机械制图课件-投影理论基础知识

第一章投影理论11.1投影法1.2点的投影1.3直线的投影1.4平面的投影1.5直线与平面及两平面的相对位置内容2投影面投影Aa投射线投影中心BCbc物体1.1投影法投影的形成PS3中心投影法投射线汇交于投影中心投影法SP4斜投影法平行投影法投射线沿S方向相互平行SS正投影法PP投影法5平行投影法投射线相互平行正投影法投射线汇交于投影中心归纳投影法分类投射线类型（汇交或平行）投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直）中心投影法斜投影法投影法投射线倾斜投影面投射线垂直投影面正投影法6共同点（产生投影必须具备的条件）投影中心或投射方向投影面物体投影三要素SPSPSP71.2点的投影Aa点的一个投影能确定点的空间位置吗？矛盾如何解决？对！用多面投影1.点在两投影面体系中的投影A1A2P8两投影面体系的建立HVOXAaa'ax展开HVOXa'aax投影轴水平投影面正面投影面水平投影正面投影1.点在两投影面体系中的投影9点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系aa'oxHVOXa'aax投影规律a'ax反映点到H面之距aax反映点到V面之距1.点在两投影面体系中的投影10HVX水平投影面正面投影面O2.点在在三投影面面体系中的的投影W侧面投影面面aa'a"YZaxayaz展开A侧面投影VWHOXYYZa'aa"axaz11投影规律点的投影连连线与投影影轴的关系系点的投影到到投影轴之之距与点到到投影面之之距的关系系2.点在在三投影面面体系中的的投影a'aOXa'a"OZa'ax=点到H之距a'az=点到W之距aax=aaz=点到V之距OXYYZa'aa"axaz12aa"用坐标表示示点的空间间位置XZYYxzyy(y,z)(x,z)(x,y)OA(x,y,z)例求a"a'13例称点A、点点C为对W面的的重影点()a'a"ab'bb"c'cc"点B在点A的右方、、下方、前前方点C在点A的正左方方比较两点的的相对位置置14直线的投影影由两点的的同名投影影的连线确确定1.3直线的投影影a'abb'a"b"151.直线线对一个投投影面的投投影特性平行垂直倾斜直线相对投投影面的位位置ABABABabababP16P—投投影ab=ABCos1.直线线对一个投投影面的投投影特性AB∥P—投投影反映实实长ab=ABABP—投投影积聚成成一点ab（积聚性））ABABABabababPAB17直线相对于于投影面的的位置可归归结为几类类？2.直线线在三投影影面体系中中的投影特特性直线相对于于三投影面面的位置直线对三投投影面均倾倾斜—一般位置线线VWH18VWH直线相对于于三投影面面的位置直线//某一投投影面投影面平行行线VWH//V正平线//W侧平线VWH水平线//H19直线相对于于三投影面面的位置直线某一投影面面投影面垂直直线VWHVWHVWHH铅垂线正垂线VW侧垂线20一般位置线线投影面平行行线投影面垂直直线水平线：∥H面正平线线：∥V面侧平线线：∥W面铅垂线：H面正垂线：V面侧垂线：W面投影面平行行线投影面垂直直线特殊位置直直线归纳直线相对于于投影面的的位置21一般位置线线对H、V、、W面均倾斜的的直线投影特性三个投影皆皆为倾斜直直线，且均均不反映实实长a"b"a'b'ab22投影面平行行线平行某一个个投影面的的直线是什么线？？为什么？正平线平行V面投影特性在所平行的的投影面上上的投影反反映实长及及与其它二二投影面的的倾角实长另外二投影影分别平行行相应的投投影轴一个b'b"a'a"ba一个一个23是什么线？？投影影面面垂垂直直线线垂直直某某一一个个投投影影面面的的直直线线a'a"b"b'a(b)铅垂垂线线为什什么么？？垂直直H面面投影影特特性性在所所垂垂直直的的投投影影面面上上的的投投影影积积聚聚成成一一点点另外外二二投投影影分分别别平平行行相相应应的的投投影影轴轴且且反反映映实实长长实长长实长长积聚聚性性243.属属于于直直线线的的点点a'b'abc'c点的的投投影影在在直直线线的的同同名名投投影影上上点将将线线段段分分割割成成定定比比————定定比比定定理理ac/cb=a'c'/c'b'=AC/CB判定定a'b'bak'k点K属属于于直直线线AB吗吗?254.两两直直线线的的相相对对位位置置平行行相相交交交交叉叉垂垂直直两直直线线平平行行投影影特特性性同名名投投影影平平行行a'b'//c'd'ab//cd且长长度度成成比比例例a'b'c'd'abcd26AB//CD?abb'a'c'd'dc如何何判判断断?