七年级下册第四章三角形作业设计指引表

义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第四章三角形课题第一节认识三角形节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是()．意图：通过辨析图形，巩固三角形的概念，培养数学抽象、几何直观素养．来源：选编．答案：D．三角形的定义数学抽象能力L1U容易2．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，若意图：通过已知直角三角形一个锐角求另外一个锐角，巩固直角直角三角形的两个数学抽象能力L1U容易1∠A=22°，则∠B等于()．BCAA．42°B．67°C．68°D．77°三角形两个锐角互余的性质，培养数学抽象素养．

来源：选编．答案：C．锐角互余3．在ABC中，∠A=30°，∠B=50°，那么∆ABC形状是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形意图：通过判断三角形形状，巩固三角形内角和定理及三角形的分类，培养数学抽象、数学运算素养．来源：选编．答案：C．三角形的分类、三角形的内角和是

180°数学运算能力、数学抽象能力L1U容易4．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是()．A．B．意图：通过给出三角形的部分信息，判断三角形的类型，巩固三角形分类、三角形内角和定理的知识，培养数学抽象、数学推理素养．来源：选编．答案：C．三角形的分类、三角形的内角和定理数学抽象能力、逻辑推理能力L1U容易2C．D．

意图：通过求三角形的角度，巩5．在ABC中，∠A=80°，∠B是∠C的4固三角形内角和定理，培养数学三角形的数学运算L1U容易倍，则∠B的度数为．抽象、数学运算素养．内角和、能力、数解一元一学抽象能来源：选编．次方程力答案：80°．意图：通过探索双垂直三角形的6．如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．C锐角之间的关系，巩固直角三角

形的定义及性质，培养数学抽12象、数学推理素养．直角三角逻辑推理L1U容易来源：选编．能力、数ADB答案：形的定义学抽象能（1）图中有________个直角三角形，分别及性质（1）3，ΔABC,力是__________；（2）∠1与∠2的关系是________________；ΔADC,ΔBCD；（2）互余；相三角形的数学运算L1M容易等．∠2与∠A的关系是_____________．意图：根据已知角的度数或数量7．在ABC中，（1）∠A=67°，∠B=23°，关系，判断三角形形状，培养数能力、逻分类、三则ABC是三角形；学运算、逻辑推理素养．辑推理能3（2）∠+∠B<∠C，则ABC是三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）．来源：选编．答案：（1）直角；（2）钝角．角形的内角和定理力拓展性作业

（选做）1．如图，在ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B=40°，∠C=60°，若DE//AB，则∠AED=°．AEDC意图：通过运用三角形内角和、平行线的性质求角的度数，巩固三角形内角和、平行线的性质，培养数学运算、数学抽象、逻辑推理素养.来源：选编．答案：100°．平行线的性质、三角形内角和定理数学抽象能力、数学运算能力L2M中等2．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形； （1）其中以AB为一边可以画出个三角形；意图：根据题目要求，求符合条件的三角形的个数，巩固三角形相关概念，培养数学抽象、逻辑推理素养、几何直观想象素养.来源：选编．答案：（1）3；（2）6．三角形的定义数学抽象能力、逻辑推理能力、直观想象能力L2M中等4（2）其中以C为顶点可以画出个三角 形．3．观察图形规律：（1）图①中一共有个三角形，图②中共有个三角形，图③中共有个三角形．（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有个三角形．意图：通过寻找共顶点且一边在同一直线上的三角形个数的规律，并将规律推广到一般情况，巩固三角形的概念，培养数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：（1）3，6，10．（2）(n+1)(n+2)．2三角形的定义数学猜想与论证能力、逻辑推理能力L3R中等5单元课题认识三角形第四章三角形名称作业内容节次必备知识关键能力第2课时solo难度作业设计意图、题源、答案学业质量类型质量水平基础1．小明要从下面四组木棒中选择一组制作一意图：通过选取能组成三角形的三角形三数学抽象L1U容易木棒，巩固三角形三边关系，培个三角形作品，你认为他应该选()组．养数学抽象素养.A．2，3，5B．3，8，4边关系能力C．2，4，7D．3，4，5来源：选编．三角形三数学抽象L1U容易性作答案：D．2．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小业意图：通过实际情境测量距离，红在池塘的一侧选取点O，测得OA=12米，（必巩固三角形三边关系，培养数学OB=9米，则点A、B间的距离不可能是(做）)．O抽象素养、数学推理素养．边关系能力AB来源：选编．答案：B．6A．18米B．23米C．16米D．12米3．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()．A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm意图：通过计算等腰三角形底边长，巩固等腰三角形的概念，渗透分类讨论思想，培养数学运算素养、数学推理素养．来源：选编．答案：C．等腰三角形的定义数学运算能力、逻辑推理能力L1U容易4．一个三角形三条边长度的比为2:3:4，且其中一条边长是12cm，这个三角形周长不可能是()．A．54cmB．36cm

