居民出行分布预测课件

居民出行分布预测——基于增长系数法、重力模型法概述及基本概念第一章增长系数模型第二章重力模型第三章两种方法特性比较第四章TableofContents内容大纲第一章概述及基本概念一、概述在交通发生分析阶段，主要是预测各交通小区的发生和吸引交通量。而在交通分布分析阶段，则要预测这些吸引、发生交通从哪来、到哪去，即推求出各小区间的交通分布量。交通分布中最常用的一个基本概念是OD表，O表示出发地，D表示目的地。交通分布通常用一个二维的矩阵表示。一个小区数为n的区域OD表如下图所示二、基本概念(1)路段—交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称为“路段”。(2)路径—交通网络上任意一对PA点之间，从产生点到吸引点一连串连通的路段有序排列叫作这对队点之间的路径。一对PA之间可由有多条路径。(3)最短路径—一对队点之间的路径中阻抗最小的路径叫“最短路径”。一对PA点之间的最短路径不止一条，用M(r，s)表示点对(r，s)间的最小阻抗。(4)交通阻抗—指交通网络上路段或路径之间的运行距离、时间、费用、舒适度，或这些因素的综合。具体到不同交通网络其含义随人们的关注点不同而有所偏重，如时间。交通阻抗又两部分组成:路段上的阻抗和节点上的阻抗。

1)路段上的阻抗——在诸多交通阻抗因素中，时间是最主要的。对于任何交通出行，出行者一般都会选择时间最短的路径和交通工具。在城市路网中，有些交通系统(例如轨道交通)，其出行时间与距离成正比，与流量等因素无关。但是其它方式的交通，时间、距离往往不成正比，常常与流量有关，由此时间、距离、流量之间的关系比较复杂。2)节点的阻抗——在城市道路中，往往道路网密集，相邻道路间距很近，因此车辆在节点处，尤其是信号等交叉口花费一定的时间。节点车的阻抗分为两类。

不分流向类:在某个节点各流向的阻抗基本相同，或者没有明显的规律性的分流向差别。

分流向类:流向有整体交通流向和局部交通流向之分第二章增长系数模型一、基本模型在交通调查得到OD矩阵后，便可以进行交通规划的四阶段法。OD矩阵是这样一种形式：他是一个n+1阶矩阵，表示起点为第i个小区，终点为第j个小区的出行次数。预测未来OD矩阵前，需要事先估计出各小区的未来交通发生量和交通吸引量。设为第i小区的未来交通发生量，为第j小区的未来交通吸引量，D为未来交通小区的总交通量，则未来的OD矩阵为：，所要求的即为，，分别是现状OD矩阵的第i小区交通发生量和第j小区的交通吸引量，令则我们可以得到迭代公式其中i=1,...,n,j=1,....n这便是增长系数模型的最基本的形式。f为增长函数，取不同形式的时候便得到了不同的增长系数模型。当全部和，都接近1时就可以停止迭代，收敛后就得到所需的未来OD矩阵。2.平均增长系数法

该方法较常增长系数法有了改进。它认为与i区产生量的增长及j分区吸引量的增长同时相关而且相关程度也相同，即增长函数为:这种方法明显比常系数法合理，也是一种最常用的方法。3.Detroit法Detroit法是J.D.carol于1956年提出的。此方法认为:从小区i到小区j的交通量与小区i的发生量的增长系数及小区j的交通吸引占全域的相对增长率成比例增加。这个以经验开发出来的方法后来被证明其结果等价于使用现状OD表的同时概率最大化的方法求得的结果，其函数形式如下：其中，，为迭代到第m次的交通量。5·Furness(1965)方法Furness方法也属于一种增长系数法，但是与以上各模型有所不同。有时，它还被称作“Furness双约束条件法”。该模型认为在未来OD矩阵预测的过程中，要得到每一个小区出行产生和吸引的出行量，可假定同一小区有两个不同的增长系数:、，则有：

则将带入约束条件可得：则易得：第三章重力模型（综合模型）一、重力分布模型重力模型是模拟物理学中的万有引力定律而发展出来的交通分布模型。万有引力定律定律说的是:任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。这比较符合我们交通规划中，小区之间交通量的发生与吸引，即:两个小区之间的交通量，同两小区的质量(人口数量，工作岗位等)成正比，同两小区之间的距离(交通阻抗)成反比。用通俗点的话说，就是:两个小区越大，距离越近，那么它们的交通量就越大。那么，基于这种直接经验和感性认识，casey(1955)年首先提出的了重力模型应用在交通分布中。最早的模型是为：但是，此形式过于拘泥万有引力公式，因此误差较大。后来，人们将其改进为:其中:

为待定系数，这样由4个待定系数去拟合NxN的数据，其误差将有较大的降低。然而，这类模型，在本质上存在以下不足:不能在模型构造上保证由重力模型预测的交通量在求和后所得的值和发生交通量，吸引交通量一致。这种情况主要是模型的约束条件太少。例如，模型对系数K就没有约束范围。二、单约束和双约束模型为了解决传统重力模型的这个问题，人们又发展了单约束的重力模型，就是在上个模型的基础上加上约束条件：则将上个模型带入上式，即可得：从而可得出单约束的重力模型:这里的K就叫做“行约束系数”。同理也可定义“列约束系数”。如果我们同时引进行约束系数与列约束系数，那么我们就得出了双约束的重力模型，其形式为:

虽然上述带约束条件的模型，很好的解决了所提出的问题。但是，交通运输系统是一个非常复杂的系统，每个交通区间的交通分布量受很多因素的影响，除现状的生产力布局，土地的使用，以及旅行时间等一些常见的因素，交通区与交通区之间还可能具有特殊的社会经济关系，例如:某个特大的国有工厂，在距离工厂很远的地方修建了家属区，这种情况下产生的交通量，就不满足重力模型。像这种特殊的社会关系，直接对交通分布产生影响。美国公路道路局(BureauofPublicRoads，1963)所建立的模型:

这种模型是在以上重力模型的基础上导入反映小区i和小区j之间固有关系的调整系数(也叫做地域间结合度)而得到的。当然，在应用这个模型的时候，待定系数的数量急剧增加，模型标定时的难度将会大大增加。那么在实际过程中应用重力模型，也不是简单的应用。一个较好的办法是将现状OD矩阵分成两个矩阵，一