2023年福建省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2023年福建省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数的值域为（）。A.RB.[3,+∞)C.[0,+∞)D.[9,+∞)

2.已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为（）A.270°B.216°C.108°D.90°

3.已知，且x为第一象限角，则sin2x=（）

A.

B.

C.

D.

4.不等式|2x-3|≤1的解集为（）。

A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤-1或≥2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}

5.抛物线的准线方程为（）。

6.A.2B.3C.4D.5

7.若函数y=f(1)的定义域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定义域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)

8.已知α、β、r两两垂直，他们三条交线的公共点为O，过O引一条射线OP若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°，则OP与第三条交线所成的角为A.30°B.45°C.60°D.不确定

9.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边经过点(，一1)，则sinα的值是（）A.A.-1/2

B.

C.1/2

D.

10.

二、填空题(10题)11.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种．

12.

13.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________

14.

15.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

16.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的标准差s＝_________(保留小数点后一位)．

17.某同学每次投篮命中的概率都是0.6，各次是否投中相互独立，则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是______。

18.函数的定义域是____________.

19.过点M(2，－1)且与向量a＝(－3，2)垂直的直线方程是_______.

20.已知随机变量ξ的分布列为：ξ01234P1/81/41/81/61/3

则Eξ=______

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

23.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

24.(本小题满分12分)

25.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

26.(本小题满分12分)

27.

(本小题满分12分)

28.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

29.

(本小题满分12分)

30.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

四、解答题(10题)31.从0,2,4,6，中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

32.

33.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间;(2)f(x)零点的个数。

34.

35.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

36.

37.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成一个矩形。Ｉ.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.从A经B和C到D的最短途径有多少条？

38.设直线y=x+1是曲线的切线，求切点坐标和a的值.

39.

40.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

参考答案

1.B该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

2.B求圆锥侧面展开图（扇形）圆心角的大小，由

3.B由于x为第一象限角，故，因此sin2x=2sinxcosx=.

4.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|≤1=>-1≤2x-3≤1=>2≤2x≤4=>1≤x≤2,故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}.

5.D该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

6.D

7.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定义域为0≤x＜1.

8.B将α、β、r看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体的对角线，应选B

9.A

10.A

11.

12.

13.

14.

15.

16.s＝5．4(使用科学计算器计算)．(答案为5．4)

17.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C32·0.62·0.4=0.432.

18.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

19.

20.

21.证明：(1)由已知得

22.

23.

24.

25.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

26.

27.

28.

29.

30.

31.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.(1)能组成7XXXX型的五位数的个数是

32.

33.

34.35.(I)当n≥2时，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

当n=1时，a1=3，满足公式an=4n