第3章-电阻电路的一般分析方法课件

第3章

电阻电路的一般分析方法第3章

电阻电路的一般分析方法1重点：

1)支路电流法2)回路电流法3)结点电压法重点：1)支路电流法电路的“图”：是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合。注意：1）结点和支路各自为一个整体，但任意一条支路必须终止在结点上。2）移去一条支路并不等于同时把它连接的结点也移去，所以允许有孤立结点存在。3）若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。3.1电路的图线段电路的“图”：是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个例:有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考方向。无向图：未赋予支路方向的图。例:有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考方向。无向3.2KCL和KVL的独立方程数1234561243结点1：i1=i4+i6(1)

结点2：i3=i1+i2

(2)

结点3：i2+i5+i6

=0(3)结点4：i4=i3+i5

(4)

一KCL的独立方程数3.2KCL和KVL的独立方程数1234561243结点结论:对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。1234561243结点1：i1=i4+i6(1)

结点2：i3=i1+i2

(2)

结点3：i2+i5+i6

=0(3)

结点4：i4=i3+i5

(4)

(2)+(3)+(4)可推出(1)(1)+(3)+(4)可推出(2)(1)+(2)+(4)可推出(3)(1)+(2)-(3)可推出(4)结论:对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，1231:R1i1+R2i2-us=0(1)i3i1i22:-R2i2+R3i3=0(2)3:-us+R1i1+R3i3=0(3)(3)-(2)可推出(1)(3)-(1)可推出(2)(1)+(2)可推出(3)可见，有2条KVL方程是独立的，1条是多余的。简单的图很快可确定独立的KVL方程，复杂的图怎么办？回路个数：3个二KVL独立方程数回路个数?uSR1R2R3+–1231:R1i1+R2i2-us=0(例：

引入“树”的概念，“树”的概念有助于寻找一个独立回路。

12345867有多少个不同的回路？哪些是独立的回路？13个不同的回路例：引入“树”的概念，“树”的概念有助于寻找连通图G：当G的任意两个结点之间至少存在一条支路时，G为连通图。例:回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点都相异，这条闭合的路径为G的一个回路。路径：从一个图G的某一结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路构成图G的一条路径。树：一个连通图(G)的树(T)包含G的全部结点和部分支路，而树T本身是连通的且又不包含回路。

连通图G：当G的任意两个结点之间至少存在一条支路时，G为连通12731665412111098141513例:12731665412111098141513例:是树吗？是树吗？树支树支：树中包含的支路为树支。连支连支：其它支路为对应于该树的连支。树支与连支共同构成图G的全部的支路。支路数=树支+连支树支数：对于一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数必为（n-1）个。

连支数：对于一个具有n个结点b条支路的连通图，它的任何一个树的连支数必为(b-n+1)个。

树支树支：树中包含的支路为树支。连支连支：其它支路为对应于该对于图G的任意一个树，加入一个连支后，形成一个回路，并且此回路除所加的连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。

例:

每一个基本回路仅含一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中。单连支回路：对于对于一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为（b-n+1）。基本回路组：由全部单连支形成的基本回路构成基本回路组。基本回路组是独立回路组。根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。连支数独立回路数：对于一个结平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，这样的图为平面图。否则为非平面图。例：能画出平面图？能画出平面图？不能展成平面而无支路的交叠平面图非平面图平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点平面图的全部网孔是一组独立回路，故平面图的网孔数为其独立回路数。根据网孔列出的KVL方程组是独立方程。

网孔是最简单的回路平面图的全部网孔是一组独立回路，故平面图的网孔数为其独立回路小结：1）独立的KCL方程个数：n-1条。2）独立的KVL方程个数：b-n+1条。3）列独立的KCL方程：选取任意n-1个结点列KCL方程。4）列独立的KVL方程：a.据基本回路列KVL方程；

b.据网孔列KVL方程。小结：1）独立的KCL方程个数：n-1条。3.3支路电流法支路电流法列电路方程的步骤：以各支路电流为未知量列写n-1条KCL方程，b-n+1条KVL方程。(1)标定各支路电流的参考方向和大小；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的KVL方程；(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。3.3支路电流法支路电流法列电路方程的步骤：以各支路电流R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5ｎ＝４ｂ＝7则：KCL：ｎ－１＝３KVL:ｂ－ｎ＋１＝456页例:ｎ＝？ｂ＝？R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5R5+–把电流源和电阻的并联等效为电压源和电阻的串联R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5ｎ＝４ｂ解:abci1=i2+i6(a)

i2=i3+i4(b)

i5=i4+i6(c)

