2017全国2卷理科数学与答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（n卷）逐题解析理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【题目1】（2017•新课标全国H卷理1）1.3—L（）iA.12iB.12iC2iD.2i【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轲复数的概念，意在考查学生的运算能力^【解析】解法一：常规解法3i3i1i42i2i1i1i1i2解法二：对十法u可以拆成两组分式数1i”，运算的结果应为abiu可以拆成两组分式数1i”，运算的结果应为abi形式，a11ll12（分子十字相乘,1212分母为底层数字平方和）解法三：分离常数法1131，b22~111（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）3i21i,2.111i1i1i解法四：参数法abi3iabi1iabi3iabi1i故~2i1i【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1.复数的几何意义（2016年）；2.复数的四则运算；3.复数的相等的充要条件；4.复数的分类及共轲复数；5.复数的模【题目2】（2017•新课标全国n卷理2）2.设集合1,2,4,xx24xm0.若「I则（）A.1,3B.1,0C.1,3D.1,5【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目的.【解析】解法一：常规解法a[]B1，1是方程x24xm0的一个根，即m3,/.Bxx24x30故B1,3解法二：韦达定理法■'A「[B11是方程x24xm0的一个根，，利用伟大定理可知：xi14,解得：X3,故B1,3解法三：排除法・•・集合B中的元素必是方程方程x24xm0的根，・•.xx24,从四个选项A、B、C、D看只有C选项满足题意.【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程、求定义域和值域、数集意义相结合，集合考点有二：1.集合间的基本关系；2.集合的基本运算.【题目3】（2017•新课标全国H卷理3）3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A,1盏B,3盏C.5盏D,9盏【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式an及其前n项和Sn,以考查考生的运算能力为主目的.【解析】解法一：常规解法一座7层塔共挂了381盏灯，即S7381;相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即TOC\o"1-5"\h\z一一a11qn-a112n-q2,塔的顶层为为；由等比前n项和&q1可知：G381,解得1q12a13.解法二：边界效应等比数列为递增数列，则有an1S,a8S7381,解得a12.9,「•43.【知识拓展】数列属于高考必考考点，一般占10分或12分，即两道小题或一道大题，其中必有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现，属于基础题型，高考所占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主线非常明晰，.等差数列通向公式an及其前n项和Sn；2.等比数列通向公式an及其前n项和Sn.【题目4】（2017•新课标全国H卷理4）4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）

