圆锥曲线中几类数值问题课件

§193圆锥曲线中几类数值问题一、定值三、范围二、最值§193圆锥曲线中几类数值问题一、定值三、范围二1点坐标线方程面不等式形数注1.坐标空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标注2.方程普通方程极坐标方程向量方程，复数方程…参数方程一般式特殊式线系解几的基础点坐标线方程面不等式形数注1.坐标空间坐标直角坐标极坐标直2解几的两大任务方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：定义要当性质用数形b.形数a.公式方程形变数两zhi两巧数论形两种定义三方程曲直关系是重点圆锥曲线概述解几的两大任务方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：3椭圆双曲线抛物线圆锥曲线的两种定义：圆第一定义第二定义——核心词：距离如何如何……椭圆双曲线抛物线圆锥曲线的两种定义：圆第一定义第二定义——核4普通方程参数方程极坐标方程竖窄式标准式横扁式一般式椭圆的方程注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B,C要同号,且A≠B)FM(ρ,θ)普通方程参数方程极坐标方程竖窄式标准式横扁式一般式椭圆的方程5普通方程极坐标方程标准式一般式双曲线的方程注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B异号,且C≠O)FM(ρ,θ)上下式左右式普通方程极坐标方程标准式一般式双曲线的方程注：椭圆看大小；双6普通方程极坐标方程标准式一般式抛物线的方程：注：开口看一次点线要除4FM(ρ,θ)竖式横式右开口式Fl左开口式Fl上开口式Fl下开口式Fl……普极坐标方程标一般式抛物线的方程：注：开口看一次点线要除7双曲线的渐近线：xyoF2开方化O反为参以直代曲是作用注1：注3：焦点到渐近线的距离恰为b注2：(上下式)(左右式)双曲线的渐近线：xyoF2开方化O反为参注1：注3：焦点到渐8抛物线的特殊弦1.焦点弦：如图，若AB是抛物线y2=2px

的焦点弦，则①xyOF<1>动中有定——数θ②③抛物线的特殊弦1.焦点弦：如图，若AB是抛物线y2=2p9④四圆相切：⑤三点共线：⑥角平分线：<2>动中有定——形以AB为直径的圆与准线相切以A1B1为直径的圆与AB相切以AF(BF)为直径的圆与y轴线相切A，O，B1三点共线对角线的交点是顶点……∠AKB的平分线是KFkKA+kKB=0xyoFA1ABB1K1.焦点弦：抛物线的特殊弦④四圆相切：⑤三点共线：⑥角平分线：<2>动中有定——形以A102.倍焦点弦：y1•y2=-4p2如图，已知抛物线y2=2px

的弦AB过点F1

(2p,0)ＯＡ⊥ＯＢx1•x2=4p2xyoF抛物线的特殊弦2.倍焦点弦：y1•y2=-4p2如图，已知抛物线y2113.切点弦如图，已知抛物线x2=2py的焦点弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线交于M点，则M点在抛物线的准线上，且AB⊥FM；反之亦然.xyFABM（极点与极线的特例）抛物线的特殊弦3.切点弦如图，已知抛物线x2=2py的焦点弦AB，过A、B12§193圆锥曲线中几类数值问题一、定值三、范围二、最值§193圆锥曲线中几类数值问题一、定值三、范围二13(1)如图,若AB是抛物线y2=2px的焦点弦,则θxyOF证明：设∠XFA=θ，则∠XFB=θ+π由抛物线的定义得同理K即故所以一、定值(定点，定线):(1)如图,若AB是抛物线y2=2px的焦点弦,则θxyOF14(2)(2012年上海简化)已知双曲线，椭圆.若M,N分别是C1,C2上的动点,且OM⊥ON求证：O到直线MN的距离是定值xyoMN(2)(2012年上海简化)已知双曲线，椭圆.若M,N分别是15证明：i:当直线ON垂直于x轴时，|ON|=1,|OM|=则O到直线MN的距离为xoMN证明：i:当直线ON垂直于x轴时，|ON|=1,|OM|=则16证明：i:当直线ON垂直于x轴时，|ON|=1,|OM|=则O到直线MN的距离为ii:当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON:则直线OM:得所以同理()由设O到直线MN的距离为d因所以，即d=综上，O到直线MN的距离为定值证明：i:当直线ON垂直于x轴时，|ON|=1,|OM|=则17二、最值(3)(2014年福建)设P,Q分别为和椭圆上的点，则P,Q两点间的最大距离是A.B.C.D.【D】(4)(2014年四川)已知F是抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，,则与面积之和的最小值是【B】A.2B.3C.D.(5)(2014年湖北)已知是椭圆和双曲线的公共焦点P是他们的一个公共点，且离心率的倒数之和的最大值为A.B.C.3D.2,则椭圆和双曲线的【B】二、最值(3)(2014年福建)设P,Q分别为和椭圆上的点，18三、范围(6)(2013年安徽)已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为_________[1,+∞）(7)(2013年大纲版)椭圆的左、右顶点分别为,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是那么直线PA1斜率的取值范围是A.B.C.D.【B】三、范围(6)(2013年安徽)已知直线y=a交抛物线y=x19(8)过点M(0,2)的直线l与椭圆且∠AOB为锐角，求直线l斜率k的取值范围交于的A,B两点解：i:当k不存在时，显然不符题意，舍ii:当k存在时．设l:，，由得故，又得因∠AOB为锐角，故(8)过点M(0,2)的直线l与椭圆且∠AOB为锐角，求直线20(8)过点M(0,2)的直线l与椭圆且∠AOB为锐角，求直线l斜率k的取值范围交于的A,B两点i:当k不存在时，显然不符题意，舍ii:当k存在时．……，因∠AOB为锐角，故=……故所以k的取值范围是综上(8)过点M(0,2)的直线l与椭圆且∠AOB为锐角，求直线21作业：预习：3.《固学案》P：21Ex82.《固学案》P：16Ex6复习与小结1.《固学案》P：15Ex1作业：预习：3.《固学案》P：21Ex82.《固学22§193圆锥曲线中几类数值问题一、定值三、范围二、最值§193圆锥曲线中几类数值问题一、定值三、范围二23点坐标线方程面不等式形数注1.坐标空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标注2.方程普通方程极坐标方程向量方程，复数方程…参数方程一般式特殊式线系解几的基础点坐标线方程面不等式形数注1.坐标空间坐标直角坐标极坐标直24解几的两大任务方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：定义要当性质用数形b.形数a.公式方程形变数两zhi两巧数论形两种定义三方程曲直关系是重点圆锥曲线概述解几的两大任务方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：25椭圆双曲线抛物线圆锥曲线的两种定义：圆第一定义第二定义——核心词：距离如何如何……椭圆双曲线抛物线圆锥曲线的两种定义：圆第一定义第二定义——核26普通方程参数方程极坐标方程竖窄式标准式横扁式一般式椭圆的方程注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B,C要同号,且A≠B)FM(ρ,θ)普通方程参数方程极坐标方程竖窄式标准式横扁式一般式椭圆的方程27普通方程极坐标方程标准式一般式双曲线的方程注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B异号,且C≠O)FM(ρ,θ)上下式左右式普通方程极坐标方程标准式一般式双曲线的方程注：椭圆看大小；双28普通方程极坐标方程标准式一般式抛物线的方程：注：开口看一次点线要除4FM(ρ,θ)竖式横式右开口式Fl左开口式Fl上开口式Fl下开口式Fl……普极坐标方程标一般式抛物线的方程：注：开口看一次点线要除29双曲线的渐近线：xyoF2开方化O反为参以直代曲是作用注1：注3：焦点到渐近线的距离恰为b注2：(上下式)(左右式)双曲线的渐近线：xyoF2开方化O反为参注1：注3：焦点到渐30抛物线的特殊弦1.焦点弦：如图，若AB是抛物线y2=2px

