【八年级数学试题】2018八年级数学上期末试卷上海宝山区附答案和解释

2018八年级数学上期末试卷(上海市宝山区附答案和解释)--23每题5分，第24---26题每题7分满分46分)19.计算.因式分解法.【分析】方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求解.【解答】解方程2(x+3)(x+4)=0,可得x+3=0或x+4=0,解得x=—3,x=-4.故答案为x=-3,x=-4..在实数范围内分解因式2x2-4x-3=2(x-)(x-).【考点】实数范围内分解因式.【分析】根式法据解方程ax2+bx+c=0,可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a(x-)(x-).【解答】解由2x2-4x-3=0,得x=.原式=2(x2-2x-)=2(x-)(x-),故答案为2(x-)(x-)..随着市场多重刺激，宝的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%则去年第四季度的价格为每平方米a(1+6%2元(用含a的代数式表示).【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】由题意可知去年第三季度的价格为第二季度的(1+6%,即a(1+6%元，去年第四季度的彳^格为第三季度的(1+6%,即a(1+6%2元.【解答】解••.某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%••・去年第三季度的价格为a(1+6%元，去年第四季度的价格为a(1+6%2元.故答案为a(1+6%2..函数的定义域是x取全体实数..【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式有意义的条，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【解答】解根据题意得X2+1A0,解得X取全体实数.故答案为X取全体实数..已知函数f(x)=,那么f(3)=2-.【考点】函数值.【分析】直接利用已知将x=3代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解・..函数f(x)=,「.f(3)===2-.故答案为2-..若A(1,a)、B(2,3)是同一个正比例函数图象上的两点，则a<3.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a的值，从而求解.【解答】解设解析式为=x,将点（2,3）代入可得2=3解得=15,故函数解析式为=15x,将点（1,a）代入可得a=15,即a<3.故答案为<..在堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为-23每题5分，第24---26题每题7分满分46分）.计算.【考点】二次根式的混合运算.【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简后合并即可.【解答】解原式=+-=3+一=3+..用适当方法解方程x2+6x+3=0.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方.【解答】解x2+6x+3=0,x2+6x=-3,x2+6x+9=6,（x+3）2=6,x+3=±,x1=—3—,x1=—3+.21.已知正比例函数=5x与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1.求A、B的坐标与反比例函数的解析式.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】先把x=1代入正比例函数=5x求得点A坐标，再根据对称性得出点B坐标，从而得出反比例函数的解析式.【解答】解根据题意易知A(1,5),将A(1,5)代入，得=5,・••反比例函数的解析式为，由正比例函数和反比例函数的交点对称易知B(-1,-5)..某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸.【考点】一元二次方程的应用.【分析】设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，然后可得平行于墙面的一边为(32-2x+2)米，然后利用其面积为140列出方程求解即可.【解答】解如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，则平行于墙面的一边为(32-2x+2)米，根据题意有，x(34-2x)=140,解得x=7或x=10,其中x=7时，34-2x=20>16,所以x=10.答这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米..已知在同一坐标系中，正比例函数=x(其中#0),反比例函数(其中t?0)的图象没有交点，试判断关于x的方程x2-ax+t=0的根的情况并说明理由.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式.【分析】根据题意首先判断出t<0,再判断△的值的情形即可解决问题.【解答】解•••在同一坐标系中，=x（其中？0）和（其中t?0）的图象没有交点，・..t<0,;关于x的方程x2-ax+t=0的根的判别式△=a2-4t,「.△>0,「•关于x的方程x2-ax+t=0有两个不相等的实数根..如图，在^ABc中，BD=2AccD±Bc,E是BD的中点，求证/A=2ZB.【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得cE=BE由口根据等边对等角可得/B=/BcE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/cED=2/B,然后求出Ac=cE根据等边对等角可得/A=/cED【解答】证明;cD±Bc,E是BD的中点，・•.cE=BE=BD.•・/B=/BcE,由三角形的外角性质得，/cED=ZB+/BcE=2ZB,;BD=2Ac「.Ac=BD,..Ac=cE・./cED=ZA,.•./A=2ZB..步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”凡三角形都是等腰三角形.下面是步彦京同学的证明如图，设AABc中/A的平分线与边Bc的垂直平分线相交于D,是边Bc垂直平分线的垂足.联结DBDc,又过D作DHARDF=1Ac,E、F为垂足.由角平分线定理易知DE=DF又易证4AD自AADF从而得到AE=AF同时由垂直平分线性质得DB=Dc然后再证明直角△BE芋直角AcFD,从而得到BE=cF于是由等量理得AE+BE=AF+cF即AB=Ac因此凡三角形都是等腰三角形.由此步彦京百思不得其解“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.【分析】步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，由于Ac=AF-cF,AB=AE+BE只能得至UAB=Ac+2cF,而没有AB=Ac【解答】解教材内容没有错，步彦京同学错了.理由如下步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，步彦京同证明AE=AFBE=cF没有错，但此时Ac=AF-cF,AB=AE+BE只有AB=Ac+2cF,而没有AB=Ac26.如图，在Rtz\ABc中，/AcB=90,ADBEcF分别是三边上的中线.(1)若Ac=1,Bc=.求证AD2+cF2=BE2(2)是否存在这样的RtAABc,使得它三边上的中线ADBEcF的长恰好是一组勾股数？请说明理由.(提示满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.)【考点】勾股定理；勾股数.【分析】(1)连接FD,根据三角形中线的定义求出cD、cE,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=Ac,然后分别利用勾股定理列式求出AD2cF2、BE2即可得证；(2)设两直角边分别为a、b,根据(1)的思路求出AD2cF2、BE2再根据勾股定理列出方程表示出a、b的关系，然后用a表示出ADcF、BE,再进行判断即可.【解答】(1)证明如图，连接FQ.「ADBE、cF分别是三边上的中线，•.cD=Bc=,cE=Ac=,FD=Ac=,由勾股定理得，AD2=Ac2+cD2=12+)2=,cF2=cD2+FD2=()2+()2=,BE2=Bc2+cE2=()2+()2=,:+=,/.AD2+cF2=BE2(2)解设两直角边分别为a、b,.「ADBE、cF分别是三边上的中线，cD=a,cE=b,FD=Ac=a,由勾股定理得，AD2=Ac2