C．27cmD．24cm意图：通过由三边的比例关系求周长，巩固三角形三边的关系，培养数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：D．三角形的分类数学运算能力、逻辑推理能力L1U容易5．下列说法：

①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；

②等边三角形是特殊的等腰三角形；

③等腰三角形是特殊的等边三角形；意图：通过判断命题正误，巩固等腰三角形、等边三角形的概念及其关系，培养数学推理素养．来源：选编．答案：②④．三角形的分类逻辑推理能力L1M中等7④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；其中，说法正确的是（填序号）．6．已知三角形ABC三边a、b、c满足(a−b)2+|b−c|0，则ABC的形状是____．意图：通过判断三角形的形状，巩固三角形的分类，培养数学运算、数学推理素养．来源：选编．答案：等边三角形．三角形三边关系，有理数的平方、绝对值的性质逻辑推理能力、数学运算能力、数学抽象能力L1U容易7．已知a，b，c是ABC的三条边，且a=3，b=4，若三边长为连续整数，则c=．意图：通过已知三角形的两边求第三边，巩固三角形三边关系，培养数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：2或5．三角形三边的关系数学运算能力、逻辑推理能力L1M容易8．西部大开发极大地加快了西部地区的经济发展，某处有4口油井如图所示，现在要建一个维修站P，试问P建在何处才能使它到4口油井的距离PA+PB+PC+PD为最小，并说明理由．意图：通过求四边形内到四个顶点距离和最小的点，巩固三角形三边关系知识，培养数学抽象、逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．三角形三边的关系逻辑推理能力、数学抽象能力L2M中等8ADCB拓展性作业

（选做）1．下列各组线段中，一定不能组成三角形的是（）．A．a+1，a+2，a+3(a>0)

B．三条线段之比为2：3：4C．30cm，8cm，10cm

D．3k，4k，5k(k>0)意图：通过给出不同形式的几组线段，判断是否能组成三角形，巩固三角形三边关系、代数式等知识，培养数学运算、数学抽象、逻辑推理素养．来源：选编．答案：C．三角形三边的关系数学抽象能力、数学运算能力L2M中等2．已知a、b、c为ABC的三边长，且满足(b−2)2+|c−3|0，|a−4|2= ，求出该三角形的周长，并判断ABC的形状．意图：通过求三角形的周长、判断三角形的形状，巩固三角形的分类，培养数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．三角形的分类、绝对值的计算数学运算能力、数学推理能力L2M中等9以3．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a−b>b−ca为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7−5>5−4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形” 的为（填序号）．①4cm，2cm，1cm②13cm，18cm，9cm③19cm，20cm，19cm④9cm，8cm，6cm（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x−6(x为整数），请直接写出x的值_____________．意图：通过阅读材料，解决有关“不均衡三角形”的定义问题，巩固三角形三边的关系，发展学生阅读理解能力，培养数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．三角形三边关系、解一元一次方程数学运算能力、逻辑推理能力L3R中等10单元名称第四章三角形课题认识三角形节次第3课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．三角形的重心在（）．A．三角形的内部

B．三角形的外部

C．三角形的边上

D．要根据三角形的形状确定意图：通过判断不同类型三角形重心的位置，巩固三角形重心的概念，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：A．三角形重心的定义及性质数学抽象能力L1U容易2．如图，ABC中，D是ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E．若BC=8，则EC=()．A．3B．3.5C．4D．4.5BEDC意图：通过根据三角形的重心计算线段的长度，巩固三角形重心、中线的概念及性质，培养数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：C．三角形重心、重心的定义及性质逻辑推理能力、数学运算能力L1U容易113．如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，以下结论正确的是（）．AA．BCFDECB=2ADB．AF=1AB2C．AD=CDD．BE=CF意图：通过根据中线判断线段之间的数量关系，巩固三角形中线的性质，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：B．三角形中线的定义及性质逻辑推理能力L1U容易4．如图，在ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为（）．CDA．58°ABB．36°C．29°D．25°意图：通过计算角度，巩固三角形角平分线、三角形内角和等知识，培养数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：C．三角形角平分线、三角形内角和定理数学运算能力、逻辑推理能力L1U容易125．如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为_________．意图：通过由线及已知三角形周长计算另一三角形的周长，巩固三角形中线的性质，培养逻辑推理、数学运算素养．来源：选编．答案：22cm．三角形中线的性质、三角形的周长数学运算能力、逻辑推理能力L1M容易6．如图，ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若∆CDE的面积是2，则ABC的面A积是_______．ED意图：通过由三角形的中线及其中一个三角形的面积求整体图形的面积，巩固三角形中线的性质，培养逻辑推理、数学运算素养．来源：选编．答案：8．三角形中线的性质数学运算能力、逻辑推理能力L2M中等7．如图，完成下面几何语言的表达．意图：通过填写几何语言，巩固三角形中线、角平分线的概念及性质，加强文字语言、符号语言的转换，培养三角形中

