2018年陕西数学中考试卷(副题)含答案

机密★启用前试卷类型：A2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（副题）注意事项：.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用28铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（4或8）。.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）7.一看的相反数是TOC\o"1-5"\h\z8 8 7 7A.—y B.y C.—g D.g.下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是 .n一n一口口小曲皿曲B. C. D..如图，直线a〃6,在放△ZBC中，ZC=90°,ACLb,垂足为4则图中与N1互余的角有A.2个B.3个C.4个D.5个1・3・图）.若正比例函数y=Ax的图象经过第二、四象限，且过点/（2m,1）和8（2,m）,则％的值为A.—xB.12C.-1D.1.如图，在上△48C中，/ZC8=90。，N4=65°,CDLAB,垂足为£>,E是8c的中点，连接ED,则NOEC的度数是A.25°B.30°C.40°D.50°.下列计算正确的是2A.a2+a3=asB.2x2，(一亍9)=一1珂C.(a—h)(—a—h)=ai—b2D.(—2xiy)3=—6x6y37.如图，在菱形48C。中，AC=2,80=4,点E、F、G、〃分别在48、BC、CO和。4上，1.EF//AC.若四边形防G〃是正方形，则£尸的长为2 4A.gB.1C.jD.2C(第7题图).将直线y=会一1沿x轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y轴交点的坐标是A.(0,5)B.(0,3)C.(0,-5)D.(0,-7).如图，四边形/8CO是。。的内接四边形，/O=BC.若N8ZC=45。，Z5=75°,则下列等式成立的是A.AB=2CDB.AB=y[3CDC.AB^CDD.AB=yj2CD10.已知抛物线y=x2+(m+l)x+m,当x=l时，y>0,且当广一2时，y的值随x值的增大而减小，则小的取值范围是A.m>—\B.m<3C.—l<znW3D.3<»iW4第二部分(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)

.-27的立方根是.DF.如图，在正六边形48C0E尸中，连接。4、DF,则吊的值为（M12MH）.若一个反比例函数的图象与直线y=-2x+6的一个交点为4（加，—4）,则这个反比例函数的表达式是.如图，在矩形/8C。中，48=3,AD=4,连接ZC,。是4c的中点，"是NO上一点，且M£）=l,P是8c上一动点，则PM是8c上一动点，则PM一尸0的最大值为MD(I三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）.（本题满分5分）计算：（一：）-1+|2一小|+江乂（一4）..（本题满分5分）解方程：M=2一言..（本题满分5分）如图，已知正方形/8CD,请用尺规作图法，在边8c上求作一点P,使NR18=30。.（保留作图痕迹，不写作法）

A B（第17■图）.（本题满分5分）如图，在△Z8C中，AB=AC,。是边8c的中点，延长历1到点。，使40=48,延长C/到点E,使4E=AC,连接O。，OE,求证：NBOE=NCOD..（本题满分7分）为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课.为了解学生选课情况，科学合理的配置资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：/（书法）、8（航模）、C（演讲与主持）、。（足球）、E（文学创作）.经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.“你修的♦物.*充鳍果雒计・人数/人请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，课程q演讲与主持）的选修人数为,课程e（文学创作）的选修人数为:（2）在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？（3）若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程8（航模）的学生人数..（本题满分7分）如图所示，某集团的项目组计划在山脚下/点与山顶8点之间修建一条索道，现利用无人机测算4、8两点间的距离.无人机飞至山顶点8的正上方点C处时，测得山脚下/点的俯角约为45。，C点与/点的高度差为400,〃，BC=100w,求山脚下/点到山顶8点的距离/B.（第2M图）.（本题满分7分）一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷、奶奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为370km，他们全家早上7：00从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午10：00时，他们距离西安大雁塔还有175km.下图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程y（km）与所用时间x（〃）之间的函数图象.请根据相关信息，解答下列问题:（1）求小华一家在服务区休息了多长时间？（2）求8c所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔?v/km0 2Z5 x/b（第21・图）.（本题满分7分）为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址纪念馆）做“小小讲解员”.每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点，讲解地点有：A.枣园革命旧址，B.杨家岭革命旧址，C.延安革命纪念馆，D.鲁艺学院旧址.抽签规则如下：将正面分别写有字母4B、C、。的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取.已知小明和小亮都是“小小讲解员”.(1)求小明抽到的讲解地点是“A.枣园革命旧址”的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率..(本题满分8分)如图，在放△Z8C中，ZC=90°,。。是的外接圆，点。在。O上，且介=①,过点。作C8的垂线，与C8的延长线相交于点E,并与48的延长线相交于点尸.(1)求证：。尸是的切线；(2)若。。的半径R=5,/C=8,求OF的长.（第23M）.(本题满分10分)已知抛物线以y=mx2—8x+3加与x轴相交于力和8(—1,0)两点，并与y轴相交于点C.抛物线〃与工关于坐标原点对称，点/、8在〃上的对应点分别为4、B'.(1)求抛物线L的函数表达式；(2)在抛物线〃上是否存在点尸，使得△RTZ的面积等于的面积？若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由..（本题满分12分）问题提出⑴如图①，在△Z8C中,48=4,/4=135。,点8关于ZC所在直线的对称点为夕，则89的长度为.问题探究（2）如图②，半圆。的直径48=10,（7是@的中点，点。在就'上，且近）=2防，P是48上的动点,试求PC+PZ）的最小值.问题解决（3）如图③，扇形花坛ZO8的半径为20m,N/O8=45。.根据工程需要，现想在前上选点尸，在边O/上选点E,在边上选点E用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△「£人使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目.为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+EP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的APE/为等腰三角形.试求PE+Ef+EP的值最小时的等腰尸的面积.（安装损耗忽略不计）国①国②国③国①国②国③参考答案2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（副题）1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.A9.B10.C11.-312卓13.v=-y14.娈.解：原式=-2+小一2—4（3分）=4一8.（5分）.解： （x—3）2=2（x+3）（x—3）—x（x+3）.（2分）x2-6x+9=2x2-18-x2—3x.x=9.（4分）经检验，x=9是原方程的根.（5分）.解：如图所示，点P即为所求.（5分）D CB第17题解图.证明：'：AB=AC,AD=AB,AE=AC,：.Z5=ZC,BD=CE.TO是8c的中点，：.OB=OC.：./\BODmACOE0分）:.NBOD=ZCOE.：.NBOE=4cOD.（5分）.解：（1）30A,24人.（填“30”，“24”也正确）（2分）（2）被调查学生总人数为24+20%=120（人）.各门课程选修人数的平均数为12g5=24（人），课程。（足球）的选修人数少于各门课程选修人数的平均数.（5分）（3）900X20%=180（A）.二该年级想选修课程8（航模）的学生有180人.（7分）.解：延长C8与4点所在水平面相交于点。，由题意，知C£>_L/。，C£）=400,ZCJD=45°.

