高考数学圆锥曲线分类汇编理

l【2011

新课标】7.设直线

l

过双曲线

C

C

的一条对称轴垂直，

与

C

交于A,Bl两点，

为

C

的实轴长的

2

倍，则

C

的离心率为（B ）（A） （B）

（C）2 （D）3【2011

新课标】14.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点F,F

在

轴上， 离心率为

。过l

的直线交于,两点，且

△ABF

的周长为

16，那么的方程为 。 【2012

新课标】4.设FF

是椭圆E:

b

b

的左、右焦点，为直线

上一点，

F

PF

是底角为o的等腰三角形，则E的离心率为（C ）

【解析】

F

PF

是底角为

o的等腰三角形

PF

F

F

e

【2013

新课标

1】4.已知双曲线

C:a

－b

＝1(a＞0，b＞0)的离心率为√5，则

C

的渐近线方程【2013

新课标

1】4.已知双曲线

C:a

－b

＝1(a＞0，b＞0)的离心率为√5，则

C

的渐近线方程2交于,两点，

；则的实轴长为（C ）

【解析】设

C:

(

交

的准线

l:

于

(

(

得：

(

x y 为(C

)2

（D）y=±x（B）y=±1x2

（D）y=±x（B）y=±1x4 3b

b b 【解析】由题知， ，即 = = ，∴ = ，∴ =

，∴的渐近线方程为

，故选.x y【2013

新课标

1】10、已知椭圆a＋b＝1(a>b>0)的右焦点为

F(3,0)，过点F

的直线交椭圆于A、B

两点。若

AB

的中点坐标为(1，－1)，则

E

的方程为

(D )A、45＋36＝1

xA、45＋36＝1

xB

、36＋27＝11C

、27＋18＝1

x

2

x

y

y

D

、18＋9＝1【解析】设(

,

),(

,

)，则

=2，

=－2，

①

b

②b①－②得

b∴

=

=

b

(

)

b

=(

)

，又

b

=

，又

9=

=

b，

解得b

=9，=18，∴椭圆方程为

，故选

D.

【2013

新课标

2】11.设抛物线

C：y＝2px(p＞0)的焦点为

F，点

M

在

C

上，|MF|＝5，若以MF

为直径的圆过点(0,2)，则

C

的方程为( C )．A．y2＝4x

或

y2＝8xB ．y2＝2x

或

y2＝8xC．y2＝4x

或

y2＝16xD ．y2＝2x

或

y2＝16x＝5，则

x＝5－

.【解析】设点

M

的坐标为(x，＝5，则

x＝5－

.

p

p

，所以以

MF

为直径的圆的方程为(x－x，所以以

MF

为直径的圆的方程为(x－x)

＋(y－y)y＝0.又点

F

的坐标为

将

x＝0，y＝2

代入得

px＋8－4y＝0，即

－4y＋8＝0，所以

y＝4.

，解之得

p＝2，或

p＝8.由

＝2px，得

，解之得

p＝2，或

p＝8.

p

所以

C

的方程为

y＝4x

或

y＝16x.故选

C.【2013

新课标

2】12.已知点

A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)eq

\o\ac(△,将) ABC

分割为面积相等的两部分，则b

的取值范围是( B )．

,

,

,

,

A．(0,1)B ． C ．

D

．

【2014

新课标

1】4.已知

F

为双曲线

C：x﹣my=3m（m＞0）的一个焦点，则点F

到

C

的一条渐近线的距离为（ A ）A.

B.3C. √3𝑚D.3m【解析】双曲线

C：x﹣my=3m（m＞0）可化为

，∴一个焦点为（ ，0

=0，=∴点

F

到

C

的一条渐近线的距离为 ．故选：A．=【2014

新课标

1】10.已知抛物线

C：y=8x

的焦点为

F，准线为

l，P

是

l

上一点，Q

是直线PF

与

C

的一个交点，若

=4

，则|QF|=（

B

）A.

7B.3C.2

5D.22【解析】设

Q

到

l

的距离为

d，则|QF|=d，∵ =4 ，∴|PQ|=3d，

∴直线

PF

的斜率为﹣2 ，∵F（2，0），∴直线

PF

的方程为

y=﹣2 （x﹣2），与

y=8x

联立可得

x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．【2014

新课标

2】10.设

F

为抛物线

C:

的焦点，过F

且倾斜角为

30°的直线交

C

于

A,B两点，O

为坐标原点，则△OAB

的面积为（D ）A.

B.

C.

D.

B.