线、角平分线的定义及性质逻辑推理能力L1M容易13AB F C=2①线段AE是ABC的中线（已知），∴BE==1，________2=2；②AF是ABC的角平分线（已知），∴∠BAF=∠=1∠，2∠=∠=∠．逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．8．如图，在ABC中，∠A=55°，∠C=65°，BD平分∠ABC，DE//BC，求∠BDE的度数．AEDC意图：通过结合平行线及角平分线求角的度数，巩固三角形角平分线、平行线、三角形内角和等知识，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．三角形角平分线、平行线、三角形内角和定理逻辑推理能力L2M中等14拓展性作业

（选做）1．在ABC中，∠，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=度．AOB C意图：通过由两内角平分线夹角的度数求内角的度数，巩固三角形角平分线、三角形内角和等知识，培养数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：84．三角形角平分线的性

质、三角形内角和定理数学运算能力、逻辑推理能力L2M中等2．如图，ABC中，AD⊥BC，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为______．AEFBC意图：通过由高及角平分线计算角度，巩固三角形角平分线、直角三角形两锐角互余等知识，培养逻辑推理、数学运算素养．来源：选编．答案：65°．三角形角平分线、直角三角形两锐角互余数学运算能力、逻辑推理能力L2M中等153．已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在左图中，请直接写出∠、∠、∠C、∠D之间的数量关系：；=40°，试求（2）在右图中，若∠D=50°，∠B∠的度数；（写出解答过程）（3）如果右图中∠D和∠为任意角，其他条件不变，试写出∠与∠D、B∠之间数量关系．（直接写出结论）意图：通过求角度、找角之间的数量关系，巩固三角形内角和、角平分线定义等知识，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．直角三角形性质、角平分线的定义数学猜想与论证能力、逻辑推理能力L2R中等16单元名称第四章三角形课题认识三角形节次第4课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．如图，在ABC中，AC边上的高线是()． B．线段BA A．线段DAC．线段BC A C D．线段BD意图：通过辨析钝角三角形的高线，巩固三角形高的定义，培养直观想象素养．来源：选编．答案：D．三角形高的定义直观想象能力L1U容易2．下列说法错误的是()．A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线一定交于同一点

C．三角形的三条角平分线一定交于同一点意图：通过判断命题正误，巩固三角形的中线、角平分线、高线的定义与性质，培养直观想象素养．来源：选编．三角形的中线、角平分线、高线的定义及性质直观想象能力L1U容易17D．三角形的三条高一定交于同一点答案：D．3．如图，在ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是()．A．CD是∆ABD

的高

B．BD是ADC的高C．AC是ABC

的高

D．AD是图中三个三角形的高意图：通过找出三角形的高，巩固三角形高的定义，培养直观想象素养．来源：选编．答案：D．三角形高的定义直观想象能力L1U容易4．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB=8cm，AD=6cm，AC=4cm，则在ABD中，BD边上的高等于cm．A 意图：通过计算高的长度，巩固三角形高的定义，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：4．三角形高的定义数学抽象能力L1U容易185．如图，ABC中∠ACB＞90°，请画出三角形的三条高． BA 意图：通过动手操作画三角形三边上的高，加深对三角形高的理解，培养数学抽象、数学直观想象素养．来源：选编．答案：见参考答案．三角形高的定义直观想象能力、数学抽象能力L1M容易6．如图，ACB中，∠ACB=90°，∠=∠．，求CD的（1）试说明CD是ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10长．1A意图：通过证明三角形的高线、求高线长度，巩固三角形高的定义，利用等面积法求高线，培养数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．三角形高的定义、直角三角形面积公式数学运算能力、逻辑推理能力L2M中等拓展性作业1．已知AD是∆ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，则∠BAC=．意图：通过在图形不确定的条件下求三角形内角的度数，巩固三角形高的概念、三角形内角和知识，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：选编．三角形高的定义、三角形内角和直观想象能力、逻辑推理能力L2M中等19（选2．如图，在ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，答案：79°或11°．三角形的直观想象L2M中等做）意图：通过综合运用三角形AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求的高、角平分线、三角形内∠DAE的度数．角和定理等知识求角的度数，巩固相关知识，提升综高、角平A分线的定合运用知识解决问题的能能力、逻义及性辑推理能力，培养直观想象、逻辑推质、三角力理素养．形内角和DCEB来源：选编．定理数学运算L3M中等答案：见参考答案．3．一个缺角的三角形如图所示，不恢复这个缺意图：通过动手画图，巩固三角形高三角形高的性质，培养数学角，请你画出AB边上的高所在的直线.你是怎么抽象、数学几何直观、逻辑画的？为什么？推理素养．能力、逻的定义及AB来源：选编．辑推理能性质答案：见参考答案．力20单元名称第四章三角形课题图形的全等节次第5课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（）．A． B．C．D．意图：通过找出全等图形，巩固全等图形的定义，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：B．全等图形的定义数学抽象能力L1U容易2．下列说法中，正确的是（）．A．面积相等的两个图形是全等图形

