2021-2022学年山东省青岛市崂山区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年山东省青岛市崂山区育才学校九年级（上）

月考数学试卷（10月份）].下列方程中，是一元二次方程的是（ax2+bx+c=0x2+y+3=02.C.（x-l）（x+1）=1菱形具有而矩形不具有的性质是（）D.(x+2)(x-1)=x23.A.对角线互相垂直B.对角线相等C.四个角都是直角D.对角线互相平分已知与、小是方程/-2x-1=。的两个根,则工+工的值为（）

X1x2D.B.2D.4.用配方法解一元二次方程*2-4x-9=0,可变形为（）4.5.A.(x-5.A.(x-2)2=9B.(x-2)2=13C.(x+2)2=9输一组数，按下程序进行计，输出结果表:D.(x+2)2=13/空格X0.5206207208/空/20.9出13.75-8042.313.4.21析格中的据，估计方程（x82-8260一个数解x的大致范围为（）A.20.5<A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.720.7<x<20.8D.20.D.20.8<x<20.96.为应对金融危机，某工厂从2018年到2020年把某种产品的成本降低了19%,则平6.均每年降低的百分率是（）7.10%15%20%如图，四边形A8CO是菱形，AB7.10%15%20%如图，四边形A8CO是菱形，AB=10,AC：BD=3：4,CH1AB于“，则O”等于（）D.25%D.48.《代数学》中记载，形如/+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：”如图1,先构造一个面积为炉的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为gx的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64,则该方程的正数解为8-5=3.”小聪按此方法解关于x的方程/+6%+6=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36,则该方程的正数解为（）

.方程（x-I）2=1的解为..如果关于x的一元二次方程k/-3x+1.方程（x-I）2=1的解为..如果关于x的一元二次方程k/-3x+1=0有两个实数根，那么人的取值范围是.a是方程/+x—1=0的一个根，则代数式一2a2-2a+2020的值是..如图，某小区在宽20m，长32根的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.设道路宽是x,则列方程为..如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCO中40、BD、BC、C4的中点，当四边形A8C3满足条件时，四边形£FG”是菱形.连结CE,则NBCE的度数是度..矩形纸片ABC。的边长AB=8,AD=4,将矩形纸片沿E尸折叠，使点A与点C重合，折叠后连结CE,则NBCE的度数是度.G.如图，将边长为2cm的正方形A8CD沿其对角线AC剪开，再把aABC沿着AO方向平移，得到A/l'B'C',若两个三角形重叠部分的面积是lcm2,则它移动的距离A4等于cm.求作：菱形AECF,使点E,尸分别在边BC,AO上.A, ,D r.用适当的方法解下列方程(l)x2-2x=0；(2)x2-2x-3=0；(3)2/—9x+8=0；(4)4/-8x-1=0；(5)2(x+3)2=3x(x4-3)；(6)(x-2)2=(2x+3)2..新苑小区为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m),三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40处如果想在花圃中种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，花圃的面积能达到10062吗?.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年售量为550台，假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？.如图，在菱形A8CO中，对角线AC与8。相交于点O,AB=5,4c=6.过点O作DE〃AC交的延长线于点七.求4BDE的周长..已知，如图，平行四边形ABC。的两条对角线相交于点。，£是80的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点尸，连结BE(1)求证：FB=A0；(2)当平行四边形48co满足什么条件时，四边形AF8O是菱形？证明你的结论..在矩形A8C3中，AB=12cm,BC=6cm,点P从点C开始以lcm/s的速度沿CB边向点8移动，点。从点O开始以2cm/s的速度沿OC边向点C移动，尸、Q分别从C、。同时出发，设运动时间为f秒(0W1W6).(1)经过几秒，APCQ是等腰三角形？(2)是否存在某一时刻，使△PCQ的面积是矩形ABCD的面积的一半？(3)是否存在某一时刻，使AAPQ的面积是6?(4)经过几秒，是等腰三角形？答案和解析.【答案】C【解析】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；8、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意；C、由已知方程得到：x2-2=0,符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；。、由原方程得到：x-2=0,该方程中含有未知数的项的最高次数是1,属于一元一次方程，故本选项不符合题意.故选：C.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0.本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，■—般形式是a/+bx+c=0(且aW0)..【答案】A【解析】解：•.•菱形具有的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分；矩形具有的性质：对角线相等，四个角都是直角，对角线互相平分；二菱形具有而矩形不具有的性质是：对角线互相垂直.故选：A.由菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，即可求得答案.此题考查了矩形的性质与菱形的性质.注意熟记菱形与矩形的性质区别是关键..【答案】D【解析】解：•.•/、不是方程/一24一1=0的两个根，:.+%2=2，•%2=-1・1 1必+/c・•・ 1 = =-2X2XrX2故选：D.根据、%2是方程—2x—1=0的两个根，得出工1+必=2, ,%2=—1,再把工+"xix2变形为❷，然后代入计算即可.XtX2本题考查了一元二次方程+岳：+c=0(Q00)的根与系数的关系：若方程两个为%1，X2»贝收1+%2=-3，•%2=£..【答案】B

【解析】解：：/-4%-9=0,x2—4x=9,则*2-4x+4=9+4,即(x—2)2=13,故选：B.将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键..【答案】C【解析】解：表格可知，当x=2时，(+8)2—826=—2.1,X20.8时，x+)2-826=344,选C.根据格中的数据，可以知道(x+8)2-826的值而可以断当x+8)2-860时，x的所在范围得以决.本题考查估算一元二次方程的解，解题关确题意，找所求问题需要的件..【答案】A【解析】解：设平均每年降低的百分率是X,依题意得：(l-x)2=l-19%,解得：/=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意，舍去)，平均每年降低的百分率是10%.故选：A.设平均每年降低的百分率是x,利用2020年该产品的成本=2018年该产品的成本x(1-平均每年降低的百分率)2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键..【答案】B【解析】解：设AC与8。交于点O,如图所示:••四边形A8CO是菱形，OA=-AC,OB=-BD,AC1BD,2 2・・Z.AOB=90°,•・OA：OB=3：4,设04=3a,则08=4a,在RtZiAOB中，由勾股定理得：(3q)2+(4a)2=IO2,解得：Q=2(负值己舍去)，•・0A=6,0B=8,:.AC=20A=12,BD=20B=16,••菱形ABCD的面积=AB•DH=^AC-BD=1x12x16=96,:.DH=y,故选：B.设04=3a,则OB=4a,由勾股定理求出04、08的长，得出AC、8。的长，再由菱形面积的计算方法即可求解.本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键..【答案】B【解析】解：%2+6%+m=0,x2+6x=m,・・•阴影部分的面积为36,：,%2+6%=36,4x=6,3同理：先构造一个面积为/的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为|x的矩形，得到大正方形的面积为36+©)2X4=36+9=45,则该方程的正数解为V45-3=3V5-3.故选：B.根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为点先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论.此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式,解题关键是要读懂题目的意思、，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系，列出方程..【答案】X[=2,x2=0【解析】【分析】利用直接开平方法求解.本题考查了解一元二次方程：直接开平方法：形如一=p或(?^x+m)2=p(p20)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.【解答】解：X-1=±1,所以匕=2,x2=0.故答案为=2,x2=0..【答案】上42且4404【解析】解：•••关于X的一元二次方程k/一3x+l=0有两个实数根，(-3)2-4xkx1>0且kw0,解得k<2且k=0.4故答案为：々4：且々#0.4根据关于x的一元二次方程k/—3x+1=0有两个实数根，知4=(-3)2—4x/cx1>0且kHO,解之可得.本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程a-+bx+c=0(ar0)的根与△=b2—4ac有如下关系：①当A>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=()时，方程有两个相等的实数根；③当△<()时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立..【答案】2018【解析】解：:a是方程/+ 1=0的一个实数根，a2+a-1=0,a2+a=1.-2a2-2a+2020=-2(a2+a)+2020=-2xl+2020=2018.故答案为2018.先根据一元二次方程解的定义得到a?+a=1,再把-2a2-2a+2020变形为一2(。2+a)+2020,然后利用整体代入的方法计算.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解..【答案】(20-x)(32-x)=540【解析】解：原图经过平移转化为图1.20m图1设道路宽为x米，根据题意,得(20-x)(32-x)=540.故答案为：(20-x)(32-x)=540.本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程即可.考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式.本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程..【答案】AB=CD【解析】解：•:点£、尸分别是43、8。的中点，EF//AB,EF=^AB,同理可得：GH//AB,GH=^AB,EH=^CD,EF//GH,EF=GH,•••四边形EFGH为平行四边形，当48=CD时，EF=EH,•••平行四边形E尸GH为菱形，故答案为：AB=CD.根据三角形中位线定理得到EF〃4B,EF=^AB,GH//AB,GH=^AB,EH=^CD,证明四边形EFGH为平行四边形，再根据菱形的判定定理解答即可.本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键..【答案】22.5【解析】【分析】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理.根据正方形的性质，易知NCAE=N4C8=45。；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得乙4CE的度数，进而可由4BCE=乙4CE-乙4cB得出4BCE的度数.【解答】解：：四边形ABCZ）是正方形，

