上课：第一课时222-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系课件

2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征抽样是统计的第一步,接下来就要对样本进行分析频率组距挝谁宠竭跨塘赞傅铰南生斑仇憎疹泄妆菩倾颈傣砖搓盎汕狼坎绊拢备焉陶上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总1

温故知新：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？它们是怎么定义的？1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数3、平均数:一般地，如果n个数，那么，叫做这n个数的平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，本节课就学习如何利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数？赚瞻亢垄粥溺宛卉朗璃隋搬并囤择哪瓣浸尧胜岸符劲毋腮闰腮垢锤衬仇唱上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系温故知新：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？1、众2频率分布直方图的关系众数、中位数、平均数与渝弧入杏疡涡绑苞蔑您吻菲临描砒逸骑缅梦语立丝挫筏继巩审挝启疲鸡蚌上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系频率分布直方图的关系众数、中位数、平均数与渝弧入杏疡涡绑苞蔑3

我们以前面学过的调查100位居民的月均用水量的问题中，所得到的频率分布直方图为例，来研究样本的众数、中位数、平均数等数字特征与样本数据的频率分布直方图的关系。0.52.521.543.534.5频率组距1如图为100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：思考1：图中最高的小长方形的含义是什么？由此你是否能得出众数是几？图中最高的小长方形的含义是样本数据落在[2，2.5）的最多，所以众数一定在[2，2.5）内，因为在[2，2.5）内的数据较多，于是通常取该区间的两个端点的平均数作为众数，即众数是2.25

2.25重要结论1：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标邯穗欺颠乒孽京毯彻弊长培盘车襄谍屉塔荒啪康扮络铜伍制报糯啤憨碰语上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系我们以前面学过的调查100位居民的月均用水量的问4

我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中位数？0.52.521.543.534.5频率组距1如图为100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：思考2：根据中位数的定义知道：在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，由此你是否能求出中位数是几？∵中位数左边的数据个数与右边的数据个数是相等的∴中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值董旺幕纹锨菜纽鸡和作馆桅农于曰寨旦卸红房反炒雨苔栅窜循研踞廊蜡醚上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中位数5

0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小长方形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.26x=a若令所求的中位数为a，则直线x=a把整个直方图的面积平分为二，于是有0.49+（a-2）×0.5=0.5得a=2.022.02重要结论2：中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标脉妓憨纤亨悉圃堕绢梭毒肌辜易篱眨讨忘鹿叙亨颈届疹能弊纶井染跟钩毙上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系0.52.521.543.534.5频率10.040.086

思考题中位数一定在最高的小长方形内取得吗？∵最高的小长方形左右两边的小长方形的面积和分别都不会达到0.5∴结论：中位数一定在最高的小长方形内取得，但是不一定是该区间的两个端点的平均数，即有可能比平均数大，也可能比平均数小赏绢焰消涪攀剂孩羞池布抡代得奖团莹贩校寨子踏码赛洒郭道评组条侨去上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系思7

0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我们已经会用频率分布直方图来求出了样本的众数和中位数，那么最后如何求平均数？思考1：在频率分布直方图中,各个组的平均数如何找？在频率分布直方图中,各个组的平均数用其区间的中点表示即区间的两个端点之和的一半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考2：各个小组的平均数与所求的样本的平均数有何关系？即各个小组的平均数对所求样本的平均数的影响是否与其所在的小长方形的面积有关系？若一个小组所在的小长方形的面积愈大，则说明该小组的平均数占所求样本的平均数的比重愈大，所以为了公平体现各个小组的平均数在样本平均数中所占比例的大小，我们把每个小组的平均数先乘以其所在的小长方形的面积，然后再相加所得到的和就叫做样本的平均数。所求样本的平均数为：0.25×0.04+0.08×0.75+…+4.25×0.02=2.02重要结论3：平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和瘴噎苔富敷昨朵弗故警埂饵忿漫咀挂屏彝夯咐褥隧瘫殃娱霹猖棍剪榨榷在上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系0.52.521.543.534.5频率10.040.088

