数学建模竞赛-美赛正文

补充要点考虑到的因考虑到的因素：疾病的速度，所需药物数量，可能的可行的分配传送系统，传送地点，药物的生产速度，药品的存放，经济和人力资源，当地风俗，对病情的影响，考虑把患数建个我们建立了一种灵敏有用的模型，以达到尽快控制埃博拉的目的。如果没有这种模型，势必会大肆扩散，导致惨重的和损失。所以我们建模型一为数据处理：关注当前情况，搜集此前区的相关数据，对三个重灾区国家分别进行患数的数据拟合，继而对当前患情作出评估，从而估本国另外的城市。第二步，在一个受灾城市中，将药品到医疗点的过程看成TSP问题，通过蚁群算法得出较优的路线。我们充分考虑了疾病的速度，所需药物数量，可能的可行的分配传送系统，传送地点，和药物的生产速度等因素后，又结合了病患、病患年问题的重，世界医学会宣称他们的新疗法可以埃博拉并治愈病情没有的建立一个实的分配传送系统，传送地点和药物的生产速度，也要包括其他队伍认为关键的因之外，要为世界医学会准备1-2页的非技术性文章用于他们对外公告。，问题的分埃博拉如今正在西非蔓延，如果不加控制势必会席卷到全球。问题的在于已经有首先我们搜集大量的在西非埃博拉的发病确诊数据，并对数据进行拟合分析，以达到初步预估严重性以及估算速度的作用；然后，我们假设了药物的治疗能力，SEIR的传染病模型，其目的在于得到一个随时间发展的一个宏观情况，从而做为药物的生产和的基础；接下来，我们根据该的宏观情况得到了所需药物数量的情况，以此为条件，并考虑生产时间上的紧迫性以及生产的本性，将问题转化为一个生产速象的解决；最后，就是药物的分配和问题了，在这一问题中我们模拟了非洲灾区的地理情况，根据数据显示的受灾情况建立模型，考虑到的紧迫性，建立空投药品的模城市，同时还可对问题进行了优化，了在一个受灾城市中，将药品到医疗点的过程看成TSP问题，来得出较优的路线。这样建立模型之后，我们便得到应对的全盘最优的应对方案，问题也就简化为四个阶送系统，传送地点，和药物的生产速度以及对患者的，患者，药物的屯放，模型假将埃博拉所有途径都视为与病原体的接触，并且假设埃博拉在潜伏期不不考虑这段时间内人口出生率和自然率，而对于由引起的人数，也将其归为“退出者，对于药物已经无疗的重症患者，因为他们已经濒临，即在可以忽略不计的短时间内就将，也把他们归为退出者；根据当前蔓延情况，假设主要在西非三国（Guinea，Liberia，Sierra）中，即模型的地区为这三国所组成的区域正常人：易者退出者“治愈者”，“者”和“即将者”的统称2假设每国的空投地点有足够的车辆运送药品到各个行政区（to：行政区相当于district）符号说e(t)：潜伏者人群所人数比例；α：的日接触率，即平均每个每天接触α个其他s Alpha：启发因子表息素重要程度的参 Rho Q μ：的日接种1、模型一：数据处理与评模型准模型建软件强大的数据处理能力来进行数据的拟合进而得到患数随时间的变化曲线，模型求利用的作图功能可以很轻易的绘出散点图但是我们需要对未来的患病情况进行一polyfit进行高次拟合，以达到最贴近真实情况的作用。,结果分，的走势不难看出，如果不加控制的话势必会成大肆蔓延。根据拟合的函数进行估计，可以得出在不到30天左右的时间内，三个国家总的患数就会突破百万。这说明这，数据表中最后一天，即2015年2月4日的数据为起点，来进行药物模型生产和的建立和分2、模型二：传染病模模型准提出提到的问题，就必然会联想到经典的传染病控制模型S-I-R模型。这个经典的模型期，且潜伏期长短在2~21天之家，大部分患者的潜伏期为4~10天，因此，我们在这里充分S-E-I-R（和EXPOSED模型构成与分的是我们在这里出于对问题研究的宏观性忽略了流动药物因人而异等动态的因素，病时间为1，即者的移除率为γ>0；再将易者、潜伏者、已者和退出者在总N中所占的比例记为s,ei,r

上述结构图具体含义为，每天会有αs(t)i(t)N的健康者被，每天有βe(t)N的潜伏者转化模型建

==𝛼𝑠𝑖−=𝛽𝑒−=

{t=0:s=𝑠0,𝑒=𝑒0,𝑖=𝑖0,𝑟=中的比例。从宏观上说明该地区未来一段时间的变化情况。模型求在这个问题中，重点针对两个参数来对未来的进行预测，即的日接触率α和的地区总人数N= 当前患病总人数I=22460人;当前患数占总人口的比例𝑖0=易人群占总人口比例𝑠0=0.999。2药物的医治，又由于该药物平均起作用时间为两天，则令γ=0.5。接着考虑到埃博拉潜伏期普遍为4-10天，则可假设平均潜伏时间为7天，所以可以到β=7

