资金时间价值与风险分析教材-课件

第二章资金时间价值与风险分析第二章资金时间价值与风险分析第一节资金的时间价值第一节资金的时间价值

2012年8月，居住在北京通州武夷花园的张先生想出售他的两居室住房100平方米，目前该地段市价每平方米33000元。有一位买主愿意一年以后以400万元的价格买入。当时银行一年期的存款利率为3.33%。那么张先生愿意出售给他吗？

引例这些数字带给我们的思考是什么？我们要用什么样的标准去衡量张先生应该做什么样的决定是合适的？引例这些数字带给我们的思考是什么？我们要用什么样的标1.货币的时间价值？货币的时间价值(timevalueofmoney)资金投资者要进行投资就必须牺牲现时的消费。西方经济学家的观点：

——投资者推迟消费的报酬。Adollartodayisworthmorethanadollartomorrow.1.货币的时间价值？货币的时间价值(timevalueo货币的时间价值既然推迟消费就能得到报酬，我把钱闲置或者埋到地下去增值吧货币的时间价值既然推迟消费就能得到报酬，我把钱闲置或者埋到地固定资金固定资金货币的时间价值在没有风险和通货膨胀的情况下，资金在周转使用过程中所产生的增值。MM+M前题条件固定资金固定资金货币的时间价值在没有风险和通货膨胀的情况下，1.时间价值的概念需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、停顿中的资金会产生时间价值吗？3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？

思考1.时间价值的概念需要注意的问题：1、将钱放在口袋里会产生2.货币时间价值的表现形式两种表现形式绝对数形式，即用资金时间价值额表示资金的时间价值；M相对数形式，即用资金时间价值率表示资金的时间价值。M/M

实务中，通常以相对量代表货币的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。也可称为是投资报酬率2.货币时间价值的表现形式两种表现形式实务中，通常以相对量增加知识点:现金流量图含义:描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。作图方法:(1)横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。(2)垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和方向。(3)箭线上方(下方)标注现金流量的数值。(4)箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。流入流出0代表时间序列的起点，表示期初，1-6表示期末t

0123456100100100200200200增加知识点:现金流量图含义:流入流出0代表时3.货币时间价值的相关概念现值(PV或P——Presentvalue)又称本金，指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。现在未来PF0

1

2

3

·····n为取得将来一定本利和现在所需要的本金。3.货币时间价值的相关概念现值(PV或P——Present货币时间价值的相关概念终值(FV或F——Finalvalue)又称本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。现在未来PF0

1

2

3

·····n货币时间价值的相关概念终值(FV或F——Finalvalu货币时间价值的相关概念利率(i——interestrate)又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率。期数(n)是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。货币时间价值的相关概念利率(i——interestrate单利Singleinterest复利Compoundinterest4.货币时间价值的计算单利复利4.货币时间价值的计算4.1单利单利(Singleinterest)指只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。4.1单利单利(Singleinterest)单利终值的计算假设现值为100元，年利率为10%，计息年数为3年，则各年年末单利终值为：F1=100×(1+10%×1)=100+10=110(元)F2=100×(1+10%×2)=100+20=120(元)F3=100×(1+10%×3)=100+30=130(元)利率计息期数利息额单利终值的计算假设现值为100元，年利率为10%，计息年数为终值Fn=P+P×i×n=P×(1+i×n）现值P=Fn/(1+i×n）单利现值的计算利息本金终值Fn=P+P×i×n=P×(1+i×n）单例题假设投资者按7%的单利把1000元存入储蓄帐户，保持2年不动，求第2年年末该笔存款的利息和终值。利息计算：I=P×i×n=1000×7%×2=140(元)存款终值（本利和）的计算：

F=P+I=1000+140=1140(元)例题假设投资者按7%的单利把1000元存入储蓄帐户，保持2年例题假设未来3年年末终值为1000元，年利率为10%，单利计息，问这1000元的现值是多少？

