《高等数学》ch44课件

第四节有理函数的积分第四节有理函数的积分1一、有理函数的积分二、三角有理函数的积分三、无理函数积分举例四、内容小结§4.4有理函数的积分返回一、有理函数的积分§4.4有理函数的积分返回21.有理函数：两个多项式的商,即若P(x)与Q(x)之间没有公因式，则这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；一、有理函数的积分1.有理函数：两个多项式的商,即若P(x)与Q(x)之间没有3利用多项式除法,任何有理假分式总可以化成一个多项式和一个有理真分式之和.（重点解决）（利用递推公式）2.四种基本类型的积分利用多项式除法,任何有理假分式总可以化成一个多项式和一个有4解：解：5解：同例1解：同例16

解：解：72.一般有理真分式的积分2.一般有理真分式的积分8(1)若分母含有因式，则分解后为有理真分式化为部分分式之和的一般规律：(1)若分母含有因式，则分解后为有理真9有理真分式化为部分分式之和的“待定系数法”解：有理真分式化为部分分式之和的“待定系数法”解：10解：解：11解：解：12《高等数学》ch44课件13

解：解：14解：解：15解：返回解：返回16

二、三角有理函数的积分由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数，称为三角有理函数．记为思路：有理化方法：万能置换二、三角有理函数的积分由三角函数和常数经过有限次四则运算17解：解：18《高等数学》ch44课件19万能置换不一定是最佳方法,在计算三角有理式积分时应先考虑其它手段,不得已再用万能置换求解.注意：特殊情况万能置换不一定是最佳方法,在计算三角有理式积分20解：返回解：返回21

三、简单无理函数积分解：三、简单无理函数积分解：22解:根指数的最小公倍数解:根指数的最小公倍数23解：返回解：返回24四、内容小结返回1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积分法,简便计算.简便,四、内容小结返回1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及25

返回思考与练习１．如何求下列积分更简便?解:（1）（2）原式返回思考与练习１．如何求下列积分更简便?解:（1）（262.求不定积分解：原式=前式令;后式配元返回2.求不定积分解：原式=前式令;后式配元返回27第四节有理函数的积分第四节有理函数的积分28一、有理函数的积分二、三角有理函数的积分三、无理函数积分举例四、内容小结§4.4有理函数的积分返回一、有理函数的积分§4.4有理函数的积分返回291.有理函数：两个多项式的商,即若P(x)与Q(x)之间没有公因式，则这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；一、有理函数的积分1.有理函数：两个多项式的商,即若P(x)与Q(x)之间没有30利用多项式除法,任何有理假分式总可以化成一个多项式和一个有理真分式之和.（重点解决）（利用递推公式）2.四种基本类型的积分利用多项式除法,任何有理假分式总可以化成一个多项式和一个有31解：解：32解：同例1解：同例133

解：解：342.一般有理真分式的积分2.一般有理真分式的积分35(1)若分母含有因式，则分解后为有理真分式化为部分分式之和的一般规律：(1)若分母含有因式，则分解后为有理真36有理真分式化为部分分式之和的“待定系数法”解：有理真分式化为部分分式之和的“待定系数法”解：37解：解：38解：解：39《高等数学》ch44课件40

解：解：41解：解：42解：返回解：返回43

二、三角有理函数的积分由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数，称为三角有理函数．记为思路：有理化方法：万能置换二、三角有理函数的积分由三角函数和常数经过有限次四则运算44解：解：45《高等数学》ch44课件46万能置换不一定是最佳方法,在计算三角有理式积分时应先考虑其它手段,不得已再用万能置换求解.注意：特殊情况万能置换不一定是最佳方法,在计算三角有理式积分47解：返回解：返回48

三、简单无理函数积分解：三、简单无理函数积分解：49解:根指数的最小公倍数解:根指数的最小公倍数50解：返回解：返回51四、内容小结返回1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积分法,简便计算.简便,四、内容小结返回1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及52

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