9063423690634236【命题意图】本题主要考查简单几何体三视图及体积，以考查考生的空间想象能力为主目的【解析】解法一：常规解法从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具体图像如下:从上图可以清晰的可出剩余几何体形状，该几何体的体积分成两部分，部分图如下:从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具体图像如下:从上图可以清晰的可出剩余几何体形状，该几何体的体积分成两部分，部分图如下:从左图可知：剩下的体积分上下两部分阴影的体积，下面阴影的体积为VSh,r3,h4,，536；上面阴影的体积V2是上1面部分体积V3的一半，即V2—V3,V3与Vi的比为局的比（同底），□r3—3――即V3-Vi,V2-V127,故总体积VoV2V163.24第二种体积求法：V3Sh54,其余同上，故总体积VoV2Vi63.【知识拓展】三视图属于高考必考点，几乎年年考三视图，题型一般有五方面，1.求体积；2.求面积（表面积，侧面积等）；3.求棱长；4.视图本质考查（推断视图，展开图，空间直角坐标系视图）；5.视图与球体综合联立，其中前三个方面考的较多^2x3y30【题目5】（2017•新课标全国n卷理5）5.设x,y满足约束条件2x3y30,则z2xy的最小值y30A.15B.9C.1D.9【命题意图】本题主要考查线性规划问题，以考查考生数形结合的数学思想方法运用为目的，属于过渡中档题.【解析】解法一：常规解法2x3y30根据约束条件2x3y30画出可行域（图中阴影部分），作直线l:2xy0,平移直线I,y30将直线平移到点A处Z最小，点A的坐标为6,3,将点A的坐标代到目标函数Z2xy,对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的为最小值即可，点A的坐标为6,3,点B的坐标为6,3,点C的坐标为0,1,所求值分别为15、9、1,故Zmin15,Zmax9.解法三：隔板法首先看约束条件方程的斜率约束条件方程的余^率分别为2.-0;33其次排序按照坐标系位置排序|、0、（；再次看目标函数的斜率和y前的系数看目标函数的斜率和y前的系数分别为2、1;最后画初始位置，跳格，找到最小值点2目标函数的斜率在2,0之间，即为初始位置，y前的系数为正，则按逆时针旋转，第一格为3一一，22一，一，2一2最大值点，即2,2,第二个格为最小值点，即0,-,只需解斜率为0和2这两条线的交点3333即可，其实就是点A,点A的坐标为6,3,将点A的坐标代到目标函数Z2xy,可得Z15,即Zmin15.【知识拓展】线性规划属于不等式范围，是高考必考考点，常考查数学的数形结合能力，一般变化只在两个方向变化，1.约束条件白变化；2.目标函数的变化；约束条件变化从封闭程度方面变化，目标函数则从方程的几何意义上变化，但此题型属于高考热点题型（已知封闭的约束条件，求已知的二元一次方程目标函数），此题型属于过渡中档题，只需多积累各题型解决的方法即可.【题目6】（2017•新课标全国H卷理6）6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种【命题意图】本题主要考查基本计数原理的应用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力为主.【解析】解法一：分组分配之分人首先分组将三人分成两组，一组为三个人，有A36种可能，另外一组从三人在选调一人，有C33种可能；其次排序两组前后在排序，在对位找工作即可，有A22种可能；共计有36种可能.解法二：分组分配之分工作工作分成三份有C26种可能，在把三组工作分给3个人有A36可能，共计有36种可能.解法三：分组分配之人与工作互动先让先个人个完成一项工作，有A324种可能，剩下的一项工作在有3人中一人完成有C33种可能，但由两项工作人数相同，所以要除以A22,共计有36种可能.解法四：占位法其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有c3C：18中可能；剩下的两项工作由剩下的两个人去完成，即有A；2种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能.解法五：隔板法和环桌排列

首先让其环桌排列，在插两个隔板，有C426种可能，在分配给3人工作有A36种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能.【知识拓展】计数原理属于必考考点，常考题型有1.排列组合；2.二项式定理，几乎二者是隔一年或隔两年交互出题，排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态，利用二项式定理求某一TOC\o"1-5"\h\z项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态，尤其是利用二项式定理求某一项的系数更为突出^【题目7】（2017•新课标全国H卷理7）7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【命题意图】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论证能力^【解析】解法一：假设法甲看乙、丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙、丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙、丁两位同学知道自己的成绩^解法二：选项代入法当我们不知道如何下手，则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略【知识拓展】推理与证明近两年属于热点考题，2016年的第15题（理）、第16题（文），今年的理（7）、文（9）,属于创新题，突出新颖，但题的难度不大，需要考生冷静的思考，抓住主要知识要点，从而能够快速做题，属于中档题^1,则输出的S（）5【题目8】（2017•新课标全国H1,则输出的S（）5A.2B.3C.4D.【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用【解析】解法一：常规解法So0,Ko1,aoa11、K12;执行第二次循环：a31、K34;执行第四次循环：S21、a21、K2S42、a41、K4a,二•执行第一次循环：S3;执行第三次循环：S35;执行第五次循环：S5入岭/

（结束）a51K56;执行第五次循环:K56;执行第五次循环:；当K66时，终止循环，输出S63,故输出值为3.解法二：数列法n1,裂项相消可得SnSi执行第一次循环:n1,裂项相消可得SnSi执行第一次循环:S11、a11、K16时，n6即可终止，S6故输出值为3.【题目9]（2017•新课标全国n【题目9]（2017•新课标全国n卷理9）9.若双曲线2y_b21(a0,b0）的一条渐近线被圆221y4所截得的弦长为2,则C的离心率为A.2B.3A.2B.3C.2D.【命题意图】主要考查双曲线的性质及直线与圆的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想【解析】解法一：常规解法根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为y根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为yb-x,根据直线与圆的位置关系可求得圆心到a渐进线的距离为晶，，圆心到渐近线的距离为渐进线的距离为晶，，圆心到渐近线的距离为2-

