五年级暑假教案尖子

第一讲因数倍数初 第二讲分数乘 第三讲分数加 第四讲棋盘中的数 第五讲枚举 第六讲排列组合初 第七讲质数合数进 第八讲牛吃 第九讲数阵图综 第十讲比和比 第十一讲比例模 第十二讲分组与配 第十三讲容斥原 第十四讲必胜策 第一讲因数倍数初步1：质数----1和本身整除；合数1和本身还有其他因数2：01既不是质数，也不是合数3：100以内的所有质数：、、、、、 、 、 、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25个质数，74个合数aa1a3为质数，求这三个数的和用1,2,34,5,6,7,8,9用1,2,34,5,6,7,8,9短除法：很好的表示出两个数同时被哪些数整除2 3 求法4：辗转相减法（求最大公因数(A,B m，m B，(a, 则( b)m，

1， ma, mbb, 1，m A

( B, ( B,B)②

(75, 相 (20, 相 (20, 相 相减 相减 相减(5, 100003 求法例如：①(75,

相减(20, 相减 相减 相减(5, 2 2(A,B m，m B，(a, 1， ma, mb.(A b)m，(

b)m第二讲分数乘除b（1） （2） 3 3（4）对于 2，图示为3（分数单位：就是其中的一份例如 阴影占5，每份占1 8（1） （2）男生占总人数 （3）占总人数（4）男生占学生人数 （5）男生占人数1：分类：a：①真分数：4（

（ 3312 2

, , “”“” 445 “”“”3

或

“2+

”=214（2）2

9 12342468分数乘法 21 结论：分数计算规律：分 分子，分 1747 1747

9

.54 12 1267

（3） 65 12

3

(14

1)213213 4 1)4：计算：9 9999999993 442015 2015

第三讲分数加减1：同分母/同分子比较大小： 1， 结论：①分母相同，分子越大分数越大；②分子相同，分母越小分数越大（1）比较3与4，先通分母15与16，由于 16，所以 4 （2）比较3与4，先通分子12与12，由于 12，所以 4 （思考：什么情况用“通分母”/“通分子 1) 1) 1 1 第四讲棋盘中的数学

NOTOK：说明理由（构造

奇数个奇数相加=

奇奇=奇偶性奇偶=偶偶偶=

有偶则偶bPRACTICE：①若ab1001ab是奇数/b

②若

1001abc是奇数/为了让班里男平均分布，男座位需要分隔开（变成男女相邻，有什么方法呢Step1：在座位上贴（男和女Step2：只贴男生签/签Step3：直接换成“黑白桌子 这就是中的“黑白间隔染色（染色就是对研究对象分类，当然也可以用“数字”表示例一个教室(如图)有9或25个位置，男分开坐，问最多可以做多少男生思考：当男生 换一次座位，问是否能实现？（不能，因为黑白块数量不相等KEY：每次进入都是相邻的，即区别相邻，黑白染色 例如 是可以做到的，黑白染色后 结论：黑进黑出， 白=1；白出， 黑A有的点，能否最后到达的点是B点？ABKEY：随意将相邻的两个格子内的数同时加上或者减 1，“差不变1010101011：例如 （用10101010101216755结论：黑块与白块的差不变10101010111110101010111111111？？01010101？ 的字母A的值是多少？1：下图能否用 ”完2：下图能否用 ”完3：下图能否用5个 ”完

”7个

”能否拼成485：下图能否用5个 ”完6：下图能否用5个 ”完7：下图能否用9个 第五讲枚举法

大/ 小

770170，即8种7077种种342种，即248种 这个过程，就叫做“有序枚举按一定方向，从小→大/大→小71 271 2 3思考：什么情况只需枚举出种类就 什么情况还需要再排一下顺序834ABCABC ”这种称为“下降数”。现有2、4、6、9这四个数字可以组成多少个下降5：一元钱换成角币（5角、2角、1角G G 第六讲排列组合 排2A32A3=3233A33A3=43454354324

A6

54326 6

321=24 A4=4321=24A6=6！A4=4！

（1）需要几种不同的车票 （2）去掉2个站点，减少几种车票3：10只小狗，73只吉娃娃（1）选3只小狗参加考试 （2）选3只牧羊犬参加考试（3）选2只牧羊犬1只吉娃娃 （4）选3只，至少1只吉娃娃（5）3只，每个种类都要有5：7个人，43男，在一起照相排成一排 （2）小白必须相邻（3）小白不相邻 （4）必须在小白左边（第七讲质数合数进阶1：质数----只能被1和本身整除；合 除了1和本身还有其他因数2：01既不是质数，也不是合数3：100、、、、、、、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25个质数，74个合数最大公因数 、最小公倍数 42528125399被11整除：奇位和−偶位和40 又55 5（255（125①自然数1044575160②12 ③12 5：分组：先分解质因数，再看个数少的1：指数＋1致 没烦恼辣椒粉份，能配出没烦恼的种类：358=120( 1 2 34，有6 3，2，6=23，3，4=23有两种选法所以12的因数个数 1)(1 6(个PRACTICE：求下列个数的因数个数① abc是一个三位指数，那么abcabcm是一个一位质数，则m936PRACTICE（1）39第八讲牛吃草（1）10头牛共吃了多少草 （2）12头牛共吃了多少草草场原来一共有多少草 （4）每天新长出多少草（5）22头牛可以吃几天 （6）可供几头牛吃10天【题型【题型3：草在负增长 牛 牛2：（搬运问题）仓库原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多，用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运4（）地球上的资源可供110亿人生活90年可供90亿人生活210年，为保证可持续发第九讲数阵图1

