初中数学教学案例分析

第初中数学教学案例分析

初中数学教学案例分析

一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：

(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;

(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;

(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.

二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：

(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.

三.不等式(组)的解集的数轴表示：

一元一次不等式组知识点

1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;

2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;

3..我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。

说明：当不等式组中，含有le;或ge;时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。

四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。

一元一次不等式组考点分析

(1)考查不等式组的概念;

(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;

(3)考查不等式组的特解问题;

(4)确定字母的取值。

一元一次不等式组知识点误区

(1)思维误区，不等式与等式混淆;

(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;

(3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法;

(4)考虑不周，漏掉隐含条件;

(5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大;

(6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

初中数学教学案例分析

1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.

2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.

3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.

4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.

重点

根与系数的关系及其推导

难点

正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.

一、复习引入

1.已知方程_2-a_-3a=0的一个根是6.则求a及另一个根的值.

2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系?

3.由求根公式可知，一元二次方程a_2+b_+c=0(ane;0)的两根为_1=-b+b2-4ac2a，_2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?

二、探索新知

解下列方程，并填写表格：

方程_1_2_1+_2_1_2

_2-2_=0

_2+3_-4=0

_2-5_+6=0

观察上面的表格，你能得到什么结论?

(1)关于_的方程_2+p_+q=0(p，q为常数，p2-4qge;0)的两根_1._2与系数p，q之间有什么关系?

(2)关于_的方程a_2+b_+c=0(ane;0)的两根_1._2与系数a，b，c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?

解下列方程，并填写表格：

方程_1_2_1+_2_1_2

2_2-7_-4=0

3_2+2_-5=0

5_2-17_+6=0

小结：根与系数关系：

(1)关于_的方程_2+p_+q=0(p，q为常数，p2-4qge;0)的两根_1._2与系数p，q的关系是：_1+_2=-p，_1_2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)

(2)形如a_2+b_+c=0(ane;0)的方程，可以先将二次项系数化为1.再利用上面的结论.

即：对于方程a_2+b_+c=0(ane;0)

∵ane;0.there4;_2+ba_+ca=0

there4;_1+_2=-ba，_1_2=ca

(可以利用求根公式给出证明)

例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

(1)_2-3_-1=0(2)2_2+3_-5=0

(3)13_2-2_=0(4)2_2+6_=3

(5)_2-1=0(6)_2-2_+1=0

例2不解方程，检验下列方程的解是否正确?

(1)_2-22_+1=0(_1=2+1._2=2-1)

(2)2_2-3_-8=0(_1=7+734._2=5-734)

例3已知一元二次方程的两个根是-1和2.请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)

例4已知方程2_2+k_-9=0的一个根是-3.求另一根及k的值.

变式一：已知方程_2-2k_-9=0的两根互为相反数，求k;

变式二：已知方程2_2-5_+k=0的两根互为倒数，求k.

三、课堂小结

1.根与系数的关系.

2.根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.

四、作业布置

1.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积.

(1)_2-5_-3=0(2)9_+2=_2(3)6_2-3_+2=0

(4)3_2+_+1=0

2.已知方程_2-3_+m=0的一个根为1.求另一根及m的值.

3.已知方程_2+b_+6=0的一个根为-2.求另一根及b的值

初中数学教学案例分析

一、教学目标：

1、知道一次函数与正比例函数的定义。

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。

4、掌握直线的平移法则简单应用。

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数知识体系。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，若y=k_+b(其中k，b为常数且kne;0)，那么y是一次函数。

正比例函数：对于y=k_+b，当b=0.kne;0时，有y=k_，此时称y是_的正比例函数，k为正比例系数。

2、一次函数与正比例函数的区别与联系：

(1)从解析式看：y=k_+b(kne;0.b是常数)是一次函数;而y=k_(kne;0.b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

(2)从图象看：正比例函数y=k_(kne;0)的图象是过原点(0.0)的一条直线;而一次函数y=k_+b(kne;0)的图象是过点(0.b)且与y=k_

平行的一条直线。

基础训练：

1、写出一个图象经过点(1.3)的函数解析式为：

2、直线y=2_2不经过第象限，y随_的增大而。

3、如果P(2.k)在直线y=2_+2上，那么点P到_轴的距离是：

4、已知正比例函数y=(3k1)_，，若y随_的增大而增大，则k是：

5、过点(0.2)且与直线y=3_平行的直线是：

6、若正比例函数y=(2m)_的图像过