a21-2-a_1b2解法二：待定系数法设渐进线的方程为ykx,根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为•••圆心到渐近线的距离为1k2点，解得k23；设渐进线的方程为ykx,根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为•••圆心到渐近线的距离为1k2点，解得k23；由于渐近线的斜率与离心率关系为k2e21,解得e2.解法三：几何法从题意可知：OAOO1O1A2,OO1A为等边三角形，所以一条渐近线的倾斜较为一,3由于ktan,可得k8渐近线的斜率与离心率关系为k2e21,解得渐近线的斜率与离心率关系为k2e21,解得e2.解法四：坐标系转化法2。根据圆的直角坐标系万程：x2y24,可得极坐标方程4cos,由4cos2可得极角一，从上图可知：渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，所以3渐近线的斜率与离心率关系为k2e21,解得e2.解法五：参数法之直线参数方程如上图，根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为b..y—x,可以表布点A的坐标为2cos,2sinacosa,sin

cb.••点A的坐标为空cosa,sin

c解得e2.般与三角形、直线与圆、向量【知识拓展】双曲线已成为高考必考的圆锥曲线内容（理科）般与三角形、直线与圆、向量相结合，属于中档偏上的题，但随着二卷回归基础的趋势，圆锥曲线小题虽然处于中档题偏上位置，但难度逐年下降.【题目10】（2017•新课标全国n卷理10）10.已知直三棱柱C11C1中,2,CCC11,则异面直线1与Ci所成角的余弦值为（C.,105D.J33【命题意图】本题考查立体几何中的异面直线角度的求解，意在考查考生的空间想象能力【解析】解法一：常规解法F、G、H,并相互连接.直线ABi和BCi所成的夹角为通过几何关系求得EF'210AB和BCi所成的夹角余弦值为5在边BB1、B1C1、A1B、AB上分别取中点E由三角形中位线定理和平行线平移功能，异面FEG或其补角,FH—,利用余弦定理可求得异面直线24通过补形之后可知:BCiD或其补角为异面直线ABi和BCi所成的角，通过几何关系可知:BCi0,CD次，BD禽,由勾股定理或余弦定理可得异面直线AB1和BC1所成的夹角余弦值为10.5cos3cos3coscos3cos3cosicos2,T05异面直线ABi和BCi所成的夹角余弦值为设异面直线ABi和BCi所成的夹角为3利用三垂线定理可知：【知识拓展】立体几何位置关系中角度问题一直是理科的热点问题，也是高频考点，证明的方法大体有两个方向：i.几何法；2.建系；几何法步骤简洁，但不易想到；建系容易想到，但计算TOC\o"1-5"\h\z量偏大，平时复习应注意各方法优势和不足，做到胸有成竹，方能事半功倍^【题目ii】(20i7•新课标全国n卷理ii)ii.若x2是函数f(x)(x2axi)exi'的极值点，则f(x)的极小值为()3L3A.iB.2eC.5eD.i【命题意图】本题主要考查导数的极值概念及其极大值与极小值判定条件，意在考查考生的运算求解能力【解析】解法一：常规解法fxx2ax1ex1导函数fxxa2xa1ex1f20a1导函数fxx2x2ex1令fx0,42,x11当x变化时，fx,fx随变化情况如下表:x,222,111,fx+0-0+fx极大值极小值从上表可知：极小值为f11.【知识拓展】导数是高考重点考查的对象，极值点的问题是非常重要考点之一，大题、小题都TOC\o"1-5"\h\z会考查，属于压轴题，但难度在逐年降低.【题目12］（2017•新课标全国n卷理12）12.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点,则PA（市PC）的最小值是（）A.2B.3C.4D.123【命题意图】本题主要考查等边三角形的性质及平面向量的线性运算、数量积，意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力PCPB2PO,PAPCPB2POPA,2由上图可知：OAPAPO;两边平方可得3PA2PO2PAPO,2.2,..3PAPO2PAPO,2POPA—2PCPB2PO,PAPCPB2POPA,2由上图可知：OAPAPO;两边平方可得3PA2PO2PAPO,2.2,..3PAPO2PAPO,2POPA—233••PAPCPB2POPA-,••.最小值为一22解法三：配凑法•••PCPB2PO22.POPAPOPAPAPCPB2POPA2-,22POPAAO2•♦.最小值为32【知识拓展】三角形与向量结合的题属于高考经典题，一般在压轴题出现，解决此类问题的通法就是建系法，比较直接，易想，但有时计算量偏大^二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【题目13］（2017•新课标全国H卷理13）13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D.【命题意图】本题考查二项分布概念及其数字特征，意在考查学生的运算求解能力^【解析】解法一：一般解法随机变量XsB100,0.02,DXnp1p1.96【知识拓展】离散型随机变量是高考考点之一，随机变量分布是热点话题，正态分布和二项分布都以小题出现，且在基础题位置，难度较低，在平时复习时不宜研究难题^3【题目14］（2017•新课标全国n卷理14）14.函数fxsin2xJ3cosx—（x0,—）的取大值42是.【命题意图】本题考查三角函数同角基本关系及函数性质一最值，意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力【解析】解法一：换元法2x3cosx-x