B．形状相等的两个图形是全等图形

C．周长相等的两个图形是全等图形

D．能够完全重合的两个图形是全等图形意图：通过判断全等图形，巩固全等图形的定义，培养直观想象素养．来源：选编．答案：D．全等图形的定义直观想象能力L1U容易213．如图，若∆ABC≅∆DEF，∠=45°，∠F=35°，则∠E等于（）．A．35°B．45°C．60°D．100°意图：通过根据两个三角形的全等关系求解角度，巩固全等三角形的性质、三角形内角和定理，培养逻辑推理、数学运算素养．来源：选编．答案：D．全等图形的性质、三角形内角和定理数学运算能力、逻辑推理能力L1U容易4．如图，RtABC沿直角边BC所在直线向右平移到RtDEF，则下列结论中，错误的是（）．EC DB F B．BC=EFA．BE=C．AC=DFD．ABC≅∆DEF意图：通过由平移前后两个三角形的全等关系，巩固全等三角形的性质，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：A．全等三角形的性质逻辑推理能力L1U容易5．如果ABC≅∆DEF，DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为．意图：通过由全等关系求全等三角形对应边长，巩固全等三角形的性质、三角形周长等知识，培养逻辑推理素养．全等三角形的性质、三角形周长逻辑推理能力L1U容易22来源：选编．

答案：6．6．如图，ABC≅∆CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是． C意图：结合图形及式子找全等三角形的对应边，巩固全等三角形的概念，培养直观想象素养．来源：选编．答案：DA．全等三角形对应边的定义直观想象能力L1U容易7.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后能与△ADE完全重合，已知△ABC中∠BAC=53°，BC=4，AB=6，你能得出△ADE中哪些角的大小、哪些边的长度？分别是多少？ ECB D意图：通过图形的旋转，巩固全等三角形的概念、全等三角形的性质，培养数学抽象、直观想象素养．来源：新编．答案：见参考答案．全等三角形的定义、全等三角形的性质数学抽象能力L1U容易23拓展性作业

（选做）1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2等于（）．21A．60°B．90°C．100°D．120°意图：通过寻找网格中全等三角形来解决问题，巩固全等三角形的性质、直角三角形的性质，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：选编．答案：B．全等三角形的性质、直角三角形的性质直观想象能力、数学抽象能力L2M中等2．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a>b，求出阴影部分的面积．ab意图：通过结合图形求阴影部分面积，巩固全等图形的性质，培养数学运算、数学逻辑推理、数学建模素养．来源：选编．答案：见参考答案．全等图形的性质数学运算能力、逻辑推理能力、数学建模能力L2M中等243．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．意图：通过动手画图、构造全等图形，巩固全等图形的概念，培养数学抽象、数学几何直观想象素养．来源：选编．答案：见参考答案．全等图形的定义直观想象能力、数学抽象能力L3M中等25单元名称第四章三角形课题探索三角形全等的条件节次第6课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在()．意图：通过解决实际窗框加固问题，巩固三角形的稳定性，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：C．三角形的稳定性数学抽象能力L1U容易26A．E，F两点处 B．B，D两点处C．H，F两点处 D．A，F两点处2．如图，已知AB=AC，BD=CD，则可得出（）． CA．∆BADAED B≅∆BCDB．∆ABD≅∆ACDC．∆ACD≅∆BCDD．∆ACE≅∆BDE意图：根据已知条件判断全等三角形，巩固三角形全等的条件，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：B．全等三角形的判定方法SSS逻辑推理能力L1U容易3．如图，已知AB=AC，AE=AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出∆ABE≅∆ACD，还需要添加的一个条件可以是()．A．BD=DEB．BD=CEC．DE=CED．以上都不对意图：通过添加条件使三角形全等，巩固三角形全等的条件，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：B．全等三角形的判定方法SSS逻辑推理能力L1M容易274．如图，OM=ON，若用“边边边”证明∆CMO≅∆CNO，则需要添加的条件是．M CN B意图：通过添加条件使共边三角形全等，巩固全等三角形的SSS判定方法，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：CM=CN．全等三角形的判定方法SSS逻辑推理能力L1U容易5．如图，在∆ABC与∆ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=100°，则∠D=___________°．DACB意图：通过运用全等三角形求共边三角形的内角的度数，巩固全等三角形的判定（SSS）及性质，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：100．全等三角形的判定

（SSS）及性质逻辑推理能力L1M容易6.如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，请说明：ABC≅∆DEF．意图：通过判定共边三角形全等，巩固三角形全等的判定方法，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．全等三角形的判定

（SSS）逻辑推理能力L1U容易28 7．如图，已知AB=AC，AD是∆ABC的中线，∆ABD与∆ACD全等吗？请说明理由．A 意图：通过判定共边三角形全等，巩固三角形全等的判定方法、三角形中线的性质，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．三角形的中线的性

质、全等三角形的判定逻辑推理能力L2M容易1．如图，在ABC与ADE中，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠=25°，则∠的度数为．意图：通过判定三角形全等后求角度，巩固全等三角形的判定（SSS）及性质、三角形的内角和，培养逻辑推理素养．全等三角形的判定及性质、三角形逻辑推理能力L2M中等29拓展性作业

（选做） AD

1B2E来源：选编．

答案：25°．的内角和.2．如图，点A，D，B，F在同一条直线上，已知AC=EF，BC=DE，AD=BF．（1）试说明DE∥BC；（2）若AF=13，BD=5，求AB的长． CDBE F意图：通过证三角形全等得角相等，从而证得平行线，巩固全等三角形的判定方法、全等三角形的性质、平行线的判定等，培养数学抽象、数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．全等三角形的判定及性质、平行线的判定逻辑推理能力L2M中等3．小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，已知AB=CD，BC=AD，∠A与∠C相等吗？请说明理由．小明用量角器测了一下，发现∠A=∠C，但是不能说明理由，你能帮助他意图：通过添加辅助线构造全等三角形，进而获得角相等，巩固全等三角形的判定（SSS）及性质，培养数学几何直观素养、逻辑推理素养．全等三角形的判定

（SSS）及性质直观想象能力，逻辑推理能力L3R较难30吗？A COB 来源：选编．答案：见参考答案．单元名称第四章三角形课题探索三角形全等的条件节次第7课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度1．如图，用∠B=∠C，1∠=∠，能直接判定∆ABD≅∆ACD的理由是()．意图：通过根据条件判定共边三角形全等，巩固AAS判定方法，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：A．全等三角形的判定数学抽象能力L1U容易31基础性作业

（必做）B1AC2DA．AASB．SSSC．ASAD．SAS2．如图所示，亮亮课本上的一个三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是()．A．SSS B．SASC．AASD．ASA意图：通过实际三角形还原问题，巩固ASA判定方法，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：D．全等三角形的判定逻辑推理能力L1U容易3．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB//DE，添加下列条件，其中不意图：通过添加条件并结合平行线性质判定两个三角形全等，巩全等三角形的逻辑推理能力L1M中等32能判定ABC≅∆DEF的是()．EACBFA．∠A=∠DB．ACD=DFC．AC//DFD．∠ACB=∠DFE固全等三角形的判定方法，培养逻辑推理素养．

来源：选编．答案：B．判定、平行线的性质4．根据下列条件，能画出唯一ABC的是()．A．AB=3，BC=4，CA=830°B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠C=90°，∠B=D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4意图：通过根据给出的条件判定是否能画出唯一的三角形，巩固全等三角形判定方法，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：选编．答案：D．全等三角形的判定、三角形三边关系直观想象能力、逻辑推理L2M中等335．如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，那么直接证明ABC≅∆DCB的依据是．A DO C意图：通过给出条件指出全等三角形的判定方法，巩固全等三角形判定方法，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：AAS．全等三角形的判定逻辑推理能力L1U容易6．如图，AD=AE，∠B=∠C，∠BEC=55°，求∠ADC的度数．BDAC意图：通过运用全等三角形的判定及性质求角的度数，巩固全等三角形的判定及性质，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．全等三角形的判定及性质逻辑推理能力L1M中等347．填补全下列推理过程．如图，点B，D在线段AE上，∠C=∠F，AC=EF，AC//EF．请说明：ABC≅∆EDF．CA BD解：AC//EF（已知）∴∠A=∠__________()．在∆ABC和∆EDF中∠C=∠F(________)_______=________(________)_______=________(________)∴∆ABD≅∆ECD()．意图：通过填写几何语言，补全推理证明过程，巩固全等三角形判定方法、平行的性质，规范几何题书写过程，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．全等三角形的判定、平行线的性质逻辑推理能力L2U容易35拓展性作业

（选做）1．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（）．AE DA．1BD．3B．2C．2.5意图：通过求既定线段的长度，巩固线段中点、平行线性质、全等三角形的判定与性质等知识，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：D．全等三角形的判定及性质、平行线的性

质、线段中点的定义逻辑推理能力L2M中等2．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，连结BF，CE，若BF∥CE．则下列说法：①CE＝BF；②△ACE与△CDE的面积相等；③DE＝DF；④△ACE与△BDF的面积之和等于△ABD的面积．其中正确的是________（请填序号）意图：通过根据条件获得全等三角形，进而判断结论，巩固三角形的中线、平行线、全等三角形的判定与性质等知识，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：选编．答案：①③④．三角形的中

线、平行线、全等三角形的判定直观想象能力、逻辑推理能力L2R较难36 A

EDF3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，请说明：

①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，判断△ADC和△CEB的关系，并说明理由．意图：通过证明三角形全等、探索线段间的数量关系，巩固全等三角形的判定、直角三角形的性质，渗透一线三垂直模型，培养数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．全等三角形的判定、直角三角形的性质逻辑推理能力L3R较难37单元名称第四章三角形课题探索三角形全等的条件节次第8课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．下列不能作为判定两个三角形全等的方法的是（）．A．SSSB．SSA

C．AASD．SAS意图：通过选择不能判定三角形全等的方法，巩固全等三角形判定方法，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：B．全等三角形的判定逻辑推理能力L1U容易2．根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形（）．A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④意图：根据图形及条件判断全等三角形，巩固全等三角形的判定，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：D．全等三角形的判定逻辑推理能力L1U容易383．如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（）．BA．AC＝ADB．BC＝BD

C．∠C＝∠DD．∠CBE＝∠DBE意图：通过选取符合能判定两个共边三角形全等的选项，巩固全等三角形的判定方法，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：B．全等三角形的判定逻辑推理能力L1U容易4．如图，AB=DB,BC=BE，要证∆ABE≅∆DBC，则可增加的条件是()．DA．EBB．∠=∠D∠ABE=∠DBEC．∠E=∠CD．∠ABD=∠EBC意图：通过添加条件使三角形全等，巩固全等三角形的判定方法，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：D．全等三角形的判定逻辑推理能力L1U容易395．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD． A 意图：通过添加条件使两个共边三角形全等，巩固全等三角形的判定方法，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：AC=BD．全等三角形的判定逻辑推理能力L1U容易6．如图所示，AB=AC，AD=AE,=30°，∠BAC=∠DAE，∠BAD=25°，∠ACE则∠ADE=．AEBD意图：根据已知条件，通过证明三角形全等来求角度，巩固全等三角形的判定及性质，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：55°．全等三角形的判定及性质逻辑推理能力L2M中等7．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．意图：通过证三角形全等，巩固全等三角形的判定方法，培养逻辑推理素养，运用数学语言书写全等三角形的判定逻辑推理能力L1M容易40请说明：AC＝DF． DB F C 的能力．来源：选编．答案：见参考答案．拓展性作业

（选做）1．如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是．（请填序号）

①BC＝AD；②AD∥BC；

③∠B＝∠D；④AB∥DC．A DB 意图：通过添加条件使三角形全等，巩固全等三角的判定，培养数学抽象、逻辑推理素养．来源：选编．答案：①④．全等三角形的判定逻辑推理能力、数学抽象能力L2M中等2．如图，BE＝BA，AB∥DE，BC＝DE，若∠BAC＝40°，∠E＝25°，求∠BDE的度数. A C

D 意图：通过获得全等三角形来求角度巩固三角形全等的判定和性质，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．全等三角形的判定及性质、平行线的性

质、三角形内逻辑推理能力L2M中等41角和定理3．如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD．（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数．C 意图：通过添加条件使三角形全等，巩固全等三角形的判定，培养逻辑推理素养、数学语言表达能力．来源：选编．答案：见参考答案.．全等三角形的判定及性质逻辑推理能力L2M中等42单元名称第四章三角形课题利用尺规作三角形节次第9课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（）．A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧意图：通过描述尺规作图中具体步骤，巩固尺规作图基本方法，培养直观想象素养．来源：选编．答案：D．尺规作图直观想象能力L1U容易432．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB′′′=∠AOB的依据是（）．A．SASB．SSS

C．ASAD．AAS意图：通过判断作图依据，巩固尺规作图方法、全等三角形的判定，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：选编．答案：B．尺规作

图、全等三角形的判定逻辑推理能力、直观想象能力L1U容易3．利用尺规作图作出的三角形不唯一的是（）．A．已知三边B．已知两边及其夹角C．已知两角及其夹边D．已知三个角意图：通过判断所给条件是否能作唯一三角形，巩固尺规作图、全等三角形判定，培养数学抽象、逻辑推理素养．来源：选编．答案：D．尺规作

图、全等三角形的判定数学抽

象、逻辑推理能力L1U容易4．已知三边用尺规作图作三角形，作图的第一步是（）．A．作一个角等于已知角

B．平分一个已知角

C．在射线上截取一线段等于已知线段D．作一条直线的垂线意图：通过判断根据SSS作图的第一步，巩固尺规作图根据SSS作三角形的方法，培养直观想象素养和阅读理解能力．来源：选编．答案：C．尺规作

图、全等三角形的判定直观想象能力L1M中等445．已知三角形的两角及夹边作这个三角形时，第一步不能为（）．A．作一条线段等于已知线段

B．作一个角等于已知角中的较大的角C．作一个角等于已知角中的较小的角D．作三角形的任意一条边意图：通过描述作图步骤，巩固尺规作图法、全等三角形的判定方法，培养数学几何直观想象素养．来源：选编．答案：D．尺规作

图、全等三角形的判定直观想象能力L1M中等6．如图，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点C、D，再分别以点C，D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点P，作射线OP．由此得∆OCP≅∆ODP的根据是____________．OCPB意图：根据尺规作图痕迹，判断作图依据，巩固尺规作图及全等三角形的判定方法，培养逻辑推理素养和数学阅读理解能力．来源：选编．答案：SSS．尺规作图及全等三角形的判定逻辑推理想象能力L1U容易7．如图，已知∠α、∠β，线段c，用尺规作∆ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（不写作法，保留作图痕迹）．意图：通过尺规作图操作，巩固尺规作图方法，提升动手操作能尺规作图作一个三角形数学抽象能力、直观想象能L1U容易45力，培养数学抽象、直观想象素养．来源：选编．答案：见参考答案．力拓展性作业

（选做）1．已知线段a，b，∠α，求作ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α，小明和小亮分别根据上述条件利用尺规作三角形，则下列说法正确的是（）．A．两人作出的三角形可能大小不同B．两人作出的三角形可能形状不同C．两人作出的三角形可能位置不同D．两人作出的三角形可能面积不同意图：通过尺规作图结果判断给定事件发生可能，巩固尺规作图法，全等三角形的判定，培养数学抽象、几何直观想象素养．来源：选编．答案：C．尺规作

图，全等三角形的判定数学抽象能力、直观想象能力L2M中等2．小明不小心用墨水弄脏了课本上的一个三角形，他想在作业本上画一个形状与它完全一样的三角形，你能帮他画吗？意图：通过利用尺规作图解决实际问题，巩固尺规作图法，培养几何直观想象素养．来源：选编．答案：见参考答案．尺规作

图、平行线的判定逻辑推理能力、直观想象能力L2M中等463．如图，已知线段b，线段c，线段BC，点D是BC的中点．（1）根据以下语句利用尺规作图：

①作三角形ABC，使AC=b，AB=c；

②连接AD，延长AD至E，使得AD=DE，连接BE．（2）∆ADC与∆EBD全等吗？为什么？意图：通过根据要求利用尺规作图，求解相关问题，巩固尺规作图、全等三角形的判定，培养数学直观想象、逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．尺规作

图、全等三角形的判定数学抽象能力、逻辑推理能力、直观想象能力L3R中等单元名称第四章三角形课题利用三角形全等测距离节次第10课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度47基础性作业

（必做）1．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（）．A BC DA．SSSB．ASAC．AASD．SAS意图：通过解决实际问题中构造全等三角形求距离，判断构造全等的依据，巩固全等三角形的判定，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：D．全等三角形的判定数学抽象能力、逻辑推理能力L1U容易2．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）．意图：通过解决实际问题中构造全等三角形求距离，判断构造全等的依据，巩固全等三角形的判定，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：D．全等三角形的判定数学抽象能力、逻辑推理能力L1U容易48A．SASB．AAAC．SSSD．ASA3．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（）．AB~~~C~~~OA．SAS或SSS B．AAS或SSSC．ASA或AAS D．ASA或SAS意图：通过测量小河宽度，构造全等三角形求距离，判断构造全等的依据，巩固全等三角形的判定，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：C．全等三角形的判定数学抽象能力、逻辑推理能力L1U容易494．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5cm，EF＝6cm，圆形容器的壁厚为__________cm．意图：通过解决实际测量容器壁厚的问题，巩固全等三角形的判定及性质，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：0.5．全等三角形的判定及性质数学抽象能力L1M中等5．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝55m，则A、B两点之间的距离为m．A OB C意图：通过根据已知条件解决实际问题，巩固全等三角形的判定及性质，培养数学抽象、数学逻辑推理素养．来源：选编．答案：55．全等三角形的判定及性质数学抽象能力、逻辑推理能力L1U容易6．如图，要测量水池的宽度AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，意图：通过解决实际问题，巩固全等三角形的判定及性质，培养全等三角形的判定及性质数学抽象能力、逻辑推理能L1U容易50再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝160m，则水池宽AB的长度是m．ABC数学抽象、逻辑推理素养．来源：选编．

答案：160．力7．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB＝90°，AC＝BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为cm．A

BDCE意图：通过解决实际墙脚间距问题，巩固全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：56．全等三角形的判

定、等腰直角三角形的性质数学抽象能力、逻辑推理能力L2M中等518．如图所示，为方便游客观赏的需要，需要在人工湖两侧A，B两点之间修建一条观光步道，但无法直接量出A，B两点之间的距离，现在有一足够长的米尺，请你利用所学数学知识，设计一种方案，大致测出A，B两点之间的距离，并说明理由．意图：通过设计方案作图，巩固全等三角形的判定，培养逻辑推理素养、数学建模素养．来源：选编．答案：见参考答案．全等三角形的判定逻辑推理能力、数学抽象能力L2M中等拓展性作业