y

36 2：公式：线和数和重复数等于10. a51~11填入方形数阵图中，使得每条直线上三个数之和都相等，求左下角的aa611~2212个自然数填入图中的小圆内，每个数都要用到，且每边上的四个数的和相第十讲比与比值1： b

ab（其a叫做“比值”ab叫做“比b商 ab比a或ab3：注意：比是没有单位的①男21人，女31人，男:女 ，男:全班 ②4:5

） ）25③判断：50米:5米=10米

，盐和水的比是1:9. ⑤判断：4:3的后项加上6，要想比值不变，前项也要加上6. [混合型 化成以上形式[三个数的化简比——化分母为相同14:2:1；14:2:1； 88 4:2:1 1212 6:4:6:4:3 1:3:5； 77 24 [PRACTICE]①甲是乙的2倍，甲:乙

2③甲是乙的3倍，甲:乙 ④1: 21 ⑤ ⑥ :3 ⑦0.5 ⑧0.5:3⑨24h: ⑩0.1kg:⑾1.2:2

⑿0.7:2⒀12:15

⒁1:1:231：a: 3:4，b: 4:5，则a:b: 2：a: 3:4，b: 8:5，则a:b: 3：a: 3:4，b: 3:4，则a:b: 4：a: 3:4，b: 3:4，c: 3:4，则a:b:c: 6:6: 3:4发现/结论：内项之积=外项之积a: c: a:

c:找规律/证明： 由此推出“分数交叉相乘”

a b比两项（前项、后项四项（两个内项、两个外项PRACTICE：①用2、3、6、9组成比例 ②

4y

③11y1y④25

3y4

⑤57

⑥ 3c2b2b1：了写“解2: 44: 8: 12：例如： 38 ， x)1

4:5

② 3

③52x

3:4

④ 2:93⑤ 3

⑥

4xy

第十一讲比例模型

底高262626262D2

2, 4,求SABDSBCD和S2, 4,求SABDSBCD和SACD

BCD

2 AAECAECSADE=12cm2BDDE 1:32，求SABD和7：比例模型的“多次应用”+“做辅助线+“复杂比例模型”{Part 60cm2， 2BD，AE: 2:3，求阴影部分的面积

45cm2，180cm2，

2CD，2CD，

AE2DE，求阴影部分的面积AEAEE 2DEFBE的中点，求AEF的面积EFEFD如图

5BD 4EC HE A{Part 1， 2CD， EC，求SABCA

EE如图，AD: 1:2，AE: 2:3，S

30，求SADEDEDEC{Part如图，在ABC中，已知ADE、DCE、BCD89、28、26。求SDBEDBD OAB、ABC、BCD如图，在MONACEOAB、ABC、BCDCDE、DEF4，则DCFFDBFDBFDB {Part如图，ABC被分成7块面积相等的角形，其FH的长度

70厘米，求AAEGI B

D S1,S3.S3，即 S S32S4S2S4S1S1O S1, S2，即 S S.推出3S 4S3S4S2S3S4BCS1S1O S1,2S4SS3，即 S S.推出 S22S4S3S4

18，S

16，S

24，求S四边形ABCD

6EC，S

12，S

15，求S四边形ABCDS四边形 63，S 12，S 16，求SEBC2：线:先=三角形:三角形S1S1,AOS2S3S1S线S S2S4SS线BC【证明：a a(1k) b(1k aaaa，c ；差比： a，cbbbdb bbd

a(1k acd b(1kcd

4:3，S 12，S 15，求S四边形ABCD如图，正方形ABCD的边长为48厘米，E是BC边上的分点，求SAFD如图，正方形ABCD边长为6厘米，E在CD边上，并且 2EC，F是BC的中间OAE交DF于点O，求阴影部分AOD的面积 OE

第十二讲分组与配对（C-通项首项（项数1）（末项首项）公差1通项首项（项数1）（末项首项）公差1（首项末项） (ab) （5）2019 32(20191817)(161514 (4321)4234234 7 98(1234)(567(97980 632 622

100) 22) 42 622 12 99999899999898979743329999(10098)97(983 2)1)1)22500（

①选3个余0/3个余1/3个余2：C3+C

第十三讲容斥原理AB圈内总数：A ABABC圈内总数：A ABC叠部分是边长为4cm的正方形，求这个组合图形的面积.848464：不喜欢吃有15人，不喜欢吃馒头有13人，两个都喜欢有5人，两个都不喜欢有3人.5：喜欢KFC17人，喜欢吃麦当20人，喜欢PizzaHut22人，喜KFC和麦当劳6人，喜KFCPizzaHut7人，喜欢麦PizzaHut8人，三个都喜欢的有3人，三个都不喜欢的有5人.63010人爱喝红茶，12人不爱红茶却爱绿茶，请问只爱花茶有多少人？3.5379：50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1,2,3,…,49,50依次报数；再让报4这团共有多少人只会英语和法语两种语言的有多少只会两种语言的有多少只会英语的有多少人只会一种语言的有多少露在外面的总面积38．若AB、BC的公共