2023年江西省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)

2023年江西省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数y=2sin6x的最小正周期为（）。

2.

3.命题甲：x2=y2，命题乙:x=y甲是乙的()

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件

4.

5.一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性.从中选出3人参加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法()A.56种B.45种C.10种D.6种6.已知函数f(x)则()A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-37.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

8.

已知复数x=1+i，i为虚数单位，则z2=（）

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i9.

（）A.A.1B.－1C.0D.不存在10.A.A.16B.20C.18D.不能确定二、填空题(10题)11.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________

12.过点M(2，－1)且与向量a＝(－3，2)垂直的直线方程是_______.

13.

14.

15.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

16.设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

17.

18.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3，则点A的坐标为__________.

19.的系数是

20.三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

22.

(本题满分13分)

23.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

24.

(本小题满分13分)

25.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

26.

(本小题满分12分)

27.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

28.(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

30.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

四、解答题(10题)31.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45°的直线，以这条直线与椭圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周长；(Ⅱ)求△OPQ的面积.32.33.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次数.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

34.

35.

36.

37.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(-1)=-36(Ⅰ)求m;(Ⅱ)求f(x)的单调区间.

38.

39.

40.如图所示，某观测点B在A地南偏西10°方向，由A地出发有一条走向为南偏东12°的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得∠DBC＝90°，BD＝10km，问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小数点后两位)

参考答案

1.B该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】函数y=2sin6z的最小正周期为T=

2.B

3.B由x2=y2不能推出x=y，由x=y→x2=y2，则甲是乙的必要非充分条件

4.A

5.B由题意，共有3女5男，按要求可选的情况有：1女2男，2女1男，故本题是组合应用题.考生应分清本题无顺序要求，两种情况的计算结果用加法(分类用加法).

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

11.

12.

13.

14.

15.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

16.4由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

17.

18.

19.答案：21

20.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案为1．2)

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)