机械能守恒定律专题

机械能守恒定律专题－－广州市育才中学2005届高一级物理培优班谢穗琼一、机械能守恒定律的守恒条件问题1、对机械能守恒条件的理解①只受重力或系统内弹力。（如忽略空气阻力的抛体运动）②还受其他力，但其他力不做功。（如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功）③有其他力做功，但做功的代数和为零。2、判断机械能是否守恒的常用方法①用做功来判断②用能量角度来判断③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒（子弹打击问题）a.直接看对象总机械能是否变化b.看对象是否存在机械能与其他形式能量转化或与其他对象机械能转移例1、木块A和B用一只轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，弹簧质量不计。在B上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）A.A离开墙壁前，A的机械能守恒B.A离开墙壁前，A、B及弹簧这一系统的机械能守恒C.A离开墙后，A的机械能守恒D.A离开墙后，A、B及弹簧这一系统的机械能守恒ABF二、应用机械能守恒定律解题的方法和步骤①明确研究对象(物体或者系统)②明确研究对象的运动过程,分析研究对象的受力情况以及各力做功的情况,判断机械能是否守恒③恰当地选取参考平面(零势能面),并确定研究对象在过程中的始末机械能④根据机械能守恒定律列出方程进行求解，有时不够时再辅之以其它方程例2、如图所示，在长1m的线下吊一个质量为1㎏的小球。当线受到19N的拉力时就被拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点正下方时线刚好被拉断，(g=10m/s2）求：（1）球被拉起的高度（2）线被拉断后，球落于悬点正下方5m的水平面上的位置。5ms三、机械能守恒定律的综合应用问题（一）一个物体的运动问题解：刚好被拉断瞬间，向心力为所以从释放至刚好被拉断瞬间，机械能守恒：所以断开后，小球做平抛运动，所以例3、在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质量m为0.5kg的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被弹出，求：(1)小球被弹出后的速度v1多大？(2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）h解：小球被弹出的过程机械能守恒小球被弹出后的速度为：之后，小球做平抛运动，机械能守恒AB300例4、如图所示,用长为L的细绳悬挂一质量为m的小球,再把小球拉到A点,使悬线与水平方向成30°夹角,然后松手。问:小球运动到悬点正下方B点时悬线对球的拉力多大?解:小球释放后,首先在重力作用下自由下落至C点细绳再次伸直,由几何关系可知,此时细绳与水平方向夹角为30°,小球下落高度h=L。ABC300VcVc1Vc2F0mgF根据机械能能守恒定律律得:在C点细绳绳突然张紧紧对小球施施以沿细绳绳的冲量,使小球沿沿细绳方向向的分运动动立即消失失,其速度度由Vc变为Vc1之后,小球球沿圆弧运运动至B点点,在此过过程中,只只有重力做做功,机械械能守恒小球运动至至B点时,细绳的拉拉力与重力力提供向心心力所以F=3.5mgABEFD例5、质量为m的的小球由长长为L的细细线系住,细线的另另一端固定定在A点,AB是过过A的竖直直线,E为为AB上的的一点,且且AE=L/2,过过E做水平平线EF,在EF上上钉铁钉D,如图所所示.