专家与决策支持系统-第二章课件

第二章模型辅助决策2.1与决策相关内容2.2模型的决策支持2.3数学模型的决策支持2.4多模型辅助决策系统第二章模型辅助决策2.1与决策相关内容1.科学决策科学决策：决策者依据科学方法、科学程序、科学手段所进行的决策工作。科学决策,必须依靠决策体系开展工作,严格遵循一定的决策程序和正确的决策原则,依靠专家和智囊组织,运用科学的决策方法,采用先进的信息处理技术和手段,进行综合的、全方位的决策。2.1与决策相关内容1.科学决策2.1与决策相关内容2.决策的原则（1）在决策全过程中需遵循的原则实事求是原则：根据实际情况确定方针。“外脑”原则：重视发挥参谋、智囊作用。经济原则：力求节约财力、人力、物力等。（2）在确定决策目标时需遵循的原则差距原则：决策目标与现实之间存在一定差距。紧迫原则：解决目标与现实之间的差距具有紧迫性。“力及”原则：达到目标解决差距应该是力所能及的，是主客观条件所允许的，有解决的现实可能性。2.决策的原则（3）在制定备选方案时遵循的原则瞄准原则：备选方案必须瞄准决策目标。差异原则：各备选方案之间必须有差异。（4）在优选方案时遵循的原则“两最”原则：最优方案应是效益最大、可靠性最大，损失最小、风险性最小的决策方案。预后原则：选定方案应具有应变能力和预防措施。时机原则：决策应在信息充分或根据充分的时机作出，不能超前或拖后。（5）在决策实施过程中需遵循的原则跟踪原则：决策付诸实施后要随时检查验证。反馈原则：一旦发生决策与客观情况不适应之处，要及时采取措施，进行必要修改和调整。（3）在制定备选方案时遵循的原则3.决策细化程序确定决策目标拟定各种方案从各方案中选择执行方案调查研究预测技术环境分析创新技术模型技术可行性分析决策理论可靠性分析提出问题确定目标价值准则拟定方案分析评估选择方案试验验证普遍实施追踪决策修改决策3.决策细化程序确定决策拟定各种从各方案执行调查研究预测技4.决策体系定义：指决策整个过程中的各个层次、各个部门在决策活动中的决策权限、组织形式、机构设置、调节机制、监督方法的整个体系。决策体系由决策系统、参谋（智囊）系统、信息系统、执行系统和监督系统组成的一个统一整体。4.决策体系定义：指决策整个过程中的各个层次、各个部门在决决策体系运行过程：决策系统执行系统监督系统信息系统DSS参谋（智囊）系统决策体系运行过程：决执行系统监督系统信息系统参谋（智囊）2.2模型的决策支持1.模型的定义模型是对于现实世界的事物、现象、过程或系统的简化描述。它反映了实际问题最本质的特征和量的规律，即描述了现实世界中有显著影响的因素和相互关系。2.2模型的决策支持1.模型的定义2.模型的类型（1）物理模型（实体模型）实物模型（如，风洞实验中的飞机模型、水利系统中的船舶模型）类比模型（模拟模型）：是现实系统的符号表示，通常是一些二维表或图形。如，用不同颜色表示地图上的不同目标，如水域或山脉；股票走势表用于表示股票价格的变动情况；机器或房屋的蓝图。新型飞机风洞实验2.模型的类型（1）物理模型（实体模型）新型飞机风洞实验（2）数学模型如用方程描述的数学模型（代数方程、微分方程、统计学方程等）；几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。（3）结构模型描述自然界和人类社会中的大量事物和事物之间的关系。在建模中可利用图论作为工具。如图模型（4）仿真模型如模拟汽车碰撞实验的仿真模型、模拟飞机航行的仿真模型中学仿真实验系统实验样例UM六足昆虫仿生机器人动力学仿真（2）数学模型中学仿真实验系统实验样例UM六足昆虫仿生机器人3.数学模型的类型原理性模型（如，牛顿力学三定律）系统学模型（如，系统动力学、大系统理论、系统辨识、系统控制等）规划模型（如，线性规划、非线性规划、动态规划、目标规划、运输问题等）预测模型

•定性预测法主要有：专家调查法、情景分析法、主观概率法、对比法等。

•定量预测法主要有：趋势法、回归法、平滑法等。管理决策模型（关键路径法CPM、计划评审技术PERT、风险评审技术VERT、层次分析法）仿真模型（蒙特卡罗法、微观分析模拟等）计量经济模型（经济计量法、投入产出法、可行性分析、价值工程等）3.数学模型的类型原理性模型（如，牛顿力学三定律）2.3数学模型的决策支持

2.3.1线性规划模型的决策支持2.3.2

投入产出模型的决策支持2.3数学模型的决策支持2.3.1线性规划模型的决策2.3.1线性规划模型的决策支持线性规划是用来处理线性目标函数和线性约束条件的一种颇有成效的最优化方法。解决的两类典型问题：给出一定的人力、物力、财力条件下，如何合理利用它们完成最多的任务或得到最大的效益；在完成预定目标的过程中如何以最少的人力、物力、财力等资源去实现目标。2.3.1线性规划模型的决策支持线性规划是用来处理线性目标线性规划模型的一般形式：目标：

min(或max)约束条件（s.t.）：

≤

bi

xj

≥

0

其中，z为目标函数；xj为决策变量；aij、bi和cj分别为消耗系数、需求系数和收益系数。线性规划模型的一般形式：线性规划模型的决策支持包括两方面：模型求解的最优解的决策支持模型的what-if分析的决策支持线性规划模型的决策支持包括两方面：模型求解的最优解的决策支持线性规划模型→最优解：单纯形法，这是结构化决策。实际的决策问题→线性规划模型：人选定参数、建立目标函数和约束方程，这是非结构化决策。实际的决策问题→最优决策：人和计算机，这是半结构化决策。模型求解的最优解的决策支持模型的what-if分析的决策支持what-if分析：（if）线性规划模型中的参数变化→最优解的怎样改变（what）分析模型中参数的精确程度对最优解的影响，有效地指导决策者作出最终的决策。模型的what-if分析的决策支持线性规划模型的决策支持实例某公司研制了两种新产品“玻璃门”和“铝框窗”。工厂A每周大约有4个小时用来生产玻璃门；工厂B每周大约有12个小时用来生产铝框窗；工厂C每周大约有18个小时用来生产玻璃门和铝框窗。生产每扇门工厂A、C分别需要1、3个小时；生产每扇窗工厂B、C都需要2个小时。玻璃门的单位利润估计为=300元；玻璃窗的单位利润估计为=500元。线性规划模型的决策支持实例最优解：求在生产能力允许的条件下，达到最大利润的最优解。设每周生产新门的数量为x，生产新窗的数量为y。该问题的线性规划模型的数学方程为：①利润：P=300x+500y②工厂A约束x≤4/1+18/3

