时间序列的分解分析课件

第二节 时间序列的分解分析1

第二节 时间序列的分解分析1一、构成因素和分析模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）

（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动（一）时间序列的构成因素2一、构成因素和分析模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S—时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。—是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。1.长期趋势变动（T）3—时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。1.长期趋势变动2.季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节周期：—通常以“年”为周期、—也有以“月、周、日”为周期的—准季节变动。42.季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习3.循环变动（C）—时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济周期（“繁荣－萧条－衰退－复苏－繁荣”）。53.循环变动（C）—时间序列中以若干年为周期、上升与下降—时间序列由于受偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：—自然灾害、意外事故、政治事件；—大量无可言状的随机因素的干扰。4.随机变动（I）6—时间序列由于受偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称（二）时间序列分析模型1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，序列各时期发展水平是各构成因素之总和。2.乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，序列各时期发展水平是各构成因素之乘积。7（二）时间序列分析模型1.加法模型：7（三）时间序列的分解分析

时间序列的分解分析就是按照时间序列的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析取决于时间序列的构成因素。1.仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）乘法模型为：Y=T×I加法模型为：Y=T+I8（三）时间序列的分解分析 时间序列的分解分析就是按照时间序列2.含趋势、季节和随机变动按月（季）编制的时间序列通常具有这种形态。分析步骤：a.分析和测定趋势变动，求趋势值T；b.对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时间序列资料。92.含趋势、季节和随机变动按月（季）编制的时间序列通常具有这c.对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动I的影响，得出季节变动的测定值S。10c.对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动I的影响，1.测定各构成因素的数量表现，认识和掌握现象发展的规律；2.将某一构成因素从数列中分离出来，便于分析其它因素的变动规律；3.为时间序列的预测奠定基础。时间序列分解分析的作用111.测定各构成因素的数量表现，认识和掌握现象发展的规律；时二、长期趋势的测定方法长期趋势测定的方法： 1.时距扩大法； 2.移动平均法； 3.数学模型法。12二、长期趋势的测定方法长期趋势测定的方法：121.时距扩大法时距扩大法是将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势131.时距扩大法时距扩大法是将时间序列的时间单位予以扩大，并注意第一，时距扩大的选择，若原数列发展水平波动有周期性，则扩大的时距与周期相同，若无明显周期性，按经验逐步扩大。第二，时距扩大法只适用于时期数列，时点数列不能采用这种方法。第三，时距选择既不能太长也不能太短。时距过长，会使时间数列修饰过度。时距也不应太短，否则达不到修匀的目的。第四，扩大的时距应前后一致，以使修匀后的时间数列保持可比性。14注意142.移动平均法移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。152.移动平均法移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时距移动平均法简单移动加权移动平均法奇数项移动偶数项移动16移动平均法简单移动加权移动平均法奇数项移动偶数项移动16奇数项移动平均法原数列移动平均新数列（1）简单移动平均17奇数项移动平均法原数列移动平均新数列（1）简单移动平均171818月份机器台数3项移动平均5项移动平均141

24245

35245.744.644346.746.654546.348.865149.746.475348488404848.895146.749.810495250115653

1254

19月份机器台数3项移动平均5项移动平均1412424532020偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数N＝4时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数项移动平均法21偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。偶数项移

由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。22由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值23232424（2）加权移动平均法—是对各期指标值进行加权后计算的平均数。注意事项：一般计算奇数项加权移动平均数；权数以二项展开式为基础。中项的权数最大，两边对称，逐期减小。如N=3时，应以 的系数 1，2，1为权数：25（2）加权移动平均法—是对各期指标值进行加权后计算的平均数。26262727如：N=5时，应以（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数 1，4，6，4，1为权数。28如：N=5时，应以282929移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀的作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少项；N为偶数时，首尾各少项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点30移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀的作用3.趋势模型法也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序：1.选择合适的模型

判断方法： a.直接观察法（散点图法） b.增长特征法313.趋势模型法也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建1）线性趋势方程—逐期增长量大致相等。2）二次曲线趋势方程—逐期增长量大致等量递增或递减。3）指数曲线方程—环比发展速度近似一个常数。

常见的趋势方程321）线性趋势方程常见的趋势方程3333tyi一阶差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直线趋势方程：34tyi一阶差分yi-yi-11a+b—直线趋势方程tyi一阶差分二阶差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c抛物线趋势方程：35tyi一阶差分二阶差分1a+b+c——抛物线趋势方程年份产品产量逐期增长量二级增长量1990988

1991101224

1992104331719931080376199411264691995117953719961239607199713076881998138275736年份产品产量逐期增长量二级增长量199098819911tyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指数曲线趋势方程：37tyiyi/yi-11ab—指数曲线趋势方程：37

常用方法：最小二乘法3.计算趋势变动测定值—将自变量t的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。2.估计模型的参数38 常用方法：最小二乘法2.估计模型的参数38用最小平方法求解参数a、b，有直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势方程：39用最小平方法求解参数a、b，有直线趋势的测定：最小二乘年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。40年份tGDP(y)tyt2198617610.676104141解：42解：42预测：43预测：4301234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点a’-a4401234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…45当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182505.8238946.718246年份ttGDP(y)tyt219861-67610.6-解：预测：47解：预测：47（2）指数曲线模型3.计算趋势值。48（2）指数曲线模型3.计算趋势值。48

第五节 季节变动与循环波动分析49第五节 季节变动与循环波动分析491、同期平均法 以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与各年总月(季)水平，进而对比得出各月(季)的季节指数来测定季节变动的程度。一、季节变动的测定501、同期平均法一、季节变动的测定50（1）直接按月(季)平均法。计算步骤：A、计算各年同月(季)的平均数

(i=1~k年，j=1~12月或j=1~4季)（列平均）B、计算各年所有月份(或季度)的总平均数C、计算季节指数S

I，51（1）直接按月(季)平均法。计算步骤：51例：1）直接平均法：52例：1）直接平均法：525353

A、计算第i年平均数；（行平均）

B、将历年各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算(i表示年度，j表示季或月)季节比率：

C、将各年度同期(月或季)的比率进行简单算术平均，求出季节指数Sj

（2）比率按月(季)平均法。计算步骤：54A、计算第i年平均数；（行平均）（2）比率按月(季)平均5555年份第一季第二季第三季第四季合计19990.7950.99381.51550.6957420000.81191.00991.46530.7129420010.83820.95591.36760.83834合计2.44512.95964.34842.246912季节指数%81.5098.65144.9574.9040056年份第一季第二季第三季第四季合计19990.7950.993

在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。 若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下：2、移动平均趋势剔除法57 在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须1）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。2）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据：。3）以消除趋势变动后的数列S-I计算季节指数，测定季节变动。移动平均趋势剔除法步骤581）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。移动平例：1999年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。

某风景旅游城市旅游人数资料试用移动平均趋势剔除法分析季节变动

59例：1999年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。试用移60606161分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为淡季。调整：季节指数之和必须等于周期长度N（N为季或月），即。当两者不等时，须做相应的调整。

调整系数为：

经调整，季节指数为：62分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为63631、直接法

1）测定方法：将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，即求出年距发展速度。它适用于季度和月度时间序列。年距发展速度：

二、循环变动的测定方法641、直接法二、循环变动的测定方法642）特点：直接法简便易行，可以大致消除趋势变动和季节变动的影响。主要局限性是在消除时间序列长期趋势的同时，相对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏低或偏高时，必然会影响C·I的数值，使之偏高或偏低，使得循环波动的振幅被拉大。652）特点：直接法简便易行，可以大致消除趋势变动和季节变动的影2、剩余法

1）剩余法：利用分解分析的原理，在时间序列中逐次剔除季节变动的影响、长期趋势变动，从而得到C·I值。2）计算步骤：

A）剔除季节变动，先求季节指数而后剔除季节变动的影响。

662、剩余法66B）剔除趋势变动，一般以趋势模型法推算趋势值，剔除趋势值之后求循环变动值CI具体计算过程中，对时间序列的各个构成要素分解后再剔除，剔除的先后顺序依资料的特点而定。67B）剔除趋势变动，一般以趋势模型法推算趋势值，剔除趋势值之后

第二节 时间序列的分解分析68

第二节 时间序列的分解分析1一、构成因素和分析模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）

（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动（一）时间序列的构成因素69一、构成因素和分析模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S—时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。—是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。1.长期趋势变动（T）70—时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。1.长期趋势变动2.季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节周期：—通常以“年”为周期、—也有以“月、周、日”为周期的—准季节变动。712.季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习3.循环变动（C）—时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济周期（“繁荣－萧条－衰退－复苏－繁荣”）。723.循环变动（C）—时间序列中以若干年为周期、上升与下降—时间序列由于受偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：—自然灾害、意外事故、政治事件；—大量无可言状的随机因素的干扰。4.随机变动（I）73—时间序列由于受偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称（二）时间序列分析模型1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，序列各时期发展水平是各构成因素之总和。2.乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，序列各时期发展水平是各构成因素之乘积。74（二）时间序列分析模型1.加法模型：7（三）时间序列的分解分析

时间序列的分解分析就是按照时间序列的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析取决于时间序列的构成因素。1.仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）乘法模型为：Y=T×I加法模型为：Y=T+I75（三）时间序列的分解分析 时间序列的分解分析就是按照时间序列2.含趋势、季节和随机变动按月（季）编制的时间序列通常具有这种形态。分析步骤：a.分析和测定趋势变动，求趋势值T；b.对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时间序列资料。762.含趋势、季节和随机变动按月（季）编制的时间序列通常具有这c.对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动I的影响，得出季节变动的测定值S。77c.对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动I的影响，1.测定各构成因素的数量表现，认识和掌握现象发展的规律；2.将某一构成因素从数列中分离出来，便于分析其它因素的变动规律；3.为时间序列的预测奠定基础。时间序列分解分析的作用781.测定各构成因素的数量表现，认识和掌握现象发展的规律；时二、长期趋势的测定方法长期趋势测定的方法： 1.时距扩大法； 2.移动平均法； 3.数学模型法。79二、长期趋势的测定方法长期趋势测定的方法：121.时距扩大法时距扩大法是将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势801.时距扩大法时距扩大法是将时间序列的时间单位予以扩大，并注意第一，时距扩大的选择，若原数列发展水平波动有周期性，则扩大的时距与周期相同，若无明显周期性，按经验逐步扩大。第二，时距扩大法只适用于时期数列，时点数列不能采用这种方法。第三，时距选择既不能太长也不能太短。时距过长，会使时间数列修饰过度。时距也不应太短，否则达不到修匀的目的。第四，扩大的时距应前后一致，以使修匀后的时间数列保持可比性。81注意142.移动平均法移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。822.移动平均法移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时距移动平均法简单移动加权移动平均法奇数项移动偶数项移动83移动平均法简单移动加权移动平均法奇数项移动偶数项移动16奇数项移动平均法原数列移动平均新数列（1）简单移动平均84奇数项移动平均法原数列移动平均新数列（1）简单移动平均178518月份机器台数3项移动平均5项移动平均141

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35245.744.644346.746.654546.348.865149.746.475348488404848.895146.749.810495250115653

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86月份机器台数3项移动平均5项移动平均1412424538720偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数N＝4时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数项移动平均法88偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。偶数项移

由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。89由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值90239124（2）加权移动平均法—是对各期指标值进行加权后计算的平均数。注意事项：一般计算奇数项加权移动平均数；权数以二项展开式为基础。中项的权数最大，两边对称，逐期减小。如N=3时，应以 的系数 1，2，1为权数：92（2）加权移动平均法—是对各期指标值进行加权后计算的平均数。93269427如：N=5时，应以（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数 1，4，6，4，1为权数。95如：N=5时，应以289629移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀的作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少项；N为偶数时，首尾各少项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点97移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀的作用3.趋势模型法也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序：1.选择合适的模型

判断方法： a.直接观察法（散点图法） b.增长特征法983.趋势模型法也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建1）线性趋势方程—逐期增长量大致相等。2）二次曲线趋势方程—逐期增长量大致等量递增或递减。3）指数曲线方程—环比发展速度近似一个常数。

常见的趋势方程991）线性趋势方程常见的趋势方程10033tyi一阶差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直线趋势方程：101tyi一阶差分yi-yi-11a+b—直线趋势方程tyi一阶差分二阶差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c抛物线趋势方程：102tyi一阶差分二阶差分1a+b+c——抛物线趋势方程年份产品产量逐期增长量二级增长量1990988

1991101224

19921043317199310803761994112646919951179537199612396071997130768819981382757103年份产品产量逐期增长量二级增长量199098819911tyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指数曲线趋势方程：104tyiyi/yi-11ab—指数曲线趋势方程：37

常用方法：最小二乘法3.计算趋势变动测定值—将自变量t的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。2.估计模型的参数105 常用方法：最小二乘法2.估计模型的参数38用最小平方法求解参数a、b，有直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势方程：106用最小平方法求解参数a、b，有直线趋势的测定：最小二乘年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。107年份tGDP(y)tyt2198617610.6761010841解：109解：42预测：110预测：4301234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点a’-a11101234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…112当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182505.8238946.7182113年份ttGDP(y)tyt219861-67610.6-解：预测：114解：预测：47（2）指数曲线模型3.计算趋势值。115（2）指数曲线模型3.计算趋势值。48

第五节 季节变动与循环波动分析116第五节 季节变动与循环波动分析491、同期平均法 以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与各年总月(季)水平，进而对比得出各月(季)的季节指数来测定季节变动的程度。一、季节变动的测定1171、同期平均法一、季节变动的测定50（1）直接按月(季)平均法。计算步骤：A、计算各年同月(季)的平均数

(i=1~k年，j=1~12月或j=1~4季)（列平均）B、计算各年所有月份(或季度)的总平均数C、计算季节指数S

I，118（1）直接按月(季)平均法。计算步骤：51例：1）直接平均法：119例：1）直接平均法：5212053

A、计算第i年平均数；（行平均）

B、将历年各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算(i表示年度，j表示季或月)季节比率：

C、将各年度同期(月或季)的比率进行简单算术平均，求出季节指数Sj

（2）比率按月(季)平均法