KCL213-uS1+i1R1+i2R2+i3R3=0(1)-i3R3+i4R4+i5R5+iS5R5=0(2)i6R6-i4R4-i2R2=0(3)KVLR6uS1R1R2R3R4R5+–iS5R5+–i1i3i4i5i2i6解:abci1=i2+i6(a)i2=iｎ＝４ｂ＝６则：KCL：ｎ－１＝３KVL:ｂ－ｎ＋１＝３例1：ｎ＝？ｂ＝？R6uSR1R2R3R4R5+–ｎ＝４ｂ＝６例1：ｎ＝？ｂ＝？R6uSR1R2RR6uSR1R2R3R4R5+–i6i2i3i4i1i5123解：

i1+i2=i61

i2=i3+i4

2

i4+i5=i6

3123KCL1–R1i1+R2i2+R3i3=02–R3i3+R4i4–R5i5=03R1i1+R5i5–uS+R6i6=0KVL解方程可求得:

i1

i2

i3

i4

i5

i6

R6uSR1R2R3R4R5+–i6i2i3i4i1i512R1E1R2E2R3n=2,b=3I1＋I2=I3KCL－E1＋I1R1-I2R2+E2=0

-E2+I2R2+I3R3=0I1I2I3a则：KCL：ｎ-1=1KVL:ｂ-n+1=2KVL解:例2:R1E1R2E2R3n=2,b=3I1＋I2=I3KCu2i1uSi1R1R2R3+–R4+–R5+–u2ｎ＝3ｂ＝６则：KCL：ｎ－１＝2KVL:ｂ－ｎ＋１＝4结点？回路？解法一：i1+

i2=i3+i4(a)bai3+

i4+

i6

=i5

(b)i2i4i3i5i61234-R5i5+

u=0(4)-

uS+R1i1-

R2i2=0(1)R2i2+R3i3

+R5i5=0(2)R4i4+

µu2

-R3i3=0(3)+–ui6=i1u2=-R2i2列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。例3:特殊情况的处理：设该支路电压为未知变量。u2i1uSi1R1R2R3+–R4+–R5+–u2解法二：i1+

i2=i3+i4(a)i3+

i4=i5

(b)R1i1-

R2i2-

uS

=0(1)R2i2+R3i3

+R5i5+R5

i1=0(2)-R3i3+

R4i4+

µu2

=0(3)u2=-R2i2ba123u2i1uSR1R2R3+–R4+–R5+–u2i1R5+–i2i4i3i5解法二：i1+i2=i3+i4支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。因此较少采用。支路电流法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由3.4网孔电流法1）设网孔电流的方向（其又是绕行方向）和大小；2）列网孔KVL方程；（两种方法）3）解方程求网孔电流；4）求某支路的电流(用网孔电流表示)

。是以网孔电流作为电路的独立变量，列KVL方程。只适用于平面电路。网孔电流法列方程步骤：3.4网孔电流法1）设网孔电流的方向（其又是绕行方向）和求KVL方程的第一种方法：1）用KVL的表述一列方程；2）注意支路电流与网孔电流之间的关系。R2iim2im1i

i

=im1

–

im2

i=im2

–

im1

网孔电流网孔电流支路电流求KVL方程的第一种方法：1）用KVL的表述一列方程；2）注58页例：im2im1-us1+R1

im1

+R2(

im1

–

im2)+uS2=0-uS2+R2(im2-im1)+R2

im3

+us3=0

求i1，i2，i3i1=im1i2=im1-im2i3=im2-uS2R2+–iim2im1

i=im1

–

im2

uS2R1R2R3+–+–uS3+uS1–i2i1i358页例：im2im1-us1+R1im1+R2(-uS1+R1

im1

+R2(

im1

–

im2)+uS2=0-uS2+R2(im2-im1)+R2

im3

+uS3=0

整理得:(R1+R2)

im1

–R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2

=uS2-uS3

即:

R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2

=uS22下面讲书本的方法：求KVL方程的第二种方法-uS1+R1im1+R2(im1–im2)R11=R1+R2

代表网孔1的自阻，为网孔1所有电阻之和。R22=R2+R3

代表网孔2的自阻，为网孔2所有电阻之和。自阻总是正的R12=R21=R2

代表网孔1和网孔2的互阻，为网孔1、2的公共电阻。当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相同时，互阻为正；当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相反时，互阻为负；当两网孔电流间没有公共电阻时，互阻为零。如果网孔电流的方向均为顺时针，则互阻总为负。uS11=uS1-uS2