工厂B约束y≤12/2+18/2

工厂C约束3（x-4/1)+2(y-12/2)≤18x≥0

y≥0模型的求解最优解：模型的求解利用线性规划模型的求解方法可得到最优解是：

x=4,y=15,p=8700

线性规划模型为决策者提供了最优决策。它是公司领导层是否对新产品生产的重要决策支持。

利用线性规划模型的求解方法可得到最优解是：what-if分析单个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？两个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？单个工厂生产新产品时间改变后，最优解怎样变化？三个工厂生产新产品时间改变后，最优解怎样变化？what-if分析问题举例：假设门的单位利润（px）的估计不准确，最优解怎样变化？问题转换：最优解不发生改变，门的单位利润（px）参数的最优域（即可能的最大值与可能的最小值)是多少？求解方法：代入不同的px值，求解线性规划模型的解，得数据如下页数据表。问题举例：假设门的单位利润（px）的估计不准确，最优解怎样变PxXYp04157500100415790020041583003004158700400415910050041595006004159900700415103008001061100090010612000100010613000PxXYp0415750010041579002004158

从上表可见px的改变而不改变最优解（x，y）的最小值与最大值，即最优域为:0≤px≤700

同样方法可求出py的最优域值为：py≥200

其它what-if分析的问题在此不进行讨论。从上表可见px的改变而不改变最优解（x，y）的最2.3.2

投入产出模型的决策支持投入产出法又称投入产出分析、投入产出技术。它是利用数学方法(线性代数方程体系)来研究经济活动中投入与产出之间的数量依存关系的一种经济数学方法。这种方法既可以用于整个国民经济系统的分析与研究,又可以分析地区之间以及地区内部的各种技术经济联系,是一种已被实践证明行之有效的方法。

2.3.2

投入产出模型的决策支持投入产出法又称投入产出投入产出模型的分类1.按时间分类(l)静态模型：分析与研究某一个时期的再生产过程,即不考虑时间因素。(2)动态模型:分析与研究若干时期的再生产过程,即动态的投入产出模型中引入时间变量,涉及到几个时期(年份)。投入产出模型的分类投入产出模型的分类2.按计量单位分类(1)价值型：以货币为计量单位。它不仅能反映各部门产品的实物运动过程,而且能较精确地描述各部门产品的价值运动过程。(2)实物型：以产品数量为计量单位。它反映各部门产品的实物运动过程。投入产出模型的分类投入产出模型的分类3.按编制的范围分类世界模型、全国模型、地区模型、地区间模型、部门内部模型、企业内型等。目前,应用最广泛的是静态价值型投入产出模型,其次是静态实物型投入产出。动态投入产出模型用得较少,处于研究和开发阶段。

投入产出模型的分类一、投入产出表

投入产出表反映了国民经济各部门之间的投入产出关系。设一个经济系统由n个部门组成,部门i的总产值记为Xi,最终产品记为Yi,从部门i流向部门j的中间产品记为xij,则得到投入产出表。一、投入产出表投入产出表反映了国民经济各部门之间的投入产出产出投入中间产品最终产品总产值部门1部门2…部门n小计消费积累出口合计物质消耗部门1x11x12…x1nE1Y1X1部门2x21x22…x2nE2Y2X2部门nxn1xn2…xnnEnYnXn小计YX新创造价值工资v1v2…vn利润m1m2…mn小计折旧d1d2…dn总产值X1X2…Xn…………………投入产出表产出中间产品最终产品总产值部门1部门以货币为计量单位，价值型投入产出表由产品分配表(横向表)和生产消耗表(纵向表)交叉而成。产品分配表将各部门的产品分为中间产品和最终产品,即从横行看,它反映了各部门的产品中一部分作为中间产品供其它部门生产中使用,另一部分作为最终产品供积累、消费和出口。两部分相加就是一定时间内各类产品的生产总产值。生产消耗表反映了产品的价值形成过程,即从纵列看,各类产品生产中消耗其它部门提供的中间产品的价值、本部门的劳动报酬、纯收入的价值以及折旧。投入产出表说明：以货币为计量单位，价值型投入产出表由产品分配表(横向表)二、投入产出模型原理

从投入产出表的横向看,每一行满足以下关系：就是说,每一部门的总产出,等于该部门流向各个部门作为中间消耗用产品(包括自身消耗)与提供给社会的最终产品之和。这个关系式(2.18)称为“产出分配方程”。

(2.18)二、投入产出模型原理从投入产出表的横向看,每一行满足以二、投入产出模型原理

从投入产出表纵向关系看,第i部门的总成本ci为：ci加上利润,即为第i个部门的总产值。记式2.21称为“产值方程”

(2.19)(2.20)(2.21)二、投入产出模型原理从投入产出表纵向关系看,第i部门的总当以货币单位计算时,对同一个部门来说,(2.18)式和(2.21)式相等,即:

等式两边消去相同项xij,则得:

(2.22)式表示从第i部门流向其它部门的中间产品加上该部门的最终产品,等于从其它部门投入的中间产品加上本部门新创造的价值,因此,(2.22)式称为"投入产出方程"由(2.22)式对各部门求和,化简后可得:

说明最终产品与增加价值在数量上是相等的。(2.22)当以货币单位计算时,对同一个部门来说,(2.18)式和(2.三、消耗系数与价值系数

(一)直接消耗系数与完全消耗系数直接消耗系数aijaij表示第j个部门生产单位产品所需要的第i个部门的投入量,它又称为“技术系数”或“投入系数”。由(2.23)式得：代入(2.18)式（产出分配方程）得:

（2.24)(2.23)三、消耗系数与价值系数(一)直接消耗系数与完全消耗系数（改写为矩阵形式方程:

X=AX+Y

(2.25)

该方程可写成:

Y=(I-A)X(2.26)

其中A为“直接消耗系数矩阵”，I是单位矩阵。矩阵(I-A)-1是(I-A)的逆矩阵,称为列昂节夫逆阵,

(I-A)-1-I称为完全消耗系数矩阵,记为bij

。改写为矩阵形式方程:完全消耗系数是生产单位最终产品的完全消耗。例如,飞机制造直接消耗的电力,是它对电力的直接消耗,飞机制造还要消耗钢、铝等,生产这些物资又要消耗电力,同时,生产这些物资分别需要生铁、铝钒土等,生产它们又要消耗电力等。飞机制造通过其它物资对电力的消耗,叫做它对电力的间接消耗。直接消耗和间接消耗之和叫做完全消耗。

完全消耗系数是生产单位最终产品的完全消耗。

(二)价值系数社会生产：生产资料的生产+消费资料的生产社会产品的实现：这两大部类的产品的实物形态和价值形态的相互补偿。产品需要经过分配与交换环节,才能在实物形态上形成中间消耗与最终使用,并区分成生产资料与消费资料两大部类,而在价值形态上形成劳动报酬v和社会纯收入m。计算各部门的劳动报酬系数avj和社会纯收入系数amj：(2.27)(2.28)(二)价值系数(2.27)(2.28)四、投入产出模型计算

根据投入产出模型中总产量X

和最终产量Y

之间的方程,可以进行X与Y之间换算：(1)如果经济系统中己知总产量X=(X1,X2,…,Xn)T,利用方程：Y=(I-A)X可求出最终产量Y=(Y1,Y2,…,Yn)T。(2)如果经济系统中已知最终产量Y=(Y1,Y2,…,Yn)T,利用方程：X=(I-A)-1Y可求出总产量X=(X1,X2,…,Xn)T。(3)如果经济系统中已知总产量X和最终产量Y,利用方程:

X-Y=((I-A)-1)-I)Y

可求出中间产品X-Y。四、投入产出模型计算根据投入产出模型中总产量X和最终产中间产品最终产品总产值Xi农业轻工业重工业小计个人消费社会集团消费非生产性积累生产性积累小计物质消耗农业20045038010301800100505020003030轻工业6010001601220120090020030026003820重工业6507002000335020025035050013004650小计91021502540560032001250600850590011500新创造价值劳动报酬18106209803410纯收入310105011302490小计2120167021105900总产值Xi30303820465011500五、投入产出模型辅助决策

简化的三个物质生产部门的价值投入产出表中间产品最终产品总产值Xi农业轻工业重工业小计个人社会集团消横红线上方的一张长方形表格,表明三个部门产品的生产和分配使用状况,它实际上反映的是社会产品的实物运动过程。每个部门的产品生产出来以后,根据不同的用途分成两部分,一部分供本部门和其它部门作为中间产品在生产过程中消耗掉另一部分则是用于人民生活或社会集团消费与积累的最终产品。竖红线左边是一张垂直方向的长方形表格,它说明三个部门产品的价值运动过程。各部门产品的价值由物资消耗、劳动者报酬(v)和为社会创造的纯收入(m)三个部分组成。表中不仅反映这三个组成部分,还具体反映了各部门产品的物质消耗构成。

横红线上方的一张长方形表格,表明三个部门产品的生产和分配使利用直接消耗系数表,可以分析农、轻、重三个部门的内在联系。从该表可看出,每增加1亿元轻工产品,要直接消耗1178万元农业产品、2618万元轻工产品、1832万元重工业产品。

直接消耗系数表

列昂节夫逆阵表

农业轻工业重工业农业0.06600.11780.0817轻工业0.01980.26180.0344重工业0.21450.18320.4301农业轻工业重工业农业1.11520.22090.1733轻工业0.05031.38540.0907重工业0.43570.52851.8493利用直接消耗系数表,可以分析农、轻、重三个部门的内在联系。利用完全消耗系数表,可以分析直接消耗和间接消耗的总消耗量。如每增加1亿元重工业产品,则要直接和间接消耗农产品1733万元、轻工产品907万元、重工业产品8493万元。

完全消耗系数表

农业轻工业重工业农业0.11250.22090.1733轻工业0.05030.38540.0907重工业0.43570.52850.8493利用完全消耗系数表,可以分析直接消耗和间接消耗的总消耗量。六、投入产出模型的决策支持

投入产出法不能解决最优化问题。需要把投入产出分析与各种数学规划方法结合起来,进行综合分析,以求得实现目标的最优方案。投入产出法与线性规划结合起来编制最优计划六、投入产出模型的决策支持投入产出法不能解决最优化问题。1.目标函数

应根据经济规律的要求考虑以下几个方面的目标：(l)使计划期内能创造最大的国民收入

(2)使计划期内能创造最多的社会总产品

(3)使计划期内社会纯收入达到最大(2.31)(2.32)(2.33)1.目标函数(2.31)(2.32)(2.33)2.约束条件

经济系统中主要的约束条件有：(l)劳动力约束作为生产过程中的决定因素,劳动力的数量和质量,直接影响到生产规模。而劳动力的数量与劳动生产率有着直接的联系。假若第j个部门的劳动生产率为Tj,则它生产Xj的总产品就需要Xj/Tj数量的劳动力。若计划内的劳动力资源限制为L,则有:

(2.34)2.约束条件经济系统中主要的约束条件有：(2.3(2)生产能力约束各部门的总产品不能超过其生产能力。设生产能力向量为X0(最大总产品量),有约束方程:(2.35)(2)生产能力约束(2.35)

(3)供应约束对于一个部门或一个企业来说,它生产中消耗的原材料、动力等不得超过它们的供应量,即:Q为外购产品完全消耗系数,Z0为外购产品供应能力。(2.36)(3)供应约束(2.36)(4)最终需求约束 每一个部门的最终产品必须满足社会的需求,而对于企业来说,它的各部门产品的商品量必须不小于总订货任务。Y0为社会必须满足的最终产品向量的下限或各种产品的总订货量。此外，还可以考虑其它一些约束,例如,积累与消费比例的约束等。(2.37)(4)最终需求约束(2.37)3.实例

某个企业利用投入产出模型结合线性规划模型制订一个最优方案。设某企业生产甲、乙两种产品,它们的实物型投入产出系数表如下所示。某企业投入产出直接消耗系数表

中间消耗产品甲产品乙自产产品产品甲0.10.2产品乙0.20.3外购产品煤94电45劳动力3103.实例某个企业利用投入产出模型结合线性规划模型制订一个

若外部资源限制为煤360个单位;电力200个单位;劳动力限制为300个单位,甲、乙两种产品的单价分别为700元和1200元。如何安排生产计划才能使净产值最高?净产值由最终产品的产值来计算,这样,目标函数由最终产品Y来建立,而资源约束必须对总产品而言,约束方程由总产品X来建立。设X1，X2分别为甲、乙两种总产品的计划产量；Y1，Y2分别为它们的最终产品(商品)的产量。目标函数：

maxS=700Y1+1200Y2若外部资源限制为煤360个单位;电力200个该问题的目标函数以Y为变量,约束方程以X为变量,这是不能进行线性规划模型求解的。总产品X与最终产品Y之间的关系在投入产出模型中是通过直接消耗系数矩阵A来联系的,故该问题需要利用投入产出模型和线性规划模型联合求解。

外购产品约束：劳动力约束：此外还有：该问题的目标函数以Y为变量,约束方程以X为变量,这是两模型的结合有两种处理方式：1.将目标函数的最终产品Y,利用方程Y=(I-A)X转换成总产品X,再由线性规划模型求出总产品X。然后,又回到投入产出模型,利用上方程求出最终产品Y。

2.将约束方程中的总产品X,利用方程

X=(I-A)-1Y转换成最终产品Y,再由线性规划模型计算出最终产品Y。然后,又回到投入产出模型,利用上方程求出总产品X。

现利用第一种处理方法进行两模型的连接运算。

两模型的结合有两种处理方式：2.将约束方程中的总产品X,(1)利用投入产出模型中的总产品与最终产品之间的方程：得出矩阵元素(I-A)。(2)将目标函数中的最终产品Y转换成总产品X对目标函数进行计算:

目标(3)求解总产品X的线性规划问题利用单纯形法求出结果:

