第四章-振动学基础§42简谐振动的图示法讲解课件

一、简谐振动的振动曲线图示法§4.2简谐振动的图示法2022/12/191重庆邮电大学理学院一、简谐振动的振动曲线图示法§4.2简谐振动的图示法2022x2Tx0A1-A1A2-A2x1t反相tx0A1-A1A2-A2x1x2T同相意义：反映某质点位移随时间变化规律某时刻质点其方向参看下一时刻状况由振动曲线可知初相周期T.

振幅A

2022/12/192重庆邮电大学理学院x2Tx0A1-A1A2-A2x1t反相tx0A1-A1A二、简谐振动的旋转矢量图示法2022/12/193重庆邮电大学理学院二、简谐振动的旋转矢量图示法2022/12/183重庆邮电大规定：逆时针转动，匀速转动旋转矢量：在x（振动方向）轴上的投影谐振动方程.2022/12/194重庆邮电大学理学院规定：逆时针转动，匀速转动旋转矢量：在x（振动方—振幅A作坐标轴Ox,自O点作一矢量

OM

，用表示。

t

时刻与x轴的夹角—

相位ωt+

以恒定角速度ω

绕O点作逆时针转动

—角频率ω在t=0时与x轴的夹角—初相

矢量的端点M

在x

轴上的投影点P

的坐标为：所以，P点的运动为简谐振动。P点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度。1、简谐振动的旋转矢量图示法2022/12/195重庆邮电大学理学院—振幅A作坐标轴Ox,自O点作一矢量t时角速度角频率旋转周期振动周期T=2/上的投影在oxAr位移x=Acos(t+0)旋转矢量简谐振动符号或表达式相位t+

0t时刻，与ox夹角旋转矢量

与谐振动的对应关系初相

0t=0时，与ox夹角模振幅A2022/12/196重庆邮电大学理学院角速度角频率旋转周期振动周期T=2/上的投影在oxA简谐振动的描述方法小结：1.解析法

x=Acos(t+)已知振动表达式

A、

(或

T或)、

已知A、

(或

T或)

、

振动表达式2.曲线法oA-Atx

=/2

已知振动曲线

A、

(或

T或)、

已知

A、

(或

T或)、

振动曲线3.旋转矢量法X0t+

txt=0x02022/12/197重庆邮电大学理学院简谐振动的描述方法小结：1.解析法x=Acos(t2、应用：⑴.求初相位。（它就是矢量与x轴的夹角）例4.2.1：t=0时谐振子在-A/2处沿正向运动，求初相。

解：①函数法：②用旋转矢量法：如图，对“1”向正方向运动，对“2”向负方向运动。2022/12/198重庆邮电大学理学院2、应用：⑴.求初相位。（它就是矢量与x轴的夹角）例4.2对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.⑵、求时间方便。2022/12/199重庆邮电大学理学院对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.⑵例4.2.2：质点在x轴上作简谐振动，求其从平衡位置先运动到+A/2再到-A/2的最短时间是多少。

解：平衡位置：⑶、用旋转矢量根据初始条件很直观求出振幅由图中几何关系可知不合题意，舍去2022/12/1910重庆邮电大学理学院例4.2.2：质点在x轴上作简谐振动，求其从平衡位置先运动到例4.2.3：一个质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始时刻质点位于x0=0.03m处且向x轴正方向运动。求：（1）初相位；（2）在x=-0.03m处且向x轴负方向运动时物体回到平衡位置所需要的最短时间。解：（1）用旋转矢量法，则初相位在第四象限（2）从x=-0.03m处且向向x轴负方向运动到平衡位置，意味着旋转矢量从M1点转到M2点，因而所需要的最短时间满足2022/12/1911重庆邮电大学理学院例4.2.3：一个质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.06m，（4）、利用旋转矢量法作谐振动的x-t

