垂直于弦的直径-课件

24.1.2垂径定理24.1.2垂径定理

实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：

AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝BD⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．几何语言：已知：CD是直径,CD⊥AB

求证：AE=BE⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD.证明：连接OA,OB在Rt△OAE和Rt△OBE中，

OA=OB，OE=OE∴Rt△OAE≌Rt△OBE.（HL)∴AE=BE.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,⌒⌒∴

AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

∴

AD=BD.·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:CD由（1）CD是直径（2）AM=BM可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●MAB┗垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：过O作OE⊥AB，垂足为E,

连接OA活动三在Rt△AOE中

答：⊙O的半径为5cm.1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为问题：1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).

赵州桥主桥拱的半径是多少？RDOABC37.4m7.2m问题：1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒实践应用解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＥＯ几何语言表达垂径定理：推论：③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的()

②平分弦的直线必垂直弦()③垂直于弦的直径平分这条弦()④平分弦的直径垂直于这条弦()⑤弦的垂直平分线是圆的直径()⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦()⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧()辨别是非判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的()挖掘潜力某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2、4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO挖掘潜力某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2小结1.圆是（）图形，它的对称轴是（）2.垂径定理：垂直于弦的（）平分弦，并且平分弦所对的（）3.推论：平分弦（）的直径（）于弦，并且平分（）小结1.圆是（）图形，它的对称轴是（体会.分享说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！体会.分享说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！别忘记还有我哟！！1、教材95页习题24.1

7、8；2、全品练习册垂径定理作业：别忘记还有我哟！！1、教材95页习题24.1作业：结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.下课了!再见结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.下课了!再见24.1.2垂径定理24.1.2垂径定理

实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：

AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝BD⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．几何语言：已知：CD是直径,CD⊥AB

求证：AE=BE⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD.证明：连接OA,OB在Rt△OAE和Rt△OBE中，

OA=OB，OE=OE∴Rt△OAE≌Rt△OBE.（HL)∴AE=BE.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,⌒⌒∴

AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

∴

AD=BD.·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:CD由（1）CD是直径（2）AM=BM可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●MAB┗垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：过O作OE⊥AB，垂足为E,

连接OA活动三在Rt△AOE中

答：⊙O的半径为5cm.1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为问题：1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).

赵州桥主桥拱的半径是多少？RDOABC37.4m7.2m问题：1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒实践应用解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＥＯ几何语言表达垂径定理：推论：③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的()

②平分弦的直线必垂直弦()③垂直于弦的直径平分这条弦()④平分弦的直径垂直于这条弦()⑤弦的垂直平分线是圆的直径()⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦()⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧(