2020年江苏省普通高校“专转本”统一考试《高等数学》试卷_第1页
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PAGEPAGE42020年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 2 sinx1.极限limxsin 2x 的值为（ ）x0 x A.1 B.2 C.3 D.4x2a,x22.设函数fxx2 在内连续，a,b为常数，则ab（ ）, x2A.B.0 C.2 D.4fxx0连续，且x0

f3x2，则f0（ ）x2 3B. C.3 D.63 2已知fx的一个原函数是ln3x1，则f3xdx（ ）1ln9x1C B.1ln3x1C3 3C.ln9x1C D.3ln9xC下列反常积分中收敛的是（ ）A.1

1dx x

1

x dx 1x2

1

1xdx 1x2

1

1xdxx5设fx2xcost2dt，则fx（ ） cos4x21

1

4x2

1 C. 2cos

4x2

D. 2

4x2

二次积分dx0 x

x2y2

dy在极坐标系中可化为（ ）d12dB.d13d0000

cos

4 cos

2d

3d24

sin0

24

sin0fx

1x5

在区间5,5内可展开成幂级数n0

axnn

，则a

（ ）20201A.52020

B. 152020

1C.52021

D. 152021二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

lim11x

lim ，则常数k .11kx1x x010.已知函数fxe2x，则f0 .yyx

xt311.设

是由参数方程 所确定的函数，则dydx y3dydx

.t1 12.设向量

与b1, ,

垂直，则常数 .dy微分方程

x2y

的通解为 .dx 1x3设幂级数ax

的收敛半径为8，则幂级数axn的收敛半径为 .nnn0

3nn0三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）xln1xx0求极限limxlnxx0求不定积分sin2xcosxdx4x24x24x2220

zf3yy2

2z具有二阶连续偏导数，求 .y2zzxyyzlnzxy所确定的函数，求zz.x y2xy3z6求通过点，且与直线x2xy3z6ye2xy2yyfx的一个特解，求该微分方程满足初始条件yx0

2，y

x0

5的特解.计算二重积分xydxdy，其中Dyxyxy1.D四、证明题（本大题10分）x0ex

exx22.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）设平明图形Dyex与其曲线在x1围成，试求平面图形D的面积；平面图形Dx轴旋转一周所形成的旋转体的体积。设函数fx

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