X1=20个单位X2=24个单位

目标值为:S=24600元

(4)在投入产出模型中,由总产品X求出最终产品Y通过投入产出模型计算得出:Y1=13.2个单位,Y2=12.8个单位。

(1)利用投入产出模型中的总产品与最终产品之间的方程：

从上面的计算步骤可以看出,步骤(1)和步骤(4)是在投入产出模型中运行,步骤(3)是在线性规划模型中运行,而步骤(2)是两个模型间的数据处理,即取出投入产出模型中的数据I-A

和线性规划模型中目标变量Y的系数(700,1200),进行运算得出线性规划新目标变量X的价值系数(390,700)。 从以上两个模型的连接可以看出,实现多模型的连接需要进行模型之间的数据处理。它不属于其中任意一个模型的工作,一般由系统的控制程序来完成。

以投入产出模型所反映的各种经济因素的数量关系为内容,以线性规划模型求最优解,这是编制国民经济(或地区、企业)内部协调的最优计划的一般方法。两个模础结合所达到的能力比单模型决策支持能力提高了一大步。从上面的计算步骤可以看出,步骤(1)和步骤2.4多模型辅助决策系统2.4.1区域发展规划系统2.4.2模型软件包2.4多模型辅助决策系统2.4.1区域发展规划系统2.42.4.1区域发展规划系统1.基本概念区域是以人为主体的社会、经济、文化、生态环境的地域空间。规划则是对未来一定时刻,区域发展中制定所要完成的任务和要实现的目标,分析各种实现途径,经过综合评价,选择满意的实际方案。区域发展是在一定的边界并在其环境中,涉及到人、事、物及其相互作用的广泛空间里,进行着物质、能量与信息交换的开放系统。区域发展研究,具有系统信息的不确定性和系统行为的随机性。区域发展研究是为一定的社会集团服务的,需要领导参与,需要决策者的智慧,需要高度的实践性。

2.4.1区域发展规划系统1.基本概念2.区域发展研究方法区域发展研究的方法有多种,既包括定量的,也包括定性的和定性定量相结合的方法。需要从实际出发研究系统的行为和状态,明确所需研究的过程,并对过程中的诸要素及其相互作用进行分析,以抽象现实系统的方法,形成各种数学的、物理的以及概念的模拟系统,再对系统的动态行为进行推断、设定、模拟和寻优。因此,通常需要构造一系列模型来描述区域发展的系统行为。通过模型计算和结果分析可以看出决策执行的好坏以及应该朝哪个方向修改。

2.区域发展研究方法区域发展研究的方法有多种,既包括定量3.区域发展规划的研究过程

自然与社会承载能力分析历史与现状分析环境影响分析国际、国内的政治、经济、技术影响区域的地位、作用与发展前景分析发展的总目标与指标体系研究重大战略性问题研究人口、资源布局、规模……结构分析与优化经济结构产业结构消费结构技术结构……确定科技、经济、社会以及环境生态协调发展的总目标、总任务提出发展中的重大问题、战略对策及其概率与风险估计3.区域发展规划的研究过程自然与社会历史与环境影响分析国自然承载能力：例如，东北地区是我国石油重要产区，愈在东北地区投资新建一座石化企业。可选地：辽宁or黑龙江辽河油田大庆油田两者比较：如原油产量、原油品质、原油可开采年数等等方方面面内容，再来决定，即需要考虑自然资源的承载能力。社会承载能力：例如，当前一些企业职工面临下岗或提前退休。下岗职工的生活问题如何保障，会不会由此产生一些不稳定因素？社会能否承担提前退休职工的养老金发放压力？这些问题在做出决策和执行决策时就需要考虑。历史：曾经辉煌的老工业基地，为我国提供了大量的工业产品。例如长春一汽，是我国第一个也是最大的汽车制造厂；大连造船厂是我国造船业的骨干企业；富拉尔基的一重是我国第一大重型机器制造厂；鞍山钢铁厂，我国前几大钢厂之一。现状：改革开放以后，受到多种因素影响，东北的许多国有大型企业受到了冲击，许多企业效益下滑，有的甚至举步维艰。国际环境：东北地区毗邻俄罗斯、朝鲜、韩国、日本等、日韩的技术、资金、管理经验可以利用，俄罗斯的能源可以利用，结合东北地区的老工业底子、高素质的技术人员队伍，十分有利于发展现代化工业，同时东北地区的发展还是我国边疆安全的重要保障。国内环境：南方的长三角、珠三角地区日新月异，北方的京津唐地区发展迅速，西部制定了大开发政策，拥有良好工业基础的东北地区，近年来却陷入了困境，因此东北地区的振兴牵涉到国家资源能否有效利用，地区间是否能均衡发展。地位：曾经辉煌的老工业基地。作用：为我国工业提供大量技术装备，解决大量就业人口，国家边境安全的保障。发展前景：现代化工业基地。目标：对老工业基地进行调整、改造、使之发展成为结构合理、功能完善、特色明显、竞争力强的新型产业基地，逐步成为国民经济新的重要增长区域。指标体系：年国内生产总值、人均国内生产总值、年劳动生产率、利税额、年工资、就业率或失业率、环保等指标。人口：例如人口密度高地区，适合于发展劳动密集型产业；而高素质人口集中的地区适合于发展技术密集性产业，大连高新园区、软件园区。资源：例如辽宁海洋资源丰富，适合发展海洋产业；而黑龙江林业资源丰富，适合发展木材产业。规模：例如大连有造船厂，营口也有造船厂，扶持谁，需要看谁的规模大，谁更有望成为世界级的企业。产业结构：例如大连主要是机械制造业、旅游业等；鞍山则主要是钢铁制造业等；而阜新主要是采矿业等。如何发挥各自的优势，是制定政策时需要考虑的。科技：科技人才数、高科技产业在整个产业中的比重等。经济：国内生产总值、人均国内生产总值、利税等。社会：失业率、最低生活保障等。环境：自然灾害数、绿化面积等。4.区域发展规划举例—振兴东北老工业基地重大问题：国有企业问题。战略对策：企业改制或重组，技术改造，国家政策扶持（免税、直接投资等）。概率与风险估计：企业改制或重组会不会引发大量失业、对社会稳定会带来什么影响？国家投资能不能真正发挥价值，能否产生一批具有国际竞争力的企业？自然承载能力：例如，东北地区是我国石油重要产区，愈在东北地区5.区域发展规划的模型群区域发展规划是社会、经济、生态的综合体。它是一个多层次的结构体系,需要建立一个大的模型群来进行研究。多层次是指按研究内容划分为五个层次:

（1）资源与生态层资源与生态方面需要研究:自然资源的利弊与潜力、资源开发的现状与前景、农业生态模式、资源生态和经济生产的关系。对资源生态的研究将为产业结构方面提供资源生态信息,为经济开发预测提供依据,为系统优化提供约束条件,为总体宏观控制提供基础。模型包括:气象分析与预测、土地资源分类、水体宜渔性聚类分析、环境-生产模型,综合评价模型、水土流失控制仿真、最佳生态结构、农业生态模式、生态趋势仿真预测等。

