空间位置关系的判断与证明.板块四.垂直关系的判断与证明.教师版

下列说法正确的有 ．【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】填空【关键字】无【解析】①错误，过一点有一个平面垂直于已知直线，该平面内任一条过该点的直线都垂直于已知直线；

在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有 个．【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】填空【关键字】无【解析】一个可行的例子如下：

为直角三角形，为直角，直线面

，为直线上异于点的任意点，则四棱锥

的【答案】

已知在三棱锥

中

，

，求证：

⊥． AC

BED【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略【答案】设中点为E，连接

，BE

BE

P

，

，

为

是正三角形，⊥

．

PC

【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略【答案】⑴由已知是

中点，是正三角形，PC

EF

F

E 【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】分析：本题考查线面垂直的判定与性质定理，以及线线垂直和线面垂直相互转

，可证

平面，为此须证

、

，进而转化证明

平面、

平面

AEFG．【答案】证明：∵

平面

，

平面

，∴

．

AEFG

如

图

，

在

四

棱

锥 P

中

， 底

面 ，

，

，

°，

，E是PC的中点．证明：面⊥面．【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略【答案】由

，

°，可得

．EPC

PCP

P

，⊥面

，⊥，过

作

⊥交于E，过

作

⊥PC交PC于F

．求证：PC⊥EF

．PFE

C

【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略【答案】分析：要证线线垂直，可转化为线面垂直，本题关键在于线

面垂直与线线PCEF

PC

AEF

PC

PC

PFE

C

PC

PC

PC

PC

AEFEF

AEF PCEF

如图是正方体下底面

中心，

，

为垂足．求证：

平面

C

．

C'

B'

B

【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略【答案】因为

，所以只需再证明

垂直于面

C

上的另外一条直线即可．

C

如图所示，在正方体

C

⊥面

C

．

B【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略

C

C【答案】连结．

B

C

C

在

长方体

C

中，点

E

，

F

分别在

，

CC

上且

BE

， BF

BC

，求证：

面BEF 【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星 【题型】解答【关键字】无【解析】略

E

F

E

E

E

C

F

F

F

EF 在正方体

C

中，为

的中点，为底面

⊥面

．【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略

【答案】

C

P

C

C CC

CC

CPC

CPC

C C

C CPC

C CP

在四棱锥P

中，底面为矩形，⊥底面

，M

，N

分别为PC，的中点．⑴求证：

MN

∥平面；⑵若

，求证：MN

⊥面．P

M

C

N

【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略【答案】⑴取中点，连结MQ

，

，M

N

PCMQ

MQ

MN

MN

M

N

MN

MN

MN

MN

MN

MN

已知平行六面体

C

CC

⊥．

C

C【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无 【解析】略【答案】∵底面

是菱形，∴⊥

CC

CC

CC

C

【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】

年，深圳高三联考【解析】略【答案】

（或更特殊的四边形

如图，、、

C、是空间四点，在△中，，

，等边△所在的平面以

为轴可转动．当

△转动过程中，是否总有

？请证明你的结论C B【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答 只需

AN

只需

AN

AM

，

N位于

∶

∶处，即的四等分点处．C【解析】略【答案】当

△在转动过程中，总有

，

．∴

平面，∴

△

△△在正方体

C

中，M

是

的中点，问当点

N

位于

上何处时， MN

？【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略【答案】若想MN

，只需MN

，只需△

∽△AMN

， 如图，直三棱柱

C

中，

，

，

，是

的中点． C

F

C

DF

FE

C【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略

C

C

C

E F C【答案】

C

C

C

C

C

C

C

C

DE

EDE

F

C

F

C

DF

F

C

C

DF

DF C

C

DF

如

图

已

知

平

行

六

面

体

C

的

底

面

是

菱

形

，

且 CCB

C

．

CC

图

图

【难度】

星【题型】解答【关键字】

年，全国高考【解析】略【答案】⑴

连结

C、

，

和交于，连结C

．

BCC

CC

CC

C

≌C

C

C

C

C

C

C

CC

C

C

C

BC

CC

C

C

C

C

C

CC

∥

:

C

:

C

C

C

C

C

C

C

C

C

，

，

．【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略【答案】①过作的垂线，垂足E，连

，

E

F

C

CE

BE

DE

DE

BE

CE

BE

CE

DE

BE

CE

DE

F

DF

BE

CE

CF

BE

DE

DF

BE

CE

CF

BE

DEDF

CE

CF

DE

DF

CF

DE

CEDF

CFDF

CF

DECE

DE

CE

DF

CF

DECEDF

CE

DECFEF

F已知三棱锥P

中，PC

底面

，

，

分别为

的F中点，DE

于E．

BDF

:EPBEFP

【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】无【解析】略E

F【答案】

B

PC

PC

DE

F

DFFDF

PEF

:

PEPF

PEF

在四棱锥

P

中，

，

，平面

，E为的中点，

．P

F

PCPC

AEF【考点】垂直关系的判断与证明【难度】

星【题型】解答【关键字】

年，扬州中学高三期末【解析】略PE

F

【答案】

C

F

PC

PC

PC

EF

PCEF∥EF

PC

EF

F

PC

AEFF

C

．EF 分别为棱

的中点，EF

．

EF

EF

d

EFD

F

E

【难度】

星【题型】解答【关键字】

年，京皖春季高考【解析】略【答案】⑴连接

．

C

FE

EF∥FEF

EF

EF