三角函数模型的简单应用课件

三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用1．函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看成是把正弦曲线上所有的点_____(当φ＞0时)或_____(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的．向左向右缩短伸长2021/2/42三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用三角函数模型的简1．函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看成是把正弦曲线上所有的点_____(当φ＞0时)或_____(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的．向左向右缩短伸长2021/2/421．函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可3．函数y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，可以看成是把正弦曲线上所有点的纵坐标_____(当A＞1时)或_____(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的．函数y＝Asinx的值域为_________，最大值为__，最小值为_____.伸长缩短[－A，A]A－A缩短伸长伸长缩短向左向右2021/2/433．函数y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，可答案

C2021/2/44答案C2021/2/442021/2/452021/2/45答案：①②③2021/2/46答案：①②③2021/2/464．如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．解：(1)由题中图所示，这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)．(2)图中从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的半个周期的图象，2021/2/474．如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函2021/2/482021/2/48作三角函数图象的方法有五点作图法和图象变换法以及三角函数线法，其中以五点作图法和图象变换法为主．2021/2/49作三角函数图象的方法有五点作图法和图象变换法以及三角函数线法的五个点；再用平滑的曲线将五个点连起来，然后向两端延伸即可得到函数在整个定义域上的图象．

(2)用图象变换法作三角函数的图象，要明确哪个是平移前的图象(函数)，哪个是平移后的图象(函数)，将函数解析式整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．一个一般的三角函数图象变换包括相位变换、周期变换、振幅变换，还有可能涉及上下平移变换．这些变换在顺序上是不确定的．一般来说，我们常采用先相位(左右平移)变换，再周期变换，最后振幅变换的顺序．如果有特殊要求，则按要求进行变换．2021/2/410的五个点；再用平滑的曲线将五个点连起来，然后向两端延伸即可得考点一三角函数图象的变换(即时巩固详解为教师用书独有)2021/2/411考点一三角函数图象的变换(即时巩固详解为教师用书独有)20关键提示：首先将f(x)与g(x)化为同名的三角函数，再进行平移变换．答案

A2021/2/412关键提示：首先将f(x)与g(x)化为同名的三角函数，再进行解析：要注意先平移再伸缩和先伸缩再平移的区别，代入各选项验证即可得正确答案为D.答案：D2021/2/413解析：要注意先平移再伸缩和先伸缩再平移的区别，代入各选项验证考点二求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【案例2】已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.2021/2/414考点二求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式2021/2021/2/4152021/2/415（1）

（2）分析：观察图象，从振幅、周期、所过定点(尤其是最高点、最低点)等方面入手．2021/2/416（1） 2021/2/4172021/2/417考点三用已知的三角函数模型解决问题【案例3】如图所示，某地夏天从8时到14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量．(2)写出这段曲线的函数解析式．

2021/2/418考点三用已知的三角函数模型解决问题【案例3】如图所示，某地2021/2/4192021/2/419【即时巩固3】已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y＝f(t)的曲线可以近似看成函数y＝Acosωt＋B的图象．(1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋B的最小正周期T、振幅A及函数的表达式．t(时)03691215172124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.52021/2/420【即时巩固3】已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0(2)依规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放．请依据(1)的结论，判断这一天内从上午8：00至晚上20：00，有多长时间对冲浪爱好者开放？2021/2/421(2)依规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放．请依据2021/2/4222021/2/422考点四建立三角函数模型【案例4】下图为一个观览车示意图．该观览车的半径为4.8m．圆上最低点与地面的距离为0.8m,60秒转动一圈．图中OA与地面垂直．以OA为始边，逆时针转动θ角到OB.设B点与地面的距离为h.(1)求h与θ的函数解析式．(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t的函数解析式．关键提示：建立三角函数模型，列出函数的解析式．2021/2/423考点四建立三角函数模型(2)设从OA开始转动，经过t秒到达2021/2/4242021/2/424【即时巩固4】如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周．它的最低点O离地面0.5m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)．求函数h＝f(t)的关系式．解：如图，以O为原点，以过点O的圆的切线为x轴建立直角坐标系．设点A的坐标为(x，y)，则h＝y＋0.5.2021/2/425【即时巩固4】如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转2021/2/4262021/2/426考点五利用数据建立拟合函数(1)在波士顿，k＝6，试画出函数D(t)在0≤t≤365时的图象；(2)在波士顿，哪一天白昼最长？哪一天最短？(3)估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过10.5小时？关键提示：利用描点法作出D(t)的图象．在图象中观察其最值点．2021/2/427考点五利用数据建立拟合函数(1)在波士顿，k＝6，试画出函t79170262353444f(t)030－30当t＝0时，f(0)＝3f(t)的周期为365，所以f(365)＝f(0)≈－2.9.将f(t)在[0,365]上的图象向上平移12个单位，就得到函数D(t)的图象，如图所示．2021/2/428t79170262353444f(t)030－30当t＝0时(2)白昼最长的一天，即D(t)取最大值的一天，此时t＝170，对应的是6月20日(闰年除外)．类似地，t＝353时，D(t)取最小值，即12月20日白昼最短．2021/2/429(2)白昼最长的一天，即D(t)取最大值的一天，此时t＝172021/2/4302021/2/430【即时巩固5】某公司的职工活动室全天24小时对职工开放．在通常情况下，活动室的工作人员固定，但在每天的两个人员活动高峰期，需增加一名机动工作人员帮助管理．下面是活动室工作人员经过长期统计而得到的一天中从0时到24时到活动室活动的人数.t(时)03691215182124y(人)1001501005010015010050100(1)选用一个函数模型来近似描述这个活动室的人数与时间的函数关系；(2)若活动室的活动人数达到140人时，需机动工作人员进入活动室帮助管理，则该机动工作人员应何时进入活动室，每天在活动室需要工作多长时间？(需要用计算器进行计算)2021/2/431【即时巩固5】某公司的职工活动室全天24小时对职工开放．在用计算器可算得t＝1.7710，再由正弦函数的单调性、周期性知，当t∈[1.7710,4.2290]或t∈[13.7710，16.2290]时，140≤y≤150，即机动人员这段时间内应在活动室工作，每天需要工作近5小时．