图，反之也然。xx(cm)t(s)t=0OOT2022/12/1912重庆邮电大学理学院（4）、利用旋转矢量法作谐振动的x-t图，反之也然。（5）、确定振动的速度和加速度2022/12/1913重庆邮电大学理学院（5）、确定振动的速度和加速度2022/12/1813重庆邮所在的象限：（6）、2022/12/1914重庆邮电大学理学院所在的象限：（6）、2022/12/1814重庆邮电大学理由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相（7）、比较两个振动，哪一个超前，哪一个落后。位移与加速度称两振动反相若8、在谐振动的合成中，用旋转矢量非常方便。总之，旋转矢量法在大学物理，电路分析，等学科中有广泛应用2022/12/1915重庆邮电大学理学院由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相（7）、比例4.2.4

如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；0.05解（1）由旋转矢量图可知2022/12/1916重庆邮电大学理学院例4.2.4如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲解

由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；2022/12/1917重庆邮电大学理学院解由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.解因为，由旋转矢量图可知2022/12/1918重庆邮电大学理学院（3）如果物体在处时速度不等于例4.2.5、一作简谐振动的物体，其振动曲线如图所示。试写出该振动的表达式。解：振动方程为由振动曲线可知，振幅为t=0时，且其初始速度作旋转矢量图，如右图。可得其振动初相位为又t=1s时，由旋转矢量图可知：则振动方程为：2022/12/1919重庆邮电大学理学院例4.2.5、一作简谐振动的物体，其振动曲解：振动方程为由例4.2.6：一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12

m，周期T=2

s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0

=0.06m，此时向x轴正向运动。求：(1)此振动的表达式。(2)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时间。

利用旋转矢量法求解，根据初始条件就可画出振幅矢量的初始位置，从而得到：解

(1)取平衡位置为坐标原点。设振动方程为：

(2)由旋转矢量图可知，从起始时刻到第一次质点通过原点，旋转矢量转过的角度为：2022/12/1920重庆邮电大学理学院例4.2.6：一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.1例4.2.7、已知某简谐运动的运动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x的单位为cm，t的单位为s）为（）简谐运动标准方程

D

2022/12/1921重庆邮电大学理学院例4.2.7、已知某简谐运动的运动曲线如图所示，则此简谐运例4.2.8：有两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为20cm，合振动的相位与第一个振动的相位之差为300若第一个振动的振幅为17.3cm，求第二个振动的振幅,第一、第二两振动的相位差.解：不妨设第一个振动的振幅。根据题意可作出旋转矢量关系图：由旋转矢量关系图可知：作业P172：4.1；4.3；4.4；4.7；4.8；4.9；4.102022/12/1922重庆邮电大学理学院例4.2.8：有两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为一、简谐振动的振动曲线图示法§4.2简谐振动的图示法2022/12/1923重庆邮电大学理学院一、简谐振动的振动曲线图示法§4.2简谐振动的图示法2022x2Tx0A1-A1A2-A2x1t反相tx0A1-A1A2-A2x1x2T同相意义：反映某质点位移随时间变化规律某时刻质点其方向参看下一时刻状况由振动曲线可知初相周期T.

振幅A

2022/12/1924重庆邮电大学理学院x2Tx0A1-A1A2-A2x1t反相tx0A1-A1A二、简谐振动的旋转矢量图示法2022/12/1925重庆邮电大学理学院二、简谐振动的旋转矢量图示法2022/12/183重庆邮电大规定：逆时针转动，匀速转动旋转矢量：在x（振动方向）轴上的投影谐振动方程.2022/12/1926重庆邮电大学理学院规定：逆时针转动，匀速转动旋转矢量：在x（振动方—振幅A作坐标轴Ox,自O点作一矢量