例题假设未来3年年末终值为1000元，年利率为10%，单利计教材习题【p18】教材错误：1、公式2-1改为2、

公式2-2改为3、例【2-2】习题计算错误教材习题【p18】教材错误：4.2复利复利(Compoundinterest)本金计算利息，利息也计算利息，俗称“利滚利”(Interestoninterest)。现值与终值现金流量图4.2复利复利(Compoundinterest)复利终值的计算假设现值为100元，年利率为10%，计息年数为3年，则各年年末复利终值。复利终值的计算假设现值为100元，年利率为10%，计息年数为复利现值的计算终值FVn=P×(1+i)nFVIFi,n——Finalvalueinterestfactor现值PVn=F/(1+i)n=F×(1+i)–n=F×(P/F,i,n)=F×PVIFi,nPVIFi,n——Presentvalueinterestfactor互为倒数复利现值系数（P/F,i,n）PVIFi,n复利终值系数（F/P,i,n）FVIFi,n=P×(F/P,i,n)=P×FVIFi,n复利现值的计算终值FVn=P×(1+i)n互为倒数复利现复利终值系数表的应用例如，（F/P，6％，3）表示利率为6％的3期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表“备用。复利终值系数表的应用例如，（F/P，6％，3）例题若将1000元以7%的利率存入银行，复利计息，则2年后的本利和是多少?

FV2=1000×(1+7％)2=1000（F/P，7%，2）=1000×1.1449

=1144.9(元)复利终值系数表—附表1例题若将1000元以7%的利率存入银行，复利计息，则2年后单利和复利的比较年利率为9％的1元投资经过不同时间段的终值。单利和复利的比较年利率为9％的1元投资经过不同时间段的终值。复利的力量

几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相当于1罗马便士的钱，但并没有记录这1便士是否已偿还。这位人类学家想知道，如果在21世纪凯撒的后代想向借款人的后代要回这笔钱，本息值总共会有多少。他认为6%的利率是比较合适的。令他震惊的是，2000多年后，这1便士的本息值竟超过了整个地球上的所有财富。复利的力量几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个引例分析从材料可知：P=330000i=3.33%由复利终值求值公式可知一年后的终值为：F=P（1+3.33%）=340989（元）很明显远远小于400万。所以张先生正确的选择是同意卖出。引例分析从材料可知：P=330000i=3.33%5.名义利率和实际利率在复利公式计算中，计息周期一般为一年。但实际工作中，复利的计息期不一定是一年有可能是季度、月或日。复利计息的频率不同，其计算的结果也不同。5.名义利率和实际利率在复利公式计算中，计息周期一般为一年例题某投资者拿本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，求利息是多少？每季度利率=8%/4=2%复利次数=5×4=20F=1000×(1+2％)20=1000×1.486=1486（元）I=1486-1000=486(元)

例题某投资者拿本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复如果是一年计息一次，则利息为：I=P[(1+i)n-1]=1000×[(1+8％)5-1]=1000×(1.469-1)=469(元)很明显486>469那么实际利率是多少呢？应该怎样去求解呢？如果是一年计息一次，则利息为：F=P(1+i)n1486=1000(1+i)5(1+i)5=1.4861+i=1.0824i=8.24%可以得知该例题的实际利率为8.24%F=P(1+i)n5、名义利率和实际利率的换算关系一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年利率即是实际利率。当计息期小于年的半年、季度或月为单位时，年利率指的是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在进行技术经济分析时，计息次数不同的名义利率相互之间没有可比性，应将它们转化为实际利率进行比较。其换算过程如下：5、名义利率和实际利率的换算关系一般来说，金融机构习惯以年为名义利率和实际利率的换算关系1+i=(1+r/M)M其中：r代表名义利率M代表每年复利次数i代表实际利率名义利率和实际利率的换算关系1+i=(1+r/M)M6.年金（Annuity)年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。年金的分类后付年金(普通年金)先付年金(即付年金)递延年金永续年金如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等一定是一年吗?6.年金（Annuity)年金是指一定时期内等额、定期的系列6.1后付年金后付年金也称普通年金，指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。6.1后付年金后付年金后付年金终值计算…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n求和0+后付年金终值计算…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+后付年金终值计算FVn=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+…

…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1FVn=A

=A×(F/A,i,n)iin1)1(-+年金终值系数(F/A,i,n)FVIFAi,n后付年金终值计算FVn=A+A(1+i)+A(1+i)2+例题15年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第五年底年金终值为多少？年金终值系数表—附表3例题15年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第五例题2某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行利率是7%，应如何付款?

方案一的终值：

F=120（万元）

方案二的终值：

F=20×（F/A,7％,5）=20×5.751

=115.02（万元）因此，选方案二＜120（万元）例题2某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元……AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n后付年金现值计算0+n-2……AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+后付年金现值计算PVn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n普通年金现值系数（P/A,i,n)PVIFAi,n后付年金现值计算PVn=A(1+i)-1+A(1+i)-例题1某人要到边疆支教3年，需要你代缴养老金，每年养老金交存额度为12000元，设银行存款利率为4%，则他应该现在给你在银行存入多少钱？PV5=12000×（P/A,4%,3）

=12000×2.7751

=33301（元）例题1某人要到边疆支教3年，需要你代缴养老金，每年养老金交存某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若银行利率是7%，应如何付款？

PV5=20×（P/A,7%,5）

=20×4.1002

=82（万元）所以，选择方案一例题2＞80（万元）某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另6.2先付年金先付年金也称即付年金，指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。6.2先付年金先付年金先付年金终值计算AAAA

012n-1nFV=?后付年金终值AAAA012n-1nFV=?先付年金终值A-A先付年金终值计算AA先付年金终值计算AAAA

012n-1nFV=?后付年金终值AAAA012n-1nFV=?先付年金终值(1+i)先付年金终值计算AA例题1某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，则第10年年末的本利和为多少？F=1000(F/A,8%,10)(1+8%)=15646

或F=1000[(F/A,8%,11)-1]=15645例题1某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，则例题2若每年年初存入10000元，期限7年，年利率6%，则7年后的本利和为多少？FV=10000×(F/A,6%,7)(1+6%)=10000×8.394×1.06=88976.4（元）例题2若每年年初存入10000元，期限7年，年利率6%，则7例题3某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行利率是7%，应如何付款？方案一终值：F=120方案二终值：F=20(F/A,7%,5)(1+7%)=123.065

或F=20[(F/A,7%,6)-1]=123.066所以，选择方案一例题3某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付12AAAA

012n-1n先付年金现值计算PV=?后付年金现值AAAA012n-1nPV=?先付年金现值+AAAAAAA

012n-1n先付年金现值计算PV=?后付年金现值AAAA012n-1n(1+i)PV=?先付年金现值0’AA例题1某企业租用一设备，在5年中每年年初要支付租金1000元，年利息率为9%，则这些租金的现值为多少？例题1某企业租用一设备，在5年中每年年初要支付租金1000元例题2某人买了一套新房，需要8年分期支付购房贷款，每年年初付81000元，设银行利率为10%，请问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=81000(P/A,10%,8)(1+10%)=475339.6

或P=81000[(P/A,10%,7)+1]=475340.4例题2某人买了一套新房，需要8年分期支付购房贷款，每年年初付小结后付年金（普通年金）AAAA

012n-1nAAAA012n-1n先付年金（即付年金）每年年末支付每年年初支付小结后付年金（普通年金）AA小结后付年金（普通年金）终值：F=A×(F/A,i,n)现值：P=A×(P/A,i,n)先付年金（即付年金）法1：F=A×(F/A,i,n)（1+i）P=A×(P/A,i,n)

（1+i）法2：F=A×(F/A,i,n+1)-A=A×【(F/A,i,n+1)-1】P=A×(P/A,i,n-1)+A=A×【(P/A,i,n-1)+1】两者联系小结后付年金（普通年金）两者联系递延年金终值递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。FVAn=A·（F/A,i,n）

AAAA012

mm+1m+2m+n-1m+n

递延年金终值递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付多少？

FVA4=100×

(F/A,10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）01234567

100100100100例题1确定n=?某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七例题2假设在今后10年内，从第3年年末发生年金1000元，年利率10%，则递延年金终值为多少？例题2假设在今后10年内，从第3年年末发生年金1000元，年参考答案参考答案递延年金的现值

AAAA012

mm+1m+2m+n-1m+n

0’AAA公式二:公式一:递延年金的现值AAAA01例题1假设在今后10年内，从第3年年末发生年金1000元，年利率10%，则递延年金现值为多少？0’例题1假设在今后10年内，从第3年年末发生年金1000元，年参考答案PV=1000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,2)]=1000×(6.1446-1.7355)=4409.1(元)或PV=1000×(P/A,10%,8)(P/F,10%,2)=1000×5.335×0.826=4406.7（元）参考答案PV=1000×[(P/A,10%,10)-(P/某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？方法一：PV0=1000·[(P/A,10%,6)-(P/A,10%,2)]=1000(4.355-1.736)=2619方法二：PV0=1000·(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)=1000×3.1699×0.8264=2619.61