为网孔1的总电压源电压，各电压源电压与网孔电流一致时，前取负号，反之取正号。uS22=uS2-uS3

为网孔2的总电压源电压。R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2

=uS22R11=R1+R2代表网孔1的自阻，为网孔1所有电阻之和。推广:R11im1+R12im2+R13im3+---+R1mimm=us11R21im1+R22im2+R23im3+---+R2mimm=uS22

------------------------Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+---+Rmmimm=uSmm推广:1）按通式写出回路电流方程。2）注意通式方程中的正负号。a)自阻为正，互阻可正可负，当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相同时，互阻为正；当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相反时，互阻为负；

b)各电压源电压与网孔电流一致时，前取负号，反之取正号。R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1

…R21il1+R22il2+…+R2l

ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rll

ill=uSll列写网孔电流方程的KVL方程方法二：1）按通式写出回路电流方程。2）注意通式方程中的正负号。R1I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4IaIbIcId解：1）设网孔电流的方向和大小；4）求某支路的电流。2）列网孔KVL方程；-US1+R1I1+R2(I1-I2)

+US2=0-US2+R2(I2-I1)+R3(I2-

I3)=0R3(I3-I2)+R4I3+US4=03）解方程求得网孔电流；Ia=I1

Ib=I2–I1Ic=I3-I2Id=-I360页例3-1:用网孔法求各支路电流。I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4解法二：书本解法解：(1)设选网孔电流；(2)列网孔电流方程；(R1+R2)I1-R2I2=US1-US2

-R2I1+(R2+R3)I2-

R3I3=US2-R3I2+(R3+R4)I3=-US4(3)求解回路电流方程；(4)求各支路电流：

Ia=I1

,Ib=I2-I1,Ic=I2-I3,Id=-I3I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4IaIbIcId解法二：书本解法解：(1)设选网孔电流；(2)列网孔电用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc练习用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V33.5回路电流法是以回路电流作为电路的独立变量，列KVL方程。适用于平面电路和非平面电路。网孔电流法是回路电流法的特例，因此方法类同。1）选独立的回路，设回路电流的方向（其又是绕行方向）和大小；2）列回路KVL方程；（两种方法）3）解方程求回路电流；4）求某支路的电流(用回路电流表示)或其它分析

。回路电流法列方程步骤：方法二不讲，自学3.5回路电流法是以回路电流作为电路的独63页例3－2已知R1=R2=R3=1，R4=R5=R6=2，uS1=4V，uS5=2V。求各支路电流。_+_uS1uS5R4R5R3R1R6+R2i1i3i2i4i5i6解法一：用网孔电流法I1I2I3

R1I1+uS1

+

R6(I1-I3)

+R2(I1-I2)=0

R4I2+

R2(I2-I1)+R5(I2-

I3)-uS5

=0i1=I1uS5+R5(I3-I2)+R6(I3-

I1)+R3I3=0i2=I2

-I1i3=I3i4=-I2i5=I2

-I3i6=I3

-I163页例3－2已知R1=R2=R3=1，R4=R5=R6=2解法二：用回路电流法i1=Il1i2=Il2i3=Il3i4=-(Il1+Il2)

i5=Il1

+Il2-Il3i6=Il3

-Il1

R1Il1+uS1

+

R6(Il1-Il3)

+R5(Il1+Il2-Il3)-us5+R4(Il1+Il2)=0Il2Il3Il1R4(Il1+Il2)

+R2Il2+R5(Il1+Il2-Il3)-us5=0us5

+R5(Il3-Il2-Il1)+R6(Il3–Il1)

+R3Il3=0_+_uS1uS5R4R5R3R1R6+R2i1i3i2i4i5i6解法二：用回路电流法i1=Il1i2=Il2i3习题：P75页3－9，3－10习题：P75页3－9，3－10特殊情况一的处理：电路中含有无伴电流源+_US1R4R5R3R1R2IS2+_US3Il2Il3Il1+_U无伴电流源解：设无伴电流源两端电压为U。

R1Il1

+

R3(Il1-Il3)

+R2(I12-Il2)=0-Us1＋R2(Il2－Il1)

+U

+R4Il2=0-U+R3(Il3-Il1)+

US3+R5

Il3=0方法一：设无伴电流源两端电压为未知量，列多一条与无伴电流源电流有关的方程。IS2=Il3-

Il2

64页例3－3特殊情况一的处理：电路中含有无伴电流源+_US1R4R5R3方法二：适当选取回路（一般不一定是网孔），让无伴电流源只有一个回路电流流过，该回路电流的大小即为无伴电流源的电流大小。Il2Il3Il1解：设回路电流的大小和方向。

