血管切片的三维重建课件

血管切片的三维重建血管切片的三维重建血管切片的三维重建摘要:为了利用血管切片图象重建血管的三维形态,我们首先编程对切片图象进行由BMP数据格式向文本格式的转换,而这样获得的数据文件将较大,共约50M。显然在利用计算机做进步读写与处理前,要着重面对的问题是对大量数据的处理,而其中却有大量冗余信息存在,于是我们在寻找每张血管切片中心轴点的过程中,利用多种优化算法以简化问题,并确定出100个中心轴点。以此100个中心轴点为样点,依靠样条插值,利用Matlab软件对分别对平面及空间曲线进行插值,先后建立了模型模型二,从而拟合得到ⅩYYZ,ZX平面的投影曲线以及中函数是初中数学教学中的关键内容，亦是初中学生学习数学的重难点。在新课改下，如何提高学生学习函数知识的主动性与兴趣，改善其学习的质量，是当前教师在教学过程中急需解决的重难点问题。由于大部分学生对于函数的概念理解不够透彻，加上其思维发展水平较低，难以准确理解、接受相关函数知识。本文结合多年的教学经验，就初中数学函数的教学难点及其相应的教学策略进行了分析。一、函数教学难点分析1.对函数概念理解不深。作为一个新的概念，大多数初中学生难以去理解，对概念的理解不透甚至有误，大大增加了学生学习函数的难度，导致学生无法灵活运用函数基础知识、灵活改变自己的思维方式来学习、理解函数间的关系。因此，现今大部分初中学生在学习相关函数知识时仅仅停留在函数概念的表面认识上，难以将函数基础知识真正运用到函数的应用及函数关系的理解上，在进行函数题目的解答过程中，主要通过死记硬背，仅依靠书本例子，照搬照套公式来求解坐标值。2.数形结合能力与意识较为薄弱。由于当前的初中学生关于数形结合方面的能力较为薄弱，难以通过灵活结合数形思想的方式来解答函数题目。而函数题目只有采用数形结合的方式，才能更为简便地求解。在学习初中函数的过程中，在变量间经常出现各类函数关系。然而，由于初中学生缺乏一定的函数意识，在遇上类似问题的求解中，难以快速查找其存在的函数关系。有部分同学认为，通过使用方程来表示等量关系即可，无需使用函数知识来求解。甚至有些同学在学习函数知识的过程中存在较大难度，导致其对函数知识的学习产生了恐惧感，在做题的过程中，遇到函数关系问题只会一昧逃避，或只通过等量关系进行求解，对于函数知识及函数应用避之不及。3.学生的思维发展水平不高。由于函数知识较为抽象，而当前初中学生的思维发展水平仍不完善，其思维处于较不成熟的阶段中，难以及时、适当地将函数知识学习中的数与形相结合，难以将抽象的函数概念转化为具体的事例进行分析，导致其在学习函数知识的过程中难度较大。二、初中数学函数教学的有效策略1.提高学生学习函数的兴趣与主动性（1）合理设置函数学习的问题情境。如上所述，函数知识在学习的过程中大部分为抽象的概念与等式，教师可以通过合理设置函数学习的问题情境的方式进行函数概念的教学。在进行函数知识的讲解过程中，教师应当事先备课，针对所讲授的函数概念设置相应的问题情境，在吸引学生学习兴趣的同时，简化函数学习的难度，便于学生在问题情境中积极思考，查找学习重难点的突破处，逐步训练学生转化思维的能力及将抽象概念转化为形象事物的能力，使其逐步适应形象知识学习到抽象知识学习的转化。（2）营造民主、平等的学习氛围。由于初中学生刚接触函数知识，对于抽象化的概念定义学习难度较大。教师应当在教学过程中为学生营造出民主、平等的学习氛围，引导学生自主学习。要加强课前预习、课中随堂听讲、课后及时复习，通过不断的巩固与积累，逐步吸收、掌握抽象的函数概念知识。此外，教师还应适当引导学生在学习的过程中自主摸索、探讨，掌握适合自己的学习方式，在消化、理解函数概念的过程中形成一套自主的学习方式。2.重视函数的概念教学（1）重视函数概念形成过程的讲解。数学教师要重视对学生函数概念形成过程的把握。