4__22/0,—，sinxcosx122

cosx3cosx设tcosx,t0,1,fxt2J3t14TOC\o"1-5"\h\z函数对称轴为t史0,1,fXmax12,।max【知识拓展】此类问题属于热点题型，2016年二卷（文11）、2010年和2014广西卷均出现此题型，解决方法相同，但二卷近几年不会再出了^【题目15］（2017•新课标全国n卷理15）15.等差数列an的前n项和为Sn,a33,S410,则k1Sk【命题意图】本题主要考查等差数列通向公式a【命题意图】本题主要考查等差数列通向公式an及其前n项和以及叠加法求和,【解析】解法一：常规解法S410,a2出a1a33,a22an,S410,a2出a1a33,a22an,Snna1an2Sn2nn1Sn2n,nn1【知识拓展］本题不难,属于考查基础概念,但有一部分考生会丢掉nN这个条件，此处属于易错点.8x的焦点，是C上一点，F的【题目16］（2017•新课标全国H卷理16）16.已知8x的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点.若为F的中点，则F【命题意图】本题主要考查抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想运算求解的能力【解析】解法一：几何法

【知识拓展】本题从抛物线定义入手，定比分点求坐标，这是基础概念题，课本习题常有练习【知识拓展】本题从抛物线定义入手，定比分点求坐标，这是基础概念题，课本习题常有练习三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。【题目17］（2017•新课标全国H卷理17）17.（12分）2BABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin（AC）8sin-.2⑴求cosB（2）若ac6,ABC面积为2,求b.BACBACB,将sin(AC)8sin2工转化22B.2_2__..一sin一,结合sinBcosB1求出cosB;②2B一Bsin一,求得tan—,进而求得cosB.在第(n)中，22agac,从而求出b.【试题分析】在第（I）中，利用三角形内角和定理可知为角B的方程，思维方向有两个：①利用降哥公式化简2B利用一倍角公式，化间sinB8sin—,两边约去2利用（I）中结论，利用勾股定理和面积公式求出（i）【基本解法1】2B由题设及ABC,sinB8sin2一,故2sinB41-cosB)上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=1（舍去）解得cosB=1（舍去），cosB里17【基本解法2】由题设及ABC,sinB2由题设及ABC,sinB2BBB8sin—,所以2sin—cos-222Bsin—21一，cosB42B1tan2151tan2B万21一，cosB42B1tan2151tan2B万2158一(n)由cosB——彳寸sinB—故Sabc1717ABC17又SABC—2,则ac—2由余弦定理及ac6得1acsinB—ac2172accosB(a+c)22ac(1cosB)3623117)4所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意ac,ac,a2c2三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎.【题目18］（2017•新课标全国n卷理18）18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下:0.04000310.0320.02'i0.0122535404550556570蔚产」kg设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估1tA的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量v50kg箱产量＞50kg旧养殖法新/广殖法根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）K22K22n(adbc)(ab)(cd)(ac)(bd)3灯|仇。5()OOIO0.0UI(3.8416.6351O.S28【命题意图】概率统计，独立检验等知识的综合运用【基本解法】(I)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.012X5+0.014X5+0.024X5+0.034X5+0.040X5=0.62,由于两种养殖方法的箱产量相互独立，于是P(A)=0.62X0.66=0.4092(n)旧养殖法的箱产量低于50kg的有100X0.62=62箱，不低于50kg的有38箱，新养殖法的箱产量不低于50kg的有100X0.66=66箱，低于50kg的有34箱，得到2X2列联表如下：箱产量<50kg箱产量〉50kg合计旧养殖法6238100新力广殖法3466100合计96104200所以K2200(62663438)212251570596104100100782K6.635,所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。