R1Il1

+

R3(Il1-Il3)

+R2(I11-Il2

-Il3)=0-Us1＋R2(Il2+Il3-Il1)

+R3(Il3-Il1)+

US3+R5Il3+R4(Il2+Il3)=0IS2=

-

Il2

显然方法二比方法一的方程个数要少。+_US1R4R5R3R1R2IS2+_US3方法二：适当选取回路（一般Il2Il3Il1解：设回路电流的列写电路的回路电流方程。R1I1-US1-U+R2(I1-I2)-US2=0US2+R2(I2-I1)+R4(I2-I3)+R5I2=0R3I3+R4(I3-I2)+U=0IS=I1-I3I1I2I3_+U_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+方法一解：练习：列写电路的回路电流方程。R1I1-US1-U+R2I1=ISUS2＋R2(I2-I1)+R4I2+R5(I3+I2)=0R1(I1+I3)-US1+R3I3+R5(I2+I3)=0I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3方法二解：I1=ISUS2＋R2(I2-I1)+R4I2+R5习题：P75页3－11习题：P75页3－11特殊情况二的处理：电路中含有受控源+_uS3R4R3R1R2iS1+_uC=au2iC=βi2+_uS2i2+_u2方法：把受控源认为是独立电源，处理方法与独立电源一样，同时把控制量用回路电流表示。65页例3－4特殊情况二的处理：电路中含有受控源+_uS3R4R3R1R2+_uS3R4R3R1R2iS1+_uC=au2iC=βi2+_uS2i2+_u2Il4Il1Il2Il3

Il1=iS1

R2(Il2-Il1)

–us2+R3(Il2-Il3-Il4)+uS3

=0-uS3

+R3(Il3+

Il4–Il2)+R4

Il4+

uC=0Il3=-iC

iC=

βi2=βIl2

uC

=au2=aR2(Il1–Il2)+_uS3R4R3R1R2iS1+_uC=au2iC=βi2习题:75页3-12，3-13习题:75页3-12，3-13以结点电压为未知变量列写KCL方程。3.6结点电压法结点电压：在电路中任意选择某一结点为参考结点，其它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1)个。以结点电压为未知变量列写KCL方程。3.6结点电压法结点列写结点电压方程的方法一:1、指定参考结点，然后选取余下n-1个结点，设这n-1个结点的电压为unx；并任意假设与这n-1个结点有关支路的电流参考方向；2、据i=u/R或i=uG及列（n-1）条KCL方程；3、解方程；4、找待求量与结点电压之间的关系。列写结点电压方程的方法一:1、指定参考结点，然后选取余下n-0un11un22un33iS1iS6R1R2R5R3R4+-us3R667页图3-16：0un11un22un33iS1iS6R1R2R5R3R4+i1i2i4i3i5iS1iS2iS3R1R2R5R3R40un11un22例:i1i2i4i3i5iS1iS2iS3R1R2R5R3R40整理，得G11G12G21G22iSn1iSn2下面讲书本的方法:整理，得G11G12G21G22iSn1iSn2下面讲书本的上式简记为G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2标准形式的节点电压方程。其中G11=G1+G2+G3+G4—结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)—结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。iSn1=iS1-iS2+iS3—流入结点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3—流入结点2的电流源电流的代数和。*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。*流入结点取正号，流出取负号。上式简记为G11un1+G12un2=iSn1G21un一般情况：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。iSni

—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。一般情况：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,1、指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2…

…

…Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn2、按通式写出结点电压方程。注意：自导为正，互导总为负的，并注意注入各结点电流的符号。3、解方程；列写结点电压方程的步骤：方法二4、找待求量与结点电压之间的关系。1、指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。P69页例3-5：uS3R1R2R3R4R5+–R8R7R6iS13uS7iS4+–un4un3un2un1us3+un3un4-us743210P69页例3-5：uS3R1R2R3R4R5+–R8R7R6P69页例3-6:uSiS2UOR1R5R3R4iS1R2+_+_电路如图所示，用结点电压法求各支路电流及输出电压UO。0321un3un2un1代入数据，整理得un1=5Vun2=20Vun3=15VUo=un3=5Vus+un1P69页例3-6:uSiS2UOR1R5R3R4iS1R2+习题：P76页3－14（a)，3－15，