【2015

新课标

1】5.已知

M（xy）是双曲线C：

上的一点，F、F【2015

新课标

1】5.已知

M（xy）是双曲线C：

上的一点，F、F是

C

上的两个

的取值范围是___[-1,1]_____.焦点，若

•

＜0，则

y的取值范围是（A

）（A）（-【解析】

，

）（B）（-

，

）

（C）（

，

）

（D）（

，

）

【2015

新课标

1】14.一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在x

轴上，则该圆的标

准方程为

。 【解析】设圆心为（

，0，则

，解得

，故圆的 方程为

。 【2015

新课标

2】7.过三点

A（1,3），B（4,2），C（1,-7

y

轴于

M、N

（C ）（A）2 （B）8 （C）4 （D）10

=【2015

新课标

2】11.已知

A，B

为双曲线

E

的左，右顶点，点M

在

E上，∆ABM

为等腰三角形，且顶角为120°，则

E

的离心率为（ ）（A）√5

（B）2 （C）√3

（D）√2

【2016

新课标

1】5.已知方程

m

表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为

m

【解析】由题意知：m

【解析】由题意知：m

m

，解得m

，

，解得n，故

A

（A）(–1,3) （B）(–1,

3) （C）(0,3) （D）(0,

3)

选项正确.B【2016

新课标

1】10.以抛物线

C

的顶点为圆心的圆交C

于

A、

两点，B交

C

的标准线于

D、E

两点.已知|AB|=

，|DE|=

，则

C

的焦点到准线的距离为（B ）(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】令抛物线方程为

，D

点坐标为（

p

，

），则圆p的半径为r

，p

r

，即A

点坐标为（

p

，

），所以

p

p

，解得

p

，（A）

（（A）

（B）

（C）

（D）2故圆心为

，

，d

【2016

新课标

2】4.圆

的圆心到直线

的距离为

1，则

a=（A

） 【解析】圆

化为标准方程为：

，

，解得，故选

A【2016

新课标

2】11.已知F

，F

是双曲线

E

b

M

在

E

上，

与

轴垂直，sin

F

,则

E

的离心率为（A ） （A）

（B）

（C）

（D）2

．故选

A．

e

．故选

A．

FF

e

FF

MF

F

x y【2016

新课标

3】11.已知

O

为坐标原点，F

是椭圆

Ca＋b＝1(a＞b＞0)左焦点，A、B

分别为

C

的左、右顶点，P

为

C

上一点，且PF⊥x

轴，过点A

的直线

与线段

PF

交于点

M，与y轴交于

E，若直线

BM

经过

OE

的中点，则

C

的离心率为（A ）(A)3(A)3

1(B)2(C)3

3(D)4

2【2016

新课标

3】16.已知直线

mx＋y＝3m－

3＝0

与圆

x＋y＝12

交于

A、B

两点，过A、B

分别作

的垂线与

x

轴并于

C、D

两点，若|AB|＝2

3，则|CD|＝___4____【2017

新课标

1】10.已知

F

为抛物线

C：y=4x

的焦点，过

F

作两条互相垂直的直线，，直线

与

C

交于

A、B

两点，直线

与

C

交于

D、E

两点，则|AB|+|DE|的最小值为（A ）A．16 B．14 C．12 D．10【2017

新课标

1】15.已知双曲线

C：

b

（a>0，b>0）的右顶点为A，以

A

为圆心，b为半径做圆

A，圆

A

与双曲线

C

的一条渐近线交于M、N

两点。若∠MAN=60°，则

C

的离心率为___

_____。【2017

新课标

2】9.若双曲线C:

b

（

，

b）的一条渐近线被圆

所截得的弦长为

2，则的离心率为（A ）A．2B ．

C ．

D ．

【解析】双曲线

C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）+y=4

的圆心（2，02，双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）+y=4

所截得的弦长为

2，可得圆心到直线的距离为：= ，解得： ，可得

e=4，即

e=2．故选：A．【2017

新课标

2】16.已知F是抛物线C:

的焦点，是上一点，

F

的延长线交轴于点．若为F的中点，则

F

6 ．【解析】抛物线

C：y=8x

的焦点

F（2，0），M

是

C

上一点，FM

的延长线交

y

轴于点

N．若M

为

FN

的中点，可知M

的横坐标为：1，则

M

的纵坐标为：|FN|=2|FM|=2 =6．

，

【2017新课标3】5.已知双曲线

（，b）的一条渐近线方程为

， 【2017新课标3】5.已知双曲线

（，b）的一条渐近线方程为

， b 且与椭圆

且与椭圆

有公共焦点．则C的方程为（B

）A．

A．

B．

C．

D．

，则

【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为，则

b

①又∵椭圆

又∵椭圆

与双曲线有公共焦点，易知

，则

b

②由①②解得

由①②解得

b

，则双曲线C的方程为

，故选

B.【2017新课标3】10．已知椭圆:

b

（

b）的左、右顶点分别为

，

，且以

线段

为直径的圆与直线

相切，则C的离心率为（A ）

B．

B．

C．

D．

【解析】∵以

为直径为圆与直线

相切，∴圆心到直线距离d等于半径， ∴d

b

,

又∵

b

，则上式可化简为

b

∴e

，故选A∵b

，可得

∴e

，故选A

【2018【2018

新课标

1】8．设抛物线

C：

的焦点为F

，过点

，

且斜率为 的直线与C交于M

，N两点，则A．5

（

）B．6

C．7

D．8【2018

【2018

新课标

1】11．已知双曲线

，为坐标原点，

F

为C的右焦点，过

F

的直线与C的两条渐近线的交点分别为M

，

N．若△OMN

为直角三角形，则

MN

（ ）A．

B．3

C．

D．4【答案】B【2018新课标

2】5．双曲线

b

b

的离心率为

，则其渐近线方程为（

）

D

．

A．

D

．

B．

C．

【2018新课标【2018新课标

2】12．已知

F

，F

是椭圆 b

b

的左，右焦点，是C的左顶点，点在过

且斜率为

的直线上，

△PFF

为等腰三角形，FF

P

，则C的离心率

为（ ）A.

B．

C．

D．

【答案】D6【2018新课标

3】

分别与轴，

轴交于，在圆

6上，则面积的取值范围是（ ）

D．

D．

B．

，

C．

【答案】A

【2018新课标

3】11．设【2018新课标

3】11．设F

，F

是双曲线

b

（

b

）的左，右焦点，

是坐标原点．过F

作C的一条渐近线的垂线，垂足为．若

PF

，则C的离心率为（ ） A．

B．2

C．

D．

【答案】C【2018新课标

3】16M，

和抛物线C：

C的焦点且斜率为的直线与

C交于

，两点．若∠，则

________．【答案】2【2011

新课标】20.在平面直角坐标系

xOy

中，已知点

，B

点在直线

y=

-3

上，M

点满足

MB//OA，MA•AB=MB•BA

，M

点的轨迹为曲线C。（1）求

C

的方程；（2）P

为

C

上的动点，l

为

C

在

P

点处得切线，求O

点到

l

距离的最小值。【解析】设

M(x,y),由已知得

B(x,-3),A(0,-1).所以

=（-x,-1-y）,

=(0,-3-y),

=(x,-2).x

-2

上一点，因为x

-2

上一点，因为

y

=

x,所以l的斜率为

x(2)设

P(x

,y

)为曲线

C：y=

=0,即（-x,-4-2y）•(x,-2)=0.所以曲线

C

的方程式为

y=

x

-2. 因此直线l的方程为

，即

。

.又

.又

，

所以，d

(

)

当=0

时取等号，所以

O

点到l

距离的最小值为

2.

【2012

新课标】20.设抛物线

C:

(p

的焦点为F

l，

F

为圆心，

为半径的圆F

交l于,两点；（1）若BFD

，的面积为

；求

p的值及圆F

的方程；（2）若,,F

三点在同一直线m

上，直线

与m

平行，且

与只有一个公共点，求坐标原点到m,n距离的比值。1）由对称性知：BFD是等腰直角，斜边

p点

到准线l的距离d

FA

FB

p，

d

p

∴圆F

的方程为

(

p

（2）由对称性设p

p

，则F

p

p

点

,关于点F

对称得：p

p

p

p

p

得：

得：

p,

，直线m:

p

p

p p 直线n:

直线n:

p

p

切点p p p

p

p

p,

坐标原点到m,n距离的比值为

p

p:

。

【2013

新课标

1】20.已知圆

M：(x＋1)＋y=1，圆N：(x－1)＋y=9，动圆P

与圆

M

外切并与圆

N

内切，圆心

P

的轨迹为曲线C。（1）求

C

的方程；（2）

是与圆

P，圆M

都相切的一条直线，

与曲线

C

交于

A，B

两点，当圆P

的半径最长时，求|AB|.【解析】由已知得圆M

的圆心为M

（-1，0）,半径r

=1，圆N

的圆心为N

(1,0),半径r

=3. 设动圆的圆心为（，

），半径为R.（1）∵圆与圆M

外切且与圆N

内切，∴|PM|+|PN|=(

r)(r

)=r

r

=4， 由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为

的椭圆(左顶点除外)，其方程为

.

（2）对于曲线C上任意一点（

，

），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2，当且仅当圆P的

圆心为（2，0）时，R=2.∴当圆P的半径最长时，其方程为

(

，当l的倾斜角为

时，则l与

轴重合，可得|AB|=

.当l的倾斜角不为

时，由r

≠R知l不平行轴，设

l与轴的交点为Q，则

=

，可求QM

r得Q（-4，0），∴设l：

，由l于圆M相切得

，解得

. 当

= 时，将

代入

并整理得

，解得 =

=

，∴|AB|=

=

.

当

=－

时，由图形的对称性可知|AB|=

。

综上，|AB|=

或|AB|=

.

【2013

新课标

2】20.平面直角坐标系

xOy

中，过椭圆M：

b

=1

(a＞b＞0)右焦点的直线

交

M

于

A，B

两点，P

为

AB

的中点，且

OP

的斜率为 .(1)求

M

的方程；(2)C，D

为

M

上两点，若四边形ACBD

的对角线

CD⊥AB，求四边形

ACBD

面积的最大值．【解析】(1)设

A(x，y)，B(x，y)，P(x，y)，则

=1

，

=1，

=

，

b

b

=1.因为

x

＋x

＝2x

，y

＋y

＝2y

，

，

b

所以

a＝2b.又由题意知，M

的右焦点为(

，0)，故

a－b＝3.因此

a＝6，b＝3.所以

M

的方程为

=1.

(2)由解得或

(2)由解得或

,

因此|AB|＝

.

由题意可设直线

CD

的方程为y＝

， 设

C(x，y)，D(x，y)．

由

,由

得

3x＋4nx＋2n－6＝0.

于是

x

＝

.由已知，四边形

由已知，四边形

ACBD

的面积

因为直线

CD

的斜率为

1，

所以|CD|＝

.

n

. 当

n＝0

时，S

取得最大值，最大值为

.

所以四边形

ACBD

面积的最大值为

.

【2014

新课标

1】20.已知点

A（0，﹣2），椭圆

E：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，F是椭圆

E

的右焦点，直线AF

的斜率为

，O

为坐标原点．（1）求

E

的方程；（2）设过点

A

的动直线

l

与

E

相交于

P，Q

两点，当△OPQ

的面积最大时，求l

的方程．【解析】（1）设

F（c，0），∵直线

AF

的斜率为

，∴

，解得

c=

．又

，b=a﹣c，解得

a=2，b=1．∴椭圆

E

的方程为

；（2）设

P（x，y），Q（x，y

l

的方程为：y=kx﹣2．联立 ，化为（1+4k）x﹣16kx+12=0，eq

\o\ac(△,当) =16（4k﹣3）＞0

时，即

时，∴|PQ|==设∴

，．=，

点

O

到直线

l

的距离

d=＞0，则

4k=t+3，=

=1，当且仅当

t=2，即

．∴S

=

=

，，解得

时取等号．eq

\o\ac(△,满足) ＞0，eq

\o\ac(△,∴) OPQ

的面积最大时直线

l

的方程为： ．

【2014

新课标

2】20.设F

,F

分别是椭圆

C:

【2014

新课标

2】20.设F

,F

分别是椭圆

C:

b

b

的左,右焦点，M

是

C

上一（1）若直线

MN

的斜率为

，求

C

的离心率；（1）根据

c=√a2（1）若直线

MN

的斜率为

，求

C

的离心率；（1）根据

c=√a2

−b2以及题设知

M（c，b

），2b2=3ac，将b2=a2-c2代入

2b2=3ac，中点，故b

=4，即b2

=

4a①

由|MN|=5|F1N|得|DF1|=|F1N|设

N（x，y

y<0,则{ （2）若直线

MN

在

y

轴上的截距为

2，且

MN

FN

，求

a,b.【解析】2a解得c=1，c=-2

C

的离心率为1a

2 a 2（2）由题意，原点O

的F1F2的中点，MF2∥y

轴，所以直线MF1与

y

轴的交点

D

是线段

MF1的2a2(−c−

=

c−2y

=

29c2

+9c2

+

1=1②2

代入方程

C，得

x

=

−

3cy

=

−1

4a2

b2将①以及

c=√a2

−b2代入②得到9(a

2−4a)4a2

+

1=1，解得

a=7，

b2

=

4a

=

28，4a故

a=7，b2

=

2√7【2015

新课标

1】20.在直角坐标系

xoy

中，曲线

C：y= 与直线

(＞0)交与

M,N两点，（1）当

k=0

时，分别求C

在点

M

和

N

处的切线方程；（2）y

轴上是否存在点

P，使得当

k

变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。【解析】（1）由题设可得M

,)