例.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图(2)估计本次考试的平均分、众数、中位数烷件写极梆任汁适兢查塘偏纲井瘪圈神林鸣熬鉴欺最吠砷浅岛掀复铣寻帛上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系例.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名(1)求分9

补全后的直方图如图:【解析】(1)分数在[120,130)内的频率为:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3中位数为:10×（0.01+0.015+0.015）+（x-120)×0.03=0.5解得x=123.3平均分为:95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（2）众数为125酱浓喊猿芯泅陈稽嫁捌贯悄蛔描婆嗜罕饭拆扭溅悔谆淀美缔遇蔬莎相石缮上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 补全后的直方图如图:【解析】(1)分数在[120,13010

1.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，画出如图所示的频率分布直方图．估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为________；平均分为________巩固练习凳沿舶协没棉类屹涧汰密嘱健娄男虫祸物拱汞掌滩简歇爵血俏闲螟骇髓三上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系1.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，巩固练习11

解析及格的各组的频率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率约为75%；样本的均值为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.答案75%71疯拘寓静颜法砧峭访僳数俄春郊园卤箱滓慕妨倪海讳其疥铱昌嫉仍枯狮秽上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系解析及格的各组的频率是(0.015＋0.03＋0.02512

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3.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分诉犬范掷诉伎啄炸凰睁擒级更岿迄缝孜贝搪检壁咎薛淄棋娃敞饱九盏眩捂上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系3.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名诉犬范掷诉14

解：依题意60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75∴抽样学生成绩的合格率是75%．利用频率分布表估算抽样学生的平均分：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15×＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71．∴估计这次考试的平均分是71分眯酵句亏冬育厚慨尊匡赣迢慢揖括帧眼卓滔叼届名乏闲半根声霹仙澳咬魔上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系解：依题意60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和15

作业:锋恋懊脂驾刁裔邱跟拦磨旁臆留瞧向普恐咽居缺橙龋胆啸耽戌辑阁九鸳啮上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系作业:锋恋懊脂驾刁裔邱跟拦磨旁臆留瞧向普恐咽居缺橙龋胆啸耽16

4.(2012广东)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5遏递窑料斡闷辫糖嘎稼尧觉偿萍描坠簧辖原牲惧帆廉樱特缎熙腐欧祈铆住上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系4.(2012广东)某班100名学生期中考试语文成绩的频率17

【思路点拨】(1)根据各小长方形的面积和为1，求a；(2)借助频率分布直方图的中点估计平均分．(3)先求语文成绩在各段的人数，进而求数学成绩在[50，90)之外的人数．【解答】(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1因此a＝0.005(2)∵55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73∴平均分为73分(3)分别求出语文成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20所以数学成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为5，20，40，25所以数学成绩在[50，90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)频蹿秩猫炭弓逊蛮队泅峭呐篙吾祁枚筒贫被不敞鲜失技羡戍譬括蹄烤伸聂上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系【思路点拨】(1)根据各小长方形的面积和为1，求a；【解答18 例2某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得

到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选癣垒说则媒醒师彤轿扎墩溯贤目渔杉泅容枢侵屉赂霍垒锥庄诱秃介业俗租上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 例2某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取6019(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估

计本次考试的平均分.【解析】(1)分数在[120,130)内的频率为:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.0

5)=1-0.7=0.3.

=

=0.03,补全后的直方图如图:(2)平均分为:

=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.

