总体百分位数的估计 课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

—《总体百分位数的估计》

高一数学

前面，我们用频率分布表和频率分布直方图描述了居民用水月均用水量的数据样本。通过对图表的观察和分析，得到了数据频率分布的情况。我们得出了“大部分居民用水量集中在一个较低值区域”。那我们该如何利用这些信息为政府做决策呢？

接下来我们探究：如果该市政府希望80%的居民用水支出不受影响。那么在上一节课中，你能根据100户居民用水的均用水数据，你能对政府提出确定居民月均用水量的标准建议吗？新课授入

确定一户居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望80%的家庭能享受平价，如何确定a？

也就是要寻到一个数a，使得全市居民月均用水量不超于a占80%，大于a的占20%。80%20%

新课授入问题：如何根据样本数据对a的值进行估计？问题探究按从小到大排列原始数据第80和81位数据分别是13.6和13.8。那么a的值就要落在13.6和13.8之间。我们取这两个数的平均数13.7。就将这个数叫做这组数据第80百分位数或80%分位数。问题探究

百分位数的定义：

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.按从小到大排列原始数据计算i=n×p%.若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.计算一组n个数据的第p百分位数步骤:归纳新知163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0例1、根据下面女生的身高的样本数据估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.例题示范解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.例题示范例2.根据下表或下图.估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数例题示范

1.居民用户月均用水量标准的制定问题中，如果要让60%的居民不超出标准。那标准定为多少合适？课堂练习2.某年级120名学生在一次百米测试中成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3,那么成绩的70%分位数约为