的焦点弦，则①xyOF<1>动中有定——数θ②③抛物线的特殊弦1.焦点弦：如图，若AB是抛物线y2=2p31④四圆相切：⑤三点共线：⑥角平分线：<2>动中有定——形以AB为直径的圆与准线相切以A1B1为直径的圆与AB相切以AF(BF)为直径的圆与y轴线相切A，O，B1三点共线对角线的交点是顶点……∠AKB的平分线是KFkKA+kKB=0xyoFA1ABB1K1.焦点弦：抛物线的特殊弦④四圆相切：⑤三点共线：⑥角平分线：<2>动中有定——形以A322.倍焦点弦：y1•y2=-4p2如图，已知抛物线y2=2px

的弦AB过点F1

(2p,0)ＯＡ⊥ＯＢx1•x2=4p2xyoF抛物线的特殊弦2.倍焦点弦：y1•y2=-4p2如图，已知抛物线y2333.切点弦如图，已知抛物线x2=2py的焦点弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线交于M点，则M点在抛物线的准线上，且AB⊥FM；反之亦然.xyFABM（极点与极线的特例）抛物线的特殊弦3.切点弦如图，已知抛物线x2=2py的焦点弦AB，过A、B34§193圆锥曲线中几类数值问题一、定值三、范围二、最值§193圆锥曲线中几类数值问题一、定值三、范围二35(1)如图,若AB是抛物线y2=2px的焦点弦,则θxyOF证明：设∠XFA=θ，则∠XFB=θ+π由抛物线的定义得同理K即故所以一、定值(定点，定线):(1)如图,若AB是抛物线y2=2px的焦点弦,则θxyOF36(2)(2012年上海简化)已知双曲线，椭圆.若M,N分别是C1,C2上的动点,且OM⊥ON求证：O到直线MN的距离是定值xyoMN(2)(2012年上海简化)已知双曲线，椭圆.若M,N分别是37证明：i:当直线ON垂直于x轴时，|ON|=1,|OM|=则O到直线MN的距离为xoMN证明：i:当直线ON垂直于x轴时，|ON|=1,|OM|=则38证明：i:当直线ON垂直于x轴时，|ON|=1,|OM|=则O到直线MN的距离为ii:当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON:则直线OM:得所以同理()由设O到直线MN的距离为d因所以，即d=综上，O到直线MN的距离为定值证明：i:当直线ON垂直于x轴时，|ON|=1,|OM|=则39二、最值(3)(2014年福建)设P,Q分别为和椭圆上的点，则P,Q两点间的最大距离是A.B.C.D.【D】(4)(2014年四川)已知F是抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，,则与面积之和的最小值是【B】A.2B.3C.D.(5)(2014年湖北)已知是椭圆和双曲线的公共焦点P是他们的一个公共点，且离心率的倒数之和的最大值为A.B.C.3D.2,则椭圆和双曲线的【B】二、最值(3)(2014年福建)设P,Q分别为和椭圆上的点，40三、范围(6)(2013年安徽)已知直线y=a交抛