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第PAGE4第4页共4页《高等数学Ⅱ2》院、系领导院、系领导审批并签名B卷广州大学2013-2014学年第二学期考试卷答案课程:高等数学考试形式:闭卷考试学院: 专业班级: 学号: 姓名: 题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数152114241610100得分一.填空题(每空3分,本大题满分15分)zsinxcosy,则cosxcosysinxsiny.lim1 xy
1.x0 xy 2y0 xyx2y2f(xx2y2
,x2
y2
0
(0,0)0.y 0,x2y204. d 2,D:0xy2.D二.解答下列各题(每小题7分,本大题满分21分)x求函数z3x2y 的y6xy
1,2分yz x3x2y y2
,5分1 1dz dx (6xy )dx(3x2y y2
)dy.7分 z 设z f(u,v)有二阶连续偏导数,u x2 y2,vxy,求y和.
2分2yfu2z
xfv
,4分yx
yfuu
(2x22y2)f fuv v
xyfvv
7分设由方程e2z
z 2z xyz 0确定隐函数z f(x,y),求 x x2Fe2zxyzFx
yz,Fz
2e2
xy,3z F yz x .5x Fz
2e2
xy2z(
yz ) 4y2zy2z2e2z4xzy3
.7分x2 x 2ez
xy (2e2zxy)3(14)f(x,y解:解方程组
y3
3x2
3y2
24x的极值.f 3x26x240x ,4f 3y2y
6y0得驻点(2,0)(2,2)(4,0)(4,2).6Afxx
6x,Bfxy
0,Cfyy
y.8在点(4,0)ACB2在点(4,2)ACB2
240f(4,0)不是极值;9240f(0,1)不是极值;10在点(2,0)ACB2120A120,f(2,0)为极小值;12在点(2,2)ACB2=-1440,f(2,2)不是极值.14四.解答下列各题(每小题8分,本大题满分24分)计算sinxdDyxyxx2所围成的有界闭区域.x 3Dsinxd
2dx
xsinxdy4x 0 x xD 3 20
sinxdx632(1cos2).83计算ex2y2dDx2y21所围成的有界闭区域.
Dex2y
d
e2
3分DD2dDD
e2d5分0 012d
e2
d262 0 0(e1)8x0,y0,xy1z0,2x3yz7截得的立体的体积。解:V1dy1(72x3y)dx40 098分2五.解答下列各题(每小题8分,本大题满分16分)yy解:由通解公式得
2x2的通解.x1dx 1dxye x (2x2e
dxC)4Cxx3.8y4y4y0y
x0
2,y
x0
0的特解.解:特征方程为r24r40,特征根为rr1 2
2,yCe2x
xe2x.41 2|ye2xC(12x)e2x,|y
12,x0
x0
0,得C1
2,C2
4.所求特解为y2e2x4xe2x.8分(10)一个煮熟了的鸡蛋有98C,把它放在18C的水池里,10分钟后,鸡蛋的温度是38C.假定没有感到水变热,鸡蛋冷却到20.5C需要多长时间?解:从鸡蛋放在水池里起开始记时,设在时刻t鸡蛋的温度为T(t定律得微分方程dTk(T18),其中k02dt方程分离变量得
dTT18
kdt,两边积分得1
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