首先，要学会辨别各种刺激模式，教师可以提供典型例子或学生自己的生活经验等，让学生在接触量时逐渐掌握变量，比如汽车行驶过程中的时间、速度、路程，三角形的底边、高、面积，购物时商品的数量、单价、总价，气温在一天中各个时刻的变化规律等。其次，要学会分化属性，达到理解该物的本质属性。“变量”的本质属性就是“在一个变化过程中，可以取不同数值的量”。例如，汽车行驶过程中时间、路程、速度之间的关系，当汽车匀速行驶时，不同的时间所走路程是不同的。再次，归纳不同刺激模式的共同属性，以致提出假设。如：在相同速度下，速度是常量，则路程和时间是变量;路程相同时，路程是常量，速度和时间是变量。（2）结合函数实例进行概念教学。教师在进行函数教学的过程中，可以结合函数实例进行概念教学。首先，教师应当调动课堂气氛，避免枯燥的函数概念降低学生学习的自主性。通过引入适当的函数实例，可以有效地提高学生对于函数知识的认识与兴趣。因此，教师应当在课堂教学过程中以函数实例来激发学生的思维，调动其学习的兴趣，促使抽象的函数概念知识有具体、形象的实例作为其载体，降低学生学习与理解的难度。3.加强师生互动与合作学习在进行初中函数知识的教学过程中，教师应当加强师生互动与合作学习。一方面，加强师生互动有利于调动学生学习的自主性，方便教师及时了解学生学习及掌握的情况。另一方面，加强学生间的合作学习有助于提高学生间的友谊，并提高学生学习的效率与质量。通过一对一的帮助学习，不仅有助于帮助基础较差的同学学习函数知识，而且有助于巩固其他学生对于函数概念的理解与掌握。综上所述，针对初中学生的实际情况编制有效的教学策略，严格按照一定的教学方法，及时总结、反思课堂教学情况，通过提高学生学习函数的主动性，解决学习函数的难点问题，可以有效地改善学生学习函数的质量水平，从而全面提高学生的数学成绩。一、以“读”为本，咀嚼文本语言文本细读，顾名思义一是要“细”，正如叶圣陶先生说的“一字未宜忽，语语悟其神”。所以，要进行文本细读，就必须从语言入手，从最基本的字词入手；二是要“读”，南宋朱熹说：“大凡读书，须是熟读。熟读后自精熟，精熟了理自见得。”结合这两点要求，在语文阅读教学中进行文本细读时应注意以下几点。1.重朗读朗读是亲近和理解语言的前提，也是进入文本的必要一环。在朗读中，更容易走进作者的情感世界。朱自清的散文《背影》文辞质朴，情感真挚，就适宜在朗读中体会，如“等他的背影混入来来往往的人里，再找不着了，我便进来坐下，我的眼泪又来了”。在反复朗读中，学生可以走进朱自清的情感世界，感同身受地体会那种对父亲依依不舍的情感。2.阅读时间要充分教师要上好语文课，应该给学生充分的朗读时间。对于课上朗读，短小的篇幅适宜集体朗读，较长的篇幅宜选取部分集体朗读、自由朗读。整篇文章应该给学生预留课前预习时间，在这时间段朗读。总之要让所有学生都能有充分的时间来阅读文本。二、结合语境，把握文章整体之美语文教师在阅读教学时有意识地引导学生分析研究文本语境，有助于学生更透彻地把握文章主旨，体悟作者思想感情。结合语境，读懂作者。文本细读的大语境是指作者创作文本时的社会生活情景，包括时代背景、作者情况等。阅读教学时，联系大语境也是实现文本细读的一个重要途径。例如，李白的《行路难》“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边”有两个典故，一是姜子牙在渭河垂钓得遇周文王，受周文王赏识重用，助周灭商；二是伊尹乘小舟从日月旁经过被商汤聘请重用，助商灭夏。要理解诗人李白在此处用典的意图，就得联系李白的生平经历。原来在写作此诗时，李白受权贵排挤，被迫离开长安，抑郁苦闷下写了这首诗，此处用典是用古人的经历来安慰自己，古人能有这等机遇，自己未必没有，对于自己能受朝廷重用又再次充满了希望。联系语境，品味感情。如毛泽东的《七律?长征》“更喜岷山千里雪，三军过后更开颜”，诗中的“喜”字用得妙。作者写红军过雪山时，为什么要突出“喜”呢？联系当时的红军长征情景，因为翻过雪山后，红军二万五千里长征的目的地就在前面，三军即将会师。