概率论与数理统计课件14条件概率、全概率公式、贝叶斯公式

§1.4条件概率、全概率公式、贝叶斯公式§1.4条件概率、全概率公式、贝叶斯公式概率论与数理统计32甲中奖31乙中奖一、条件概率1.引例概率论与数理统计32甲中奖31概率论与数理统计2.条件概率的定义设A，B为一个随机试验E的两个事件，若P(A)>0，定义为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。条件事件理解为：已知A发生（A发生后），推断B发生的概率。概率论与数理统计2.条件概率的定义设A，B为一个随机试验E概率论与数理统计32引例再回首概率论与数理统计32引例再回首概率论与数理统计例1某库房某种产品由甲乙丙三个厂家提供，已知甲厂的次品率为2%，乙厂的次品率为1%，丙厂的次品率为2.5%，现从库房随意挑选一件产品，用分别表示此产品来自甲、乙、丙三个厂家，B表示此产品为次品，试求：？注1本例中的两个事件有逻辑上的“从属关系”，是条件概率，注意将其与积事件相区别。概率论与数理统计例1某库房某种产品由甲乙丙三个厂家提供，已知概率论与数理统计例2袋中有5个红球，2个黑球，从中不放回地取两次，一次一个，已知第一次取到红球，求第二次取到红球的概率？解：法一：公式法设A表示第一次取到红球，B表示第二次取到红球，法二：直接法（考虑A发生带来的影响）A发生后注2本例中的两个事件有时间上的先后关系，属于条件概率。概率论与数理统计例2袋中有5个红球，2个黑球，从中不放回地取概率论与数理统计条件概率的定义条件概率的计算公式法直接法(考虑A发生带来的影响)乘法公式概率论与数理统计条件概率的定义条件概率的计算公式法直接法(考概率论与数理统计推广：二、乘法公式概率论与数理统计推广：二、乘法公式概率论与数理统计例310个题中有4个是难题,甲乙丙依次不放回地抽一题,求下列事件的概率:(1)甲抽到难题(2)甲乙抽到难题(3)甲乙丙都抽到难题(4)甲抽到难题,乙未抽到难题解:4难6易难3难6易难概率论与数理统计例310个题中有4个是难题,甲乙丙依概率论与数理统计4难6易难3难6易难2难6易难概率论与数理统计4难6易难3难6易难2难6易难概率论与数理统计例4盒中有1红1白2个球,每次取一个,若为红球,则放回并放入一个红球,若为白球,则结束,求下列事件的概率:(1)4次全为红球(2)第4次取到白球解:1红1白红红3红1白红2红1白4红1白红概率论与数理统计例4盒中有1红1白2个球,每次取概率论与数理统计例5盒中有1红1白2个球,每次取一个,若为红,则放回并放入一个红,若为白,则结束,求下列事件的概率:(1)4次全为红球(2)第4次取到白球白1红1白红红3红1白红2红1白4红1白概率论与数理统计例5盒中有1红1白2个球,每次取三、全概率公式概率论与数理统计方式一：围在一起同时抓取方式二：排队依次抓取1.引例---抓阄是否公平?三、全概率公式概率论与数理统计方式一：围在一起同时抓取方式二概率论与数理统计五个阄,其中两个阄有奖,三个阄无奖,甲乙丙丁戊五人依次抓取,问：这种抓阄方式是否公平？引例---抓阄是否公平?即中奖概率是否相同?概率论与数理统计五个阄,其中两个阄有奖,三个阄无奖,甲乙丙丁概率论与数理统计依次类推,概率一样,抓阄与次序无关.2有3无甲中甲不中1有3无2有2无乙中乙中？？概率论与数理统计依次类推,概率一样,抓阄与次序无关.2有3无概率论与数理统计2.样本空间的划分/完备事件组定义概率论与数理统计2.样本空间的划分/完备事件组定义概率论与数理统计3.全概率公式定理（全概率公式）“全盘考虑，汇总求和”乘法公式概率论与数理统计3.全概率公式定理（全概率公式）“全盘考虑概率论与数理统计例6概率论与数理统计例6概率论与数理统计由全概率公式得解概率论与数理统计由全概率公式得解概率论与数理统计例7有两箱同种类的零件,第一箱装50个,其中一等品10个;第二箱装30个,其中一等品18个。今从两箱中任挑出一箱,然后从该箱中任取一个零件,求取到的是一等品的概率。解：则由全概率公式可知：5010

3018概率论与数理统计例7有两箱同种类的零件,第一箱装50个概率论与数理统计---贝叶斯公式乘法公式全概率公式定理(贝叶斯公式)四、贝叶斯公式概率论与数理统计---贝叶斯公式乘法公式全概率公式定理(贝叶概率论与数理统计例8概率论与数理统计例8概率论与数理统计解(2)由贝叶斯公式得概率论与数理统计解(2)由贝叶斯公式得概率论与数理统计解：例9概率论与数理统计解：例9概率论与数理统计上题中概率0.95是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率0.97叫做后验概率.先验概率与后验概率概率论与数理统计上题中概率0.95是由以往的数据分析得到概率论与数理统计解例11由贝叶斯公式得概率论与数理统计解例11由贝叶斯公式得§1.4条件概率、全概率公式、贝叶斯公式§1.4条件概率、全概率公式、贝叶斯公式概率论与数理统计32甲中奖31乙中奖一、条件概率1.引例概率论与数理统计32甲中奖31概率论与数理统计2.条件概率的定义设A，B为一个随机试验E的两个事件，若P(A)>0，定义为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。条件事件理解为：已知A发生（A发生后），推断B发生的概率。概率论与数理统计2.条件概率的定义设A，B为一个随机试验E概率论与数理统计32引例再回首概率论与数理统计32引例再回首概率论与数理统计例1某库房某种产品由甲乙丙三个厂家提供，已知甲厂的次品率为2%，乙厂的次品率为1%，丙厂的次品率为2.5%，现从库房随意挑选一件产品，用分别表示此产品来自甲、乙、丙三个厂家，B表示此产品为次品，试求：？注1本例中的两个事件有逻辑上的“从属关系”，是条件概率，注意将其与积事件相区别。概率论与数理统计例1某库房某种产品由甲乙丙三个厂家提供，已知概率论与数理统计例2袋中有5个红球，2个黑球，从中不放回地取两次，一次一个，已知第一次取到红球，求第二次取到红球的概率？解：法一：公式法设A表示第一次取到红球，B表示第二次取到红球，法二：直接法（考虑A发生带来的影响）A发生后注2本例中的两个事件有时间上的先后关系，属于条件概率。概率论与数理统计例2袋中有5个红球，2个黑球，从中不放回地取概率论与数理统计条件概率的定义条件概率的计算公式法直接法(考虑A发生带来的影响)乘法公式概率论与数理统计条件概率的定义条件概率的计算公式法直接法(考概率论与数理统计推广：二、乘法公式概率论与数理统计推广：二、乘法公式概率论与数理统计例310个题中有4个是难题,甲乙丙依次不放回地抽一题,求下列事件的概率:(1)甲抽到难题(2)甲乙抽到难题(3)甲乙丙都抽到难题(4)甲抽到难题,乙未抽到难题解:4难6易难3难6易难概率论与数理统计例310个题中有4个是难题,甲乙丙依概率论与数理统计4难6易难3难6易难2难6易难概率论与数理统计4难6易难3难6易难2难6易难概率论与数理统计例4盒中有1红1白2个球,每次取一个,若为红球,则放回并放入一个红球,若为白球,则结束,求下列事件的概率:(1)4次全为红球(2)第4次取到白球解:1红1白红红3红1白红2红1白4红1白红概率论与数理统计例4盒中有1红1白2个球,每次取概率论与数理统计例5盒中有1红1白2个球,每次取一个,若为红,则放回并放入一个红,若为白,则结束,求下列事件的概率:(1)4次全为红球(2)第4次取到白球白1红1白红红3红1白红2红1白4红1白概率论与数理统计例5盒中有1红1白2个球,每次取三、全概率公式概率论与数理统计方式一：围在一起同时抓取方式二：排队依次抓取1.引例---抓阄是否公平?三、全概率公式概率论与数理统计方式一：围在一起同时抓取方式二概率论与数理统计五个阄,其中两个阄有奖,三个阄无奖,甲乙丙丁戊五人依次抓取,问：这种抓阄方式是否公平？引例---抓阄是否公平?即中奖概率是否相同?概率论与数理统计五个阄,其中两个阄有奖,三个阄无奖,甲乙丙丁概率论与数理统计依次类推,概率一样,抓阄与次序无关.2有3无甲中甲不中1有3无2有2无乙中乙中？？概率论与数理统计依次类推,概率一样,抓阄与次序无关.2有3无概率论与数理统计2.样本空间的划分/完备事件组定义概率论与数理统计2.样本空间的划分/完备事件组定义概率论与数理统计3.全概率公式定理（全概率公式）“全盘考虑，汇总求和”乘法公式概率论与数理统计3.全概率公式定理（全概率公式）“全盘考虑概率论与数理统计例6概率论与数理统计例6概率论与数理统计由全概率公式得解概率论与数理统计由全概率公式得解概率论与数理统计例7有两箱同种类的零件,第一箱装50个,其中一等品10个;第二箱装30个,其中一等品18个。今从两箱中任挑出一箱,然后从该箱中任取一个零件,求取到的是一等品的概率。解：则由全概率公式可知：5010

3018概率论与数理统计例7有两箱同种类的零件,第一箱装50个概率论与数理统计---贝叶斯公式乘法公式全概率公式定理(贝叶斯公式)四、贝叶斯公式概率论与数理统计---贝叶斯公式乘法公式全概率公式定理(贝叶概率论与