根根据投投影特特性a'b'/c'd'ab/cd求求第三三投影影摆摆出空空间位位置AB:上后下前前CD：上上前下后后27两直线线相交交交点为为共有有点ABCD=KKABKCD直线的的同名名投影影必相相交交点的的投影影连线线符合合点的的投影影规律律投影特特性b'abc'd'cdk'ka'28两直线线交叉叉a'b'c'd'cabd121'2'3'4'3（））4（））ABCD?29两直线线垂直直讨论其其中一一条直直线为为投影面平平行线线的情情况BC//PABBCabbc直角投投影定定理EFABCabcP30a'b'c'd'abcdabcd已知AB//H、ABCD，求cd例311.4平平面的的投影影1.平平面面表示示法a'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abc用几何何元素素表示示a'b'c'abc32用迹线线表示示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面与与投影影面的的交线线称为为平面面的迹迹线正面迹迹线水平迹迹线侧面迹迹线PVPHPx33VWHXYZOPPVPWPVPWPz水平面面用迹迹线如如何表表示？？Pz34VWHXYZO铅垂面面用迹迹线如如何表表示？？PVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPy352.平平面面的投投影特特性平面对对一个个投影影面的的投影影特性性平面//P平面P反映实实形实形性性积聚成成直线线积聚性性类似图图形类似性性P平面P36平面在在三投投影面面体系系中的的投影影特性性平面相相对于于三投投影面面的位位置平面相相于投投影面面的位位置可可归纳纳为几几类？？VWH平面对对三投投影面面均倾倾斜——一般位位置平平面37平面相相对于于三投投影面面的位位置平面某一投投影面面投影面面垂直直面V正垂面面铅垂面面HW侧垂面面VWHVWHVWH38平面相相对于于三投投影面面的位位置平面//某某一投投影面面投影面面平行行面//V正平面面水平面面//H//W侧平面面VWHVWHVWH39一般位位置平平面投影面面垂直直面投影面面平行行面铅垂面面：H面正垂面面：V面侧垂面面：W面水平面面：∥H面正平面面：∥V面侧平面面：∥W面特殊位位置平平面归纳投影面面垂直直面投影面面平行行面平面相相对于于投影影面的的位置置40一般位位置平平面对H、、V、、W均均倾斜斜的平平面投影特特性在H、、V、、W面上的的投影影皆为为空间间平面面图形形的类似图图形a'b'c'b"a"c"abc41投影面面垂直直面仅垂直直于一一个投投影面面的平平面是什么么平面面？正垂面面为什么么？积聚性性投影特特性在所垂垂直的的投影影面上上的投投影积聚成成直线线，且反反映平平面与与投影影面的的倾角角另二投投影为为类似图图形一个类似图图形一个a'b'c'c"b"a"acb类似图图形42投影面面平行行面平行于于某一一投影影面的的平面面是什么么平面面？水平面面为什么么？投影特特性在所平平行的的投影影面上上的投投影反映实实形另二投投影分分别平平行于于相应应的投投影轴轴平行OX轴轴平行OY轴轴abca'b'c'c"a"b"反映实实形433.平平面内内的点点和直直线作图根根据若直线线在平平面内内，则则该线线必通通过平平面内内的两两点；；或通通过平平面内内一点点并平平行于于该平平面内内一直直线。。几何定定理若点在在平面面内，，则该该点必必属于于平面面内一一直线线。44点K在平平面内，，已知k'，求k例1'1k1'1k可见:在在平面面内取点点取线二二者互为为条件a'c'cabk'b'a'c'cabk'b'454.平面面内的特特殊位置置直线属于平面面的投影影面平行行线例过点C在在该平面面内作水水平线a'b'c'bac分析直线的属属性LABC水平线Ｖ投影//OXd'dCD为所求46已知AC为正平平线，完完成平面面四边形形的水平平投影例cda'b'c'd'ab47HABKklLP1abABPKLPAB//HKLAB平面内垂垂直于该该平面的的投影面面平行线线的直线，，称为平平面的最最大斜度度线KL为平平面内对对H面的的最大斜度度线平面的最最大斜度度线48投影特性性klab(直角投投影定理理）KL与H面的的倾角即为平平面P与与H面的的倾角KL是平平面内对对H面倾角最大的直直线HABKklLP1ab491.5直直线与与平面、、两平面面的相对对位置点、直线线、平面面之间的的相对位位置从属关系系平行关系系相交关系系属于直线线的点属于平面面的点属于平面面的直线线直线与直直线平行行直线与平平面平行行平面与平平面平行行直线与直直线相交交直线与平平面相交交平面与平平面相交交垂直关系系直线与平平面垂直直平面与平平面垂直直直线与直直线垂直直501.平平行问题题定理理若直线平平行于平平面内一一直线，则该该直线平平行于平平面。反之，若若直线平平行于平平面，则在平面面内必可可作一直直线与该直线平平行。d'da'b'c'abck'kl'l直线//平平面平面//平平面51定理理若两平面面内有一一对相交交直线对应平平行，则则该两平平面平行行。a'b'c'bcae'f'd'fdeg'g52过点K作作直线平平行已知知平面c'a'b'abck'km'mn'n可作多少少条直线线？满足条件件的直线线的轨迹迹是什么么？例53若平面为为特殊位位置面(如铅垂面面），过点作直线与与之平行行将如何？直线的水水平投影影应平行行平面具具有积聚聚性的投投影直线的正正面投影影呢？作平面与与该平面面平行呢呢？mm'n'na'b'c'abck'k542.相相交问题题直线与平平面相交交--交点为共共有点平面与平平面相交交--交线为共共有线求交问题题的本质质是求共共有点几何元素素相对投影面的的位置均不具有积聚性投影至少其一一具有积聚性性投影一般位置置的相交交问题特殊位置置的相交交问题55求直线与与平面的的交点kk'判别可见见性例1b'e'ba'c'acf'ef特殊位置置的相交交问题K56e'f'ef求直线与与平面的的交点kk'例2K57求二平面面的交线线mnn'm'例3b'a'c'abcMN58a'b'c'cbadfed'e'f'请同学们们想一想想：若两个正正垂面相相交，其其交线是是什么线线？交线为正正垂线判别可见见性mnm'(n')这种相交交形式称为互交59一般位置置的相交交问题a'd'e'b'c'aedcbPHmnm'n'k'k作图步骤骤包含直直线作辅辅助平面面求辅助助平面与与已知平平面的交交线交线与与已知直直线的交交点即为为所求例1求DEABC＝KEDABCMNKP60例2RVSV求两平面面的交线线用求一般般位置线线面交点点的方法法求解结果61例31'2'3'4'1234mm'5'8'58nn'P1P2RSMN12345678求两平面面的交线线RVSV用““三三面面共共点点””原原理理求求解解作图图步步骤骤作作辅辅助助平平面面（（投投影影面面））分分别别求求辅辅助助平平面面与与二二已已知知平平面面的的交交线线求求二二交交线线的的交交点点即即为为二二平平面面交交线线上上的的点点623.垂垂直直问问题题直线线与与平平面面垂垂直直几何何定定理理若一一直直线线垂垂直直于于某某平平面面，，则则此此直直线线必垂垂直直于于该该平平面面内内的的一一切切直直线线。。反反之之若一一直直线线垂垂直直于于某某平平面面内内二二相相交交直直线线则此此直直线线必必垂垂直直于于该该平平面面。。63VHABECDc'd'a'b'ceabABP（（DCE））CD//VCE//Ha'b'c'd'abce若直直线线垂垂直直于于平平面面，，则则直直线线的的水水平平投投影影垂直直于于平平面面内内水水平平线线的的水水平平投投影影；；直直线线的的正面面投投影影垂垂直直于于平平面面内内正正平平线线的的正正面面投投影影直线线投投影影方方向向如如何何确确定定64例过点点A作作直直线线垂垂直直于于平平面面a'ab'b65两平平面面垂垂直直几何何定定理理若一一直直线线垂垂直直于于某某平平面面，，则则包包含含此此直直线的的一一切切平平面面均均垂垂直直于于该该平平面面。。反反之之，，若两两平平面面相相互互垂垂直直，，则则由由平平面面A内内任任一一点向向平平面面B所所作作的的垂垂线线必必在在平平面面A内内。。66例过点点A作作平平面面垂垂直直于于平平面面a'ab'b分析析包含含已已知知平平面面的的垂垂线线的的平平面面已知知平平面面过过点点A作作直直线线已知知平平面面包包含含该该垂垂线线作作平平面面作图图步步骤骤c'c平面面ABC为为所所求求67例求点点A到到BC之之距距a'abcb'c'分析析过点点A与与BC垂垂直直相交交的的直直线线段段为为点到到直直线线之之距距作图图步步骤骤过点点A作作平平面面SBC求求BCS＝＝K连连接接AK，，即为为所所求求kk'PV此例例为为作作两两一一般般位位置置直线线垂垂直直相相交交的的方方法法s's68a'b'abcc'd'd完成矩形ABCD的的投影分析矩形的对边边相互平行行邻边相互垂垂直本题关键是是求b'c'作图步骤过点B作作平面AB在平面内内取直线BC作AD//BCCD//BA综合问题举举例69a'c'ab已知ABC为等边三三角形，ab//OX，完成成其投影ADBC分析b'已知CB