(III)根据箱产量的频率分布直方图，新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为0.038X5+0.046X5+0.010X5+0.008X5=0.66>0.50,不低于55kg的频率为0.046X5+0.010X5+0.008X5=0.32<0.50,于是新养殖法箱产量的中位数介于50kg到55kg之间，设新养殖法箱产量的中位数为x,则有(55-x)X0.068+0.046X5+0.010X5+0.008X5=0.50解得x=52.3529因此，新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35。【知识拓展】首先，先表示事件，再写出其发生的概率，将未知事件用已知事件表示，依据事件间的关系，求出未知事件的概率.统计的基本原理是用样本估计总体.独立性检验，先填2*2列联表，再计算©,与参考值比较，作出结论；中位数的计算要根据中位数以左其频率和为50%.求面积和计算频率.【题目19](2017•新课标全国H卷理19)19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,1CABBC-AD,BADABC90o,E是PD的中点.2(1)证明：直线CE//平面PAB(2)点M在^^PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45°,求二面角M-ABD的余弦值【命题意图】线面平行的判定，线面垂直的判定，面面垂直的性质，线面角、二面角的求解(1)证明略；(2)叵5【基本解法【基本解法1】(1)证明：取PA中点为F,连接EF、(1)证明：取PA中点为F,连接EF、AF因为BADABC90,BC1AD所以BC11AD因为E是PD的中点，所以EF里］AD,所以EF^BC所以四边形所以四边形EFBC为平行四边形，所以EC//BF因为BF平面PAB,EC平面PAB所以直线CE//平面PAB(2)取AD中点为O,连接OC、OP因为△PAD为等边三角形，所以POAD因为平面PAD平面因为平面PAD平面ABCD,平面PADfl平面ABCDAD,PO平面PAD所以PO所以PO平面ABCD因为AO/BC,所以四边形OABC为平行四边形，所以AB//OC所以OCAD以OC,OD,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图设BC1,则P(0,0,扃A(0,1,0),B(1,1,0),C(1,0,0),所以PC(1,0,3)设M(x,y,z),则PM(x,y,z因为点设M(x,y,z),则PM(x,y,z因为点M在^葭PC上，所以PM我,AB(1,0,0)PC(01),即(x,y,z册)(1,0,所以m所以m(,0,7373),所以曲(1,1,>/3J3)平面ABCD的法向量为n(0,0,1)因为直线BM与底面ABCD所成角为所以|sin45||cosBM,n।|BMn||BM||n|•.；(1)2所以|sin45||cosBM,n।|BMn||BM||n|•.；(1)23)21解得1近，所以BM2、216,,ABm设平面MAB的法向量为m(x,y,z),BMm022—x2,6z0

2「「6(0,-2⑴所以cosm,n1|m||n|'■,'6x2/(2)1所以求二面角MABD所以cosm,n1|m||n|'■,'6x2/(2)1所以求二面角MABD的余弦值105【基本解法2】(1)证明：取AD中点为O,连接OC、因为BADABC90,BC105OE1AD所以BC-1AD,22BC目AO所以四边形OABC为平行四边形，所以OC//AB因为AB平面PAB,OC平面PAB所以直线OC//平面PAB因为E是PD的中点，所以OE//PA因为PA平面PAB,OE平面PAB所以直线PA//平面PAB因为PA「|ABA,所以平面OCE//平面PAB因为CE平面PAB所以直线CE//平面PAB(2)同上【知识拓展】线面平行的证明一般有两个方向，线面平行的判定或面面平行的性质。角的求解多借助空间直角坐标系，需要注意两个问题：(1)题中没有现成的三条线两两垂直，需要先证明后建系；(2)m,n是指两个法向量的夹角，与二面角相等或互补，需要观察所求二面角是锐二面角还是钝二面角【题目20](2017•新课标全国n卷理20)20.(12分)2设O为坐标原点，动点M在椭圆C:—y21上，过M做x轴的垂线，垂足为N,点P满足南亚丽.2(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=-3上，且OPPQ1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【命题意图】椭圆，定值问题的探索；运算求解能力【基本解法】(I)解法一：相关点法求轨迹：设MX0,y0,N%,0,Px,y,则：际x%,y,NM0,y0.又NP拒NM,所以：xXo,y720,y0,则：xx0,yV2yo.2又Mx0,y0在椭圆C上，所以：0^—y021。2所以：x2y22.

