2020-2021广东省广州市黄埔区八年级下学期数学期末试卷及答案

第15页（共15页）2020-2021学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）在实数范围内有意义，实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥﹣2 D．a＞﹣12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是＝85，＝85，＝85，＝85，方差是S甲2＝3.8，S乙2＝2.3，S丙2＝6.2，S丁2＝5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（3分）某班9名同学的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，61 B．59，63 C．59，59 D．57，614．（3分）函数y＝x﹣1的图象不经过（）A．第三象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第二象限5．（3分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分7．（3分）若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣18．（3分）一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2+62＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）29．（3分）若一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＜1的解为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞110．（3分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B． C．7 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：①＝，②＝，③（﹣）2＝．12．（3分）计算：①×＝，②＝，③＝．13．（3分）根据a＝1，b＝10，c＝﹣15．可求得代数式的值为．14．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．15．（3分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．16．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）计算：3﹣6．18．（4分）请用直尺与圆规在下面的数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留清晰的作图痕迹）．19．（6分）已知一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式．20．（6分）某试验室在0：00﹣10：00保持20℃的恒温，在10：00﹣20：00匀速升温，每小时升高1℃．（1）写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式；（2）在坐标系中画出函数图象．21．（8分）如图，某小区有一块四边形空地ABCD．现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝4m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝3m，若种植每平方米草皮需要支出300元，要将这块空地种满草皮需要投入多少经费？22．（10分）黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式．方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．24．（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，E是AD边上的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．25．（12分）如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，点E在边BC上，且PE＝PB．（1）求证：PE＝PD；（2）试探究BC2，EC2，PE2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

2020-2021学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）在实数范围内有意义，实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥﹣2 D．a＞﹣1【解答】解：由题意可知：a+2≥0，∴a≥﹣2．故选：C．2．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是＝85，＝85，＝85，＝85，方差是S甲2＝3.8，S乙2＝2.3，S丙2＝6.2，S丁2＝5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.3，S丙2＝6.2，S丁2＝5.2，∴s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，∴成绩最稳定的是乙．故选：B．3．（3分）某班9名同学的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，61 B．59，63 C．59，59 D．57，61【解答】解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，因为数据59出现了三次，次数最多，为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的众数是59，中位数是61．故选：A．4．（3分）函数y＝x﹣1的图象不经过（）A．第三象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第二象限【解答】解：∵函数y＝x﹣1，k＝1＞0，b＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：D．5．（3分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．故选：B．6．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．7．（3分）若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，n＝2m+1，整理得，2m﹣n＝﹣1．故选：D．8．（3分）一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2+62＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）2【解答】解：1丈＝10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2，故选：A．9．（3分）若一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＜1的解为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：如图所示：不等式kx+b＜1的解集为：x＜1．故选：C．10．（3分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B． C．7 D．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）＝6，解得x＝3或x＝4，所以斜边长为．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：①＝5，②＝4，③（﹣）2＝3．【解答】解：①＝5；②＝4；③．故答案为：5；4；3．12．（3分）计算：①×＝5，②＝5，③＝．【解答】解：①；②；③．故答案为：5；5；．13．（3分）根据a＝1，b＝10，c＝﹣15．可求得代数式的值为﹣5+2．【解答】解：∵a＝1，b＝10，c＝﹣15．∴b2﹣4ac＝102﹣4×1×（﹣15）＝160，∴＝＝＝﹣5+2，故答案为﹣5+2．14．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．【解答】解：＝6.4．故答案为：6.4．15．（3分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是2.5．【解答】解：平均数＝，方差＝＝2.5，故答案为：2.516．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）＝（x+y）＝7，解得y＝9，x＝5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）计算：3﹣6．【解答】解：原式＝6﹣2+8＝12．18．（4分）请用直尺与圆规在下面的数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留清晰的作图痕迹）．【解答】解：如图．（1）在数轴上找到表示3的点B；（2）过点B作垂线段，使得垂线段AB＝2；（3）连结OA，则OA＝；（4）以O为原点，OA长为半径画圆交数轴于点P，则P点为表示的点．19．（6分）已知一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式．【解答】解：设函数解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3），∴，解得，所以，这个函数的解析式为y＝﹣x+．20．（6分）某试验室在0：00﹣10：00保持20℃的恒温，在10：00﹣20：00匀速升温，每小时升高1℃．（1）写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式；（2）在坐标系中画出函数图象．【解答】解：（1）试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式为：当0≤t≤10时，T＝20；当10＜t≤20时，T＝t+20，∴T＝；（2）函数图象如图所示：21．（8分）如图，某小区有一块四边形空地ABCD．现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝4m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝3m，若种植每平方米草皮需要支出300元，要将这块空地种满草皮需要投入多少经费？【解答】解：如图，连接BD，在Rt△ABD中，AB＝4m，DA＝3m，根据勾股定理得，BD＝＝＝5（m），∵BC＝12m，CD＝13m，∴BD2+BC2＝52+122＝132，CD2＝132，∴BD2+BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•DA+BD•BC＝×4×3+×5×12＝36（m2），∵种植每平方米草皮需要支出300元，∴这块空地种满草皮需要投入的经费为36×300＝10800（元），答：这块空地种满草皮需要投入10800元的经费．22．（10分）黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式．方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？【解答】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1＝40x，方式二的费用为：y2＝20x+800；（2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为60次，方式一的费用为：y1＝40×60＝2400（元），方式二的费用为：y2＝20×60+800＝2000（元），∵2400＞2000，∴在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二．23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2∴∠5＝∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．24．（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，E是AD边上的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB