历年自考概率论与数理统计(经管类)真题与参考答案

20074（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）四个备选项多选或未选均无分。1.ABCD答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）P（AB）P（A）P（B）1解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）ABCD答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B的所有性质.设随机变量X的概率密度为ABCD答案：A设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为ABC答案：AD答案：A设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A.E（X）=0.5，D（X）=0.5B.E（X）=0.5，D（X）=0.25C.E（X）=2，D（X）=4D.E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）1356答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A.0.004B.0.04C.0.4D.410.ABCD答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）填上正确答案。错填、不填均无分。1.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）= .答案：0.52从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为 .答案图中空白处答案应为： 答案：5/6一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为52/3，其次品率为10%.从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为 .答案：5.5.图中空白处答案应为： 答案：0.15876.设连续型随机变量X的分布函数为（如图）则当x＞0时，X的概率度f(x)= .答案： 7.7.图中空白处答案应为： 答案：图中空白处答案应为：图中空白处答案应为： 答案：59.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）= 答案：1图中空白处答案应为： 答案：图中空白处答案应为： 答案：1图中空白处答案应为： 答案：图中空白处答案应为： 答案：图中空白处答案应为： 答案：0.05图中空白处答案应为： 答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为（如下图）求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.答案：2.答案：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）设随机变量X的概率密度为（如下图）试求：(1)常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）|D（X）}.答案：设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）度（如下图）某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9};若该顾客一个月内要去银行5次，以Y的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，试求P{Y=0}.答案：答案：五、应用题（共10分）1.答案：200710概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（10220）填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。ABP（A）>0，P（B）>0，则下列各式中．的是（ ）B．P（B|A）=0D．P（A∪B）=1设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ）A．P（A）C．P（A|B）

B．P（AB）D．1设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ）A．P{3.5<X<4.5}C．P{2.5<X<3.5}

B．P{1.5<X<2.5}D．P{4.5<X<5.5}设随机变量X的概率密度为f(x)= 则常数c等于（ ）A．-1C．

B．D．1设二维随机变量（X，Y）的分布律为01012Y00.10.2010.30.10.120.100.1P{X=Y}=（A．0.3）B．0.5C．0.7D．0.8设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5D．E（X）=2，D（X）=4X3Y~B（8，），X，Y独立，则D（X-3Y-4）=（ ）A．-13C．19

B．15D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρ=0.4，则D（X-Y）=（ ）XYA．6C．30

B．22D．46X在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率XH0H0被接受的概率H0H0被拒绝的概率H0H0被接受的概率X0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1

,x,…,x2

是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计=（ ）A．B．C． D．二、填空题（15230）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（ = .一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗子是不同色的概率为 .甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.40.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 .14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件品，则第二次取到的是正品的概率为 .．设随机变量X~N（14），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a< .．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为XP{X1}= .随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x= .X-101X-1012P0.10.20.30.4，则D（X）= .设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）= .设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,则P{X≤}= .设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度f.设二维随机变量（X，Y）~N（μ，μ1 2

Y； XY12独立，则12X，1

X，…，X，…独2 n立同分布，且

E(X)=i

μ

)= σi2>0,i=1,2,…,则对任意实数 x ， .．设总体X~N（μσ2）,x,x,x,x为来自总体X的体本，且1 2 3 4服从自由度为 的

分布.．设总体X~N（μσ2）,x,x,x为来自X的样本，则当常数1 2 3a= 时， 是未知参数μ的无偏估计三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）YX12设二维随机变量（X，Y）试问：XYX12

分布律为为什么？假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25绩，算得平均成绩分，标准差s=150.0570（t(24)=2.0639）0.025四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布.10p；YYP{Y≥1}.X试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.五、应用题（10）一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差 ，试求：总体方差σ295%的置信区间.（附： ）200710概率论与数理统计（经管类）试题答案课程代码：04183一、单项选择题1A6.A2.D7.C3.C8.B4.D9.C5.A10.B二、填空题11.0.512.13.0.714.0.915.316.17.18.119.20.21.22.023.124.325.三、计算题26．X12X12PY12Pi,jX，Y27.解：设n=25,

， ～t(n-1),,70四、综合题28.解：(1)f(x)=P{X>10}=(2)P{Y≥1}=1- =1-29．解：(1)E(X)= = dx== = dx=2D(X)= - =2- =（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9 (3)P{0<x<1}=五、应用题30.解：=0.05,=0.025,n=4,=,置信区间：=[0.0429，1.8519]20084（经管类）课程代码：04183一、单项选择题（10220）填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A．B．C． D．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）A． B．C． D．3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为任取一只电子元件，则它的使用寿命在150概率为（ ）A． B．D．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ）X012X0X012X012P0.50.2-0.1B．P0.30.50.1X012D．X012PP设随机变量X的概率密度为 则常数等于（ ）A．- B．D．5设及Cov(X,Y)均存在，则7X～B（10，），Y～N（2，10），E（XY）=14X与Y的相关系数（ ）A．-0.8 B．-0.16C．0.16 D．0.8已知随机变量XE(X)=1，则常数