所以用“喜”既突出了红军战士过雪山时的乐观心情，又表现了战士们对胜利的信心。因此教学时，要引导学生关注时代背景，才能体味作者当时的思想感情。实际上，文本细读的策略是多种多样的，教师要善于结合文本，灵活选择合适的策略，营造恰当的情境，引领学生走进文本，品味语言，体味文本结构的深层含义，领悟作者情感。如此，初中语文阅读教学才会收到异于传统教学的特别效果，呈现别样的精彩。细读是提高语文阅读质量的一个非常重要的环节以及方法。在这么一个高速发展的快节奏时代，在初中语文课堂上教授给学生细读的方法，帮助学生养成细读的习惯是非常有必要的。我们广大教师要加快进入细读阅读的教学路途上，有效帮助学生提高阅读质量！血管切片的三维重建血管切片的三维重建血管切片的三维重建摘要:1摘要:为了利用血管切片图象重建血管的三维形态,我们首先编程对切片图象进行由BMP数据格式向文本格式的转换,而这样获得的数据文件将较大,共约50M。显然在利用计算机做进步读写与处理前,要着重面对的问题是对大量数据的处理,而其中却有大量冗余信息存在,于是摘要:为了利用血管切片图象2我们在寻找每张血管切片中心轴点的过程中,利用多种优化算法以简化问题,并确定出100个中心轴点。以此100个中心轴点为样点,依靠样条插值,利用Matlab软件对分别对平面及空间曲线进行插值,先后建立了模型模型二,从而拟合得到ⅩYYZ,ZX平面的投影曲线以及中我们在寻找每张血管切片中心轴3心轴线,得到血管半径为29个像素单位,并模拟给出血管的三维空间形态(如下图),进而对结果进行了广泛的分析与评价。同通过矩阵投影到XY,YZ,ZX平面而获得的图象进行比较,可以验证模型的正确性,以及模型的先进性心轴线,得到血管半径为29个像40血管切片的三维重建图05问题重述断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如,将样本染色后切成厚约lmm的切片,在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片,可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。问题重述6假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。图象文假设某些血管可视为一类特殊的管7件名依次为0.bmp、1.bmp、99.bmp,格式均为BMP,宽、高均为512个象素(pixel)。为简化起见假设:管道中轴线与每张切片有且有一个交点;球半径固定;切片间距以及图象象素的尺寸均为1取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面件名依次为0.bmp、1.bmp、8=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为(256,-256,z),(-256,-255z),,,(-256,255,z)(-255,-256,z),(-255,-255,z),,,(-255,255,z),(255,-256,Z),(255,-255(255,255,z)根据以上所给信息,如何重建血管的三维形态,是一个重要而且实用的问题。解决方案如下:=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在9二、问题分析我们主要求解的是血管管道的中轴线与半径。管道可以近似地看作是个半径固定的球体滚动而成的,中轴线是球心滑过的曲线,是连续的。我们等距平行切割血管,中轴线与每张切片有且仅有一个交点,也就是每张切片上有且仅有一个球心,那么在每张切片上总可以找到且只能找二、问题分析10到一个以球心为圆心,球半径为半径的圆,而且是此切片的最大内切圆反过来也是成立的。