十字相乘法解一元二次方程练习

关于十字相乘法解一元二次方程练习第一页，共二十八页，2022年，8月28日规律：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab第二页，共二十八页，2022年，8月28日⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34第三页，共二十八页，2022年，8月28日⑵y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5第四页，共二十八页，2022年，8月28日⑶x2–3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4第五页，共二十八页，2022年，8月28日⑷y2+2y-8例1把下列各式分解因式=(y-2)(y+4)yy-2+4第六页，共二十八页，2022年，8月28日⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.(不仅要验证绝对值,更要验证符号)当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号;⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)⑶x2–3x-4=(x+1)(x-4)⑷y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么规律吗?绝对值大的数与一次项系数同号第七页，共二十八页，2022年，8月28日把下列各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x-1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)第八页，共二十八页，2022年，8月28日把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)第九页，共二十八页，2022年，8月28日把下列各式分解因式(1)x2-5x+4(2)m2-5m-6(3)y2-8y+16(4)a2+4a-21(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)第十页，共二十八页，2022年，8月28日把下列各式分解因式(1)x2-4x-5(2)m2+5m-6(3)y2+8y-9(4)a2-12a+36(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)第十一页，共二十八页，2022年，8月28日把下列各式分解因式(1)x2-4xy-5y2(2)m2+5mn-6n2(3)y2-8xy+12x2(4)a2-12ab+36b2(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)第十二页，共二十八页，2022年，8月28日(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小结:由多项式乘法法则反过来用就得到一个因式分解的方法这个方法也称为十字相乘法xxab第十三页，共二十八页，2022年，8月28日即:只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能用十字相乘法分解因式第十四页，共二十八页，2022年，8月28日当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号。此时这两个有理数的绝对值的和等于一次项系数的绝对值.当常数项为负数时拆分成的两个有理数异号;此时这两个有理数的绝对值的差等于一次项系数的绝对值.第十五页，共二十八页，2022年，8月28日作业：aa-1-62a3a5-7第十六页，共二十八页，2022年，8月28日作业：3x6x-1-52xx11第十七页，共二十八页，2022年，8月28日作业：3x2x-2-33x2x-1-3第十八页，共二十八页，2022年，8月28日作业：10xx-1-22n2n5-3第十九页，共二十八页，2022年，8月28日作业：45-5y4y2yy-32第二十页，共二十八页，2022年，8月28日作业：3aa-232a3a5-4第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日作业：2m4m-3-52m2m31第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日把下列各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日把下列各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:

=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]

=(y+3x-3)(y-5x+5)第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2

=[a-6(b+c)][a-6(b+c)]

=(a-6b-6c)2第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日