5.区域发展规划的模型群区域发展规划是社会、经济、生态的综（2）产业结构层

产业结构包括：第一产业(农业、林业、畜牧业、副业、渔业等)、第二产业(工业、建筑业等)、第三产业(运输业、商业、饮食、服务、旅游）等。产业结构分析需要研究产业结构现状与发展趋势、产业结构调整方向、部门平衡关系、产业结构的优化、社会产值与经济发展的趋势等。对产业结构的研究将向资源生态提出要求,为总体经济发展提供参数,对资金、能源、劳力、科技等提出要求。模型包括：生产函数、系统环境辨识、结构分析、产量预测、林种优化、龄级控制、系统诊断和预测、经济效益评价、相关分析、运输模拟分析、最短路径、最佳调度方案、投入产出模型、动态仿真模型等。

（2）产业结构层产业结构包括：第一产业(农业、林业、畜牧（3）经济能源层

经济能源方面研究:经济实力、分配与交换、消费与积累的关系、能源结构、供求平衡以及可能发展趋势和对产业的影响。对经济能源的研究为总体控制提供参数,为经济、生产提供需求量的约束。模型包括:能源结构分析、相关分析、需求预测与供需平衡、投资结构、投资效益、分配、消费相关分析、分配预测、消费预测等。

（3）经济能源层经济能源方面研究:经济实力、分配与交换、（4）社会经济系统层

社会经济系统方面研究:人口的发展和控制、劳力的使用、科技的发展、城镇的建设以及交通运输等。对社会经济的研究为总体控制提供参数,为产业结构提供需求量约束,它与资源生态系统之间形成反馈回路。模型包括:人口模型、劳力结构与劳力转换、生育控制、科技系统模型、人才结构与教育体系、智力投资方案、医院病床预测、社会服务模型和交通运输模型等。

（4）社会经济系统层社会经济系统方面研究:人口的发展和控（5）区域总体控制层

区域总体控制方面研究:资源生态、产业结构、经济能源、社会经济等方面的宏观信息,中央及上级政策的具体落实措施,生产建设、生态环境维护、区域总体的发展战略,完成区域总体设计和控制。对区域总体研究方面需要对各层次提出优化设计要求和控制限度,在总体上进行协调,使各层次模型组合成总体的系统化模型群,建立总体设计方案。模型包括：层次结构模型、战略决策模型、协调反馈网络、投入产出模型、动态仿真模型、综合评审决策等。（5）区域总体控制层区域总体控制方面研究:资源生态、产模型群中的模型种类多,有概念模型和各类数学模型。在数学模型中,有生产函数、模糊聚类、线性规划、网络、预测、决策等模型。还有系统动力学、系统诊断、环境辨识、弹性分析、最优分解等模型方法。各个模型在具体研究时均起着不同的作用。有的是采用数量化方法进行系统分析,有的是采用预测学进行系统预测,有的采用优化技术进行系统选优,有的采用计量经济法和仿真手段进行系统模拟。模型群中的模型种类多,有概念模型和各类数学模型。在数学模型6.模型技术的应用现状

在区域发展规划编制过程中,利用科学方法-模型技术取得了良好的效果。但大多数区域规划的研制过程中,根据规划中不同问题采用了不同的模型,分别进行辅助决策。模型个数虽然愈用愈多,但没有把多个模型有效地组织起来形成模型库并建立有效的模型库管理系统。各个模型用到的数据基本是各模型自备,也没有把这些数据有效地组织起来形成数据库,并在数据库管理系统下运行。区域发展规划中各方面问题的综合,目前仍由人来完成,由规划编制者把各模型的解结果,进行汇总、分析、综合,写出区域发展规划报告。目前大多数区域发展规划的研制,属于多模型辅助决策系统,还未达到决策支持系统的层次,而实际上,决策支持系统的形式更适合于区域发展规划研制的需要。

6.模型技术的应用现状在区域发展规划编制过程中,利用科2.4.2模型软件包软件包是多个软件组织在一起的一种形式。这种组织形式是一种松散的联合。用户根据问题的需要,能够容易地调用软件包中任一软件。例如，朱自强等同志研制的"运筹学通用软件包"。该软件包由线性规划的单纯形法，０－１规划的隐枚举法，目标规划的反射Ｐ空间算法，图与网络的最短路算法，最大流算法，对策论中的矩阵对策的线性规划算法，排队论中求解ＰＯＩＳＳＯＮ排队模型的算法等十九个算法组成。

运筹学通用软件包2.4.2模型软件包软件包是多个软件组织在一起的一种形式。一、运筹学模型程序

软件包中共有十二个模型程序：1.单目标线性规划包含：求最优解、灵敏度分析、有界变量、整数规划、0-1规划。2.多目标线性规划包含：求最优解、灵敏度分析、重排优先级、整数规划、0-1规划。

3.多目标反射P空间法4.二次规划要求：线性约束,目标函数为二次。5.动态规划包含:投资问题、最优旅行路线问题、生产计划问题、设备更新问题。

一、运筹学模型程序软件包中共有十二个模型程序：6.运输、分配问题包含：运输问题、分配问题。7.排队论模型8.存储论模型9.最短路算法包含有向图和无向图两种最短路算法。l0.最优树算法11.网络流算法12.匹配、邮路问题6.运输、分配问题二、模型软件包的技术特点

软件包形式是一种较常用的计算机组织形式。它将多个模型程序集中在一起。它的技术特点有：1.组织结构形式简单各模型程序是通过多级菜单选择形式连结起来的。多级菜单内容实质上是一个层次分类表。菜单的底层即为各模型程序以及有关的技术分析的处理。运筹学软件包主菜单包括12类运筹学模型。在单目标线性规划的二级菜单上内容为：该模型程序的单项变化的处理；目标函数系数的变化引起线性规划的优化结果；约束方程右端值的变化引起线性规划的优化结果等。这种组织结构形式用户很容易掌握和使用。

二、模型软件包的技术特点软件包形式是一种较常用的计算机组织2.各模型程序相对独立各模型程序分别挂在菜单的底层,各模型程序之间除了和菜单联结外,没有其它任何联系。这样,各模型程序相对是独立的。当使用完一个模型后还要使用另一个模型时,只有通过运行完一个模型程序后回到相应层次的菜单中,转入另一个模型程序的运行。2.各模型程序相对独立3.各模型程序的数据是各自封闭的进入每个模型程序的使用,都要输入实际问题的数据后,才开始运行模型程序。数据的输入是按程序设计中的要求进行的。各模型程序对数据的要求是各自封闭的。一个模型程序不可能使用另一个模型中的数据。3.各模型程序的数据是各自封闭的4.软件包是适合于模型间无关系的组织结构形式模型相对独立,数据各自封闭的情况下,采用软件包的组织结构形式是比较合适的,它的组织结构形式简单,使用方便。当模型之间关系比较紧密,各模型数据需要公用时,用软件包的组织结构形式就不合适了。那就需要建立模型库以及模型库管理系统。建立更高形式的系统就是决策支持系统。