，N(

)，或M(

)，N

,). ∵

，故

在=

处的到数值为

，C

在

,)

处的切线方程为

(

)

，即

.故

在

=-

处的到数值为-

，C

在(

,)处的切线方程为

(

)，即

.故所求切线方程为

或

.（2）存在符合题意的点，证明如下：设

P（0，b）为复合题意得点，M(

,

)，N(

,

)，直线

PM，PN

的斜率分别为

,

. 将

代入

C

得方程整理得

.

∴

,

.

b

b

b

当b

时，有

=0，则直线

PM

的倾斜角与直线

PN

的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN，所以符合题意.（2）若

过点 ,m，延长线段

OM

与

C

交于点

P，四边形

OAPB

能否为平行四边形？若能，【2015

新课标

2】20.已知椭圆

C：（2）若

过点 ,m，延长线段

OM

与

C

交于点

P，四边形

OAPB

能否为平行四边形？若能，

与

C

有两个交点

A，B，线段

AB

的中点为

M。（1）证明：直线

OM

的斜率与

的斜率的乘积为定值；m求此时

l

的斜率；若不能，说明理由。【解析】（1）设直线

l:

b

b

，

(

,

)，

,

，M(

,

)

． M M将

b代入

m得(

b

m

，

M

kb

b

，

b

M

M

．

M

M

，即

M

OM

．由(1)得

OM

的方程为

由(1)得

OM

的方程为

．设点

的横坐标为

．由

m

,（2）四边形

能为平行四边形．因为直线l过点m

,m，所以l不过原点且与

有两个交点的充要条件是

，

．

,

m

km，即

．

m

m

mk

,m的坐标代入直线

l的方程得

b

，因此

．M即

．于是

即

．于是

mk

．解得

，

．因为

，

km M i ii

，

，所以当

l的斜率为

或

时，四边形

为平行四边形．

【2016

新课标

1】20.设圆

的圆心为

A，直线

过点

B（1,0）且与

x

轴不重合，

交圆

A

于

C，D

两点，过

B

作

AC

的平行线交

AD

于点E.（1）证明

EB

为定值，并写出点

E

的轨迹方程；（2）设点

E

的轨迹为曲线

C，直线

交

C于

M,N

两点，过

B且与

垂直的直线与圆

A

交于

P,Q

MPNQ

面积的取值范围.【解析】（1）圆心为，圆的半径为，

，

，又//

，，∵BE=

ED，

EB

.所以点

E

的轨迹是以点和点为焦点，以

4

为长轴长的椭圆，即

b

，所以点

E

的轨迹方程为：

.

（2

的方程为

，MN

，

MPNQ面积为

；

当直线

的斜率存在时，设直线

)

，设M

,

N

,

，则

，

， MN

(

)

联立得：

( )