乙CAB=乙BCA=45"；△ACE中，AC=AE,则：/.ACE=Z.AEC=1(180°-/.CAE}=67.5°；•••乙BCE=/.ACE-乙ACB=22.5°.故答案为22.5..【答案】22【解析】解：由折叠的性质可得：CG=4C=4,GF=DF=CD-CF,4G=90。，则△CFG为直角三角形，在RtzsCfG中，FC2=CG2+FG2,即尸^=42+(8-FC)2,解得：FC=5,•••△CEF的面积=^xFCxBC=10,△BCE的面积=△CGF的面积=-XEGXGC=6,2则着色部分的面积为：10+6+6=22,故答案为：22.根据折叠的性质得到CG=4。=4,GF=DF=CD-CF,4G=90。，根据勾股定理求出FC,根据三角形的面积公式计算即可.本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键..【答案】1BC B'CC'【解析】解：设CC与AC'交于点H,AC与ADAA'DA'B'交于点G,由平移的性质知，4'B'与CO平行且相等，/.ACB'=45",Z.DHA'=Z.DA'H=45°,BC B'CC'ZM'H是等腰直角三角形，4D=DH,四边形A'GCH是平行四边形，vSAlGCH=HC-B'C=(CD-DH)DH=1,DH=A'D=1,:.AA'=AD-A'D=1.故答案为1.本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质.本题需要运用等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质结合求解.注意平移不改变图形的形状和大小;经过平移，对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等，对应角相等..【答案】解：如图，四边形AECF为所作.【解析】连接AC,作AC的垂直平分线交BC于E,交AO于尸，通过证明AE=AF可证明四边形AECF为菱形.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作..【答案】解：(1)分解因式得：x(x-2)=0,所以x=0或x—2=0,解得：=0,x2=2；(2)分解因式得：(x-3)(x+1)=0,所以x-3=0或x+1=0,解得：％=3,x2=-1;(3)这里a=2,b=-9,c=8,•••21=81+64=145>0,9±7145•**X= >9-714549-7145解得：%="炉，%2-(4)方程整理得：x2-2x配方得：X2-2%+1=|,即(x-1)2=开方得：X-1=±y,解得：=l+苧,X2=1-y;(5)移项得：2(%+3)2-3x(%4-3)=0,分解因式得：(%+3)[2(x+3)-3x]=0,即(x+3)(—x+6)=0,所以％+3=0或-%+6=0,解得：=-3,x2=6：(6)开方得：x—2=2x+3或x-2=-2x-3,解得：Xj=-5,x2=一］.【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可；(3)方程利用公式法求出解即可：(4)方程利用配方法求出解即可：(5)方程利用因式分解法求出解即可；(6)方程利用直接开方法求出解即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.19.【答案】解：花圃的面积能达到100rn2,理由如下：设AB=xm,则8C=(40—3x)m,依题意得：x(40—3x)=100,整理得：3x2-40x+100=0,1n解得：=10,x2=当％=10时，FC=40-3x=40-3x10=10<25,:.x=10符合题意，当x=g时，BC=40-3x=40-3xy=30>25,••.x=g不合题意，舍去，*当AB为10m时，花圃的面积为100巾2【解析】设48=xm,可得：x(40-3x)=100,解方程并检验可得当AB为10,”时，花圃的面积为100机2本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题.20.【答案】解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为丫=1》+%/£#0),将(40,600),(45,550)代入y=kx+b得：{黄加二黑，解得:{:：W00'•••年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.(2)依题意得：(x-30)(-10x+1000)=10000,整理得：x2-130x4-4000=0,解得：Xi=50.x2=80.又•••此设备的销售单价不得高于70万元，:.x=50.答：该设备的销售单价应是50万元.

【解析】（1）根据给定数据，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）利用总利润=每台的销售利润x年销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合该公司想获得10000万元的年利润，即可得出结论.本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出年销售量y与销售单价x的函数关系式：（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程..【答案】解：在菱形ABCO中，对角线AC与8。相交于点O,AB=5,AC=6,AO=-AC=3,且4c1BD,2vOA=3,DO=4・・AD=y/OA24-OD2=5,BO=4,:.BD=8»vDE//AC.&AD//CE・・四边形ACED为平行四边形，DE=AC=6,CE=AD=5,•・BE=10,・・△BDE的周长为=64-84-10=24.【解析】先根据菱形对侥幸互相垂直平分的性质得出40及BO的长，再由平行四边形的判定定理判断出四边形ACEO是平行四边形，根据平行四边形的对边相等即可得出结论.本题考查的是菱形的性质及平行四边形的判定与性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分的性质是解答此题的关键..【答案】证明：（1）如图，取BC的中点G,连接EG.•••E是BO的中点，EG是ABFC的中位线，1EG=-BF.同理，EG=：0C,・・・BF=0C.又•.,点、。是口A8CO的对角线交点,AA0=COy・・・BF=AO.又•：BF11AC,即BF//AO,.••四边形AO8F为平行四边形,・•・FB=A0；

(2)当平行四边形ABC。是矩形时，四边形AFBO是菱形.理由如下：•••平行四边形ABCZ)是矩形，0A=0B»・••平行四边形AF8。是菱形.【解析】(1)如图，取BC的中点G,由三角形中位线定理易证EG =10C；则由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得四边形AOBF为平行四边形.所以平行四边形的对边相等：FB=AO；(2)若四边形AEBO是菱形，则0B=。4故当平行四边形A8C。的对角线相等