4.软件包是适合于模型间无关系的组织结构形式模型库示例：ModelUpforSketchUpPro。

ShaderlightforSketchUpv2新版本模型库示例：第二章模型辅助决策2.1与决策相关内容2.2模型的决策支持2.3数学模型的决策支持2.4多模型辅助决策系统第二章模型辅助决策2.1与决策相关内容1.科学决策科学决策：决策者依据科学方法、科学程序、科学手段所进行的决策工作。科学决策,必须依靠决策体系开展工作,严格遵循一定的决策程序和正确的决策原则,依靠专家和智囊组织,运用科学的决策方法,采用先进的信息处理技术和手段,进行综合的、全方位的决策。2.1与决策相关内容1.科学决策2.1与决策相关内容2.决策的原则（1）在决策全过程中需遵循的原则实事求是原则：根据实际情况确定方针。“外脑”原则：重视发挥参谋、智囊作用。经济原则：力求节约财力、人力、物力等。（2）在确定决策目标时需遵循的原则差距原则：决策目标与现实之间存在一定差距。紧迫原则：解决目标与现实之间的差距具有紧迫性。“力及”原则：达到目标解决差距应该是力所能及的，是主客观条件所允许的，有解决的现实可能性。2.决策的原则（3）在制定备选方案时遵循的原则瞄准原则：备选方案必须瞄准决策目标。差异原则：各备选方案之间必须有差异。（4）在优选方案时遵循的原则“两最”原则：最优方案应是效益最大、可靠性最大，损失最小、风险性最小的决策方案。预后原则：选定方案应具有应变能力和预防措施。时机原则：决策应在信息充分或根据充分的时机作出，不能超前或拖后。（5）在决策实施过程中需遵循的原则跟踪原则：决策付诸实施后要随时检查验证。反馈原则：一旦发生决策与客观情况不适应之处，要及时采取措施，进行必要修改和调整。（3）在制定备选方案时遵循的原则3.决策细化程序确定决策目标拟定各种方案从各方案中选择执行方案调查研究预测技术环境分析创新技术模型技术可行性分析决策理论可靠性分析提出问题确定目标价值准则拟定方案分析评估选择方案试验验证普遍实施追踪决策修改决策3.决策细化程序确定决策拟定各种从各方案执行调查研究预测技4.决策体系定义：指决策整个过程中的各个层次、各个部门在决策活动中的决策权限、组织形式、机构设置、调节机制、监督方法的整个体系。决策体系由决策系统、参谋（智囊）系统、信息系统、执行系统和监督系统组成的一个统一整体。4.决策体系定义：指决策整个过程中的各个层次、各个部门在决决策体系运行过程：决策系统执行系统监督系统信息系统DSS参谋（智囊）系统决策体系运行过程：决执行系统监督系统信息系统参谋（智囊）2.2模型的决策支持1.模型的定义模型是对于现实世界的事物、现象、过程或系统的简化描述。它反映了实际问题最本质的特征和量的规律，即描述了现实世界中有显著影响的因素和相互关系。2.2模型的决策支持1.模型的定义2.模型的类型（1）物理模型（实体模型）实物模型（如，风洞实验中的飞机模型、水利系统中的船舶模型）类比模型（模拟模型）：是现实系统的符号表示，通常是一些二维表或图形。如，用不同颜色表示地图上的不同目标，如水域或山脉；股票走势表用于表示股票价格的变动情况；机器或房屋的蓝图。新型飞机风洞实验2.模型的类型（1）物理模型（实体模型）新型飞机风洞实验（2）数学模型如用方程描述的数学模型（代数方程、微分方程、统计学方程等）；几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。（3）结构模型描述自然界和人类社会中的大量事物和事物之间的关系。在建模中可利用图论作为工具。如图模型（4）仿真模型如模拟汽车碰撞实验的仿真模型、模拟飞机航行的仿真模型中学仿真实验系统实验样例UM六足昆虫仿生机器人动力学仿真（2）数学模型中学仿真实验系统实验样例UM六足昆虫仿生机器人3.数学模型的类型原理性模型（如，牛顿力学三定律）系统学模型（如，系统动力学、大系统理论、系统辨识、系统控制等）规划模型（如，线性规划、非线性规划、动态规划、目标规划、运输问题等）预测模型

•定性预测法主要有：专家调查法、情景分析法、主观概率法、对比法等。

•定量预测法主要有：趋势法、回归法、平滑法等。管理决策模型（关键路径法CPM、计划评审技术PERT、风险评审技术VERT、层次分析法）仿真模型（蒙特卡罗法、微观分析模拟等）计量经济模型（经济计量法、投入产出法、可行性分析、价值工程等）3.数学模型的类型原理性模型（如，牛顿力学三定律）2.3数学模型的决策支持

2.3.1线性规划模型的决策支持2.3.2

投入产出模型的决策支持2.3数学模型的决策支持2.3.1线性规划模型的决策2.3.1线性规划模型的决策支持线性规划是用来处理线性目标函数和线性约束条件的一种颇有成效的最优化方法。解决的两类典型问题：给出一定的人力、物力、财力条件下，如何合理利用它们完成最多的任务或得到最大的效益；在完成预定目标的过程中如何以最少的人力、物力、财力等资源去实现目标。2.3.1线性规划模型的决策支持线性规划是用来处理线性目标线性规划模型的一般形式：目标：

min(或max)约束条件（s.t.）：

≤

bi

xj

≥

0

其中，z为目标函数；xj为决策变量；aij、bi和cj分别为消耗系数、需求系数和收益系数。线性规划模型的一般形式：线性规划模型的决策支持包括两方面：模型求解的最优解的决策支持模型的what-if分析的决策支持线性规划模型的决策支持包括两方面：模型求解的最优解的决策支持线性规划模型→最优解：单纯形法，这是结构化决策。实际的决策问题→线性规划模型：人选定参数、建立目标函数和约束方程，这是非结构化决策。实际的决策问题→最优决策：人和计算机，这是半结构化决策。模型求解的最优解的决策支持模型的what-if分析的决策支持what-if分析：（if）线性规划模型中的参数变化→最优解的怎样改变（what）分析模型中参数的精确程度对最优解的影响，有效地指导决策者作出最终的决策。模型的what-if分析的决策支持线性规划模型的决策支持实例某公司研制了两种新产品“玻璃门”和“铝框窗”。工厂A每周大约有4个小时用来生产玻璃门；工厂B每周大约有12个小时用来生产铝框窗；工厂C每周大约有18个小时用来生产玻璃门和铝框窗。生产每扇门工厂A、C分别需要1、3个小时；生产每扇窗工厂B、C都需要2个小时。玻璃门的单位利润估计为=300元；玻璃窗的单位利润估计为=500元。线性规划模型的决策支持实例最优解：求在生产能力允许的条件下，达到最大利润的最优解。设每周生产新门的数量为x，生产新窗的数量为y。该问题的线性规划模型的数学方程为：①利润：P=300x+500y②工厂A约束x≤4/1+18/3