直线

方程为

，即

所以圆心

到直线的距离为d

，

d

MN

综上可知四边形

MPNQ

面积的取值范围为

【2016

新课标

2】20.已知椭圆

E

【2016

新课标

2】20.已知椭圆

E

A的焦点在

轴上，

是

E

的左顶点，斜率为

A的直线交

E

于

A，M

两点，点

N

在

E

上，MA⊥NA.（1）当

，

时，求△AMN

的面积；（2）当

时，求

k

的取值范围.【解析】（1）当

时，椭圆

E

的方程为

则直线

AM

（1）当

时，椭圆

E

的方程为

，A

点坐标为

，

，

联立

并整理得，

解得解得或

，则

AN

AN

因为AMAN

，所以

因为

，

，所以

，整理得

，

无实根，所以

．所以

AMN

的面积为

．

联立

并整理得，

联立

并整理得，

解得

或

，

所以

，所以

AN

因为

所以

，整理得，

．

，整理得

，解得

．【2016

新课标

3】20.已知抛物线

Cy＝2x

的焦点为

F，平行于x

轴的两条直线

，分别交

C于

A、B

两点，交

C

的准线于

P、Q

两点，(1)若

F

在线段

AB

上，R

是

PQ

的中点，证明：AR∥FQ；

k＝

a－b(2)eq

\o\ac(△,若) PQF

的面积是△ABF

的面积的两倍，求

AB

中点的轨迹方程。k＝

a－b1【解析】由题设

F(2，0)，设

y＝a，y＝b，则

ab≠0，且a b 1 1 1 a＋bA(2，a)，B(2，b)，P(－2，a)，Q(－2，b)，R(－2，

2

)记过

A、B

两点的直线为，则

的方程为

2x－(a＋b)y＋ab＝0(1)由于

F

在线段

AB

上，故

1＋ab＝0，记

AR

的斜率为

k，FQ

的斜率为

k，则a－b 1 ab1＋a＝a－ab＝a＝

b

＝－b＝k∴

AR∥FQ(1)设

与

x

轴的交点为

D(x，0)，则

eq

\o\ac(△,S)

1

1

1＝2|b－a||FD|＝2|b－a||x－，2b|eq

\o\ac(△,S)

＝

|a－ ，∴x＝0(舍去)，x＝12b|设满足条件的

AB

的中点为

E(x，y)2 y a＋b当

AB

与

x

轴不垂直时，由

k＝k可得a＋b＝x－1(x≠1)而

2

＝y，∴y＝x－1(x≠1)当

AB

与

x

轴垂直时，E

与

D

重合，∴所求轨迹方程为

y＝x－1【2017

新课标

1】20.已知椭圆

C：

b

=1

（a>b>0），四点

P（1,1），P（0,1），P（–1，），P（），P（1，

）中恰有三点在椭圆C

上。 （1）求

C

的方程；（2）设直线

不经过

P点且与

C

相交于

A，B

两点.若直线

PA

与直线

PB

的斜率的和为–1，证明：

过定点。【解析】（1P

，

P（1P

，

P

两点关于

y

C

经过P

，

P

两点.又由

b

b

知，

b

b

C

不经过点

P，所以点

P在

C

上，因此

，解得，故

C

的方程为

.

b

b

如果

与

x

：x=t

如果

与

x

：x=t

A，B

t，

），（t，

）.，则（t，

）.，则

，得

，不符合题设.

从而可设

从而可设

：

m（m）.将

m

代入

得，

kmxm

由题设可知

m

A（x，y），B（x，y），则

x+x=

km

，xx=

m

.

而

m

m

m

.由题设

，故

(m

)

.

，解得

，解得

m

km

m

m

.m，即

，m，即

，

m

m

所以

过定点（2，

）【2017

新课标

2】20.设

O

M

在椭圆

C：

M

做

x

轴的垂线，垂足为

N，点

P

满足（1）求点

P

的轨迹方程；

。（2）设点Q

在直线

x=-3

上，且点

F。【解析】

。证明：过点P

且垂直于

OQ

的直线

过

C

的左焦（1）设

M（x，y

N（x，0），设

P（x，y），由点

P

满足

=

．可得（x﹣x，y）=

（0，y），可得

x﹣x=0，y=

y，即有

x=x，y=

，代入椭圆方程

++y=1，可得

=1，即有点

P

的轨迹方程为圆

x+y=2。+（2）证明：设

Q（﹣3，m），P（

cosα，

sinα），（0≤α＜2π），• =1，可得（ cosα，

sinα）•（﹣3﹣

cosα，m﹣

sinα）=1，即为﹣3

cosα﹣2cosα+

msinα﹣2sinα=1，解得

m=

，即有

Q（﹣3，

），椭圆

+y=1

的左焦点

F（﹣1，0），由

k=﹣

，k=

，由

k•k=﹣1，可得过点

P

且垂直于

OQ

的直线

l

过

C

的左焦点

F。【2017新课标3】20.已知抛物线C:

=

，过点（2，0l交C于，

两点，圆M

是以线段

为直径的圆。（1）证明：坐标原点

在圆M

上；（2）设圆M

过点（4，

），求直线l与圆M

的方程。

my

【解析】

my

（1）显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设l:

my，

(

,

)，(

,

)，

联立： 得

my，

m恒大于，

m，

． (my

my

(m

m(

)

m

mm)

∴ ，即在圆M

上．（2）若圆M

过点，则

，(

(

化简得mm

解得m

或

(my

my

(

，(m

化简得mm

解得m

或

时，l:

圆心为(

,)

，

，

，

半径r

半径r

，则圆M

:

②当m

时，l:

圆心为(

,

)

，

，

，【2018

新课标

1】19.设椭圆

的右焦点为F

，过F

的直线l

与