若线线所能承受受的最大拉拉力是9mg,现将将小球和悬悬线拉至水水平,然后后由静止释释放,若小小球能绕铁铁钉在竖直直面内做圆圆周运动,求铁钉位位置在水平平线上的取取值范围.不计线与与铁钉碰撞时的能能量损失.分析:首先需注意意到题目中中有两个约约束条件,一个是细细线承受的的拉力最大大不能超过过9mg,再就是必必须通过最最高点做竖竖直面上的的完整的圆圆周运动.这样铁钉钉在水平线线上的取值值范围就由由相应的两两个临界状状态决定.解:设铁钉在位位置D时,球至最低低点细线所所承受的拉拉力刚好为为9mg,并设DE=X1,由几何关关系可求得得碰钉子后后球圆周运运动的半径径解以上各式式得:球由C点至至D点正下下方的过程程中,遵守守机械能守守恒定律,有球至D点正正下方时,由细线拉拉力和球的的重力的合合力提供向向心力.根根据向心力力公式得:再设铁钉在在D`点时时,小球刚刚好能够绕绕铁钉通过过最高点做做完整的圆圆周运动,并设D`E=X2,由几何关关系可求得得球的运动动半径为解以上各式式得:铁钉在水平平线EF上上的位置范范围是:球由C至圆圆周最高点点过程中,遵守机械械能守恒定定律,有:球至圆周最最高时,其其向心力由由球的重力力提供,根根据向心力力公式得:（二）“落落链”问题题例6、长为L质量量分布均匀匀的绳子,对称地悬悬挂在轻小小的定滑轮轮上,如图图所示.轻轻轻地推动动一下,让让绳子滑下下,那么当当绳子离开开滑轮的瞬瞬间,绳子子的速度为为.解：由机械能守恒恒定律，取取小滑轮处处为零势能能面.（三）““流体”问问题例7、如图所示,一粗细均均匀的U形形管内装有有同种液体体竖直放置置,右管口口用盖板A密闭一部部分气体,左管口开开口,两液液面高度差差为h,U形管中液液柱总长为为4h,现现拿去盖板板,液柱开开始流动.当两侧液液面恰好相相齐时右侧侧液面下降降的速度大大小为.Ah解:应用用““割割补补””法法：：液面面相相齐齐时时等等效效于于把把右右侧侧中中h/2的的液液柱柱移移到到左左侧侧管管中中,其其减减少少的的重重力力势势能能转转变变为为整整个个液液柱柱的的动动能能.根据据机机械械能能守守恒恒定定律律得得:设液液体体密密度度为为ρρ有有:所以以:（四四））系系统统机机械械能能守守恒恒的的问问题题处理理这这类类问问题题时时,一一是是要要注注意意应应用用系系统统机机械械能能是是否否守守恒恒的的判判断断方方法法;再再是是要要灵灵活活选选取取机机械械能能守守恒恒的的表表达达式式.常常用用的的是是:例8、、如图图所所示示,两两小小球球mA、mB通过过绳绳绕绕过过固固定定的的半半径径为为R的的光光滑滑圆圆柱柱,现现将将A球球由由静静止止释释放放,若若A球球能能到到达达圆圆柱柱体体的的最最高高点点,求求此此时时的的速速度度大大小小(mB=2mA).解:B球球下下落落得得高高度度为为A球球上上升升得得高高度度为为2R由A→→B根根据据能能量量转转化化守守恒恒定定律律ΔEK=-ΔΔEP得所以以例9、、如图图光光滑滑圆圆柱柱被被固固定定在在水水平平平平台台上上，，质质量量为为m1的小小球球甲甲用用轻轻绳绳跨跨过过圆圆柱柱与与质质量量为为m2的小小球球乙乙相相连连，，开开始始时时让让小小球球甲甲放放在在平平台台上上，，两两边边绳绳竖竖直直，，两两球球均均从从静静止止开开始始运运动动，，当当甲甲上上升升到到圆圆柱柱最最高高点点时时绳绳子子突突然然断断了了，，发发现现甲甲球球恰恰能能做做平平抛抛运运动动，，求求甲甲、、乙乙两两球球的的质质量量关关系系。。