因此,我们只需找到每张切片中的球心坐标就可以用样条插值得到中轴线,通过寻找最大内切圆得到半径,而中轴线在ⅩYYZ,ZX平面的投影图只需令Z=0,X=0,Y=0就可以得到到一个以球心为圆心,球半径为半径11血管切片的三维重建课件12血管切片的三维重建课件13血管切片的三维重建课件14血管切片的三维重建课件15血管切片的三维重建课件16血管切片的三维重建课件17血管切片的三维重建课件18血管切片的三维重建课件19血管切片的三维重建课件20血管切片的三维重建课件21血管切片的三维重建课件22血管切片的三维重建课件23血管切片的三维重建课件24血管切片的三维重建课件25血管切片的三维重建课件26血管切片的三维重建课件27血管切片的三维重建课件28血管切片的三维重建课件29血管切片的三维重建课件30血管切片的三维重建课件3141、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国

43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔

44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬

45、自己的饭量自己知道。——苏联41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜32血管切片的三维重建血管切片的三维重建血管切片的三维重建摘要:为了利用血管切片图象重建血管的三维形态,我们首先编程对切片图象进行由BMP数据格式向文本格式的转换,而这样获得的数据文件将较大,共约50M。显然在利用计算机做进步读写与处理前,要着重面对的问题是对大量数据的处理,而其中却有大量冗余信息存在,于是我们在寻找每张血管切片中心轴点的过程中,利用多种优化算法以简化问题,并确定出100个中心轴点。以此100个中心轴点为样点,依靠样条插值,利用Matlab软件对分别对平面及空间曲线进行插值,先后建立了模型模型二,从而拟合得到ⅩYYZ,ZX平面的投影曲线以及中函数是初中数学教学中的关键内容，亦是初中学生学习数学的重难点。在新课改下，如何提高学生学习函数知识的主动性与兴趣，改善其学习的质量，是当前教师在教学过程中急需解决的重难点问题。由于大部分学生对于函数的概念理解不够透彻，加上其思维发展水平较低，难以准确理解、接受相关函数知识。本文结合多年的教学经验，就初中数学函数的教学难点及其相应的教学策略进行了分析。一、函数教学难点分析1.对函数概念理解不深。作为一个新的概念，大多数初中学生难以去理解，对概念的理解不透甚至有误，大大增加了学生学习函数的难度，导致学生无法灵活运用函数基础知识、灵活改变自己的思维方式来学习、理解函数间的关系。因此，现今大部分初中学生在学习相关函数知识时仅仅停留在函数概念的表面认识上，难以将函数基础知识真正运用到函数的应用及函数关系的理解上，在进行函数题目的解答过程中，主要通过死记硬背，仅依靠书本例子，照搬照套公式来求解坐标值。2.数形结合能力与意识较为薄弱。由于当前的初中学生关于数形结合方面的能力较为薄弱，难以通过灵活结合数形思想的方式来解答函数题目。而函数题目只有采用数形结合的方式，才能更为简便地求解。在学习初中函数的过程中，在变量间经常出现各类函数关系。然而，由于初中学生缺乏一定的函数意识，在遇上类似问题的求解中，难以快速查找其存在的函数关系。有部分同学认为，通过使用方程来表示等量关系即可，无需使用函数知识来求解。甚至有些同学在学习函数知识的过程中存在较大难度，导致其对函数知识的学习产生了恐惧感，在做题的过程中，遇到函数关系问题只会一昧逃避，或只通过等量关系进行求解，对于函数知识及函数应用避之不及。3.学生的思维发展水平不高。由于函数知识较为抽象，而当前初中学生的思维发展水平仍不完善，其思维处于较不成熟的阶段中，难以及时、适当地将函数知识学习中的数与形相结合，难以将抽象的函数概念转化为具体的事例进行分析，导致其在学习函数知识的过程中难度较大。