例题2某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000永续年金——指无限期定额支付的年金。其现值可通过普通年金现值公式推导：当n→+∞时，(1+i)-n的极限为零永续年金无终值永续年金——指无限期定额支付的年金。当n→+∞时，(1+i)例题拟建永久性奖学基金，每年颁发50000元，若利率为8％，基金额度应多少？永续年金现值=A/i=50000/8%=625000(元)例题拟建永久性奖学基金，每年颁发50000元，若利率为8％不等额现金流量现值的计算前面讲的年金是指每次收入或付出的款项都是相等的，但在经济管理中，有的情况是每次收入或付出的款项并不相等。财务管理中，也经常需要计算这些不等额现金流入量或流出量的现值之和。不等额现金流量现值的计算前面讲的年金是指每次收入或付出的款项不等额现金流量现值的计算……A1A2An-2An-1AnA1·(1+i)-1A2·(1+i)-2An-2·(1+i)-(n-2)An-1·(1+i)-(n-1)An·(1+i)-n12n-1n0+不等额现金流量现值的计算……A1A2An-2An-1An不等额现金流量现值的计算有一笔现金流量如下所示，现贴现率为5%，求这笔现金流量的现值。不等额现金流量现值的计算有一笔现金流量如下所示，现贴现率为5不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算课堂小结课堂小结课堂练习1公司拟购置一房产，房主提出三种付款方案：

(1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；

(2)从第5年开始，每年年末支付26万元，连续支付10次，共260万元。

(3)从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案?课堂练习1公司拟购置一房产，房主提出三种付款方案：

(1)从课堂练习2某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但是从第11年至第20年每年年末需偿还本息1000元，问这笔款项的现值应是多少？课堂练习2某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%第二章资金时间价值与风险分析第二章资金时间价值与风险分析第一节资金的时间价值第一节资金的时间价值

2012年8月，居住在北京通州武夷花园的张先生想出售他的两居室住房100平方米，目前该地段市价每平方米33000元。有一位买主愿意一年以后以400万元的价格买入。当时银行一年期的存款利率为3.33%。那么张先生愿意出售给他吗？

引例这些数字带给我们的思考是什么？我们要用什么样的标准去衡量张先生应该做什么样的决定是合适的？引例这些数字带给我们的思考是什么？我们要用什么样的标1.货币的时间价值？货币的时间价值(timevalueofmoney)资金投资者要进行投资就必须牺牲现时的消费。西方经济学家的观点：

——投资者推迟消费的报酬。Adollartodayisworthmorethanadollartomorrow.1.货币的时间价值？货币的时间价值(timevalueo货币的时间价值既然推迟消费就能得到报酬，我把钱闲置或者埋到地下去增值吧货币的时间价值既然推迟消费就能得到报酬，我把钱闲置或者埋到地固定资金固定资金货币的时间价值在没有风险和通货膨胀的情况下，资金在周转使用过程中所产生的增值。MM+M前题条件固定资金固定资金货币的时间价值在没有风险和通货膨胀的情况下，1.时间价值的概念需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、停顿中的资金会产生时间价值吗？3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？

思考1.时间价值的概念需要注意的问题：1、将钱放在口袋里会产生2.货币时间价值的表现形式两种表现形式绝对数形式，即用资金时间价值额表示资金的时间价值；M相对数形式，即用资金时间价值率表示资金的时间价值。M/M

实务中，通常以相对量代表货币的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。也可称为是投资报酬率2.货币时间价值的表现形式两种表现形式实务中，通常以相对量增加知识点:现金流量图含义:描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。作图方法:(1)横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。(2)垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和方向。(3)箭线上方(下方)标注现金流量的数值。(4)箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。流入流出0代表时间序列的起点，表示期初，1-6表示期末t

0123456100100100200200200增加知识点:现金流量图含义:流入流出0代表时3.货币时间价值的相关概念现值(PV或P——Presentvalue)又称本金，指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。现在未来PF0

1

2

3

·····n为取得将来一定本利和现在所需要的本金。3.货币时间价值的相关概念现值(PV或P——Present货币时间价值的相关概念终值(FV或F——Finalvalue)又称本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。现在未来PF0

1

2

3

·····n货币时间价值的相关概念终值(FV或F——Finalvalu货币时间价值的相关概念利率(i——interestrate)又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率。期数(n)是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。货币时间价值的相关概念利率(i——interestrate单利Singleinterest复利Compoundinterest4.货币时间价值的计算单利复利4.货币时间价值的计算4.1单利单利(Singleinterest)指只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。4.1单利单利(Singleinterest)单利终值的计算假设现值为100元，年利率为10%，计息年数为3年，则各年年末单利终值为：F1=100×(1+10%×1)=100+10=110(元)F2=100×(1+10%×2)=100+20=120(元)F3=100×(1+10%×3)=100+30=130(元)利率计息期数利息额单利终值的计算假设现值为100元，年利率为10%，计息年数为终值Fn=P+P×i×n=P×(1+i×n）现值P=Fn/(1+i×n）单利现值的计算利息本金终值Fn=P+P×i×n=P×(1+i×n）单例题假设投资者按7%的单利把1000元存入储蓄帐户，保持2年不动，求第2年年末该笔存款的利息和终值。利息计算：I=P×i×n=1000×7%×2=140(元)存款终值（本利和）的计算：

F=P+I=1000+140=1140(元)例题假设投资者按7%的单利把1000元存入储蓄帐户，保持2年例题假设未来3年年末终值为1000元，年利率为10%，单利计息，问这1000元的现值是多少？

例题假设未来3年年末终值为1000元，年利率为10%，单利计教材习题【p18】教材错误：1、公式2-1改为2、

公式2-2改为3、例【2-2】习题计算错误教材习题【p18】教材错误：4.2复利复利(Compoundinterest)本金计算利息，利息也计算利息，俗称“利滚利”(Interestoninterest)。现值与终值现金流量图4.2复利复利(Compoundinterest)复利终值的计算假设现值为100元，年利率为10%，计息年数为3年，则各年年末复利终值。复利终值的计算假设现值为100元，年利率为10%，计息年数为复利现值的计算终值FVn=P×(1+i)nFVIFi,n——Finalvalueinterestfactor现值PVn=F/(1+i)n=F×(1+i)–n=F×(P/F,i,n)=F×PVIFi,nPVIFi,n——Presentvalueinterestfactor互为倒数复利现值系数（P/F,i,n）PVIFi,n复利终值系数（F/P,i,n）FVIFi,n=P×(F/P,i,n)=P×FVIFi,n复利现值的计算终值FVn=P×(1+i)n互为倒数复利现复利终值系数表的应用例如，（F/P，6％，3）表示利率为6％的3期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表“备用。复利终值系数表的应用例如，（F/P，6％，3）例题若将1000元以7%的利率存入银行，复利计息，则2年后的本利和是多少?

FV2=1000×(1+7％)2=1000（F/P，7%，2）=1000×1.1449

=1144.9(元)复利终值系数表—附表1例题若将1000元以7%的利率存入银行，复利计息，则2年后单利和复利的比较年利率为9％的1元投资经过不同时间段的终值。单利和复利的比较年利率为9％的1元投资经过不同时间段的终值。复利的力量

几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相当于1罗马便士的钱，但并没有记录这1便士是否已偿还。这位人类学家想知道，如果在21世纪凯撒的后代想向借款人的后代要回这笔钱，本息值总共会有多少。他认为6%的利率是比较合适的。令他震惊的是，2000多年后，这1便士的本息值竟超过了整个地球上的所有财富。复利的力量几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个引例分析从材料可知：P=330000i=3.33%由复利终值求值公式可知一年后的终值为：F=P（1+3.33%）=340989（元）很明显远远小于400万。所以张先生正确的选择是同意卖出。引例分析从材料可知：P=330000i=3.33%5.名义利率和实际利率在复利公式计算中，计息周期一般为一年。但实际工作中，复利的计息期不一定是一年有可能是季度、月或日。复利计息的频率不同，其计算的结果也不同。5.名义利率和实际利率在复利公式计算中，计息周期一般为一年例题某投资者拿本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，求利息是多少？每季度利率=8%/4=2%复利次数=5×4=20F=1000×(1+2％)20=1000×1.486=1486（元）I=1486-1000=486(元)