3－17（a)，3－18习题：P76页3－14（a)，3－15，特殊情况的处理:电路中含有无伴电压源P71页例3-7:如图所示电路中，us1为无伴电压源的电压。试列出此电路的结点电压方程。解法一：引入无伴电压源支路的电流i021un1un2这种方法引入了新的变量，方程个数增多。电路中含有1个无伴电压源：方法1：无伴电压源支路引入电流作为新变量，列多一条与无伴电压源有关的方程。G3uS1G1G2iS2+_i下次上课解法一的参考节点重设，才能更好的体现这种方法特殊情况的处理:电路中含有无伴电压源P71页例3-7:如图所解法二：uS1G1G2G3iS2+_021un1un2电路中含有1个无伴电压源：方法2：选取无伴电压源的“-”端或“+”端所接的结点为参考结点。解法二：uS1G1G2G3iS2+_021un1un2电路中试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程。方法1:以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间的关系方法2：

选择合适的参考点I+G1(Un1-Un2)+G2(Un1-0)

=0G1(Un1-Un2)=G3Un2+G4(Un2-Un3)I+G4(Un2-Un3)=G5Un3Un1-Un2=USUn1=USG3G1G4G5G2+_Us例.I2Un21Un13Un3G3G1G4G5G2+_Us2Un21Un13Un3G1(Un1-Un2)=G3(Un2-Un3)+G4Un2G2(Un1-Un3)+G3（Un2-Un3)

+G5(0-Un3)=0试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程。方法1:以电压源电习题：P76页3－17（b)，3－19(a)习题：P76页3－17（b)，3－19(a)方法：首先以任意一个无伴电压源的“-”端或“+”端所接的结点为参考结点；然后其余的无伴电压源支路引入电流作为新变量；最后列多X-1条与无伴电压源有关的方程。032un3un21un1uS7+uS1G4G6G5G3iS3G2+__+_uS6电路中含有X个无伴电压源i方法：首先以任意一个无伴电压源的“-”端或“+”端所接的结点列写下图含VCCS电路的结点电压方程。解:iS1R1R3R2gu2+u2

-P71页例3-8:电路中含有受控源01un12un2电路中含有受控源：方法：受控源当作独立源处理，然后将它的控制量转化成结点电压表示。列写下图含VCCS电路的结点电压方程。解:iS1R1R3R习题：P76页3－14（b)，3－17(b),3-20,3-21习题：P76页3－14（b)，3－17(b),3-20,3-特殊情况的处理：1、电路中含有无伴电压源1）电路中含有1个无伴电压源方法1：无伴电压源支路引入电流作为新变量，列多一条与无伴电压源有关的方程。（例71页，例3-7）方法2：选取无伴电压源的“-”端或“+”端所接的结点位参考结点。2）电路中含有X个无伴电压源方法：首先以任意一个无伴电压源的“-”端或“+”端所接的结点位参考结点；然后其余的无伴电压源支路引入电流作为新的变量；最后列多X-1条与无无伴电压源有关的方程。（例)2、电路中含有受控源方法：受控源当作独立源处理，然后将它的控制量转化成结点电压表示。（例71页，例3-8）特殊情况的处理：1、电路中含有无伴电压源用结点法求各支路电流。20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.46mAI4=UB/40=0.546mA各支路电流：解：UA=21.8V

UB=-21.82VI5=UB/20=-1.09mA例用结点法求各支路电流。20k10k40k20k40k(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。(3)回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。支路法回路法结点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较支路法、回路法和结点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。1、独立的KCL方程数（n–1）个2、独立的KVL方程数（b–n+1）个3、独立回路组树支数（n–1）个连支数（b–n+1）个单连支回路：一个连支和几个数支构成的回路独立回路组：由所有单连支回路组成的回路组。本章小结1、独立的KCL方程数（n–1）个2、独立的KVL方程数（4、支路电流法以各支路的电流为求解变量。各支路电压用支路电流来表示。KVL方程数（b–n+1）个KCL方程数（n–1）个（b）个列出支路电流法的电路方程的步骤：(1)标定各支路电流的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的KVL方程。(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。4、支路电流法以各支路的电流为求解变量。各支特殊情况的处理：若某个支路含有无伴电流源时，该支路电压无法用支路电流来表示，可设该支路电压为求解变量。5、回路电流法以假想的各独立回路的回路电流为求解变量。KVL方程数（b–n+1）个平面电路的网孔就是独立回路。特殊情况的处理：若某个支路含有无伴电流源时，5、回路电流法以列写回路电流方程的步骤：1）设回路电流的方向（其又是绕行方向）和大小；2）列回路KVL方程；（两种方法）3）解方程求回路电流；4）求某支路的电流。特殊情况的处理：1）电路中含有无伴电流源方法一：设无伴电流源两端电压为未知量，列多一条与无伴电流源电流有关的方程。列写回路电流方程的步骤：1）设回路电流的方向（其又是绕行方向方法二：适当选取回路（一般不一定是网孔），让无伴电流源只有一个回路电流流过,该回路电流即IS