工厂B约束y≤12/2+18/2

工厂C约束3（x-4/1)+2(y-12/2)≤18x≥0

y≥0模型的求解最优解：模型的求解利用线性规划模型的求解方法可得到最优解是：

x=4,y=15,p=8700

线性规划模型为决策者提供了最优决策。它是公司领导层是否对新产品生产的重要决策支持。

利用线性规划模型的求解方法可得到最优解是：what-if分析单个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？两个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？单个工厂生产新产品时间改变后，最优解怎样变化？三个工厂生产新产品时间改变后，最优解怎样变化？what-if分析问题举例：假设门的单位利润（px）的估计不准确，最优解怎样变化？问题转换：最优解不发生改变，门的单位利润（px）参数的最优域（即可能的最大值与可能的最小值)是多少？求解方法：代入不同的px值，求解线性规划模型的解，得数据如下页数据表。问题举例：假设门的单位利润（px）的估计不准确，最优解怎样变PxXYp04157500100415790020041583003004158700400415910050041595006004159900700415103008001061100090010612000100010613000PxXYp0415750010041579002004158

从上表可见px的改变而不改变最优解（x，y）的最小值与最大值，即最优域为:0≤px≤700

同样方法可求出py的最优域值为：py≥200

其它what-if分析的问题在此不进行讨论。从上表可见px的改变而不改变最优解（x，y）的最2.3.2

投入产出模型的决策支持投入产出法又称投入产出分析、投入产出技术。它是利用数学方法(线性代数方程体系)来研究经济活动中投入与产出之间的数量依存关系的一种经济数学方法。这种方法既可以用于整个国民经济系统的分析与研究,又可以分析地区之间以及地区内部的各种技术经济联系,是一种已被实践证明行之有效的方法。

2.3.2

投入产出模型的决策支持投入产出法又称投入产出投入产出模型的分类1.按时间分类(l)静态模型：分析与研究某一个时期的再生产过程,即不考虑时间因素。(2)动态模型:分析与研究若干时期的再生产过程,即动态的投入产出模型中引入时间变量,涉及到几个时期(年份)。投入产出模型的分类投入产出模型的分类2.按计量单位分类(1)价值型：以货币为计量单位。它不仅能反映各部门产品的实物运动过程,而且能较精确地描述各部门产品的价值运动过程。(2)实物型：以产品数量为计量单位。它反映各部门产品的实物运动过程。投入产出模型的分类投入产出模型的分类3.按编制的范围分类世界模型、全国模型、地区模型、地区间模型、部门内部模型、企业内型等。目前,应用最广泛的是静态价值型投入产出模型,其次是静态实物型投入产出。动态投入产出模型用得较少,处于研究和开发阶段。

投入产出模型的分类一、投入产出表

投入产出表反映了国民经济各部门之间的投入产出关系。设一个经济系统由n个部门组成,部门i的总产值记为Xi,最终产品记为Yi,从部门i流向部门j的中间产品记为xij,则得到投入产出表。一、投入产出表投入产出表反映了国民经济各部门之间的投入产出产出投入中间产品最终产品总产值部门1部门2…部门n小计消费积累出口合计物质消耗部门1x11x12…x1nE1Y1X1部门2x21x22…x2nE2Y2X2部门nxn1xn2…xnnEnYnXn小计YX新创造价值工资v1v2…vn利润m1m2…mn小计折旧d1d2…dn总产值X1X2…Xn…………………投入产出表产出中间产品最终产品总产值部门1部门以货币为计量单位，价值型投入产出表由产品分配表(横向表)和生产消耗表(纵向表)交叉而成。产品分配表将各部门的产品分为中间产品和最终产品,即从横行看,它反映了各部门的产品中一部分作为中间产品供其它部门生产中使用,另一部分作为最终产品供积累、消费和出口。两部分相加就是一定时间内各类产品的生产总产值。生产消耗表反映了产品的价值形成过程,即从纵列看,各类产品生产中消耗其它部门提供的中间产品的价值、本部门的劳动报酬、纯收入的价值以及折旧。投入产出表说明：以货币为计量单位，价值型投入产出表由产品分配表(横向表)二、投入产出模型原理

从投入产出表的横向看,每一行满足以下关系：就是说,每一部门的总产出,等于该部门流向各个部门作为中间消耗用产品(包括自身消耗)与提供给社会的最终产品之和。这个关系式(2.18)称为“产出分配方程”。

(2.18)二、投入产出模型原理从投入产出表的横向看,每一行满足以二、投入产出模型原理

从投入产出表纵向关系看,第i部门的总成本ci为：ci加上利润,即为第i个部门的总产值。记式2.21称为“产值方程”

(2.19)(2.20)(2.21)二、投入产出模型原理从投入产出表纵向关系看,第i部门的总当以货币单位计算时,对同一个部门来说,(2.18)式和(2.21)式相等,即:

等式两边消去相同项xij,则得:

(2.22)式表示从第i部门流向其它部门的中间产品加上该部门的最终产品,等于从其它部门投入的中间产品加上本部门新创造的价值,因此,(2.22)式称为"投入产出方程"由(2.22)式对各部门求和,化简后可得:

说明最终产品与增加价值在数量上是相等的。(2.22)当以货币单位计算时,对同一个部门来说,(2.18)式和(2.三、消耗系数与价值系数

(一)直接消耗系数与完全消耗系数直接消耗系数aijaij表示第j个部门生产单位产品所需要的第i个部门的投入量,它又称为“技术系数”或“投入系数”。由(2.23)式得：代入(2.18)式（产出分配方程）得:

（2.24)(2.23)三、消耗系数与价值系数(一)直接消耗系数与完全消耗系数（改写为矩阵形式方程:

X=AX+Y

(2.25)

该方程可写成:

Y=(I-A)X(2.26)

其中A为“直接消耗系数矩阵”，I是单位矩阵。矩阵(I-A)-1是(I-A)的逆矩阵,称为列昂节夫逆阵,

(I-A)-1-I称为完全消耗系数矩阵,记为bij

。改写为矩阵形式方程:完全消耗系数是生产单位最终产品的完全消耗。例如,飞机制造直接消耗的电力,是它对电力的直接消耗,飞机制造还要消耗钢、铝等,生产这些物资又要消耗电力,同时,生产这些物资分别需要生铁、铝钒土等,生产它们又要消耗电力等。飞机制造通过其它物资对电力的消耗,叫做它对电力的间接消耗。直接消耗和间接消耗之和叫做完全消耗。

完全消耗系数是生产单位最终产品的完全消耗。

(二)价值系数社会生产：生产资料的生产+消费资料的生产社会产品的实现：这两大部类的产品的实物形态和价值形态的相互补偿。产品需要经过分配与交换环节,才能在实物形态上形成中间消耗与最终使用,并区分成生产资料与消费资料两大部类,而在价值形态上形成劳动报酬v和社会纯收入m。计算各部门的劳动报酬系数avj和社会纯收入系数amj：(2.27)(2.28)(二)价值系数(2.27)(2.28)四、投入产出模型计算