二、初中数学函数教学的有效策略1.提高学生学习函数的兴趣与主动性（1）合理设置函数学习的问题情境。如上所述，函数知识在学习的过程中大部分为抽象的概念与等式，教师可以通过合理设置函数学习的问题情境的方式进行函数概念的教学。在进行函数知识的讲解过程中，教师应当事先备课，针对所讲授的函数概念设置相应的问题情境，在吸引学生学习兴趣的同时，简化函数学习的难度，便于学生在问题情境中积极思考，查找学习重难点的突破处，逐步训练学生转化思维的能力及将抽象概念转化为形象事物的能力，使其逐步适应形象知识学习到抽象知识学习的转化。（2）营造民主、平等的学习氛围。由于初中学生刚接触函数知识，对于抽象化的概念定义学习难度较大。教师应当在教学过程中为学生营造出民主、平等的学习氛围，引导学生自主学习。要加强课前预习、课中随堂听讲、课后及时复习，通过不断的巩固与积累，逐步吸收、掌握抽象的函数概念知识。此外，教师还应适当引导学生在学习的过程中自主摸索、探讨，掌握适合自己的学习方式，在消化、理解函数概念的过程中形成一套自主的学习方式。2.重视函数的概念教学（1）重视函数概念形成过程的讲解。数学教师要重视对学生函数概念形成过程的把握。首先，要学会辨别各种刺激模式，教师可以提供典型例子或学生自己的生活经验等，让学生在接触量时逐渐掌握变量，比如汽车行驶过程中的时间、速度、路程，三角形的底边、高、面积，购物时商品的数量、单价、总价，气温在一天中各个时刻的变化规律等。其次，要学会分化属性，达到理解该物的本质属性。“变量”的本质属性就是“在一个变化过程中，可以取不同数值的量”。例如，汽车行驶过程中时间、路程、速度之间的关系，当汽车匀速行驶时，不同的时间所走路程是不同的。再次，归纳不同刺激模式的共同属性，以致提出假设。如：在相同速度下，速度是常量，则路程和时间是变量;路程相同时，路程是常量，速度和时间是变量。（2）结合函数实例进行概念教学。教师在进行函数教学的过程中，可以结合函数实例进行概念教学。首先，教师应当调动课堂气氛，避免枯燥的函数概念降低学生学习的自主性。通过引入适当的函数实例，可以有效地提高学生对于函数知识的认识与兴趣。因此，教师应当在课堂教学过程中以函数实例来激发学生的思维，调动其学习的兴趣，促使抽象的函数概念知识有具体、形象的实例作为其载体，降低学生学习与理解的难度。3.加强师生互动与合作学习在进行初中函数知识的教学过程中，教师应当加强师生互动与合作学习。一方面，加强师生互动有利于调动学生学习的自主性，方便教师及时了解学生学习及掌握的情况。另一方面，加强学生间的合作学习有助于提高学生间的友谊，并提高学生学习的效率与质量。通过一对一的帮助学习，不仅有助于帮助基础较差的同学学习函数知识，而且有助于巩固其他学生对于函数概念的理解与掌握。综上所述，针对初中学生的实际情况编制有效的教学策略，严格按照一定的教学方法，及时总结、反思课堂教学情况，通过提高学生学习函数的主动性，解决学习函数的难点问题，可以有效地改善学生学习函数的质量水平，从而全面提高学生的数学成绩。一、以“读”为本，咀嚼文本语言文本细读，顾名思义一是要“细”，正如叶圣陶先生说的“一字未宜忽，语语悟其神”。所以，要进行文本细读，就必须从语言入手，从最基本的字词入手；二是要“读”，南宋朱熹说：“大凡读书，须是熟读。熟读后自精熟，精熟了理自见得。”结合这两点要求，在语文阅读教学中进行文本细读时应注意以下几点。1.重朗读朗读是亲近和理解语言的前提，也是进入文本的必要一环。在朗读中，更容易走进作者的情感世界。朱自清的散文《背影》文辞质朴，情感真挚，就适宜在朗读中体会，如“等他的背影混入来来往往的人里，再找不着了，我便进来坐下，我的眼泪又来了”。在反复朗读中，学生可以走进朱自清的情感世界，感同身受地体会那种对父亲依依不舍的情感。2.阅读时间要充分教师要上好语文课，应该给学生充分的朗读时间。对于课上朗读，短小的篇幅适宜集体朗读，较长的篇幅宜选取部分集体朗读、自由朗读。