OM

，用表示。

t

时刻与x轴的夹角—

相位ωt+

以恒定角速度ω

绕O点作逆时针转动

—角频率ω在t=0时与x轴的夹角—初相

矢量的端点M

在x

轴上的投影点P

的坐标为：所以，P点的运动为简谐振动。P点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度。1、简谐振动的旋转矢量图示法2022/12/1927重庆邮电大学理学院—振幅A作坐标轴Ox,自O点作一矢量t时角速度角频率旋转周期振动周期T=2/上的投影在oxAr位移x=Acos(t+0)旋转矢量简谐振动符号或表达式相位t+

0t时刻，与ox夹角旋转矢量

与谐振动的对应关系初相

0t=0时，与ox夹角模振幅A2022/12/1928重庆邮电大学理学院角速度角频率旋转周期振动周期T=2/上的投影在oxA简谐振动的描述方法小结：1.解析法

x=Acos(t+)已知振动表达式

A、

(或

T或)、

已知A、

(或

T或)

、

振动表达式2.曲线法oA-Atx

=/2

已知振动曲线

A、

(或

T或)、

已知

A、

(或

T或)、

振动曲线3.旋转矢量法X0t+

txt=0x02022/12/1929重庆邮电大学理学院简谐振动的描述方法小结：1.解析法x=Acos(t2、应用：⑴.求初相位。（它就是矢量与x轴的夹角）例4.2.1：t=0时谐振子在-A/2处沿正向运动，求初相。

解：①函数法：②用旋转矢量法：如图，对“1”向正方向运动，对“2”向负方向运动。2022/12/1930重庆邮电大学理学院2、应用：⑴.求初相位。（它就是矢量与x轴的夹角）例4.2对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.⑵、求时间方便。2022/12/1931重庆邮电大学理学院对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.⑵例4.2.2：质点在x轴上作简谐振动，求其从平衡位置先运动到+A/2再到-A/2的最短时间是多少。

解：平衡位置：⑶、用旋转矢量根据初始条件很直观求出振幅由图中几何关系可知不合题意，舍去2022/12/1932重庆邮电大学理学院例4.2.2：质点在x轴上作简谐振动，求其从平衡位置先运动到例4.2.3：一个质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始时刻质点位于x0=0.03m处且向x轴正方向运动。求：（1）初相位；（2）在x=-0.03m处且向x轴负方向运动时物体回到平衡位置所需要的最短时间。解：（1）用旋转矢量法，则初相位在第四象限（2）从x=-0.03m处且向向x轴负方向运动到平衡位置，意味着旋转矢量从M1点转到M2点，因而所需要的最短时间满足2022/12/1933重庆邮电大学理学院例4.2.3：一个质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.06m，（4）、利用旋转矢量法作谐振动的x-t

图，反之也然。xx(cm)t(s)t=0OOT2022/12/1934重庆邮电大学理学院（4）、利用旋转矢量法作谐振动的x-t图，反之也然。（5）、确定振动的速度和加速度2022/12/1935重庆邮电大学理学院（5）、确定振动的速度和加速度2022/12/1813重庆邮所在的象限：（6）、2022/12/1936重庆邮电大学理学院所在的象限：（6）、2022/12/1814重庆邮电大学理由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相（7）、比较两个振动，哪一个超前，哪一个落后。位移与加速度称两振动反相若8、在谐振动的合成中，用旋转矢量非常方便。总之，旋转矢量法在大学物理，电路分析，等学科中有广泛应用2022/12/1937重庆邮电大学理学院由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相（7）、比例4.2.4

如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；0.05解（1）由旋转矢量图可知2022/12/1938重庆邮电大学理学院例4.2.4如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲解

由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；2022/12/1939重庆邮电大学理学院解由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.解因为，由旋转矢量图可知2022/12/1940重庆邮电大学理学院（3）如果物体在处时速度不等于例4.2.5、一作简谐振动的物体，其振动曲线如图所示。试写出该振动的表达式。解：振动方程为由振动曲线可知，振幅为t=0时，且其初始速度作旋转矢量图，如右图。可得其振动初相位为又t=1s时，由旋转矢量图可知：则振动方程为：2022/12