+4(x-1)=4x+6；. _ 12 (0<x<1) _ 10 (0<x<1)"?甲一+10(x>1)，、乙-Ux+6(x>1)(2)①当2x+10>4x+6时，解得：x<2,.•・当l<x<2时，选择乙快递公司更省钱；②当2x+10=4x+6,解得：x=2,.••当x=2时，两家快递公司费用一样多；③当2x+10<4x+6,解得：x>2,.•.当x>2时，选择甲快递公司更省钱.综上所述，当l<x<2时，选择乙快递公司更省钱；当x=2时，两家快递公司费用一样多；当x>2时，选择甲快递公司更省钱.【解析】(1)当0<x<1时，了伊=12,、乙=10；当x>1时，甲快递公司收费丫卬=12+2(x-1),乙快递公司收费y4=10+4(x-l)；(2)分三种情况:①当2x+10>4x+6时，②当2x4-10=4x+6,③当2x+10<4x4-6,分别解得：当l<x<2时，选择乙快递公司更省钱；当*=2时，两家快递公司费用一样多；当x>2时，选择甲快递公司更省钱.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式及分类讨论思想的应用..【答案】⑴证明：•••四边形A8CD是菱形，：.AD//BCh.AD=BC,"BE=CF,BC=EF,AD=EF,AD//EF,二四边形AEFD是平行四边形，.-AE1BC,•Z-AEF=90°,四边形AE尸。是矩形；(2)解：•••四边形ABCO是菱形，AD=10,.AD=AB=BC=10»・•EC=4,aBE=10-4=6,在Rt△4BE中，AE=y/AB2-BE2=V102-62=8,在Rt△4EC中，AC=>JAE2+EC2=V82+42=475,••四边形ABC。是菱形，:.OA=OC,OE=-AC=2V5.2【解析】(1)根据菱形的性质得到4C〃BC且4D=BC,等量代换得到BC=EF,推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)由菱形的性质得4。=4B=BC=10,由勾股定理求出AE=8,AC=45/5,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案.本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键..【答案】889不变变小【解析】解：(1)甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8,即m=8,(5+9+7+9+10)+5=8.即71=8,将乙的成绩从小到大排列为5,7,9,9,10,处在第3位的数是9,因此中位数是9,即p=9,故答案为：8,8,9.(2)甲的方差较小，比较稳定，乙的中位数是9,众数是9,获奖次数较多，(3)原平均数是8,增加一次是8,因此6次的平均数还是8,不变，六次成绩排序为5,7,8,9,9,10,中位数是8.5,比原来变小，故答案为：不变，变小.(1)根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案，(2)选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多，(3)加入一次成绩为8之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断.考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键..【答案】解：(1)在y=3x-2中令y=0,即3x—2=。解得x=2•.呜0)，・,点C(m,3)在直线y=3%-2上，•・3m—2=3,：・m=-,3•.呜3)；(2)设直线%的函数表达式为y=kx+b(kH0),由题意得：£"+。=3,Uk+h=1TOC\o"1-5"\h\z3 6k=—解得：1 31?,b=—I76 .31・,,”一/+于(3)由图可知，直线，1与，2交于点c0,3),••二元一次方程组已二3：一的解为卜=|【解析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.也考查了运用待定系数法确定函数关系式以及一次函数图象上点的坐标的特征.(1)求函数值为0时一次函数y=3x-2所对应的自变量的值即可得到D点坐标，把C(m,3)代入y=3x-2求出m得到C点坐标；(2)利用待定系数法求直线%的解析式；(3)利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.25.【答案】(1)证明：vaACB=90°,•••AC1BC,又,:DELAC,FE//BC,又•••DF=CB,•••四边形BCDF是平行四边形.(2)解：①在RtAABC中，Z.ACB=90",AB=8,=30。，BC=