m1m2分析析：：与上上题题相相似似，，只只是是甲甲乙乙的的末末速速度度为为，，所所以以例10、、如图图所所示示，，质质量量分分别别为为4m和和m的的A和和B物物体体用用细细绳绳连连接接，，并并跨跨过过装装在在斜斜面面顶顶端端的的无无摩摩擦擦滑滑轮轮上上，，A放放在在倾倾角角为为30°的光光滑滑斜斜面面上上，，开始始时时将将B按在在地地面面上上不不动动,然后后放放开开手手,让A沿斜斜面面下下滑滑而而B上升升,设当当A沿斜斜面面下下滑滑s距离离后后,细线线突突然然断断了了,求物物块块B上升升的的最最大大距距离离H。解：：取A、B及地地球球为为系系统统：：对B：且所以以例11、、如图图所所示示，，长长为为2L的轻轻杆杆OB，O端装装有有转转轴轴，，B端固固定定一一个个质质量量为为m的小小球球B，OB中点点A固定定一一个个质质量量为为m的小小球球A，若若OB杆从从水水平平位位置置静静止止开开始始释释放放转转到到竖竖直直位位置置的的过过程程中中，，求求A、、B球球摆摆到到最最低低点点的的速速度度大大小小各各是是多多少少。。解：：选A、、B及及地地球球为为一一系系统统，，此此系系统统中中只只有有动动能能和和重重力力势势能能发发生生转转化化，，系系统统机机械械能能守守恒恒，，有有：：又所以以例12、、如图图所所示示,半半径径为为r,质质量量不不计计的的圆圆盘盘与与地地面面垂垂直直,圆圆心心处处有有一一个个垂垂直直盘盘面面的的光光滑滑水水平平固固定定轴轴O,在在盘盘的的最最右右边边缘缘固固定定一一个个质质量量为为m的的小小球球A,在在O点点的的正正下下方方离离O点点r/2处处固固定定一一个个质质量量也也为为m的的小小球球B.放放开开盘盘让让其其自自由由转转动动,求求：：（1））A球球转转到到最最低低点点时时的的线线速速度度是是多多少少？？（2））在在转转动动过过程程中中半半径径OA向向左左偏偏离离竖竖直直方方向向的的最最大大角角度度是是多多少少？？AB解：：(1)该系系统统在在自自由由转转动动过过程程中中,只只有有重重力力做做功功,机机械械能能守守恒恒.设设A球球转转到到最最低低点点时时的的线线速速度度为为VA,B球球的的速速度度为为VB,则则据据机械械能能守守恒恒定定律律可可得得:AB据圆圆周周运运动动的的知知识识可可知知:VA=2VB所以以AB所以以θ(2)设设在在转转动动过过程程中中半半径径OA向向左左偏偏离离竖竖直直方方向向的的最最大大角角度度是是θθ(如如所所示示),则则据据机机械械能能守守恒恒定定律律可可得得:例13、、如图图所所示示,将将楔楔木木块块放放在在光光滑滑水水平平面面上上靠靠墙墙边边处处并并用用手手固固定定,然然后后在在木木块块和和墙墙面面之之间间放放入入一一个个小小球球,球球的的下下缘缘离离地地面面高高度度为为H,木木块块的的倾倾角角为为θθ,球球和和木木块块质质量量相相等等,一一切切接接触触面面均均光光滑滑,放放手手让让小小球球和和木木块块同同时时由由静静止止开开始始运运动动,求求球球着着地地时时球球和和木木块块的的速速度度.V1V2解：：因为为球球下下落落的的垂垂直直于于斜斜面面的的分分速速度度与与斜斜面面该该方方向向的的分分速速度度相相等等，，即即由机械械能守守恒定定律可可得联立方方程可可得例14、如图所所示,光滑滑的半半圆曲曲面AB,其半半径为为R,在B端有有一光光滑小小滑轮轮,通通过滑滑轮用用细绳绳连着着两个个物体体P、、Q,其质质量分分别为为M和和m,开始始时,P在在B处处附近近,Q悬在在空中中,现现无初初速地地释放放P,P沿沿半圆圆曲面面滑下下,试试求P滑至至最低低点时时,P、Q的速速度各各多大大?设设绳足足够长长.ABPQMmR解:因系统统内各各物体体间均均无滑滑动摩摩擦力力,所所以系系统遵遵守机机械能能守恒恒定律律.将速度度VP分解,如图图所示示,得得:ABPMQmVPV1V2联立两两式得得例15、如图所所示，，质量量均为为m的小球球A、B、C，用两两条长长