。2）电路中含有受控源方法：把受控源认为是独立电源，处理方法与独立电源一样，同时把控制量用回路电流表示。6、结点电压法以各独立结点的结点电压为求解变量。KCL方程数（n–1）个方法二：适当选取回路（一般不一定是网孔），让无伴2）电路中含1、指定参考结点然后选取余下n-1个结点，设这n-1个结点的电压为unx；并任意假设与这n-1个结点有关支路的电流参考方向；2、据i=u/R或i=uG及列（n-1）条KCL方程；3、解方程；4、找待求量与结点电压之间的关系。列写结点电压方程的步骤：1、指定参考结点然后选取余下n-1个结点，设这n-1个结点的特殊情况的处理：1、电路中含有无伴电压源1）电路中含有1个无伴电压源方法1：无伴电压源支路引入电流作为新变量，列多一条与无伴电压源有关的方程。（例71页，例3-7）方法2：选取无伴电压源的“-”端或“+”端所接的结点位参考结点。2）电路中含有X个无伴电压源方法：首先以任意一个无伴电压源的“-”端或“+”端所接的结点位参考结点；然后其余的无伴电压源支路引入电流作为新的变量；最后列多X-1条与无无伴电压源有关的方程。（例)2、电路中含有受控源方法：受控源当作独立源处理，然后将它的控制量转化成结点电压表示。（例71页，例3-8）特殊情况的处理：1、电路中含有无伴电压源7、比较支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b7、比较支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-以下幻灯片内容是链接内容以下幻灯片内容是链接内容连通图G连通图连通图?连通图?连通图?非连通图在连通图中,从任一结点开始,都可沿着某一支路而到达另一任意结点.在非连通图中,某些结点间并无路径相通,整个图分成几个孤立的部分连通图G连通图连通图?连通图?连通图?非连通图在连通图中,从

路径(path)：两结点间的一条通路。路径由支路构成。

回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l)+_R1uS1+_uS2R2R3213l=3代数和：支路电压的参考方向与回路绕行方向一致取“+”号，与回路绕行方向相反取“－”号。KVL表示为：路径(path)：两结点间的一条通路。路径由支路构成。回803.3支路电流法列出支路电流法的电路方程的步骤：以各支路电流为未知量列写n-1条KCL方程，b-n+1条KVL方程。(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的KVL方程；(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。3.3支路电流法列出支路电流法的电路方程的步骤：以各支路81第3章

电阻电路的一般分析方法第3章

电阻电路的一般分析方法82重点：

1)支路电流法2)回路电流法3)结点电压法重点：1)支路电流法电路的“图”：是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合。注意：1）结点和支路各自为一个整体，但任意一条支路必须终止在结点上。2）移去一条支路并不等于同时把它连接的结点也移去，所以允许有孤立结点存在。3）若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。3.1电路的图线段电路的“图”：是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个例:有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考方向。无向图：未赋予支路方向的图。例:有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考方向。无向3.2KCL和KVL的独立方程数1234561243结点1：i1=i4+i6(1)

结点2：i3=i1+i2

(2)

结点3：i2+i5+i6

=0(3)结点4：i4=i3+i5

(4)

一KCL的独立方程数3.2KCL和KVL的独立方程数1234561243结点结论:对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。1234561243结点1：i1=i4+i6(1)

结点2：i3=i1+i2

(2)

结点3：i2+i5+i6

=0(3)

结点4：i4=i3+i5

(4)

(2)+(3)+(4)可推出(1)(1)+(3)+(4)可推出(2)(1)+(2)+(4)可推出(3)(1)+(2)-(3)可推出(4)结论:对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，1231:R1i1+R2i2-us=0(1)i3i1i22:-R2i2+R3i3=0(2)3:-us+R1i1+R3i3=0(3)(3)-(2)可推出(1)(3)-(1)可推出(2)(1)+(2)可推出(3)可见，有2条KVL方程是独立的，1条是多余的。简单的图很快可确定独立的KVL方程，复杂的图怎么办？回路个数：3个二KVL独立方程数回路个数?uSR1R2R3+–1231:R1i1+R2i2-us=0(例：