：.AD=CD=400.（2分）VC5=100,：.BD=CD-BC=300.（4分）在Rt/XABD中，AB=^AD2+BDi=^4002+3002=500.二山脚下Z点到山顶8点的距离AB约为500m.（7分）第第20题解图21.解：（1）72.5-2=0.5,小华一家在服务区休息了半个小时.（回答“30分钟”也正确）（2分）（2）设8c所在直线的函数表达式为y=b+6,由题意，得25左+6=160,（10—7）%+6=370—175.解之,）1=70,解之,）1=70,b=-15./.y=70x—15.（5分）令y=370,则70x-15=370.••x5.5•A7+5.5=12.5.小华一家这天中午12：30到达西安大雁塔.（回答“中午12点半”也正确）（7分）22.解：（1）共有4种等可能的结果，而抽到Z.枣园革命旧址”的结果有1种，则P（抽到'7.枣园革命旧址”）=：.（2分）（2）小明小亮ABCDA力，AA9bJ,CA,DBB,AB,BB,CB,DCC,AC,BC,CC,DDD,AD,BD,CD,D（5分）由表格可知，共有16种等可能的结果，而他俩抽到同一讲解地点的结果有4种，则尸（小明与小亮抽到同一讲解地点）=；.（7分）23.证明：（1）连接。。并延长，与4。相交于点P.第23题解图9：AD=CDf：.DPLAC.：./DPC=90。.VDEISC,；・NCED=90。.（2分）・•ZC=90°.•・NOO尸=90。.・・。尸是。O的切线.（4分）（2）VZC=90°,.\AB=2R=IO.在 中，BC=y/AB2-AC2=6.・・•ZDPC+ZC=180°,：.PD//CE.:・NCBA=NDOF.VZC=/ODF,：.AABCsAFOD.（6分）・CABC.'.£>F=y.（8分）24.解：（1）将仇一1,0）代入—8x+3〃?，得m+8+3m=0.解之，得m——2.工抛物线L的函数表达式为y=-2x2—8x—6.（3分）（2）存在.在£中，令x=0,则y=-6.AC（0,-6）.令y=0,则一2x2—8x—6=0.解之，得x=—1或x=-3.：.A（~3,0）.•.•抛物线〃与L关于坐标原点对称，：.A'（3,0）,B\\,0）.：.AA'=6,BB'=2,OC=6.（5分）设”上的点尸在工上的对应点为P,P的纵坐标为〃，由对称性，可得q=q△P/Z^PA'A'要使s=S,则X乂.PHA“△88’人」■^-AA'\n\=2'B'BOC.：.\n\=2,〃=±2.（7分）令y=2,则一2x2-8x-6=2.解之，得x=-2.令y=-2,则一2x2-8x—6=-2.解之，得x=-2+也或x=-2—也.J.尸的坐标为（一2,2）,（一2+巾,-2）或（一2—赤，-2）.由对称性，可得P的坐标为（2,-2）,（2-^2,2）或（2+巾，2）.（10分）25.解：⑴他.（2分）（2）如图①，作出。O,连接CO并延长，与。。相交于点C，，第25题解图①连接CZ）,与48相交于点P,连接CO,CP'.由题意，得NCCO=30。，ZD=90°.C'D=CC'cos30°=5yj3.由对称知，P'C=P'C,：.P'C+P'D^C'D=5yfi.对于48上任一点P,均有PC+PD=PC+PD^C'D=5y/3.即PC+PD的最小值为5巾.（6分）（3）如图②，设尸'为右上任意一点，分别作点P关于。I、08的对称点々、P2,连接尸|乙，分别与OB相交于点F,连接尸£,P'F'.第25题解图②由对称可知，△PEF的周长=%£+£尸+々尸=々尸2•对于点P及分别在04、上的任意点E、F,有△P'EF的周长=尸卢+防+心尸》々尸2•即周长的最小值为？尸2的长0分）连接。尸I，O