小宋四上总复习知识点梳理

四上数学知识点梳理第一单元大数的认识一）数位顺序表1•数级：从右边起，每四个数位是级，个级、万级、亿级都叫做数级。2•数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。—（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是辻数单位。一万一万地数，10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿；10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿十进制计数法:每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。（二）数的读法（读法用汉字）读数先分级，再从最高级读起；②亿级、万级的数要按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字。③每级末尾不管有几个0,都不读，其他数位上有一个0或连续的几个0，都只读一个0。（三）数的写法（写法用阿拉伯数字）:①从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。读法、写法的共同点：都是从高位开始读或者写，都需要分级。（四）数的组成第一种：根据数位上的数来分析数的组成。如:3042010是由（3）个（百万），（4）个（万），（2）个（千），（1）个（十）组成的。第二种：根据数级上的数来分析数的组成。如：3042010是由（304）个（万），（2010）个（一）组成的。（五）数的大小比较①位数不同：位数多的数就大；②数位相同：从最高为比起，最高位上大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。（六）数的改写和省略整万数：个级全为零的数为整万数。改写成用“万”作单位：把个级上的4个0去掉，然后在后面加个万字。整亿数：个级和万级全为的数是整亿数。改写为“亿”作单位时：把个级和万级上的8个0去掉，然后在后面加个亿字。省略万位后面的尾数：先找万位，再看它的下一位千位，如果千位上的数小于五就舍去如果大于或等于五就向前进一，然后去掉尾数后加一个万字。如:234000^23万省略亿位后面的尾数：先找亿位，再看它的下一位千万位，如果千万位上的数小于五就舍去，如果大于或等于五就向前进一，然后去掉尾数后加一个亿字。如:1238490000^12亿改写和省略的区别改写：不改变数的大小，用“=”连接。省略：改变了数的大小，用“~”连接，用四舍五入法。近似数中最大的数和最小的数如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是（），最小是（）。做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。（六）自然数的相关知识表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。（七）算盘一颗上珠代表5，一颗下珠代表1。计算器的基本键熟记：开关及清楚屏键（0N/C）清除键（AC）第二单元公顷和平方千米边长是100米的正方形面积是1公顷。测量土地面积，可以用“公顷”作单位。边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位，例如我国陆地领土面积约为960万平方千米。注意：公顷一般用于学校、广场、公园比较大的地方；特别大的国家、省、市、县、乡镇面积用平方千米。篮球场、羽毛球场、足球场的面积单位用平方米。面积单位之间的进率：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=1000000平方米长度单位之间的进率：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米面积和周长公式正方形的面积=边长X边长长方形的面积=长乂宽正方形的周长=边长X4长方形的周长=（长+宽）X2规律：周长相等的图形面积不一定相等。长方形的长和宽越接近，面积越大；当长方形的长和宽相等（也就是正方形）时，面积最大。第三单元角的度量（一）直线、射线和线段直线、射线和线段的特征及关系名称图例端点可否延伸测量关系直线0可以向两端无限延伸不可测量线段、射线射线1可以向一端无限延伸不可测量是直线的一线段2不可延伸可以测量部分特点：过一点可画无数条直线，可以画无数条射线，经过两点只能画一条直线。（二）角的定义从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边（三）角的度量人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度记作1°。量角器是度量角的工具，它是把半圆分成180等份制成的。量角的步骤：把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（读数时注意分清内外圈。小窍门：分清内外圈，紧跟0°刻度线，0°刻度线在内读内圈，0°刻度线在外读外圈。）角的大小与两条边的长短无关：与角的两边张开的大小有关，张开的越大，角就越大。通过放大镜下观察角，角的大小不变。钟面时间问题（求时针和分针的夹角）：钟面上每两个整点刻度间的夹角是30°，即一大格所形成的角是30°。（360°12=30°）发现1：三角形的三个角的度数之和是180°。发现2：两直线相交，对顶角相等。（四）角的分类角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。平角=180°。周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。周角=360°。小于90°的角叫做锐角：等于90°的角叫做直角：大于90°而小于180°的角叫做钝角：等于180°的角叫做平角：等于360°的角叫做周角。5.1周角=2平角=4直角：1平角=2直角。锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。一把三角尺上有1个直角，2个锐角。（五）角的画法（1）画角的步骤：1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。2、在量角器相应度数的刻度线的地方点一个点。3、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。（六）特殊的直角三角形（三角板）

220£3-:Z1=30220£3-:Z1=30DA2=60°三角板可拼成的角：90°+30°=120°90°+60°=150加法六种：90°+90°=18045°+90°=135°45°+30°=75°45°+60°=105°90°+30°=120°90°+60°=150减法45°-30°=15°60°-45°=15°可直接画：60°、30°、45°。（七）已知一个角，求另一角的度数：先找出两角之间的关系：和为直角或者平角直角或平角减去已知角的度数第四单元三位数乘两位数（一）三位数乘两位数的笔算先用两位数个位上的数去乘三位数，乘的积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，乘的积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。注意：因数末尾有0的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。（二）积的变化规律1•一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。2.两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一因数反而除以（或乘）相同的数，积不变。两个因数的变化是相反的，积不变。（三）单价、总价、数量每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。2•单价X数量=总价总价三数量=单价总价三单价=数量（四）速度、时间、路程每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度。行了几小时（或几分钟等）叫做时间。一共行了多长的路叫做路程。如：汽车每小时行的路程叫做速度，可以写成70千米/时，读作70千米每时。速度单位的写法：千米/小时米/分米/秒2•速度X时间=路程路程三时间=速度路程三速度=时间第五单元平行四边形和梯形（一）平行与垂直平行：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。垂线（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（2）平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。（3）画垂线步骤：①平移到点；②边线重合；③画直线；④画垂直符号。（4）过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，有且只有一条。（二）平行四边形平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的垂线段线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，有两组高。平行四边形的特点：①对边平行且相等；②平行四边形“容易变形”具有“不稳定性”把长方形拉成平行四边形的过程中，周长不变，形状变了。平行四边形的四条边确定了，但形状不确定。（三）梯形梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个直角的梯形叫做直角梯形。梯形的高：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高。（四）四边形的关系在下图中填：四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形。平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。结论：正方形、长方形是特殊的平行四边形。（五）四边形的拼组因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形。所以我们就能推出下面三句话：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。（六）轴对称图形长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。（七）四边形的补充知识点1.四边形的四个内角和是360°。2•平行四边形的对角相等，邻角相加为180°。3•两直线平行，同位角相等。第六单元除数是两位数的除法（一）除数是两位数的除法的计算方法①从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位数；②除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；③每次求一位商，余下的数必须比除数小。注意：用：四舍”法试商，商易大，需调小：用“五入”法试商，商易小，需调大。（二）商的变化规律除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数。被除数与商的变化方向相同。被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数。除数与商的变化方向相反。被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。被除数和除数的变化是相同的，商不变。4•被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以几。（三）除法的性质一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积。即AFBFC=Am（BXC）。（四）除法中的数量关系①被除数=除数X商+余数②除数=（被除数-余数）三商③商=（被除数-余数）三除数（五）判断除法中的商是几位数一是前两位够除（即前两位三除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位V除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。（