四年级上册奥数试题-第十六讲：枚举（无答案）全国通用

第九讲枚举专题解析：大家都曾经历过数数的过程，比如家里妈妈买回来2千克鸡蛋，我们想知道妈妈到底买了几个鸡蛋，我们就会一个一个的去数，大家想想我们要知道所有的鸡蛋数量的话，能不能数一部分？枚举，就是把所有的满足条件的可能都列出来，一个都不漏，漏了说明还没有枚举完。学习简单的枚举法，对于训练学生逻辑思维的条理性与严密性很有好处。不同的年龄阶段，有着不同的要求。小学是初步接触枚举法，并为高年级的深入学习打下基础，所以从小训练孩子的数学思维是十分重要的。留下一个问题：请枚举出所有的自然数。知识回顾之枚举：枚举概念：把满足要求或者问题的所有的可能答案一一列写出来的方法，叫做枚举枚举需要注意的事项，我们从下面的例子进行分析枚举概念：把满足要求或者问题的所有的可能答案一一列写出来的方法，叫做枚举枚举需要注意的事项，我们从下面的例子进行分析例：由5，7，3三张数字卡片中的两个数字组成一个两位数，可以组成的数有哪些？把所有的数列举出来，一共有6个数：57，53，37，35，73，75。一是列写时按照一定的顺序来书写，不要想到一个就写一个，没有顺序没有章法，这样很容易重复书写或者漏写。这里我们是按照十位的顺序来，十位是5的有，是7的有，是3的有，这样我们就把所有的可能按照顺序写出来了二是要对不同的类型进行归类总结，小学阶段用到的是简单的枚举法，主要有下面两类。单组枚举：就在同一团体内枚举，比如5个人每两人握手一次，5个人都在一个团体内计算方法：4+3+2+1双组枚举：在不同的团体之间，比如5个男生和4个女生，每个男生和女生都握手一次，是男生团和女生团计算方法：4+4+4+4+4=5×4重点知识理解：对题目的翻译，对乘除的理解【经典例题】【经典例题】【例题1】用数字1，2，3可以组成多少个不同的数？分别是哪几个数？

思维点拨：找出组成的数包括一位数，两位数和三位数。并按照这个顺序枚举随堂演练：用数字0，6，8可以组成多少个不同的数？分别是哪几个数？【例题2】小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）思维点拨：单组枚举，组内包含4张邮票，分别是5角，5角，8角，8角，按顺序枚举即可随堂演练：5元钱买6角邮票和8角邮票共7张，问两种邮票各多少张？【例题3】用一台天平和重3克、6克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？思维点拨：砝码的放置方法有：放一个，放两个，放三个，依次按顺序枚举随堂演练：用一台天平和重3克、4克、5克，6克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？【例题4】课外小组组织120人做游戏，按1－120号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？思维点拨：这是一个经典的按顺序枚举的例子，这是这个枚举是从已有的数里面筛选，不是组合。每一次都要站出来一部分人，第一次之后站出来余下2，4，6，8......118,120，第二次从2号开始站出来，隔一个站出来，那余下就是4，8，12，16......120，在这里我们可以把两个数组成一组，站出来每组内第一个数，保留每组的第二个数。第三次就余下8，16，24......120，第四次余下16，32，48......112，第五次余下32，64，96，第六次余下64。随堂演练：课外小组组织45人做游戏，按1－45号排队报数。第一次报数后，双号全部站出来；以后每次余下的人中第2个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次只余下1人？【例题5】用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？

随堂演练：围成面积为72平方厘米各种长方形（长和宽都是整厘米数），围成的周长最大的一个长方形周长是多少厘米？【例题6】商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一顾客要买12千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方法？思维点拨：这里的枚举考验同学们按顺序枚举的思维方法掌握的程度。一共要12kg，那我们可以按重量顺序来：包含2个5kg的，有2种，包含一个5kg的，有4种，不包含5kg的，又按照从包含4箱2kg枚举到包含两箱2kg的。从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有几条路可走？有4个小足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛多少场？如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需多少场比赛？甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站在两头，共有多少种不同的排法？从3、6、7、8四张数字卡片中，任取3张，排成三位数，能排成多少个不同的三位数？最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？从两张5元币、五张2元币、十张1元币中，拿出10元钱买钢笔，一共有多少种不同的拿法？用1、0、3、5这四个数可以组成多少个四位数？有7张卡片上写着数字2、3、4、5、6、7、8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数的个数是多少？两人见面要握一次手，照这样规定，6人见面共握多少次手？有红、黄、蓝色的小旗各1面，从中选出1面、2面或3面升上旗杆，作出各种不同的信号，一共可以作几种不同的信号？已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有多少个？有四张8角邮票与三张1元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资？已知三个自然数的积等于12，这三个自然数分别是多少？13.现有1克、2克、3克重的天平砝码，要用10个砝码称出重20克的物体。在取出的砝码中，1克重的有3个，那么3克重的砝码应有多少个？如果任一种砝码至少取一个，那么除情况（1）外，取出的砝码还有哪几种情况？14.某食堂的菜单如下：汤类：A.鸡蛋汤；B.三鲜汤。菜类：C.炒肉丝；D.红烧猪肉；E.炒青菜。饮料类：（1）高橙；（2）健