布-2为1 x ，且p（ ）A．2 B．4C．6 D．8设有一组观测数据(x,y)，i=1，2，…，n,其散点图呈线性趋势，若要i i拟合一元线性回归方程 ，且 ，则估计参数β，β0时应使（ ）1A． 最小C． 2最小

B． 最大D． 2最大设x,x1 2

，…，与y,y1 2

，…，分别是来自总体 与 的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则 所服从的分布为（ ）A． B．C． D．二、填空题（15230）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。ABP（A）=0.4，P（B）=0.6,=0.7,则)= .ABP（A）=0.3，P（B）=0.4= .一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p= .14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P =e-1，则= .在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.74XP= ,=0,1,2,3,4.XN（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则P .设随机变量),则P = .X;的分布律为PX-1012则当-6<x<6时,X的概率密度的分布律为PX-1012设随机变量X ，且=2，记随机变量Y的分布函数为F（y），则F（3）= .Y YXY相互独立，它们的分布律分别为X-10X-101PY-1 ，0P则 .X-105P0.50.30.2X-105P0.50.30.2 .22．已知（）=-1，（）=3，则E（32-2）= .．设X，X1 2

，Y均为随机变量，已知Cov(X1

,Y)=-1，Cov(X2

,Y)=3,Cov(X1

+2X2

.设总体是），x1

,x,x2

是总体的简单随机样本,, 是总体参数的两个估计量，且= ，= ,其中较有效的估计量是 .某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强9平均值=8.54 .

0.025

=1.96，则置信度0.95时的置信区间为三、计算题（281626X的概率密度为其中 是未知参数，x,x1 2

,…,xn

是来自该总体的样本，试求的矩估计.2716（单位：克）后算出样本均值=502.92s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（ ），其中σ500？（α=0.05）（附：t (15)=2.13）0.025

未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为四、综合题（2122428．设二维随机变量（X，Y）的分布律为概率密度为

,Y012X010.10.20.2α0.1βE（Y）=1，试求：（1）常数αY012X010.10.20.2α0.1β（3）E（X）29．设二维随机变量（X，Y）（1）c;(2)求的边缘密度（3）XY的独立性，并说明理由；（4）P.五、应用题（10）30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率20084（经管类）试题答案200810（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）四个备选项多选或未选均无分。设A为随机事件，则下列命题中错误的是（）ABCD答案：C2.A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案：D3.ABCD答案：C4.ABCD答案：D5.ABCD答案：D6.ABCD答案：B设随机变量X和Y相互独立，且X~N（3,4），Y~N（2,9），则Z=3X-Y~（）A.N（7,21）B.N（7,27）C.N（7,45）D.N（11,45）答案：C8.8.ABCD答案：A9.9.ABCD答案：B10.ABCD答案：A二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）填上正确答案。错填、不填均无分。有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现面的概率为 .答案：某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4击中恰好命中3次的概率为 .答案：0.25本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：设随机变量X~N（0,4），P{X≥0}= .答案：0.57.7.本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：1设随机变量X与Y相互独立，且D（X）＞0，D（Y）＞0,则X与Y的相关系数ρXY= .答案：0设随机变量X~B（100,0.8），由中心极限定量可知，P{74＜X≤86}≈ .（Φ（1.5）=0.9332）答案：0.8664本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.答案：设二维随机变量（X,Y）度为答案：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1.答案：2.设连续型随机变量X的分布函数为答案：五、应用题（10分）1.答案：20097课程代码：04183一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设事件A与B互不相容，且>0，则有（ ）A．P()=l B．P(A)=1-P(B)2A、B相互独立，且，则下列等式成立的是（ ）)同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A．0.125 B．0.25C．0.375 D．0.50设函数在上等于sinx，在此区间外等于零，若可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间应为（ ）A．[] B．[]C． D．[ ]．设随机变量X的概率密度为，则P(0.2<X<1.2)=（ ）A．0.5 B．0.6C．0.66 D．0.7AA现一次的概率为1927A在一次试验中出现的概率为（ ）A． B．C． D．相互独立，其联合分布为则有（ ）A． B．C． D．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ）A．-2 B．0C． D．2设是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试中发生的概率，则对于任意的 ，均有 （ ）A．=0 B．=1C0 D．不存在0.05H：=0