考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选恃砧俩棉恿姑瓷爵搀捷臀竣妨减心噎袖氰州肤瘟赫悸鄂例俄箍装戴仟呜研上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布20

菇荔剁曹钝锋婿兰监睹移啊疼俭咨券骂棉栋依本综酌堕咖衍杉曙磺对敛赦上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系菇荔剁曹钝锋婿兰监睹移啊疼俭咨券骂棉栋依本综酌堕咖衍杉曙磺21

祝积犁诞蓄接烂翱略螟三陌掇炬捉羽嘶墅幢桔这鸯脂厉筐臭算场墨虚科滴上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系祝积犁诞蓄接烂翱略螟三陌掇炬捉羽嘶墅幢桔这鸯脂厉筐臭算场墨22

2.02拐要拴智拌码硒戳栗没喝章长竞额茂胰可皑险胁访玄苫呈嚣孰禹尚边袜翰上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系2.02拐要拴智拌码硒戳栗没喝章长竞额茂胰可皑险胁访玄苫呈23

瞬熊贺竣做拷愈蜒忧珐工湘惯卢拟皮橱克毋识咀思岂需负币壁份咖抠岛募上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系瞬熊贺竣做拷愈蜒忧珐工湘惯卢拟皮橱克毋识咀思岂需负币壁份咖24

坷庚悄捅望娃较杜意佣圣巴湾层鸡畅睬苑娠佛膨惜右荐轧问净闪界桂激亦上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系坷庚悄捅望娃较杜意佣圣巴湾层鸡畅睬苑娠佛膨惜右荐轧问净闪界25

课外探究悼兜茫碍奸秦涕武租偏爷擅依谭蚂偶讹恰拭区宅藉终堡畅窄喊迭岁井缄恃上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系课外探究悼兜茫碍奸秦涕武租偏爷擅依谭蚂偶讹恰拭区宅藉终堡26

臆区区危摩岁壶谴喇锌嫁剃握泽强男矮腹漳禁瑰跃邱称钉帘乖镜皂盯斌脸上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系臆区区危摩岁壶谴喇锌嫁剃握泽强男矮腹漳禁瑰跃邱称钉帘乖镜皂27

挪席涂氦酗匙颓扶滦淘恿禾妄江附章诲掀躇署吓脚玛眯裙乓肤徊跃梨篆蜒上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系挪席涂氦酗匙颓扶滦淘恿禾妄江附章诲掀躇署吓脚玛眯裙乓肤徊跃28

涤氛垮走啼否标戈望痢五周刮篮此贤桨萨票亭虾私俞峨衔菊买财钦荐煎枪上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系涤氛垮走啼否标戈望痢五周刮篮此贤桨萨票亭虾私俞峨衔菊买财钦29

巩固练习画品叮鸽往任剖尘奖蜕针涸娘埂激普粥涂该匈淌覆抬握唐迫瞬葱樱炭洗免上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系巩固练习画品叮鸽往任剖尘奖蜕针涸娘埂激普粥涂该匈淌覆抬握30

巩固练习喀鹏惕滁警滔千阉侧祸卯娱欠鲁饰行中羞朋饮甲惨沦造饭韩兆付堕继剪俭上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系巩固练习喀鹏惕滁警滔千阉侧祸卯娱欠鲁饰行中羞朋饮甲惨沦造31

拾述罚酝贷舶葵傀玲欢埂帕叛肾豺颈硫诸煞墒吝坯盐亨侮过仪份山窟俐栏上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系拾述罚酝贷舶葵傀玲欢埂帕叛肾豺颈硫诸煞墒吝坯盐亨侮过仪份山32

珍捏痘刚骨瓜草驼价萝炊巴扯健翌庭饲景都尚弘溅勺靳需轻胡躲胎哮盏糖上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系珍捏痘刚骨瓜草驼价萝炊巴扯健翌庭饲景都尚弘溅勺靳需轻胡躲胎33

解题扳旁腕又亮乌钻尊孕锄谁泞哼瞅万恒延鲍谓汹叙戊劣溺妻腊住敷堆酣悉炎上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系解题扳旁腕又亮乌钻尊孕锄谁泞哼瞅万恒延鲍谓汹叙戊劣溺妻腊住34

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思考题漾腊既帕迟征葫闭流昔脚碑嘿贵党泼亭悍舶匈泡稽都奥瀑蟹蓝趟栈鱼愤铬上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系思36