根据投入产出模型中总产量X

和最终产量Y

之间的方程,可以进行X与Y之间换算：(1)如果经济系统中己知总产量X=(X1,X2,…,Xn)T,利用方程：Y=(I-A)X可求出最终产量Y=(Y1,Y2,…,Yn)T。(2)如果经济系统中已知最终产量Y=(Y1,Y2,…,Yn)T,利用方程：X=(I-A)-1Y可求出总产量X=(X1,X2,…,Xn)T。(3)如果经济系统中已知总产量X和最终产量Y,利用方程:

X-Y=((I-A)-1)-I)Y

可求出中间产品X-Y。四、投入产出模型计算根据投入产出模型中总产量X和最终产中间产品最终产品总产值Xi农业轻工业重工业小计个人消费社会集团消费非生产性积累生产性积累小计物质消耗农业20045038010301800100505020003030轻工业6010001601220120090020030026003820重工业6507002000335020025035050013004650小计91021502540560032001250600850590011500新创造价值劳动报酬18106209803410纯收入310105011302490小计2120167021105900总产值Xi30303820465011500五、投入产出模型辅助决策

简化的三个物质生产部门的价值投入产出表中间产品最终产品总产值Xi农业轻工业重工业小计个人社会集团消横红线上方的一张长方形表格,表明三个部门产品的生产和分配使用状况,它实际上反映的是社会产品的实物运动过程。每个部门的产品生产出来以后,根据不同的用途分成两部分,一部分供本部门和其它部门作为中间产品在生产过程中消耗掉另一部分则是用于人民生活或社会集团消费与积累的最终产品。竖红线左边是一张垂直方向的长方形表格,它说明三个部门产品的价值运动过程。各部门产品的价值由物资消耗、劳动者报酬(v)和为社会创造的纯收入(m)三个部分组成。表中不仅反映这三个组成部分,还具体反映了各部门产品的物质消耗构成。

横红线上方的一张长方形表格,表明三个部门产品的生产和分配使利用直接消耗系数表,可以分析农、轻、重三个部门的内在联系。从该表可看出,每增加1亿元轻工产品,要直接消耗1178万元农业产品、2618万元轻工产品、1832万元重工业产品。

直接消耗系数表

列昂节夫逆阵表

农业轻工业重工业农业0.06600.11780.0817轻工业0.01980.26180.0344重工业0.21450.18320.4301农业轻工业重工业农业1.11520.22090.1733轻工业0.05031.38540.0907重工业0.43570.52851.8493利用直接消耗系数表,可以分析农、轻、重三个部门的内在联系。利用完全消耗系数表,可以分析直接消耗和间接消耗的总消耗量。如每增加1亿元重工业产品,则要直接和间接消耗农产品1733万元、轻工产品907万元、重工业产品8493万元。

完全消耗系数表

农业轻工业重工业农业0.11250.22090.1733轻工业0.05030.38540.0907重工业0.43570.52850.8493利用完全消耗系数表,可以分析直接消耗和间接消耗的总消耗量。六、投入产出模型的决策支持

投入产出法不能解决最优化问题。需要把投入产出分析与各种数学规划方法结合起来,进行综合分析,以求得实现目标的最优方案。投入产出法与线性规划结合起来编制最优计划六、投入产出模型的决策支持投入产出法不能解决最优化问题。1.目标函数

应根据经济规律的要求考虑以下几个方面的目标：(l)使计划期内能创造最大的国民收入

(2)使计划期内能创造最多的社会总产品

(3)使计划期内社会纯收入达到最大(2.31)(2.32)(2.33)1.目标函数(2.31)(2.32)(2.33)2.约束条件

经济系统中主要的约束条件有：(l)劳动力约束作为生产过程中的决定因素,劳动力的数量和质量,直接影响到生产规模。而劳动力的数量与劳动生产率有着直接的联系。假若第j个部门的劳动生产率为Tj,则它生产Xj的总产品就需要Xj/Tj数量的劳动力。若计划内的劳动力资源限制为L,则有:

(2.34)2.约束条件经济系统中主要的约束条件有：(2.3(2)生产能力约束各部门的总产品不能超过其生产能力。设生产能力向量为X0(最大总产品量),有约束方程:(2.35)(2)生产能力约束(2.35)

(3)供应约束对于一个部门或一个企业来说,它生产中消耗的原材料、动力等不得超过它们的供应量,即:Q为外购产品完全消耗系数,Z0为外购产品供应能力。(2.36)(3)供应约束(2.36)(4)最终需求约束 每一个部门的最终产品必须满足社会的需求,而对于企业来说,它的各部门产品的商品量必须不小于总订货任务。Y0为社会必须满足的最终产品向量的下限或各种产品的总订货量。此外，还可以考虑其它一些约束,例如,积累与消费比例的约束等。(2.37)(4)最终需求约束(2.37)3.实例

某个企业利用投入产出模型结合线性规划模型制订一个最优方案。设某企业生产甲、乙两种产品,它们的实物型投入产出系数表如下所示。某企业投入产出直接消耗系数表

中间消耗产品甲产品乙自产产品产品甲0.10.2产品乙0.20.3外购产品煤94电45劳动力3103.实例某个企业利用投入产出模型结合线性规划模型制订一个

若外部资源限制为煤360个单位;电力200个单位;劳动力限制为300个单位,甲、乙两种产品的单价分别为700元和1200元。如何安排生产计划才能使净产值最高?净产值由最终产品的产值来计算,这样,目标函数由最终产品Y来建立,而资源约束必须对总产品而言,约束方程由总产品X来建立。设X1，X2分别为甲、乙两种总产品的计划产量；Y1，Y2分别为它们的最终产品(商品)的产量。目标函数：

maxS=700Y1+1200Y2若外部资源限制为煤360个单位;电力200个该问题的目标函数以Y为变量,约束方程以X为变量,这是不能进行线性规划模型求解的。总产品X与最终产品Y之间的关系在投入产出模型中是通过直接消耗系数矩阵A来联系的,故该问题需要利用投入产出模型和线性规划模型联合求解。

外购产品约束：劳动力约束：此外还有：该问题的目标函数以Y为变量,约束方程以X为变量,这是两模型的结合有两种处理方式：1.将目标函数的最终产品Y,利用方程Y=(I-A)X转换成总产品X,再由线性规划模型求出总产品X。然后,又回到投入产出模型,利用上方程求出最终产品Y。

2.将约束方程中的总产品X,利用方程

X=(I-A)-1Y转换成最终产品Y,再由线性规划模型计算出最终产品Y。然后,又回到投入产出模型,利用上方程求出总产品X。

现利用第一种处理方法进行两模型的连接运算。

两模型的结合有两种处理方式：2.