（选做）1．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是

cm．意图：通过根据实际背景，抽象出几何模型，解决问题，巩固全等三角形的判定及性质，培养数学抽象、逻辑推理素养、数学建模素养．来源：选编．答案：80．全等三角形的判定及性质逻辑推理能力、数学建模能力、数学抽象能力L2M中等522．如图，操场上有两根旗杆相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s．求小强从M点到达A点还需要的时间．DCAMB意图：通过实际旗杆下步行情境，求运动时间，巩固全等三角形的判定、直角三角形的性质，培养数学抽象、逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．全等三角形的判

定、直角三角形的性质数学抽象能力、逻辑推理能力L2M中等3．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140意图：通过阅读材料作图并解决问题，巩固全等三角形的判定及性质，提高学生综合实践能力，培养逻辑推理素养、数学抽象想象素养．来源：选编．答案：见参考答案．全等三角形的判定及性质逻辑推理能力、数学抽象能力L3R中等53步．（1）根据题意，画出示意图；

（2）如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离、并说明理由．单元名称第四章三角形课题第四章回顾与思考节次第11课时作业内容设计意图、题源、答案学业质量54作业类型必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）．A．1，2，3 B．2，3，5C．3，4，8D．3，4，5意图：通过判断三角形三边能否组成三角形，巩固三角形三边的关系，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：D．三角形三边的关系逻辑推理能力L1U容易2．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：4，那么这个三角形是（）．

A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形意图：通过根据三角形三个内角之比确定三角形的形状，巩固三角形的分类、内角和定理，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：B．三角形的分类、内角和定理数学抽象能力L1U容易3．如图所示，在ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S∆ABC=16cm2，则DEF的面积等于()．意图：通过根据三角形的中线性质计算给定三角形的面积，巩固中线的概念及性质，培养逻辑推理素养．来源：选编．三角形的中线的概念及性质逻辑推理能力L2M中等55EA．DFC22cmB．4cmC．6cmD．8cm答案：A．4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，根据是三角形具有．意图：通过解决实际问题，巩固三角形的稳定性，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：稳定性．三角形的稳定性数学抽象能力L1U容易5．如图，已知∠=∠，AD=AE，那么图中共有对全等三角形．意图：通过根据已知条件找出全等三角形的对数，巩固全等三角形的判定方法，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：3．全等三角形的判定逻辑推理能力、直观想象能力L1U容易56 6．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件________，可以判断ABF∆ ≅∆DCE． B 意图：通过添加条件使三角形全等，巩固三角形全等的判定方法，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：∠AFB=∠DEC（或AB=DC）．全等三角形的判定方法逻辑推理能力L1M容易7．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中要测量工件内槽宽AB，只要测量AB′′长度，其依据是全等三角形判定方法“____”证明ΔAOB ≅ ΔA'OB'和全意图：根据实际背景，选择解决问题的依据，巩固全等三角形的判定方法，提升解决实际问题的能力，培养数学抽象、逻辑推理素养．来源：选编．全等三角形的判定方法逻辑推理能力、数学抽象能力L1M容易57等三角形对应边相等．答案：SAS．8．如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC=48°，则∠BAE的度数为．意图：通过运用全等三角形的性质求角度，巩固全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：84°．全等三角形的判定与性质、角平分线的性质逻辑推理能力L2M中等9．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF．（1）AD=BC；（2）AE//CF．意图：通过证明线段相等、线段平行，巩固平行线的性质与判、全等三角形的判定与性质，培养逻辑推理素养，数学语言表达能力．来源：选编．答案：见参考答案．平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质逻辑推理能力L2M中等58ADBC拓展性作业

（选做）1．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC．其中正确的有_____．（请填序号）意图：通过判断结论正误，巩固全等三角形的判定及性质，培养逻辑推理素养．来源：选编．答案：①②③全等三角形的判定及性质逻辑推理能力L2M中等2．如图1，AC=BC，CD=CE，意图：通过说明线段相等、角之三角形内角和定数学抽象能力、逻L3M中等59∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）请说明：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数为_____________；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断CPQ的形状，并说明理由．间的关系、判断三角形的形状，巩固全等三角形的判定、三角形的内角和、等腰直角三角形的性质等知识，提升综合运用数学知识解决问题的能力，培养数学抽象、数学运算、逻辑推理素养．来源：选编．答案：见参考答案．理、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质辑推理能力603．如图所示，AB//DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由．A BDC意图：通过探索三条线段之间满足的数量关系，巩固平行线、全等三角形的判定及性质，培养逻辑推理素养，数学语言表达能力．来源：选编．答案：见参考答案．平行线的性质、角平分线的定义、中点的定

义、全等三角形的判定及性质逻辑推理能力L3R中等61单元名称第四章三角形课题第四章回顾与思考节次第12课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度