引入“树”的概念，“树”的概念有助于寻找一个独立回路。

12345867有多少个不同的回路？哪些是独立的回路？13个不同的回路例：引入“树”的概念，“树”的概念有助于寻找连通图G：当G的任意两个结点之间至少存在一条支路时，G为连通图。例:回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点都相异，这条闭合的路径为G的一个回路。路径：从一个图G的某一结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路构成图G的一条路径。树：一个连通图(G)的树(T)包含G的全部结点和部分支路，而树T本身是连通的且又不包含回路。

连通图G：当G的任意两个结点之间至少存在一条支路时，G为连通12731665412111098141513例:12731665412111098141513例:是树吗？是树吗？树支树支：树中包含的支路为树支。连支连支：其它支路为对应于该树的连支。树支与连支共同构成图G的全部的支路。支路数=树支+连支树支数：对于一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数必为（n-1）个。

连支数：对于一个具有n个结点b条支路的连通图，它的任何一个树的连支数必为(b-n+1)个。

树支树支：树中包含的支路为树支。连支连支：其它支路为对应于该对于图G的任意一个树，加入一个连支后，形成一个回路，并且此回路除所加的连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。

例:

每一个基本回路仅含一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中。单连支回路：对于对于一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为（b-n+1）。基本回路组：由全部单连支形成的基本回路构成基本回路组。基本回路组是独立回路组。根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。连支数独立回路数：对于一个结平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，这样的图为平面图。否则为非平面图。例：能画出平面图？能画出平面图？不能展成平面而无支路的交叠平面图非平面图平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点平面图的全部网孔是一组独立回路，故平面图的网孔数为其独立回路数。根据网孔列出的KVL方程组是独立方程。

网孔是最简单的回路平面图的全部网孔是一组独立回路，故平面图的网孔数为其独立回路小结：1）独立的KCL方程个数：n-1条。2）独立的KVL方程个数：b-n+1条。3）列独立的KCL方程：选取任意n-1个结点列KCL方程。4）列独立的KVL方程：a.据基本回路列KVL方程；

b.据网孔列KVL方程。小结：1）独立的KCL方程个数：n-1条。3.3支路电流法支路电流法列电路方程的步骤：以各支路电流为未知量列写n-1条KCL方程，b-n+1条KVL方程。(1)标定各支路电流的参考方向和大小；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的KVL方程；(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。3.3支路电流法支路电流法列电路方程的步骤：以各支路电流R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5ｎ＝４ｂ＝7则：KCL：ｎ－１＝３KVL:ｂ－ｎ＋１＝456页例:ｎ＝？ｂ＝？R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5R5+–把电流源和电阻的并联等效为电压源和电阻的串联R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5ｎ＝４ｂ解:abci1=i2+i6(a)

i2=i3+i4(b)

i5=i4+i6(c)

KCL213-uS1+i1R1+i2R2+i3R3=0(1)-i3R3+i4R4+i5R5+iS5R5=0(2)i6R6-i4R4-i2R2=0(3)KVLR6uS1R1R2R3R4R5+–iS5R5+–i1i3i4i5i2i6解:abci1=i2+i6(a)i2=iｎ＝４ｂ＝６则：KCL：ｎ－１＝３KVL:ｂ－ｎ＋１＝３例1：ｎ＝？ｂ＝？R6uSR1R2R3R4R5+–ｎ＝４ｂ＝６例1：ｎ＝？ｂ＝？R6uSR1R2RR6uSR1R2R3R4R5+–i6i2i3i4i1i5123解：

i1+i2=i61

i2=i3+i4

2

i4+i5=i6

3123KCL1–R1i1+R2i2+R3i3=02–R3i3+R4i4–R5i5=03R1i1+R5i5–uS+R6i6=0KVL解方程可求得:

i1

i2

i3

i4

i5

i6

R6uSR1R2R3R4R5+–i6i2i3i4i1i512R1E1R2E2R3n=2,b=3I1＋I2=I3KCL－E1＋I1R1-I2R2+E2=0

-E2+I2R2+I3R3=0I1I2I3a则：KCL：ｎ-1=1KVL:ｂ-n+1=2KVL解:例2:R1E1R2E2R3n=2,b=3I1＋I2=I3KCu2i1uSi1R1R2R3+–R4+–R5+–u2ｎ＝3ｂ＝６则：KCL：ｎ－１＝2KVL:ｂ－ｎ＋１＝4结点？回路？解法一：i1+

