初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程 一元二次方程小结与复习总结PPT

知识梳理1、一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为

2次的整式方程。2、一元二次方程的一般形式：一、一、一、ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）二、一元二次方程的解法1、直接开平方法。（x+m）2=n（n≥0）2、配方法。①化——将二次项系数化为1。③配——在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n（n≥0）的形式。④开——用直接开平方法解出方程。②移——将常数项移到方程的右边。3、公式法。4、分解因式法。求根公式：x=（b2-4ac≥0）-b±2a步骤：①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:④当b2-4ac<0时，方程无实数解步骤：①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2

，则

x1+x2=

x1·x2=

若方程x2+px+q=0(a≠0)的两根为x1、x2

，则

x1+x2=

x1·x2=

以x1、x2为两根的一元二次方程为：x2－(x1+x2)x+x1·x2=0一元二次方程根与系数关系1、关于x的一元二次方程x²+(m-1)x-5=0，当m___时，方程的两根为互为相反数.2、关于x的一元二次方程3x²-5x+(m-1)=0，当m___时，方程的两根为互为倒数.=1=4若方程的两根为互为相反数，则b=0。若方程的两根为互为倒数，则a=c。4若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

B.且C.D.且三、一元二次方程的应用。1、数字问题2、增长率问题4、面积问题3、利润问题5、几何问题注意：①设要有单位

②解出方程后检验根的合理性1、判断下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

1、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般形式为

，其中二次项系数为

。2、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是

。2x2+x-3=02m≠-2解下列方程。x2=3(x+1)2=5(2x-3)2=9解：x=±∴x1=

x2=-解：x+1=±x=-1±∴x1=-1+x2=-1-解：2x-3=±32x=3±3

∴x1=3x2=0用配方法解方程。①x2-2x-3=0②3x2-2x-5=0解:x2-2x=3x2-2x+1=3+1(x-1)2=4x-1=±2x=1±2∴x1=3x2=-1

解:3x2-2x=5x2-x=x2-x+()2=+()2(x-)2=x-=±x=±∴x1=x2=-1

用公式法解方程。①x2-2x-3=0②3x2-5=2x解:∵a=1,b=-2,c=-3∴b2-4ac=4+12=16>0

∴x=

x=

∴

x1=3x2=-1

解:整理得：3x2-2x-5=0∵a=3,b=-2,c=-5∴b2-4ac=4+60=64>0

∴x=

x=

∴

x1=x2=-1

用分解因式法解方程。①(4x-1)(5x+7)=0②5x2=4x解:4x-1=0或5x+7=0∴

x1=

x2=-

解:5x2-4x=0x(5x-4)=0∴

x=0或5x-4=0∴

x1=0

x2=

用分解因式法解方程。③2(x-3)2=x2-9解:2(x-3)2=(x+3)(x-3)2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0(x-3)(x-9)=0∴

x-3=0或x-9=0∴

x1=3x2=9

说出下列方程用哪种方法解比较适当。(3x-2)2=7x2-6x-9=03x2-2x-1=0(2x+3)2=(5x+1)2直接开平方法配方法公式法直接开平方法或分解因式法1、若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为

。100c+10b+a2.有一个正两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为

。3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?2、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为

。40(1+x)2=48.440+40(1+x)+40(1+x)2=1351、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为

；若设每个台灯涨价x元，则可列方程为

。分析：单个利润×销售量=总利润()()=10000x-30600－10×()()=1000040-30+x600－10×题型4(面积、体积问题)(1)(2)每当望着静静的挂在墙上的父亲遗像，看见胸前一枚枚似乎还闪着光亮的军功章，像一串串静止的火焰，我就仿佛听见战场上震耳欲聋的炮声、喊杀声以及父亲在战斗中的矫健身影。从拿着枪杆出生入死的战士到地方干部，再到早耕晚种、面朝黄土背朝天的农民，父亲的一生，历尽了磨难和艰辛。父亲留给我的记忆很少，唯一留在记忆里的是照片上的父亲。父亲去世后，我们全家人远在他乡生活，和父亲唯一的联系方式，只有在清明节、寒衣节为父亲烧点纸钱，以此寄托心中遥远的思念。今年6月份，我们姐妹三人从甘肃回到了阔别38年的山西故乡，看望长眠于此的父亲。跪在荒草丛生的父亲墓碑前，止不住泪如雨下。回首往事，就是翻开一段尘封的历史。在母亲整理箱子时，我再次看到父亲在战争中获得的一枚枚军功章，那里边有着父亲戎马生涯的故事和骄傲。父亲17岁时被国民党抓壮丁去当了兵。解放太原时，投诚彭德怀将军，参加了中国人民解放军，随后加入了中国共产党。抗美援朝时，父亲参加了志愿军。在上甘岭战役中，父亲所在的主力部队受到重大伤亡。部队以为父亲也成了烈士，就在志愿军准备悼念牺牲的英雄时，父亲带着8个伤员归队了。在这次战斗中父亲立了一等功。战后，上甘岭战役前线指挥部奖给每人一枚全国慰问团赠送的人民功臣奖章。电影《上甘岭》里的情景就是父亲