整篇文章应该给学生预留课前预习时间，在这时间段朗读。总之要让所有学生都能有充分的时间来阅读文本。二、结合语境，把握文章整体之美语文教师在阅读教学时有意识地引导学生分析研究文本语境，有助于学生更透彻地把握文章主旨，体悟作者思想感情。结合语境，读懂作者。文本细读的大语境是指作者创作文本时的社会生活情景，包括时代背景、作者情况等。阅读教学时，联系大语境也是实现文本细读的一个重要途径。例如，李白的《行路难》“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边”有两个典故，一是姜子牙在渭河垂钓得遇周文王，受周文王赏识重用，助周灭商；二是伊尹乘小舟从日月旁经过被商汤聘请重用，助商灭夏。要理解诗人李白在此处用典的意图，就得联系李白的生平经历。原来在写作此诗时，李白受权贵排挤，被迫离开长安，抑郁苦闷下写了这首诗，此处用典是用古人的经历来安慰自己，古人能有这等机遇，自己未必没有，对于自己能受朝廷重用又再次充满了希望。联系语境，品味感情。如毛泽东的《七律?长征》“更喜岷山千里雪，三军过后更开颜”，诗中的“喜”字用得妙。作者写红军过雪山时，为什么要突出“喜”呢？联系当时的红军长征情景，因为翻过雪山后，红军二万五千里长征的目的地就在前面，三军即将会师。所以用“喜”既突出了红军战士过雪山时的乐观心情，又表现了战士们对胜利的信心。因此教学时，要引导学生关注时代背景，才能体味作者当时的思想感情。实际上，文本细读的策略是多种多样的，教师要善于结合文本，灵活选择合适的策略，营造恰当的情境，引领学生走进文本，品味语言，体味文本结构的深层含义，领悟作者情感。如此，初中语文阅读教学才会收到异于传统教学的特别效果，呈现别样的精彩。细读是提高语文阅读质量的一个非常重要的环节以及方法。在这么一个高速发展的快节奏时代，在初中语文课堂上教授给学生细读的方法，帮助学生养成细读的习惯是非常有必要的。我们广大教师要加快进入细读阅读的教学路途上，有效帮助学生提高阅读质量！血管切片的三维重建血管切片的三维重建血管切片的三维重建摘要:33摘要:为了利用血管切片图象重建血管的三维形态,我们首先编程对切片图象进行由BMP数据格式向文本格式的转换,而这样获得的数据文件将较大,共约50M。显然在利用计算机做进步读写与处理前,要着重面对的问题是对大量数据的处理,而其中却有大量冗余信息存在,于是摘要:为了利用血管切片图象34我们在寻找每张血管切片中心轴点的过程中,利用多种优化算法以简化问题,并确定出100个中心轴点。以此100个中心轴点为样点,依靠样条插值,利用Matlab软件对分别对平面及空间曲线进行插值,先后建立了模型模型二,从而拟合得到ⅩYYZ,ZX平面的投影曲线以及中我们在寻找每张血管切片中心轴35心轴线,得到血管半径为29个像素单位,并模拟给出血管的三维空间形态(如下图),进而对结果进行了广泛的分析与评价。同通过矩阵投影到XY,YZ,ZX平面而获得的图象进行比较,可以验证模型的正确性,以及模型的先进性心轴线,得到血管半径为29个像360血管切片的三维重建图037问题重述断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如,将样本染色后切成厚约lmm的切片,在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片,可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。问题重述38假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。图象文假设某些血管可视为一类特殊的管39件名依次为0.bmp、1.bmp、99.bmp,格式均为BMP,宽、高均为512个象素(pixel)。为简化起见假设:管道中轴线与每张切片有且有一个交点;球