解法椭圆C的参数方程为：x应c0s(为参数).ysin设M壶cos,sin,N72cos,0,Px,y,则：NPx.2cos,y,NM0,sin.又NP^/2NM,所以：x72cos,y210,sin,则：x72cos,y>/2sin.则：x2y22.(n)解法一：设pVicos,V2sin,Q3,y1,F1,0，则OP&cos,V2sinOQ3,y1,PQ3Vicos,y1&sin,PF1Vicos,Visin.又OPPQi,所以：\2cos,\2sin3\2cos,y1.2sin3.2cos2cos2、.2y1sin2sin21即：32cos.2y1sin3.那么：PFOQ1那么：PFOQ1.2cos,.2sin3,y133.2cos2ysin0.所以：PFOQ.即过P垂直于OQ的直线l过椭圆C的左焦点Fo3,y2,PQ3x1，y2y1，解法二：设Px1，y13,y2,PQ3x1，y2y1，PF1x,y.又OPPQ1,所以：22.x1，y13x1,y2y〔3x〔x〔y〔y2y11.又Px1,y1在x2y22上，所以：3x1y1y23.又PFOQ1x又PFOQ1x1，V13,y233x1y1y20.所以：PFOQ.即过P垂直于OQ的直线l过椭圆C的左焦点F。【题目21］（2017•新课标全国n卷理21）21.（12分）

已知函数f(x)ax2axxlnx,且f(x)0.(1)求a;(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0,且e2f(x0)2【命题意图】本题考查函数的极值，导数的应用.【基本解法】(1)法由题知:f(x)xaxaInxx0由题知:f(x)xaxaInxx0且f(x)所以：ax1Inx0.....lnx.所以：ax1Inx0.....lnx.即当x0,1时，a—;当x1,x1时，aInxx1当x1时，ax1Inx0成立.1令gxx1Inx,1令gxx1Inx,g'x1-xgx递减gxg10,所以:当x1,时，g'x0,gx递增gxg10,所以:综上：a1.x1，当x0,1时，g'x0,xInxx1Inx,即：1.所以：a1；x1Inxx1Inx,即：1.所以：a1；x1法二.洛必达法则由题知:f(x)xaxaInxx0且法二.洛必达法则由题知:f(x)xaxaInxx0且f(x)所以：ax1Inx0.即当x0,1时，a坦k；当x1,x1即当x0,1时，a坦k；当x1,x1时，aInxx1当x1时，ax1Inx0成立.Inxx1g'x-x1Inx:x2x11-Inx

x2x1令令hx1-Inx,h'x

x当x0,1时，h'x0,hx递增，当x0,1时，h'x0,hx递增，hxh10；所以g'x0,gx递减，gxlimInxInx'1limlim1.x1x1'x1x当x1,时,h'x0,hx递减，hxh10;所以g'x0,gx递减，g..InxxlimInx'lim——x1x1'lim11.x1x所以:故：a1.(1)由（1）知:f(x)xx1Inx2x2Inx所以零点2x2Inx八10，2时,八1x在0,2e201,且当x1,时,递减,0,x。由f'x00得lnx0由x当x1,时,h'x0,hx递减，hxh10;所以g'x0,gx递减，g..InxxlimInx'lim——x1x1'lim11.x1x所以:故：a1.(1)由（1）知:f(x)xx1Inx2x2Inx所以零点2x2Inx八10，2时,八1x在0,2e201,且当x1,时,递减,0,x。由f'x00得lnx0由x00.1得fx0因为xX0是f(x)在fx02所以ef(x0)0;12,时,递增.0,时,0,所以在0，［有唯一零点X。,1在-，有唯一0；当xx0,1时,0;X0是f（x）的唯一极大值点10，1的唯一极大值点，由ex00.1•题计分。C1的极坐标方程为在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，•题计分。C1的极坐标方程为cos（1）M为曲线Ci上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2,_）,点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值.3【命题意图】坐标系与参数方程，求动点的轨迹方程，三角函数【基本解法】（1）解法一：设P点在极坐标下坐标为，由OMOP16可得