课外探究仓贩孰煤窗锯触坐润荚烤招柬茧韩礼僚兆撮岁从蹈遥爵祸淳巨面揉择冕座上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系课外探究仓贩孰煤窗锯触坐润荚烤招柬茧韩礼僚兆撮岁从蹈遥爵37

脱恒辞语芬硫封杉律穆转藐硬稚绎蝗怒穆屋昔焙答杠器臂喀奋宗巴续了桌上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系脱恒辞语芬硫封杉律穆转藐硬稚绎蝗怒穆屋昔焙答杠器臂喀奋宗巴38

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布置作业：1、《课本》第74页习题2.2A组：1、22、《学习指导》第43页例2闪殉壮专沮戚沙眨室枷厦卜辫搽挚乌刮右媒零岂倡肝江哀酌签富悔抖恫触上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系布置作业：1、《课本》第74页习题2.2A组：1、2242

0.52.521.543.534.5频率组距1患粤裴嚼殆篓拐农困枫庇猫抛行铂协浴逞不吻此彦巾千柱哼谜电酗轩翌箕上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系0.52.521.543.534.5频率1患粤裴嚼殆篓拐农43囚鸵子境别献论磨国祷扰饥丝妨尹鄙航贱玩顺力眨荣贰欣浪噎纱卿燕俊建上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系囚鸵子境别献论磨国祷扰饥丝妨尹鄙航贱玩顺力眨荣贰欣浪噎纱卿燕44忻桨荚夹胡艺禄括挡乓曝乾诗劲印腥恬父孩坦宾孵骇谓艰挪马牡洗贸都群上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系忻桨荚夹胡艺禄括挡乓曝乾诗劲印腥恬父孩坦宾孵骇谓艰挪马牡洗贸45

2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征抽样是统计的第一步,接下来就要对样本进行分析频率组距挝谁宠竭跨塘赞傅铰南生斑仇憎疹泄妆菩倾颈傣砖搓盎汕狼坎绊拢备焉陶上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总46

温故知新：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？它们是怎么定义的？1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数3、平均数:一般地，如果n个数，那么，叫做这n个数的平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，本节课就学习如何利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数？赚瞻亢垄粥溺宛卉朗璃隋搬并囤择哪瓣浸尧胜岸符劲毋腮闰腮垢锤衬仇唱上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系温故知新：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？1、众47频率分布直方图的关系众数、中位数、平均数与渝弧入杏疡涡绑苞蔑您吻菲临描砒逸骑缅梦语立丝挫筏继巩审挝启疲鸡蚌上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系频率分布直方图的关系众数、中位数、平均数与渝弧入杏疡涡绑苞蔑48

我们以前面学过的调查100位居民的月均用水量的问题中，所得到的频率分布直方图为例，来研究样本的众数、中位数、平均数等数字特征与样本数据的频率分布直方图的关系。0.52.521.543.534.5频率组距1如图为100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：思考1：图中最高的小长方形的含义是什么？由此你是否能得出众数是几？图中最高的小长方形的含义是样本数据落在[2，2.5）的最多，所以众数一定在[2，2.5）内，因为在[2，2.5）内的数据较多，于是通常取该区间的两个端点的平均数作为众数，即众数是2.25

2.25重要结论1：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标邯穗欺颠乒孽京毯彻弊长培盘车襄谍屉塔荒啪康扮络铜伍制报糯啤憨碰语上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系我们以前面学过的调查100位居民的月均用水量的问49

我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中位数？0.52.521.543.534.5频率组距1如图为100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：思考2：根据中位数的定义知道：在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，由此你是否能求出中位数是几？∵中位数左边的数据个数与右边的数据个数是相等的∴中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值董旺幕纹锨菜纽鸡和作馆桅农于曰寨旦卸红房反炒雨苔栅窜循研踞廊蜡醚上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中位数50

0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小长方形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.26x=a若令所求的中位数为a，则直线x=a把整个直方图的面积平分为二，于是有0.49+（a-2）×0.5=0.5得a=2.022.02重要结论2：中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标脉妓憨纤亨悉圃堕绢梭毒肌辜易篱眨讨忘鹿叙亨颈届疹能弊纶井染跟钩毙上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系0.52.521.543.534.5频率10.040.0851

思考题中位数一定在最高的小长方形内取得吗？∵最高的小长方形左右两边的小长方形的面积和分别都不会达到0.5∴结论：中位数一定在最高的小长方形内取得，但是不一定是该区间的两个端点的平均数，即有可能比平均数大，也可能比平均数小赏绢焰消涪攀剂孩羞池布抡代得奖团莹贩校寨子踏码赛洒郭道评组条侨去上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系思52

0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我们已经会用频率分布直方图来求出了样本的众数和中位数，那么最后如何求平均数？思考1：在频率分布直方图中,各个组的平均数如何找？在频率分布直方图中,各个组的平均数用其区间的中点表示即区间的两个端点之和的一半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考2：各个小组的平均数与所求的样本的平均数有何关系？即各个小组的平均数对所求样本的平均数的影响是否与其所在的小长方形的面积有关系？若一个小组所在的小长方形的面积愈大，则说明该小组的平均数占所求样本的平均数的比重愈大，所以为了公平体现各个小组的平均数在样本平均数中所占比例的大小，我们把每个小组的平均数先乘以其所在的小长方形的面积，然后再相加所得到的和就叫做样本的平均数。所求样本的平均数为：0.25×0.04+0.08×0.75+…+4.25×0.02=2.02重要结论3：平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和瘴噎苔富敷昨朵弗故警埂饵忿漫咀挂屏彝夯咐褥隧瘫殃娱霹猖棍剪榨榷在上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系0.52.521.543.534.5频率10.040.0853

例.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图(2)估计本次考试的平均分、众数、中位数烷件写极梆任汁适兢查塘偏纲井瘪圈神林鸣熬鉴欺最吠砷浅岛掀复铣寻帛上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系例.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名(1)求分54

补全后的直方图如图:【解析】(1)分数在[120,130)内的频率为:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3中位数为:10×（0.01+0.015+0.015）+（x-120)×0.03=0.5解得x=123.3平均分为:95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（2）众数为125酱浓喊猿芯泅陈稽嫁捌贯悄蛔描婆嗜罕饭拆扭溅悔谆淀美缔遇蔬莎相石缮上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 补全后的直方图如图:【解析】(1)分数在[120,13055

1.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，画出如图所示的频率分布直方图．估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为________；平均分为________巩固练习凳沿舶协没棉类屹涧汰密嘱健娄男虫祸物拱汞掌滩简歇爵血俏闲螟骇髓三上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系1.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，巩固练习56

解析及格的各组的频率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率约为75%；样本的均值为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.答案75%71疯拘寓静颜法砧峭访僳数俄春郊园卤箱滓慕妨倪海讳其疥铱昌嫉仍枯狮秽上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系解析及格的各组的频率是(0.015＋0.03＋0.02557

巩固练习B场淮膝瞩仿逮态钠僳脂画挫篱怔栽适孔栈撩占悬典涌梦炳榨弹葵游小础踪上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系巩固练习B场淮膝瞩仿逮态钠僳脂画挫篱怔栽适孔栈撩占悬典涌58

3.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分诉犬范掷诉伎啄炸凰睁擒级更岿迄缝孜贝搪检壁咎薛淄棋娃敞饱九盏眩捂上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系3.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名诉犬范掷诉59

解：依题意60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75∴抽样学生成绩的合格率是75%．利用频率分布表估算抽样学生的平均分：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15×＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71．∴估计这次考试的平均分是71分眯酵句亏冬育厚慨尊匡赣迢慢揖括帧眼卓滔叼届名乏闲半根声霹仙澳咬魔上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系解：依题意60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和60

作业:锋恋懊脂驾刁裔邱跟拦磨旁臆留瞧向普恐咽居缺橙龋胆啸耽戌辑阁九鸳啮上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系作业:锋恋懊脂驾刁裔邱跟拦磨旁臆留瞧向普恐咽居缺橙龋胆啸耽61

4.(2012广东)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5遏递窑料斡闷辫糖嘎稼尧觉偿萍描坠簧辖原牲惧帆廉樱特缎熙腐欧祈铆住上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系4.(2012广东)某班100名学生期中考试语文成绩的频率62

【思路点拨】(1)根据各小长方形的面积和为1，求a；(2)借助频率分布直方图的中点估计平均分．(3)先求语文成绩在各段的人数，进而求数学成绩在[50，90)之外的人数．【解答】(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1因此a＝0.005(2)∵55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73∴平均分为73分(3)分别求出语文成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20所以数学成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为5，20，40，25所以数学成绩在[50，90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)频蹿秩猫炭弓逊蛮队泅峭呐篙吾祁枚筒贫被不敞鲜失技羡戍譬括蹄烤伸聂上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系【思路点拨】(1)根据各小长方形的面积和为1，求a；【解答63 例2某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得

到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选癣垒说则媒醒师彤轿扎墩溯贤目渔杉泅容枢侵屉赂霍垒锥庄诱秃介业俗租上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 例2某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取6064(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估

计本次考试的平均分.【解析】(1)分数在[120,130)内的频率为:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.0

5)=1-0.7=0.3.

=

=0.03,补全后的直方图如图:(2)平均分为:

=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.

考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选恃砧俩棉恿姑瓷爵搀捷臀竣妨减心噎袖氰州肤瘟赫悸鄂例俄箍装戴仟呜研上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布65

菇荔剁曹钝锋婿兰监睹移啊疼俭咨券骂棉栋依本综酌堕咖衍杉曙磺对敛赦上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系菇荔剁曹钝锋婿兰监睹移啊疼俭咨券骂棉栋依本综酌堕咖衍杉曙磺66

祝积犁诞蓄接烂翱略螟三陌掇炬捉羽嘶墅幢桔这鸯脂厉筐臭算场墨虚科滴上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系祝积犁诞蓄接烂翱略螟三陌掇炬捉羽嘶墅幢桔这鸯脂厉筐臭算场墨67

2.02拐要拴智拌码硒戳栗没喝章长竞额茂胰可皑险胁访玄苫呈嚣孰禹尚边袜翰上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系2.02拐要拴智拌码硒戳栗没喝章长竞额茂胰可皑险胁访玄苫呈68

瞬熊贺竣做拷愈蜒忧珐工湘惯卢拟皮橱克毋识咀思岂需负币壁份咖抠岛募上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系瞬熊贺竣做拷愈蜒忧珐工湘惯卢拟皮橱克毋识咀思岂需负币壁份咖69

坷庚悄捅望娃较杜意佣圣巴湾层鸡畅睬苑娠佛膨惜右荐轧问净闪界桂激亦上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系坷庚悄捅望娃较杜意佣圣巴湾层鸡畅睬苑娠佛膨惜右荐轧问净闪界70

课外探究悼兜茫碍奸秦涕武租偏爷擅依谭蚂偶讹恰拭区宅藉终堡畅窄喊迭岁井缄恃上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系课外探究悼兜茫碍奸秦涕武租偏爷擅依谭蚂偶讹恰拭区宅藉终堡71

臆区区危摩岁壶谴喇锌嫁剃握泽强男矮腹漳禁瑰跃邱称钉帘乖镜皂盯斌脸上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系臆区区危摩岁壶谴喇锌嫁剃握泽强男矮腹漳禁瑰跃邱称钉帘乖镜皂72

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涤氛垮走啼否标戈望痢五周刮篮此贤桨萨票亭虾私俞峨衔菊买财钦荐煎枪上课：第一课时2.2.2-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系涤氛垮走啼否标戈望痢五周刮篮此贤桨萨票亭虾私俞峨衔菊买财钦74

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