，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）A．不接受，也不拒绝H0C．必拒绝H0

BH0D．必接受H0

，也可能拒绝H0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概为 ．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为 ．已知事件、B满足)，且则．设连续型随机变量X～N(1，4)，则～ ．X的概率分布为为其分布函数，则．16．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=，则P{Y≥1)= ．设随机变量(X，Y)的分布函数为，则XFx

．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)= ，则A= .19．设X～N(0，1)，Y=2X-3，则．设X1

、X、X、X2 3

X～N（0，1）Y=（X+X1 2

）2+（X+X3 4

）2，则当时.设随机变量X～(，22),Y～ ，= ，则T服从自由度为 t分布．．设总体X为指数分布，其密度函数为 ;)= ，，x，1x，…，x2

是样本，故的矩法估计= ．由来自正态总体(，12100均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是 ．( )X服从参数为的泊松分布，X，X1 2

，…，X= = 。

X的简单随机样本，其均值为，样本方差2==为的无偏估计，则.已知一元线性回归方程为 ，且=3，=6，则

。已知三、计算题（2816）10000.812000.41000设（X，Y）DDx轴、yXYCov(X,Y).四、综合题（21224）28．某地区年降雨量X（单位：m）服从正态分布（1000，1002），年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）29．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，40013源，才能使平均收益最大？五、应用题（本大题共1小题，10分）30价有较大差异，则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为X根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价～（35，102），所以公3540031元。在α=0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？（u0.01

=2.32，u

0.005

=2.58）097课程代码：04183200910（经管类）课程代码：04183一、单项选择题（10220）某射手向一目标射击两次，Ai

表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则）B．D．A．AB．D．12C．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则一次未中第二次命中的概率为（ ）A2C．1-2p

B．(1-)2D．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A则D．p(1-p)A．0 B．0.4C．0.8D．1C．0.8560%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20 B．0.30C．0.38 D．0.575．设随机变 X 0，则 量X的分布律 1 2 （）为P0.30.2A．00.5B．0.2C．0.3D．0.5下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ）A． B．C． D．XY相互独立，X2Y～A．B(6，)，则E(X-Y)=（ B．A．C．2 D．5设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，XYA．C．

为（ ）B．D．1B．)，X，X，…，X本均值，则A．～（）1210X的样本，为样B．C． D．X1

，X，…，X2

X的样本，为样本均值，则样本方差2=（ ）B．C． D．二、填空题（15230）30.5.12A与B互不相容，且P(A∪B)=0.6P(B)=0.4.13A与BP(A∪B)=0.6，P(A)=0.2P(B)=0.5.14．设 ，P(B|A)=0.6，则P(AB)=0.42.15．10121/9.166428/15.恰有1名女工的概率为17X8/15.其概率密度为f(x)，则f()= .(0，5Y的概率密度f(y)=0.1.Y1x>0，时的概率密度f(x，y)= .．设二维随机变量(X，的概率密度f则P{X+Y≤1}=0.5.设二维随机变量的概率密度为f则常数a=4.设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)= ，则(X，Y)关于f(xf(x)= .XXY相互独立，其分布律分别为设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=18.设总体( )，X，X1 2

，…，Xn

X的样本，为其样本均值；设总体( )，Y，Y

Y的样本，1 2 n为其样本均值，且X与Y相互独立，则)= .三、计算题（281626．设二维随机变量((0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，，，.写出(分别求(的边缘分布律.27X的概率密度为其中，X，27X的概率密度为其中，X，X，…，X为来1 2nX的样本.（1）E(X);（2）求未知参数的矩估计.X的概率密度为.求：(1设测量距离时产生的随机误差～(0,1.求：(119.6(2Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求五、应用题（10）设某厂生产的零件长度()(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值=1960，标准差s=120，如果未知，在显著水平下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025

(15)=2.131）20101（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（10220）填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ）A. B.C. D.A，BP（A）=，P（A|B）=，（ ）

，则P（B）=A. B.C. D.设随机变量X的概率分布为（ ）X0123P0.20.3k0.1k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布数，则对任意的实数a，有（ ）A.F(-a)=1- B.F(-a)=C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX012YX0120120A.B.C. D.设随机变量XY相互独立，且X~N（21），Y~N（11），则（ ）A.P{X-Y≤1}= B.P{X-Y≤0}=C.P{X+Y≤1}= D.P{X+Y≤0}=8.X具有分布P{X=k}=,k=12345E（X）=（ ）A.2 B.3C.4 D.5xxxN（1 2 5

）的样本，其样本均值和样本方差分别为A.t(4)C.

和 ，则B.t(5)D.