i2=i3+i4(a)bai3+

i4+

i6

=i5

(b)i2i4i3i5i61234-R5i5+

u=0(4)-

uS+R1i1-

R2i2=0(1)R2i2+R3i3

+R5i5=0(2)R4i4+

µu2

-R3i3=0(3)+–ui6=i1u2=-R2i2列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。例3:特殊情况的处理：设该支路电压为未知变量。u2i1uSi1R1R2R3+–R4+–R5+–u2解法二：i1+

i2=i3+i4(a)i3+

i4=i5

(b)R1i1-

R2i2-

uS

=0(1)R2i2+R3i3

+R5i5+R5

i1=0(2)-R3i3+

R4i4+

µu2

=0(3)u2=-R2i2ba123u2i1uSR1R2R3+–R4+–R5+–u2i1R5+–i2i4i3i5解法二：i1+i2=i3+i4支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。因此较少采用。支路电流法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由3.4网孔电流法1）设网孔电流的方向（其又是绕行方向）和大小；2）列网孔KVL方程；（两种方法）3）解方程求网孔电流；4）求某支路的电流(用网孔电流表示)

。是以网孔电流作为电路的独立变量，列KVL方程。只适用于平面电路。网孔电流法列方程步骤：3.4网孔电流法1）设网孔电流的方向（其又是绕行方向）和求KVL方程的第一种方法：1）用KVL的表述一列方程；2）注意支路电流与网孔电流之间的关系。R2iim2im1i

i

=im1

–

im2

i=im2

–

im1

网孔电流网孔电流支路电流求KVL方程的第一种方法：1）用KVL的表述一列方程；2）注58页例：im2im1-us1+R1

im1

+R2(

im1

–

im2)+uS2=0-uS2+R2(im2-im1)+R2

im3

+us3=0

求i1，i2，i3i1=im1i2=im1-im2i3=im2-uS2R2+–iim2im1

i=im1

–

im2

uS2R1R2R3+–+–uS3+uS1–i2i1i358页例：im2im1-us1+R1im1+R2(-uS1+R1

im1

+R2(

im1

–

im2)+uS2=0-uS2+R2(im2-im1)+R2

im3

+uS3=0

整理得:(R1+R2)

im1

–R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2

=uS2-uS3

即:

R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2

=uS22下面讲书本的方法：求KVL方程的第二种方法-uS1+R1im1+R2(im1–im2)R11=R1+R2

代表网孔1的自阻，为网孔1所有电阻之和。R22=R2+R3

代表网孔2的自阻，为网孔2所有电阻之和。自阻总是正的R12=R21=R2

代表网孔1和网孔2的互阻，为网孔1、2的公共电阻。当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相同时，互阻为正；当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相反时，互阻为负；当两网孔电流间没有公共电阻时，互阻为零。如果网孔电流的方向均为顺时针，则互阻总为负。uS11=uS1-uS2

为网孔1的总电压源电压，各电压源电压与网孔电流一致时，前取负号，反之取正号。uS22=uS2-uS3

为网孔2的总电压源电压。R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2

=uS22R11=R1+R2代表网孔1的自阻，为网孔1所有电阻之和。推广:R11im1+R12im2+R13im3+---+R1mimm=us11R21im1+R22im2+R23im3+---+R2mimm=uS22

------------------------Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+---+Rmmimm=uSmm推广:1）按通式写出回路电流方程。2）注意通式方程中的正负号。a)自阻为正，互阻可正可负，当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相同时，互阻为正；当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相反时，互阻为负；

b)各电压源电压与网孔电流一致时，前取负号，反之取正号。R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1

…R21il1+R22il2+…+R2l

ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rll

ill=uSll列写网孔电流方程的KVL方程方法二：1）按通式写出回路电流方程。2）注意通式方程中的正负号。R1I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4IaIbIcId解：1）设网孔电流的方向和大小；4）求某支路的电流。2）列网孔KVL方程；-US1+R1I1+R2(I1-I2)

+US2=0-US2+R2(I2-I1)+R3(I2-

I3)=0R3(I3-I2)+R4I3+US4=03）解方程求得网孔电流；Ia=I1

Ib=I2–I1Ic=I3-I2Id=-I360页例3-1:用网孔法求各支路电流。I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4解法二：书本解法解：(1)设选网孔电流；(2)列网孔电流方程；(R1+R2)I1-R2I2=US1-US2