例题某投资者拿本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复如果是一年计息一次，则利息为：I=P[(1+i)n-1]=1000×[(1+8％)5-1]=1000×(1.469-1)=469(元)很明显486>469那么实际利率是多少呢？应该怎样去求解呢？如果是一年计息一次，则利息为：F=P(1+i)n1486=1000(1+i)5(1+i)5=1.4861+i=1.0824i=8.24%可以得知该例题的实际利率为8.24%F=P(1+i)n5、名义利率和实际利率的换算关系一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年利率即是实际利率。当计息期小于年的半年、季度或月为单位时，年利率指的是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在进行技术经济分析时，计息次数不同的名义利率相互之间没有可比性，应将它们转化为实际利率进行比较。其换算过程如下：5、名义利率和实际利率的换算关系一般来说，金融机构习惯以年为名义利率和实际利率的换算关系1+i=(1+r/M)M其中：r代表名义利率M代表每年复利次数i代表实际利率名义利率和实际利率的换算关系1+i=(1+r/M)M6.年金（Annuity)年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。年金的分类后付年金(普通年金)先付年金(即付年金)递延年金永续年金如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等一定是一年吗?6.年金（Annuity)年金是指一定时期内等额、定期的系列6.1后付年金后付年金也称普通年金，指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。6.1后付年金后付年金后付年金终值计算…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n求和0+后付年金终值计算…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+后付年金终值计算FVn=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+…

…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1FVn=A

=A×(F/A,i,n)iin1)1(-+年金终值系数(F/A,i,n)FVIFAi,n后付年金终值计算FVn=A+A(1+i)+A(1+i)2+例题15年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第五年底年金终值为多少？年金终值系数表—附表3例题15年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第五例题2某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行利率是7%，应如何付款?

方案一的终值：

F=120（万元）

方案二的终值：

F=20×（F/A,7％,5）=20×5.751

=115.02（万元）因此，选方案二＜120（万元）例题2某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元……AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n后付年金现值计算0+n-2……AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+后付年金现值计算PVn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n普通年金现值系数（P/A,i,n)PVIFAi,n后付年金现值计算PVn=A(1+i)-1+A(1+i)-例题1某人要到边疆支教3年，需要你代缴养老金，每年养老金交存额度为12000元，设银行存款利率为4%，则他应该现在给你在银行存入多少钱？PV5=12000×（P/A,4%,3）

=12000×2.7751

=33301（元）例题1某人要到边疆支教3年，需要你代缴养老金，每年养老金交存某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若银行利率是7%，应如何付款？

PV5=20×（P/A,7%,5）

=20×4.1002

=82（万元）所以，选择方案一例题2＞80（万元）某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另6.2先付年金先付年金也称即付年金，指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。6.2先付年金先付年金先付年金终值计算AAAA

012n-1nFV=?后付年金终值AAAA012n-1nFV=?先付年金终值A-A先付年金终值计算AA先付年金终值计算AAAA

012n-1nFV=?后付年金终值AAAA012n-1nFV=?先付年金终值(1+i)先付年金终值计算AA例题1某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，则第10年年末的本利和为多少？F=1000(F/A,8%,10)(1+8%)=15646

或F=1000[(F/A,8%,11)-1]=15645例题1某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，则例题2若每年年初存入10000元，期限7年，年利率6%，则7年后的本利和为多少？FV=10000×(F/A,6%,7)(1+6%)=10000×8.394×1.06=88976.4（元）例题2若每年年初存入10000元，期限7年，年利率6%，则7例题3某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行利率是7%，应如何付款？方案一终值：F=120方案二终值：F=20(F/A,7%,5)(1+7%)=123.065

或F=20[(F/A,7%,6)-1]=123.066所以，选择方案一例题3某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付12AAAA

012n-1n先付年金现值计算PV=?后付年金现值AAAA012n-1nPV=?先付年金现值+AAAAAAA

012n-1n先付年金现值计算PV=?后付年金现值AAAA012n-1n(1+i)PV=?先付年金现值0’AA例题1某企业租用一设备，在5年中每年年初要支付租金1000元，年利息率为9%，则这些租金的现值为多少？例题1某企业租用一设备，在5年中每年年初要支付租金1000元例题2某人买了一套新房，需要8年分期支付购房贷款，每年年初付81000元，设银行利率为10%，请问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=81000(P/A,10%,8)(1+10%)=475339.6

或P=81000[(P/A,10%,7)+1]=475340.4例题2某人买了一套新房，需要8年分期支付购房贷款，每年年初付小结后付年金（普通年金）AAAA

012n-1nAAAA012n-1n先付年金（即付年金）每年年末支付每年年初支付小结后付年金（普通年金）AA小结后付年金（普通年金）终值：F=A×(F/A,i,n)现值：P=A×(P/A,i,n)先付年金（即付年金）法1：F=A×(F/A,i,n)（1+i）P=A×(P/A,i,n)

（1+i）法2：F=A×(F/A,i,n+1)-A=A×【(F/A,