2021/2/432用计算器可算得t＝1.7710，再由正弦函数的单调性、周期 谢谢大家！ 谢谢大家！三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用1．函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看成是把正弦曲线上所有的点_____(当φ＞0时)或_____(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的．向左向右缩短伸长2021/2/42三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用三角函数模型的简1．函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看成是把正弦曲线上所有的点_____(当φ＞0时)或_____(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的．向左向右缩短伸长2021/2/4351．函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可3．函数y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，可以看成是把正弦曲线上所有点的纵坐标_____(当A＞1时)或_____(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的．函数y＝Asinx的值域为_________，最大值为__，最小值为_____.伸长缩短[－A，A]A－A缩短伸长伸长缩短向左向右2021/2/4363．函数y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，可答案

C2021/2/437答案C2021/2/442021/2/4382021/2/45答案：①②③2021/2/439答案：①②③2021/2/464．如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．解：(1)由题中图所示，这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)．(2)图中从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的半个周期的图象，2021/2/4404．如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函2021/2/4412021/2/48作三角函数图象的方法有五点作图法和图象变换法以及三角函数线法，其中以五点作图法和图象变换法为主．2021/2/442作三角函数图象的方法有五点作图法和图象变换法以及三角函数线法的五个点；再用平滑的曲线将五个点连起来，然后向两端延伸即可得到函数在整个定义域上的图象．

(2)用图象变换法作三角函数的图象，要明确哪个是平移前的图象(函数)，哪个是平移后的图象(函数)，将函数解析式整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．一个一般的三角函数图象变换包括相位变换、周期变换、振幅变换，还有可能涉及上下平移变换．这些变换在顺序上是不确定的．一般来说，我们常采用先相位(左右平移)变换，再周期变换，最后振幅变换的顺序．如果有特殊要求，则按要求进行变换．2021/2/443的五个点；再用平滑的曲线将五个点连起来，然后向两端延伸即可得考点一三角函数图象的变换(即时巩固详解为教师用书独有)2021/2/444考点一三角函数图象的变换(即时巩固详解为教师用书独有)20关键提示：首先将f(x)与g(x)化为同名的三角函数，再进行平移变换．答案

A2021/2/445关键提示：首先将f(x)与g(x)化为同名的三角函数，再进行解析：要注意先平移再伸缩和先伸缩再平移的区别，代入各选项验证即可得正确答案为D.答案：D2021/2/446解析：要注意先平移再伸缩和先伸缩再平移的区别，代入各选项验证考点二求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【案例2】已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.2021/2/447考点二求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式2021/2021/2/4482021/2/415（1）

（2）分析：观察图象，从振幅、周期、所过定点(尤其是最高点、最低点)等方面入手．2021/2/449（1） 2021/2/4502021/2/417考点三用已知的三角函数模型解决问题【案例3】如图所示，某地夏天从8时到14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量．(2)写出这段曲线的函数解析式．

2021/2/451考点三用已知的三角函数模型解决问题【案例3】如图所示，某地2021/2/4522021/2/419【即时巩固3】已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y＝f(t)的曲线可以近似看成函数y＝Acosωt＋B的图象．(1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋B的最小正周期T、振幅A及函数的表达式．t(时)03691215172124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.52021/2/453【即时巩固3】已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0(2)依规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放．请依据(1)的结论，判断这一天内从上午8：00至晚上20：00，有多长时间对冲浪爱好者开放？2021/2/454(2)依规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放．请依据2021/2/4552021/2/422考点四建立三角函数模型【案例4】下图为一个观览车示意图．该观览车的半径为4.8m．圆上最低点与地面的距离为0.8m,60秒转动一圈．图中OA与地面垂直．以OA为始边，逆时针转动θ角到OB.设B点与地面的距离为h.(1)求h与θ的函数解析式．(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t的函数解析式．关键提示：建立三角函数模型，列出函数的解析式．2021/2/456考点四建立三角函数模型(2)设从OA开始转动，经过t秒到达2021/2/4572021/2/424【即时巩固4】如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周．它的最低点O离地面0.5m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)．求函数h＝f(t)的关系式．解：如图，以O为原点，以过点O的圆的切线为x轴建立直角坐标系．设点A的坐标为(x，y)，则h＝y＋0.5.2021/2/458【即时巩固4】如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转2021/2/4592021/2/426考点五利用数据建立拟合函数(1)在波士顿，k＝6，试画出函数D(t)在0≤t≤365时的图象；(2)在波士顿，哪一天白昼最长？哪一天最短？(3)估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过10.5小时？关键提示：利用描点法作出D(t)的图象．在图象中观察其最值点．2021/2/460考点五利用数据建立拟合函数(1)在波士顿，k＝6，试画出函t79170262353444f(t)030－30当t＝0时，f(0)＝3f(t)的周期为365，所以f