（新教材）2021高中人教B版数学第二册课时素养评价 二十五　向量的减法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后.关闭Word文档返回原板块。课时素养评价二十五向量的减法（15分钟30分）1。在三角形ABC中，=a，=b,则= (）A.a-b B。b-aC。a+b D.—a—b【解析】选D。=—=——=—a—b.【补偿训练】如图,在四边形ABCD中,设=a，=b，=c,则等于 （)A.a-b+c B.b—（a+c）C。a+b+c D。b—a+c【解析】选A。=—=+-=a+c—b=a-b+c。2。（2020·南阳高一检测）+—= （)A。 B. C. D.【解析】选B。依题意—+=+=。3。在平行四边形ABCD中，若=,则必有 (）A。=0B.=0或=0C.四边形ABCD为矩形D。四边形ABCD为正方形【解析】选C.由于+=，-=，则有=，则平行四边形ABCD为矩形.4。化简：+——=________.

【解析】+--=+—（+)=-=0.答案:0【补偿训练】如图,在▱ABCD中,=a,=b，用a，b表示向量，,则=________,=________。

【解析】由向量加法的平行四边形法则及向量减法的运算法则可知=a+b,=b-a.答案：a+bb-a5。如图,已知向量a和向量b，用三角形法则作出a-b+a。【解析】作法:作向量=a,向量=b,则向量=a-b.如图所示，作向量=a,则=a-b+a。（20分钟40分）一、选择题（每小题5分,共20分。多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.（2020·保定高一检测)化简+--= （）A。 B. C. D.【解析】选D.+—-=+-（+）=+—=+=。2.若四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，且=a,=b,则= （）A。b+12a B.b-1C.a+12b D.a—1【解析】选B.=+=+12=-12=b-12a.3。在平行四边形ABCD中,-—等于 （）A.B.C。 D。【解析】选D。—-=-=+=,又因为=,所以——=。【补偿训练】1。如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点，且=，则化简+——的结果为 (）A.0B。C。D.【解析】选A。+—-=(-）+（—)=+=0.2.已知=a,=b,｜｜=5,|｜=12，∠AOB=90°,则|a-b|= ()A。7B。17C。13D.8【解析】选C。如图,因为a—b=—=,所以|a—b|=||=52+122=13.4。（多选题)下列四式可以化简为的是 (）A.+B.+C.-D.+【解析】选ABD.由题意得A:+=++=+=,B:+=+++=++=+0=,C:-=++=2+，所以C不能化简为,D：+=—+=+=.【补偿训练】（多选题）设a=(+)+（+）,b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为 (）A。a∥bB。a+b=bC。a-b=b D.|a—b｜<|a｜+|b｜【解析】选A、B.a=+++=0，又因为b为非零向量,故ab,a+b=b，a-b=-b，|a-b|=|a|+|b|.二、填空题（每小题5分,共10分）5。设平面内有四边形ABCD和点O，=a,=b，=c,=d，若a+c=b+d，则四边形的形状是________。

【解题指南】利用两向量的和相等建立关系式并得到四边形的边与边之间的关系,然后作答.【解析】因为a+c=b+d,所以+=+,即-=—,所以=,四边形ABCD是平行四边形.答案：平行四边形【补偿训练】在△ABC中，D是BC的中点，设=c，=b，=a；=d,则d-a=________,d+a=________。

【解析】根据题意画出图形，如图所示，d—a=—=+==c。d+a=+=+==b。答案:cb6.已知菱形ABCD的边长为2,则向量—+的模为________;|｜的范围是________.

【解析】因为-+=++=，又｜|=2，所以|—+｜=|｜=2。又因为=+，且在菱形ABCD中|｜=2,所以|｜|—｜||<｜|=|+｜<||+|｜,即0<||〈4.答案：2(0,4）【补偿训练】若||=||=|-|=2，则｜+|=________。

【解析】因为｜｜=｜｜=|-｜=2，所以△ABC是边长为2的正三角形,所以｜+|为△ABC的边BC上的高的2倍,所以|+|=23。答案:23三、解答题7。(10分)已知|｜=6，||=9,求|—｜的取值范围.【解析】因为|｜｜—|｜｜≤｜-|≤|｜+|｜，且｜|=9，｜|=6,所以3≤|—｜≤15。当与同向时，|—｜=3；当与反向时，｜—|=15.所以|—｜的取值范围为[3，15]。【补偿训练】1。已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a，=b,求证：（1)｜a—b｜=|a｜。(2）|a+(a-b)|=｜b｜.【证明】如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点,得｜|=|｜，｜｜=||。(1）在△ACM中，=—=a—b.于是由|｜=||,得|a—b|=｜a｜。(2)在△MCB中，==a-b,所以=-=a—b+a=a+(a—b)。从而由||=||，得｜a+（a-b)|=｜b｜。2.已知O为四边形ABCD所在平面外一点,且