≈0.1428进行拟合得到患数随时间变化的大致曲线从而对地区未来的做出宏观预测。再求解模型的数值解的问题上，主要采用了Runge-Kutta算法来解决这个问题，而中恰好有几个求解常微分方程组的命令函数，我们的问题中采用ode45来对问题作出利用可以得到如下结果结果分，该模型很好的反映了地区的宏观情况，结合世界情况也能说明该模型的正确性。第一，对患数而言，不论初始条件（𝑠0,𝑒0,𝑖0,𝑟0）怎样者人数一定会趋近于零，从图形上我们也不难得到这样一个结论，患数会先增后减，在一个月左右达一个峰值之后会逐渐大概在两个月左右得到控制而从实际情况而言，用，而具有一个缓冲期，要结束这个缓冲器之后，药物对整个的影响能力才能达到最大并最终扑灭而在这段缓冲期了显然可以有别的方式来控制，第二，对于易人群而言，初始时刻之后的一段很长的时间内会单调减小，但是并不会𝛼，令它为σSEIR模型中我们称之为期日接触数。如果能控制这个比值减小，则能显著的提高控制的速度和力度，这也是模型可误差分对的影响，通过实际的数据我们发现，埃博拉对不同段的人有着不一样的效果，因此也可以作为一个考量的因素模型优患道药物起作用会有一段缓冲期，那么采取的从理论上讲一定会收到较好的成效。从之前建立的建立的模型来看，这段缓冲器最好的控制的是减小期日接触数，即减小的日接触率α，这也印证了患者的作用。SEIR模型对α通过实际数据的分析，这里令α=0.99Runge-Kutta算法来对模型求对比这个模型求解出来的预计曲线和前面的模型得出的预计曲（这里因为没有证我们的猜想，再采用，减小日接触率α的值后，患数得到了显著的控制。物的救治，所以药物持续供给时间增长，也就表现为控制周期的增长。不过，从宏观上而言，采取能明显改善的严重程度，对的大肆蔓延提供帮助。但是，考虑到西非特殊的人文地理环境，可能这种并不能进行的彻底。接种功往往是在药物研制成功之后并且西非特殊的人文地理环境和风俗也不适合大面积接种，所以忽略的作用。现在不妨假设已经能够成功在灾区推行，来看一看接种对控制的影响现在记的日接种率为μ，则每天的接种人数为μsN，他们将会在这个传染病模型中转变

=−𝛼𝑠𝑖−=𝛼𝑠𝑖−=𝛽𝑒−=𝛾𝑖+

{t=0:s=𝑠0,𝑒=𝑒0,𝑖=𝑖0,𝑟=从上面的结果中可以清晰地说明接种和药物治疗双管齐下的对的控制力度患者人而易见，这是控制一种最理想的结果。因一点要在之前的宏观SEIR模型中得到体现是比较的，但是可以考虑分别对不同段个参数为交叉率，这样建立多元的微分方程组进行探究。3、模型三：药物生产模模型准备和分。模型得到了地区发展的大致轨迹面的假设中，我们要求药物必须要足够当前量应大于者数量。。从经济成本上来考虑，治疗埃博拉的药物价格一定不菲，所以应尽量避免多余的浪费；系。但是根据SEIR模型得出的情况，我们可以得到患数随时间发展的大致曲线。我们知“数形结合”是一种重要的数学思想著名数学家就曾“数缺形时少，形少数时难入微”，所以我们考虑用数学结合的方法，利用现有的患数曲线，去近我模型建该模型的研究应该是药物的生产速率s，即单位时间的药品生产量。假定它是关于时t的函数，我们需要得出st首先，我们记确诊患者人数为I(t)t求积分即可S(t)≥ 𝑚𝑖𝑛=∫(𝑠− min= （2量就变成关于时间的正比例函数，即S(t)=st。其特点大致如下：再将S(t𝑎𝑛𝑑I(t)绘在一张图上，并且保证条件（1，从几何上来讲，S(t)≥I(t)即（3s模型求求解的过程的关键在于寻找S(t)𝑎𝑛𝑑I(t)的相切的情况，因此我们可以利用 42365

s≈t=33时，达到需求，此时S(t)≈1.398∗106结果分误差分的问题，在下一个模型中探讨这个问题。模型优跟上面一样，你先翻译别的，我今晚型优化4、模型四：药物分配和模模型准52001天内通过卡情况，能够将空运来的药物及时地到有需求的城市，称为任务一；任务一解决方任务一模型建在划分了区域之后，我们分别在每个国家里建立模型，以最严重的塞拉利昂为例。0,vi,vj,与vj之间的最短路径，记为𝑆𝑖𝑗i.那么，转化后的药品系统意义为：i（2i（3IR全称（4点，车辆返回预测空投点。模型中需要寻找给定的图中多源点之间最短路径即为图论中的floyd算法需要注意：代价不仅包括距离还有载货（载货量可影响的成本其中包括需要车辆的数量，车辆的燃油费用等。所以得：权值公式为w=s∗q(x)，如下图所示：其中，Floyd设为从到的只以集合中的节点为中间节点的最短路径的长度k；。。(WIKI百科任务一模型验a，nmnm号点的权值，如下图floydwR1）w为各个点之间的最短距离矩阵，nmnm号点的最小代2）R为路径矩阵，nmk代表：nmn号点kkm。3）wnn号点出发到所有点的最小代价和。因此，经比较后选出代价PRP行，如下列数据所示：R4行代价和最小，则空投点（中心）41任务一优缺点优缺模型改（1）任务一误差分SEIR模型中预测出的药品需求量。因为药品相对紧缺，产量只而平原，地形不同会影响效率，所以路况因素也是引起误差的重要原因。任务二解决方任务二模型建，任务二需要在一个行政区内分区域讨论，显而易见严重的地区设立的医疗点多，比，Freetown。因此任务二也就被转化成为一个向医疗点药品的最小路径成本问题路线。而有的行政区较轻，医疗点少，比如Bonthe则可简单分配。Freetown画”路线。需要说明的是，方式为用一辆卡车按照蚁群算法算法的路线图药品到各个医疗点。而我们选择的解决方法——蚁群算法指自然界中蚁群觅食要经若干条路径从蚁穴到达食物源,但是最终所有的蚂蚁选择了一条最短的路径进行觅食.蚁群算法就是模拟自然界中蚂蚁觅食行为而一种模拟进化优化算法.它采用有的人工蚂蚁,蚂蚁会在所经过的路径上留下一种挥发性分泌物e，以下称为信息素),信息素随着时间的推移会逐渐挥发.蚂蚁在觅食过程中能感知这种物质的存在及其强度,并以此来指导自己的运动方向,其倾向于朝着这种物质强度高的方向移动.因此,由大量蚂蚁组成的集体行为便表现出一种信息正反馈现象:某一路径上走过的蚂蚁越多,则后来者选择该路径的概率以图 ）为例说明蚁群系统的工作原理在图1(a)中,Nest(巢穴)Food食物源),个Obstacle(物),将单一的路径分为两条长短不等的路径,如图1(b)所示.此时走到分叉路口的蚂蚁必须对前进的方向做出选择,而影响蚂蚁选择的因素是路径上的信息素浓度,浓度越高的路径蚂蚁选择它的概率就越大.初始时刻,因为所有路径上均没有信息素,蚂蚁随机选择路径,如图1(c)所示.但由于上方的路径比下方的路径短,所以选择上方路径的蚂蚁比选择下方路径的蚂蚁要先绕过物,此时上方路径的信息素浓度要大,,径,随着时间的推移,大部分的蚂蚁会沿此,1(d)所示.任务二模型求Ant2CycleC：n个城市的坐标，n×2的矩阵；NC_max=1000最大迭代次数；m=32,,但是蚂蚁数目过多时,信息正反馈作用减弱,收敛速度变慢;反之,蚂蚁数目过少时,全局搜索的随机性减弱,算法稳定性变差。Alpha=1表息素重要程度的参Alpha反映蚂蚁在运动过程中所积累的信息量在指导蚁群搜索中的相对重要程度,其值越大,蚂蚁选择以前走过路径的可能性就越大,搜索的随机性减弱;而当启发因子AlphaBeta4Beta反映了启发式信息在指导蚁群搜索过程中的相对重要程度，Beta,则蚂蚁在某个局部点上选择局部最短路径的可能性越大,但蚁群搜索最优路径的随机性减弱。Rho0.5Rho对算法的影响具有双重性,Rho较小时,算法陷入局部最优的可能Q=100Q为蚂蚁循环一周时释放在所经路径上的信息素总量.Q越大算法的收敛性越高,但同时由于反馈加强使搜索空间减小算法陷入局部最优的可能任务二优缺点优缺缺点：没有考虑条件，如交通路况等。没有考虑一辆车是否能装载所需的所有药模型改（1）（2）考虑到