服从（ ）

），未知，x，x，…，x为样本， ，1 2 n检验假设H∶=时采用的统计量是（ ）0B.C. D.二、填空题（15230请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（）= .A，BAB与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）= .设随机变量X~B（10.8）（二项分布）X的分布函数为 .设随机变量X的概率密度为f(x)= 则常数c= .若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3,则P{X≤0}= .X，YP{X≤1}=，P{Y≤1}=，则P{X≤1,Y≤1}= .设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)=P{X>1,Y>1}= .设二维随机变量（X，Y）f(x,y)=缘概率密度为 .

则Y设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= .设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试中发生的概率，则对任意的 = .21.设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X2+Y2，则当C= 时，Z~ .X（0，）上的均匀分布，xx1 2

，…，xn

是来自总体X的样本，为样本均值， 为未知参数，则的矩估计= .H0

不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，H0

，称这种错误为第 类错误.设两个正态总体X~N（ ）,Y~N( ),其中 未知，检验H：0，H X，Y916，1=572.3, ,样本方差 ， ，则t检验中统计量t= （要求计算出具体数值）.已知一元线性回归方程为 ,且=2,=6，则= 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.27．已知D(X)=9,D(Y)=4,相关系数 ，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.四、综合题（21224）X（以小时计）的概率密度为f(x)=150200小时的概率是多少？3150内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数XX~P（），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元Y=X2+2.试求：（1）参数的值；一小时内至少有一个顾客光临的概率；E（Y）.五、应用题（110）921.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(数点后三位)

0.025

=1.96,

=1.645)(精确到小.概率论与数理统计（经管类）20104一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）设为两个随机事件，且 ，则）下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）A． 1 B．C． D．设离散型随机变量X的分布律为 ，则P{-1<X≤1}=

X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.4 0.3（ ）A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7设二维随机变量(X，Y)的分布律为X01Y00.1a10.1b且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ X01Y00.1a10.1bC．a=0.4，b=0.4 D．a=0.6，b=0.2设二维随机变量(f则P{0<X<1，0<Y<1}=（ ）A． B．C． D．设随机变量X服从参数为的指数分布，则E(X)=（ ）A． B．C．2 D．4XYX～N(0，9)，Y～N(0，12Y，则D(Z)=（ ）A．5 B．7C．11 D．13设(X，Y)为二维随机变量，且D(X)>0，D(Y)>0，则下列等式成立的是（ ）A． B．C． D．设总体X服从正态分布N( )，其中未知．x，x1 2

，…，xn

为来自该总体的样本，为样本均值，sH：=，0 0H：1

，则检验统计量为0（ ）A． B．C． D．二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0.6，则P= ．ABP(A)=0.7，P(A-B)=0.3P()= ．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到件次品的概率等于 ．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于 ．设连续型随机变量X的概率密度为 则当时，X的分布函数．16．设随机变量X～，32)，则P{-2≤X≤4}= ．(附：=0.8413)设二维随机变量(YX123010.200.100.15YX123010.200.100.150.300.150.10XE(X)=2D(X)=4YE(Y)=4D(Y)=9E(XY)=10XY的相关系数= ．设随机变量X服从二项分布 ，则E(2)= ．20．设随机变量X～B(100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40<X<60}≈ ．(附：(2)=0.9772)21X～N(1，4)，x，x1 2

，…，x10

为来自该总体的样本， ，则 = .·22．设总体X～N(0，1)，x1

，x，…，x2

为来自该总体的样本，则 服从自由度为 的分布．设总体X服从均匀分布)，x，x1 2

，…，xn

是来自该总体的样本，则的矩估计= ．设样本x1

，x，…，x2

来自总体(，25)，假设检验问题为H：0=，H：≠0 1

，则检验统计量为 ．‘对假设检验问题H：=0 0

，H：≠1

，若给定显著水平0.05，则该0检验犯第一类错误的概率为 ．三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)yx的观测数据(x，y)(i=1，2，…，10)大体上散布在某条i i直线的附近，经计算得出yx的线性回归方程．．设一批产品中有9560％．求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率．2122428X的概率密度为试求：(1)常数A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}．29．设某型号电视机的使用寿命X1时)．求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命．五、应用题(10分)30(，0.0416样本，测得样本均值=43，求的置信度为0.95u =1.96)0.025参考答案见下页全 国2010年10月概率论与数理统计（经管类）试题码：04183题（10小小题220分或未选均无分。设随机事件与互不相容，且P（A）>0,P(B)>0，则( )设随机变量X～N(1，4)，F(x)为的分布函数，(x)为标准正态分布函数，则F(3)=( )A.(0.5)B.(0.75)C.(1)D.(3)设随机变量的概率密度为f则X =( )A. B.C. D.设随机变量的概率密度为f则常数)A.-3C.-

B.-1D.1设下列函数的定义域均为（-，+），则其中可作为概率密度的( )A.f()=-e-x B.f()=e-xC.f(x)= D.f(x)=设二维随机变量1

,μ，2

），则)A.N（